3.1.1代数式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第三章 代数式 3.1.1代数式 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 3.1.1 代数式 专项练习 ## 知识点梳理 1. **代数式定义**：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也\(\boldsymbol{是}\)代数式。 \(>\) ⚠注意：含有$\(=\)$、$\(>\)$、$\(<\)$、$\ge$、$\le$、$ eq$的式子**不\(\boldsymbol{是}\)代数式**。 2. 书写规范 ① 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号：$a\times3$写成$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3a}\)}$； ② 带分数要化成假分数； ③ 除法一般写成分数形式，$x\div2$写作$\boldsymbol{\dfrac{x}{2}}$； ④ 代数式带单位，加减式子要加括号，如$\((x+5)\)$米。 3. 列代数式：把文字语言转化为数学式子。 ## 一、选择题 1. 下列式子属于代数式的\(\boldsymbol{是}\)（） A.$x+3\(=\)5$　B.$a-2$　C.$x\(>\)1$　D.$5 eq2$ 2. 下列代数式书写规范的\(\boldsymbol{是}\)（） A.$a\times5$ B.$2\dfrac13x$ C.$\dfrac{m}{n}$ D.$x\div y$ 3. “$a$的3倍与$b$的和”，写成代数式\(\boldsymbol{是}\)（） A.$\(\boldsymbol{3a}\)+b$ B.$\(3(a+b)\)$ C.$\(a+3b\)$ D.$\(\boldsymbol{3a}\)-b$ 4. 用代数式表示：比$x$的一半小4的数（） A.$\dfrac12x+4$ B.$\dfrac12x-4$ C.$2x-4$ D.$4-\dfrac12x$ 5. 苹果每千克$m$元，买4千克苹果需要（）元 A.$\(4+m\)$ B.$4m$ C.$\dfrac{m}{4}$ D.$m-4$ ## 二、填空题 1. 单独一个字母$m$____代数式（填\(\boldsymbol{是}\)/不\(\boldsymbol{是}\)）。 2. “$x$的平方减去5”代数式：________。 3. 长方形长$a$，宽$b$，周长代数式：________。 4. 某数为$x$，它的倒数：________（$x eq0$）。 5. 铅笔每支$x$元，笔记本每本$y$元，买3支铅笔、2本笔记本一共________元。 ## 三、解答题 1. 写出下列文字对应的代数式 （1）$a$与$b$的差； （2）$x$的4倍与$y$的一半的和。 2. 判断下面式子\(\boldsymbol{是}\)不\(\boldsymbol{是}\)代数式，\(\boldsymbol{是}\)打√，不\(\boldsymbol{是}\)打× （1）$0$；（2）$2a-1$；（3）$2x\(=\)6$；（4）$m$。 3. 一个两位数，十位数字\(\boldsymbol{是}\)$a$，个位数字\(\boldsymbol{是}\)$b$，写出这个两位数的代数式。 4. 某商店原有80件商品，上午卖出$x$件，下午进货$y$件，用代数式表示现在商品数量。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：等式、不等式不\(\boldsymbol{是}\)代数式。 2. **C** 解析：A应写$5a$；B带分数要改假分数；D除法写成分数。 3. **A** 解析：$a$的3倍：$\(\boldsymbol{3a}\)$，与$b$求和：$\(\boldsymbol{3a}\)+b$。 4. **B** 解析：$x$的一半$\dfrac12x$，小4，减4。 5. **B** 解析：总价\(=\)单价×数量。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{是}\)}$ 2. $\boldsymbol{x^2-5}$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{2(a+b)}\)}$ 4. $\boldsymbol{\dfrac1x}$ 5. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{3x+2y}\)}$ ## 三、解答题 1. 解： （1）$\boldsymbol{a-b}$ （2）$\boldsymbol{4x+\dfrac12y}$ 2. 解： （1）√；（2）√；（3）×；（4）√ 解析：单独数字、字母都\(\boldsymbol{是}\)代数式，含等号不\(\boldsymbol{是}\)代数式。 3. 解：十位上数字$a$代表$10a$，个位\(\boldsymbol{是}\)$b$ 两位数：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{10a+b}\)}$ 4. 解：原有$80$，卖出减去$x$，进货加上$y$ 代数式：$\boldsymbol{80-x+y}$ --- 下一节：**单项式**专项练习，继续编写吗？ 1. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程. 2. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式. 重点：代数式的书写及意义. 难点：把数量关系用代数式简明地表示出来. 素养目标 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式 素养目标 3 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果。根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达。 工作量＝工作效率× 工作时间 探究新知 (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s呢? 5×10＝50 5×60＝300 5×t＝5t 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作 “·”或省略不写.