2.2.2.1有理数的除法法则（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.2.2.1有理数的除法法则 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 2.2.2.1 有理数的除法法则 专项练习 ## 知识点梳理 1. **除法法则一**：除以一个不等于\(\boldsymbol{0}\)的数\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)等于乘这个数的倒数。 $$a\div b=a\cdot \dfrac1b\ \ (b eq\(\boldsymbol{0}\))$$ 2. **除法法则二**：两数相除\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)同号得正\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)异号得负\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)并把绝对值相除； \(\boldsymbol{0}\)除以任何一个不等于\(\boldsymbol{0}\)的数\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)都得\(\boldsymbol{0}\)。 > ⚠注意：\(\boldsymbol{0}\)**不能作除数**。 3. 分数可以理解为分子除以分母\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)化简分数可以用有理数除法。 ## 一、选择题 1. $(-18)\div(-\(\boldsymbol{6}\))$的结果是（） A.$-3$ B.$3$ C.$-12$ D.$24$ 2. $(-24)\div 8=$（） A.$3$ B.$-3$ C.$4$ D.$-4$ 3. 下列计算正确的是（） A.$\(\boldsymbol{0}\)\div(-\(\boldsymbol{5}\))=-\(\boldsymbol{5}\)$ B.$(-4)\div(-\dfrac12)=-8$ C.$(-\(\boldsymbol{6}\))\div2=-3$ D.$1\div(-7)=\dfrac17$ 4. 计算$(-\dfrac34)\div(-\dfrac98)$等于（） A.$\dfrac23$ B.$-\dfrac23$ C.$\dfrac32$ D.$-\dfrac32$ \(\boldsymbol{5}\). 下列说法正确的是（） A.任何数除以\(\boldsymbol{0}\)都得\(\boldsymbol{0}\) B.\(\boldsymbol{0}\)除以任何数都得\(\boldsymbol{0}\) C.两数相除\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)商为正\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)则两数同号 D.两数相除\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)商为负\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)则两数同号 ## 二、填空题 1. $(-3\(\boldsymbol{6}\))\div9=$____；$(-42)\div(-7)=$____。 2. $\(\boldsymbol{0}\)\div(-1\(\boldsymbol{0}\)\(\boldsymbol{0}\))=$____。 3. $(-\dfrac23)\div\dfrac13=$________。 4. 若$a>\(\boldsymbol{0}\)\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)b<\(\boldsymbol{0}\)$\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)则$a\div b$的符号为____。 \(\boldsymbol{5}\). $-2.\(\boldsymbol{5}\)\div(-\(\boldsymbol{0}\).\(\boldsymbol{5}\))=$________。 ## 三、解答题 1. 计算： （1）$(-48)\div(-12)$ （2）$(-\(\boldsymbol{6}\)\(\boldsymbol{0}\))\div\(\boldsymbol{5}\)$ （3）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{5}\)\(\boldsymbol{6}\)\right)\div\dfrac{1\(\boldsymbol{0}\)}{3}$ （4）$(-1.2)\div(-\(\boldsymbol{0}\).3)$ （\(\boldsymbol{5}\)）$\(\boldsymbol{0}\)\div\left(-\dfrac{8}{11}\right)$ 2. 列式计算： （1）$-42$除以$-7$的商是多少？ （2）$-\dfrac34$的倒数除$\(\boldsymbol{6}\)$\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)结果是多少？ 3. 某冷库温度每小时下降$3^\circ\text{C}$\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)一共下降$1\(\boldsymbol{5}\)^\circ\text{C}$\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)经过了几小时？ 4. 化简分数： （1）$\dfrac{-24}{\(\boldsymbol{6}\)}$　（2）$\dfrac{-3\(\boldsymbol{5}\)}{-7}$ # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **B** 解析：同号相除得正\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)$18\div\(\boldsymbol{6}\)=3$。 2. **B** 解析：异号相除得负\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)$24\div8=3$\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)结果$-3$。 3. **C** 解析：A.$\(\boldsymbol{0}\)\div(-\(\boldsymbol{5}\))=\(\boldsymbol{0}\)$；B.$(-4)\div(-\dfrac12)=8$；D.$1\div(-7)=-\dfrac17$。 4. **A** 解析：$(-\dfrac34)\div(-\dfrac98)=(-\dfrac34)\times(-\dfrac89)=\dfrac23$ \(\boldsymbol{5}\). **C** 解析：\(\boldsymbol{0}\)不能做除数；商为负说明两数异号。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{-4}$；$\boldsymbol{\(\boldsymbol{6}\)}$ 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$ 3. $\boldsymbol{-2}$ 解析：$(-\dfrac23)\div\dfrac13=-\dfrac23\times3=-2$ 4. **负** \(\boldsymbol{5}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$ ## 三、解答题 1. 解： （1）$(-48)\div(-12)=\boldsymbol{4}$ （2）$(-\(\boldsymbol{6}\)\(\boldsymbol{0}\))\div\(\boldsymbol{5}\)=\boldsymbol{-12}$ （3）$\begin{align*} \left(-\dfrac\(\boldsymbol{5}\)\(\boldsymbol{6}\)\right)\div\dfrac{1\(\boldsymbol{0}\)}{3}&=-\dfrac\(\boldsymbol{5}\)\(\boldsymbol{6}\)\times\dfrac{3}{1\(\boldsymbol{0}\)}\\ &=\boldsymbol{-\dfrac14} \end{align*}$ （4）$(-1.2)\div(-\(\boldsymbol{0}\).3)=\boldsymbol{4}$ （\(\boldsymbol{5}\)）$\(\boldsymbol{0}\)\div\left(-\dfrac{8}{11}\right)=\boldsymbol{\(\boldsymbol{0}\)}$ 2. 