2.3.1.2有理数的混合运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.3.1.2有理数的混合运算 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 \(\boldsymbol{2}\).3.1.\(\boldsymbol{2}\) 有理数的混合运算 专项练习 ## 知识点梳理 有理数混合运算顺序： 1. **先乘方**，再乘除，最后加减； \(\boldsymbol{2}\). 同级运算，从左到右依次计算； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 ⚠高频易错点 1. 分清 $(-a)^n$ 和 $-a^n$； \(\boldsymbol{2}\). 乘方是最高优先级，先算乘方，再算乘除； 3. 符号问题，负数参与运算时注意符号变化； 4. 能用乘法分配律简便计算的优先简算。 ## 一、选择题 1. 计算 $-\(\boldsymbol{2}\)^\(\boldsymbol{2}\)+3$ 的结果是（） A.$\(\boldsymbol{7}\)$ B.$-1$ C.$1$ D.$-\(\boldsymbol{7}\)$ \(\boldsymbol{2}\). 算式 $10-\(\boldsymbol{2}\)^3\times(-3)$ 的运算顺序正确的是（） A.先减法，再乘方，最后乘法 B.先乘方，再乘法，最后减法 C.先乘法，再乘方，最后减法 D.先乘方，再减法，最后乘法 3. 下列计算正确的是（） A.$-1^4=1$ B.$\(\boldsymbol{2}\)\div\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)\times\(\boldsymbol{2}\)=\(\boldsymbol{2}\)$ C.$(-3)^\(\boldsymbol{2}\)\times(-\(\boldsymbol{2}\))=-18$ D.$5-(-\(\boldsymbol{2}\))^\(\boldsymbol{2}\)=9$ 4. $(-1)^3\times[(-4)^\(\boldsymbol{2}\)+\(\boldsymbol{2}\)]-(-3)^3\div3=$（） A.$-19$ B.$-13$ C.$13$ D.$19$ 5. $4\times(-\dfrac1\(\boldsymbol{2}\))^\(\boldsymbol{2}\)-(-\(\boldsymbol{2}\))\div(-\dfrac1\(\boldsymbol{2}\))$ 的结果为（） A.$-3$ B.$-\(\boldsymbol{2}\)$ C.$\(\boldsymbol{2}\)$ D.$3$ ## 二、填空题 1. $-3^\(\boldsymbol{2}\)+(-4)^\(\boldsymbol{2}\)=$________。 \(\boldsymbol{2}\). $18\div(-3)^\(\boldsymbol{2}\)=$________。 3. $(-\(\boldsymbol{2}\))^3-5\times(-1)=$________。 4. $\(\boldsymbol{2}\)\times(-3)^\(\boldsymbol{2}\)-4=$________。 5. $-1^4+(-\(\boldsymbol{2}\))^3\div4=$________。 ## 三、解答题 1. 计算： （1）$(-\(\boldsymbol{2}\))^3+10\div\(\boldsymbol{2}\)$ （\(\boldsymbol{2}\)）$-1^\(\boldsymbol{2}\)-(-\(\boldsymbol{2}\))^\(\boldsymbol{2}\)\times(-3)$ （3）$1\(\boldsymbol{2}\)\div\left[(-3)^\(\boldsymbol{2}\)-(-1)\right]$ （4）$\left(-\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)\right)^\(\boldsymbol{2}\)\times8-(-3)^3\div9$ \(\boldsymbol{2}\). 计算： （1）$(-1)^4+(1-0.5)\times\dfrac13\times[\(\boldsymbol{2}\)-(-3)^\(\boldsymbol{2}\)]$ （\(\boldsymbol{2}\)）$-\(\boldsymbol{2}\)^\(\boldsymbol{2}\)+(3-\(\boldsymbol{7}\))^\(\boldsymbol{2}\)-\(\boldsymbol{2}\)\times(-1)^\(\boldsymbol{2}\)$ 3. 列式计算：$-3$ 的平方减去 $4$ 除以 $(-\(\boldsymbol{2}\))$ 的商，结果是多少？ 4. 已知某细胞分裂，1个细胞每30分钟数量翻倍，也就是\(\boldsymbol{2}\)的n次方。3小时后细胞总数减去10，等于多少？（初始1个） # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：$-\(\boldsymbol{2}\)^\(\boldsymbol{2}\)+3=-4+3=-1$ \(\boldsymbol{2}\). **B** 解析：混合运算：先乘方，再乘除，最后加减。 3. **C** 解析：A.$-1^4=-1$；B.$\(\boldsymbol{2}\)\div\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)\times\(\boldsymbol{2}\)=8$；D.$5-4=1$。 4. **B** 解析：原式$=-1\times(16+\(\boldsymbol{2}\))-(-\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{7}\))\div3=-18+9=-13$ 5. **A** 解析：$4\times\dfrac\(\boldsymbol{14}\)-(-\(\boldsymbol{2}\))\times(-\(\boldsymbol{2}\))=1-4=-3$ ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{7}\)}$，解析：$-9+16=\(\boldsymbol{7}\)$ \(\boldsymbol{2}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{2}\)}$，解析：$18\div9=\(\boldsymbol{2}\)$ 3. $\boldsymbol{-3}$，解析：$-8+5=-3$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{14}\)}$，解析：$\(\boldsymbol{2}\)\times9-4=\(\boldsymbol{14}\)$ 5. $\boldsymbol{-\(\boldsymbol{2}\)}$，解析：$-1+(-8)\div4=-1-\(\boldsymbol{2}\)=-\(\boldsymbol{2}\)$ ## 三、解答题 1. 解： （1） $$\begin{align*} (-\(\boldsymbol{2}\))^3+10\div\(\boldsymbol{2}\)&=-8+5\\ &=\boldsymbol{-3} \end{align*}$$ （\(\boldsymbol{2}\)） $$\begin{align*} -1^\(\boldsymbol{2}\)-(-\(\boldsymbol{2}\))^\(\boldsymbol{2}\)\times(-3)&=-1-4\times(-3)\\ &=-1+1\(\boldsymbol{2}\)=\boldsymbol{\(\boldsymbol{11}\)} \end{align*}$$ （3） $$\begin{align*} 1\(\boldsymbol{2}\)\div\left[(-3)^\(\boldsymbol{2}\)-(-1)\right]&=1\(\boldsymbol{2}\)\div(9+1)\\ &=1\(\boldsymbol{2}\)\div10=\boldsymbol{1.\(\boldsymbol{2}\)} \end{align*}$$ （4） $$\begin{align*} \left(-\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)\right)^\(\boldsymbol{2}\)\times8-(-3)^3\div9&=\dfrac\(\boldsymbol{14}\)\times8-(-\(\boldsymbol{2}\)\(\boldsymbol{7}\))\div9\\ &=\(\boldsymbol{2}\)+3=\boldsymbol{5} \end{align*}$$ \(\boldsymbol{2}\). 解： （1） $$\begin{align*} (-1)^4+(1-0.5)\times\dfrac13\times[\(\boldsymbol{2}\)-(-3)^\(\boldsymbol{2}\)] &=1+\dfrac1\(\boldsymbol{2}\)\times\dfrac13\times(\(\boldsymbol{2}\)-9)\\ &=1+\dfrac16\times(-\(\boldsymbol{7}\))\\ &=1-\dfrac\(\boldsymbol{7}\)6=\boldsymbol{-\dfrac16} \end{align*}$$ （\(\boldsymbol{2}\)） $$\begin{align*} -\(\boldsymbol{2}\)^\(\boldsymbol{2}\)+(3-\(\boldsymbol{7}\))^\(\boldsymbol{2}\)-\(\boldsymbol{2}\)\times(-1)^\(\boldsymbol{2}\) &=-4+(-4)^\(\boldsymbol{2}\)-\(\boldsymbol{2}\)\times1\\ &=-4+16-\(\boldsymbol{2}\)=\boldsymbol{10} \end{align*}$$ 3. 解： $$\begin{align*} (-3)^\(\boldsymbol{2}\)-[4\div(-\(\boldsymbol{2}\))]&=9-(-\(\boldsymbol{2}\))\\ &=\(\boldsymbol{11}\) \end{align*}$$ 答：结果是$\boldsymbol{\(\boldsymbol{11}\)}$。 4. 解：3小时包含6个30分钟，$\(n=6\)$ $$\begin{align*} \(\boldsymbol{2}\)^6-10&=64-10\\ &=\(\boldsymbol{54}\) \end{align*}$$ 答：结果为$\boldsymbol{\(\boldsymbol{54}\)}$。 --- 下一节：**科学记数法**专项练习，继续编写吗？ 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行 运算. 素养目标 活动探究 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 情境导入 　有理数的混合运算： 　一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 第三级运算 加减运算 乘方运算 第一级运算 乘除运算 第二级运算 观察：下面算式中含有哪几种运算? 探究新知 说一说：前面的算式按怎样的顺序进行运算？ 探究新知 有理数混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左至右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 探究新知 例1：计算 解 探究新知 解 例1：计算 探究新知 1、有理数混合运算要先观察，再转化． 进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想． 2、注意分清运算符号与性质符号 在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号，要根据具体情况去理解。“＋”也是一样。 探究新知 知识点1 有理数的混合运算（含乘方） 1. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 10 2. 在算式中的“ ”里填入下列运算符号， 使得它的计算结果最小，则“ ”里应填入的是( ) C A. + B. - C. × D. 举一反三 11 3. “24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小 王剩下这52张牌（A代表1），,, 分别代表11,12,13， 任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数， 用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须 用且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、方块A， 请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： _________________________________. （答案不唯一） 举一反三 12 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. ( )1 第①行第10个数是多少呢？ 解：第①行中的数可以看成按如下规律排列： (1) 探究新知 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 探究新知 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ 解：（2）对比① ③两行中位置对应的数，可以发现： 第③行中的数是第①行中相应数的，即 （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 探究新知 例2：观察下列三行数： －2， 4，－8， 16，－32， 64，…； ① 0， 6，－6， 18，－30， 66，…； ② －1， 2，－4， 8，－16， 32，…. ③ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行中第10个数的和是： 探究新知 探究规律的妙招——由特殊到一般 求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规律． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．计算，得（     ） A．2 B．11 C． D． B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（     ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1) (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： 进行分数的混合运算时，一般要把带分数转化为假分数，把除法转化为乘法． 解：原式 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（    ） A． B． C． D． C 当堂检测 4. 计算: （1） ; 【解】原式 . 举一反三 23 （2） ; 原式 . 举一反三 24 （3） ; 原式 . 举一反三 25 （4） . 原式 . 举一反三 26 知识点2 混合运算中的数字规律 5. 观察下列算式：，，， ， ，，，， ，根据上述算 式中的规律，你认为 （提示： ）的末位数字是___. 5 举一反三 27 6. 观察下列两行数，探究第②行数与 第①行数的关系： ，4，，16，，64， ① 0，7，，21，，71， ② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为____；取 每行数的第2 027个数，则这两个数的和为_______________. 举一反三 28 7. 若,互为相反数，,互为倒数，且 ,则 的值为( ) B A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 举一反三 29 8. 已知,,, 都是负数，且 ,则 的值为 ( ) C A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 举一反三 30 有理数的混合运算 有理数混合运算 的运算顺序 运算符号与性质符号 转化思想 规律探究题 由特殊到一般 课堂小结 谢谢观看 THANKS $