例如，5×t 可以写成5·t 或5t 探究新知 (2)该机器人识别n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率× 工作时间 ＝×3600×m－ ×3600 ＝450m－720 探究新知 问题： （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？ l＝4a S＝a2 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2 探究新知 5t ，， 450m－720 ， ，4a，a2 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式． 探究新知 列代数式需要注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。 探究新知 例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9ｍ，宽是p ｍ，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a ｍ，高是h ｍ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 探究新知 解：（１）苹果的售价是0.9p 元/kg； （２）这个长方形的面积是0.9p ｍ2； （３）去年的产量是 （2n－10）件； （４）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a · a · h ｍ3，即a2h ｍ3 ，故池内水的体积 a2h ｍ3 0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的积．你能再举出一个例子吗？ 探究新知 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列各式中：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ ，是代数式的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面符合用字母表示数的书写要求的有______（填序号）. ①；②；③ ； ④米；⑤；⑥ . ⑤⑥ 举一反三 12 知识点2 用代数式表示数 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 13 解：（1） 2a＋3的意义是a 的2倍与3的和； （2） 2(a＋3）的意义是a 与3的和的2倍； （3） 的意义是c 除以a , b的积的商； （4） x2＋2x＋8的意义是x 的平方，x 的2倍，与8的和。 例2：说出下列代数式的意义。 （1）2a＋3； （2）2(a＋3）；（3） ；（4）x2＋2x＋8． 举例说明2a＋3 ，2(a＋3）所表示的实际问题中的数量关系． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为_________件. 2.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a千克大白菜和b千克土豆共付____________元. mn (3a+4.8b) 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． B 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．（1）已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额； （2）某城市今年的人均收入为元，3年前人均收入比今年的少500元，用式子表示3年前人均收入； （3）用式子表示的3倍与的和的平方． 解：（1）需要支付的金额为（）元； （2）∵今年的为，比今年的少500元为（）元， ∴3年前人均收入为（）元； （3）∵的3倍为，与的和为，和的平方为， ∴的3倍与的和的平方为． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.代数式6a可以表示什么？ 解：①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长； ②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格； ③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友； ④6a也可以表示一张光盘的价格是一本书价格的6倍. 当堂检测 4. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射成功.若飞船运行的速度为,则飞船 运 行的路程为_________. 举一反三 19 知识点3 代数式的意义 5. 用文字语言叙述代数式 ,不正确的是( ) A A. 1除以与 的差的商 B. 比的倒数小1除以 的商的数 C. 1除以的商与1除以 的商的差 D. 的倒数与 的倒数的差 举一反三 20 6. 下列对代数式表示的意义解释错误的是( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 举一反三 21 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 举一反三 22 8. 如图，各图形中的三个数之间均 具有相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】右下角的数是左下角的数与2的和，再乘上方的数 的积,故 . 举一反三 23 9. 人们学习数学，通常是从学习数 学符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和 发展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用 “ ”来表示相当于 的代数式，按 此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 举一反三 24 10. 请用生活中的实例解释下列代数式的意义. （1） ； 【解】表示气温从，下降 后的温度. （答案不唯一） （2） . 表示一辆车以的速度行驶 的路程.（答案不唯一） 举一反三 25 代数式 代数式表示的意义 代数式的概念 列代数式表示数量关系 书写格式 课堂小结 谢谢观看 THANKS $