解： （1）$(-42)\div(-7)=\(\boldsymbol{6}\)$ 答：商是$\(\boldsymbol{6}\)$。 （2）$-\dfrac34$的倒数是$-\dfrac43$ $\(\boldsymbol{6}\)\div\left(-\dfrac43\right)=\(\boldsymbol{6}\)\times\left(-\dfrac34\right)=-\dfrac92$ 答：结果为$-\dfrac92$。 3. 解：下降记作负\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)$(-1\(\boldsymbol{5}\))\div(-3)=\(\boldsymbol{5}\)$（小时） 答：经过\(\boldsymbol{5}\)小时。 4. 解： （1）$\dfrac{-24}{\(\boldsymbol{6}\)}=-24\div\(\boldsymbol{6}\)=\boldsymbol{-4}$ （2）$\dfrac{-3\(\boldsymbol{5}\)}{-7}=-3\(\boldsymbol{5}\)\div(-7)=\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$ --- 下一节：**有理数的乘除混合运算**专项练习\(a>\(\boldsymbol{0}\)，b<\(\boldsymbol{0}\)\)继续编写吗？ 1. 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 重点：正确运用法则进行有理数的除法运算. 难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系. 素养目标 1．计算： （1）3×(－6) ； （2）－4×(－11)；（3） ；（4）－9×0． 解：（1）3×(－6)＝－18； （2）－4×(－11)＝44； （3） ；（4）－9×0＝0． 情境导入 　　2．说一说有理数的乘法法则。 　　两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数同0相乘，都得0． 注意：运算过程中应先判断积的符号． 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： ①当负因数有奇数个时，积为负； ②当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0。 情境导入 4 思考：怎样计算8÷(－4)呢？ ∵_____×(－4)＝8 ∴ 8÷(－4)＝______ 除法是乘法的逆运算！ (－2) －2 又∵ 8×()＝______ －2 ∴ 8÷(－4)＝ 8×() 除法可以转化为乘法！ 一个数除以－4，等于乘－4的倒数 探究新知 试一试：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？ 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化. 除法 乘法 除数 倒数 两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数。 探究新知 类比：根据有理数除法法则，类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 先确定商的符号，再求出商的绝对值． 探究新知 例1： 计算 (1) (－36)÷9 ； 解：(1) (－36)÷9＝(－36)×＝－4 或 (－36)÷9＝－(36 ÷9)＝－4 = = 　　在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法运算. 探究新知 知识点 有理数的除法法则 1. 下列计算不正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 9 2. 下列化简： . 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 10 3. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 举一反三 11 （3） ； . （4） . . 举一反三 12 例2：化简下列分数. 解:（1） ＝(－2) ÷3＝ ； （2） ＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝ 　　分数可以理解为分子除以分母． 探究新知 分数化简的方法 　　（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简； 　　（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简. 探究新知 ＝ 负分数，因而是有理数。 反之 ＝ 可以写成 这样两个整数相除的形式。 探究新知 一般地，根据有理数的除法，形如（p，q是整数， q≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式（整数可以看成分母为1的分数），这样，有理数就是形如(p，q是整数，q≠0)的数。 有理数表示为分数形式非常重要。在以后的学习中，我们将逐渐体会到它在数学中的价值。 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.计算(－18)÷9的结果等于( ) A.－2 B.2 C.－ D. 2.下列运算错误的是( ) A.15÷(－5)＝－3 B.(－ )÷(－3)＝1 C.0÷(－2)＝0 D. ÷(－ )＝－ A B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．计算：（1）(-18)÷6；（2）(-63)÷(-7)； （3）1÷(-9)； 　 （4）0÷(-8); （5）(-6.5)÷0.13；（6）. 解：（1）(18)÷6＝(18÷6)＝3； （2）(63)÷(7)＝63÷7＝9； （3）1÷(9)＝(1÷9)＝ ； （4）0÷(8)＝0； （5）(6.5)÷0.13＝(650÷13)＝50； （6）(． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： A 4.下列化简中，正确的是( ) A.＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.a，b，c在数轴上的位置如图所示．   (1)用“” “”或“”填空：a____0，b____0，c____0，____0； (2)化简：． < < > < 解：（2） 当堂检测 4. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变， 那么( ) D A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 5. 已知，，且，则 ____. 【点拨】因为，，且 ， 所以，或，.所以 . 举一反三 21 6. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把 改成它 的倒数，结果是54，则 的正确结果是__. 7. 规定 ，例如： ，则 的值为____. 【点拨】由题意，得 ， ，故原式 . 举一反三 22 8. 我们知道，在数学学习中，分类讨论是 一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面.请你运用所 学知识，解答下面的问题： 举一反三 23 （1）若都是有理数，，且，求 的值. 【解】因为都是有理数,,且 ， 所以或 . 当时， ； 当时， . 综上， 的值是10或4. 举一反三 24 （2）若都是非零的有理数，且满足同号，求 的值. 因为都是非零的有理数，且满足 同号， 所以或 . 当时， ； 当时， . 综上，的值为2或 . 举一反三 25 （3）若都是有理数，且，则 的值可 能是多少？ 举一反三 26 因为都是有理数，且 , 所以，，中三正或一正两负，不妨设 或 . 当 时， ； 当 时， . 综上，的值可能是3或 . 举一反三 27 有理数的除法 有理数除法运算 有理数除法法则 直接利用除法法则 把分数转化为除法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $