第二章 解含参不等式讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章 专题 【知识梳理】 1.三个“二次”间的关系 判别式 >0 4=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程 有两相异实根 2+bx+c=0 x1,x2(x1<x2) (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 2+bx+c<0 {x出1≤x≤} (a>0)的解集 【题型精讲】 第1页共23页 解含参不等式 1=0 1<0 / 0永方 有两相等实根 没有实 1=X2=一 数根 R 2 2 题型一：由一元二次不等式确定参数值 例1.（多选题）已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x≤-3或x≥4，则() A.c<0 B.a-b+c>0 12ar,C>0的解集为d-1<x<2) C.不等式x-2 D.不等式br+2ar-c-3b≤0的解集为 x-3≤x≤5} 例2，(24-25高一上：广东广州期末)如图，二次函数'=+r+ 的对称轴为=1，且与轴交 A(-1,0) 于点 则() A.a>0 B m∈R,a+b≥am2+bm C.r+C>0的解集为{xx<3} -1<x< D.cx2+bx+a<0的解集为 3 第2页共23页 【针对训练】 1.(25-26高一上：广东深圳期中)已知关于x的不等式+bx+c≤0的解集为≤-2或之号， 则cx2+bx+a<0的解集为(). B.z c.<-2或x> D.{-2<x< 2.(25-26高一上安微滁州期中)若不等式m2-bx+c>0的解集为{-2<x<,则 ax2+(a-b)x+c-a<0 的解集为() A.r>5或x<-5 B.{-3<x< c.{-l<x<3} D.{x<-3或>1 3.多选(25-26高一上广东深圳期末)已知关于*的不等式+6-0x+c>0 解集为 {-1<x<2} ,则下列说法正确的是() A.c<0 B.a+b=1 C.cx2+(b-1)x+a<0的解集为 D (4-a)b c一的最小值为5 第3页共23页 4.多选(2025云南昆明模拟预测)已知关于x的不等武+bx+c20的解集为3≤r≤4，则 下列说法正确的有()· A.a<0 B.不等式cx2-br+a<0的解集为 C.a+b+c<0 D.9a-3b+c>0 题型二：解含参数一元二次不等式可因式分解 热身-解一元一次不等式含参 1 X一 >0 案例1.(1)解不等式k (2)解不等式k-1>0 角度1.二次项系数不含参 例3.解不等式r+(a+1)x+a>0 第4页共23页 【针对训练】 1.(24-25高一上·广东深圳阶段检测)解关于x的不等式 6)2r-5ar+2a2<0 第5页共23页 2。(24-25高一上四川成都阶段检测)已知函数f)=-2r+3,beR (1)若函数 四的图象经过点4,3)，求实数中的值。 ②)在(1)的条件下，求不等式)0 的解集： 2x2+(1-2a)x-a>0 (3)解关于x的不等式 第6页共23页 例4解不等式ar2-2x+am 角度2.二次项系数含参 2≥0 第7页共23页 【针对训练】 f(x)=x2+2ax+2 1.(24-25高一下·广东深圳阶段练习)已知二次函数 ()若函数8()=f四 的定义域为R,求实数a的取值范围： 2解关于x的不等式a+r+x>f)(其中a∈R). 第8页共23页 2.多选(23-24高一上广东深圳期末)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式 a(x-a)(x-2)<0 的解集可能为() A.（-∞，2)U(a,+o) B.(-o,a)U(2,+o) C.(2,a D. 3.(25-26高一上：广东深圳期中)已知函数=-r+1a≠0 ①若不等式f)<0的解集为{<x<2,求实数a,b的值： (2)若a=2,函数f()在区间山，2]上是单调函数，求实数b的取值范围： (3)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式f()<0的解集。 第9页共23页 4.(25-26高一上广东深圳期中)已知函数（冈=-x+3 ①喏不等式)的解集为<x<2),求“的值 2当a=1时，设函数f在[0，上的最小值为h0,求0的函数解析式： 3)解关于x的不等式f(>(a+)x2-3ar-x+5 第10页共23页 题型三：解含参数一元二次不等式-不可因式分解 角度1.二次项系数不含参 例5解不等式x+a+1<0 第11页共23页 【针对训练】 1.(24-25高一上广东梅州期末)已知函数 (x)=x2++6 Q若关于x的不等式)s0的解集为2 ,求实数k,b的值： ②)对于参数∈R,解关于x的不等式f)20 第12页共23页 2.（23-24高一上：黑龙江哈尔滨期末)已知函数f()=r-+4 1考关于的不等式f()20解集为R,求实数“的取值范国； (②)解关于*的不等式f()s0 第13页共23页 0>+x忆+，切江参业鹅9阁 角度2.二次项系数含参 第14页共23页 【针对训练】 1.解关于的不等式： a2-a+1>0 第15页共23页 【课后作业】 一、单选题 ,<24-25商三下广东深圳阶段练习)若关于x的不等式+2a-x-2>0的解集是（2a 则a的取值范围是() a〔a(令树）e50n〔3a 二、多选题 2。(2526高一上f东深圳期中)关于*的不等式+x+c>0的解集为-1,3)，则（) A.a<0 B.ab<0 C.a+b+c<0 D.cx+hr+a<0的解为 3.(25-26高一上广东深圳期中)已知关于x的不等式m+c+c>0的解集为0，-2U(3,+0) 则() A.a>0 B.4a-2b+c=0 C.a=b D.不等式r-c>0的解集为{x<6 第16页共23页 4.（25-26高一上：广东深圳阶段检测)已知f(=m+hx+c 为42) 下列说法正确的是（） A.b<0 B.f(9)>f(101) C.命题“xeR,bx2+cx-a<0”为假命题 D.若r+r+c+1>0的解集为M,则-2)M 三、、解答题 5.(24-25高一上广东深圳阶段检测)解关于x的不等式. (①r+x+1<0,aeR、 (2r-(a+l)x+1<0 第17页共23页 且关于x的不等式()小>0 的解集 6,(23-24高一上重庆沙坪坝期中)已知函数f(x+1)=2x+4+3 (1)求函数 ()的解析式： ②求关于x的不等式-2>a+1-x解集（其中aeR) 第18页共23页 7.(25-26高一上广东深圳阶段检测)已知函数f(✉=-(a+2ax+2a ①)若不等式f)+ax+1-2a2s0 解集是⑦，求实数“的取值范围 2解关于*的不等式f()<0 第19页共23页 8.（25-26高一上广东深圳阶段检测)已知函数'=+(a-2x-2 )若关于*的不等式y≤0的解集为b≤x≤2列，求实数4b的值： (2)若当x>0时，关于*的不等式y≤(a+2)r-2x 恒成立，求实数“的取值范围： (3)求关于x的不等式y>0的解集， 第20页共23页 f(x)=ax2 9.(25-26高一上·广东深圳阶段检测)已知函数 (1)当a=2时，解不等式f(x)<1: (2)求关于x的不等式“ r2-(a+1)x+1≥0 的解集： 第21页共23页 (a+1)x+1,a∈R 10。(24-25高二下辽宁辽阳期末)已知函数()= xf≤0的解袋为1≤x≤2，求0，b的值， ②)若=2，求不等式(50的 的解集； 第22页共23页 9+x(乙+D) 11.(26-27高一上全国课后作业)解下列关于x的不等式： Q)x+x+a<0(aER) 2x-@+1<0(aER) 第23页共23页 第二章 专题 解含参不等式 【知识梳理】 1．三个“二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实 数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 【题型精讲】 题型一：由一元二次不等式确定参数值 例1．（多选题）已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】分式不等式、由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解集，先求得的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为不等式的解集为或， 则，且关于的方程的两根分别为， 由根与系数的关系可得，所以. 对于A，，A错误； 对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确；对于C，， 该不等式的解集为，C正确； 对于D，不等式即为， 化简可得，解得， 因此，不等式的解集为，D正确. 故选：BCD 例2．（24-25高一上·广东广州·期末）如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元二次不等式、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的图象的开口、对称轴、零点，知，可判断A，B，由对称性知函数有两个零点，得，，代入不等式，结合求解，即可判断C，D. 【详解】对于A，由图象开口向下，得，故A不正确； 对于B，对称轴为，故对， 即，故B正确； 对于C，图像过点，由对称性得有两个零点， 所以，故，由， ，得，故的解集为，故C正确； 对于D，∵，，由，得 又，，解得， ∴的解集为，故D正确. 故选：BCD. 【针对训练】 1．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（    ）． A． B． C．或 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由关于x的不等式的解集为或，可得到，化简，解不等式，即可求得答案. 【详解】由关于x的不等式的解集为或， 可知，且-2和1是方程的两根， 故由根与系数的关系得，即得， 又，故不等式为，即，解得， 故选：B 2．（25-26高一上·安徽滁州·期中）若不等式的解集为，则的解集为（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系可得到之间关系，进而可化简所求不等式为不含参数的一元二次不等式，根据一元二次不等式的解法可求得结果. 【详解】不等式的解集为， 且方程的两根分别为和 ，，即，， ，又， ，解得：或， 的解集为或. 故选：D. 3．多选（25-26高一上·广东深圳·期末）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．的最小值为5 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、基本不等式求和的最小值 【分析】根据一元二次不等式与二次方程根的关系可判断A错误，B正确，利用系数之间的关系将不等式化简解不等式可判断C正确，利用基本不等式计算可得D错误. 【详解】对于A和B，因为不等式的解集为， 所以对应函数的图象开口向下，所以， 由已知可知的两根为， 由韦达定理可得，所以，A错误，B正确； 对于C，因为，不等式可化为， 因为，所以等价于，即，解集为，C正确； 对于D，因为，所以， 当且仅当时，取得最小值，D错误. 故选：BC 4．多选（2025·云南昆明·模拟预测）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（    ）． A． B．不等式的解集为 C． D． 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】由不等式的解集为两根之间可判断A；由不等式的解集可知对应方程的根，从而得到之间的关系，可判断BCD. 【详解】关于x的不等式的解集为， 由不等式的解集为两根之间，得，故A正确； 由题意可知和4是方程的两根， 可得，解得， 对于B，，所以， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：AB． 题型二：解含参数一元二次不等式-可因式分解 热身-解一元一次不等式含参 案例1.（1）解不等式 （2）解不等式 角度1. 二次项系数不含参 例3. 解不等式 【针对训练】 1．（24-25高一上·广东深圳·阶段检测）解关于的不等式. (3). 【答案】 (3) 当，解集为； 当，解集为； 当，解集为. 【难度】0.85 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】（ （3）由题设有，讨论大小求对应解集. 【详解】 （3），即， 当，解集为； 当，解集为； 当，解集为. 2．（24-25高一上·四川成都·阶段检测）已知函数. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）的条件下，求不等式的解集； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、求解析式中的参数值 【分析】（1）将点代入解析式即可得解； （2）利用二次不等式的解法即可得解； （3）利用因式分解，结合含参二次不等式的解法即可得解. 【详解】（1）因为的图象经过点， 所以，则； （2）由（1）得，解得， 所以不等式的解集为； （3）， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 角度2. 二次项系数含参 例4. 解不等式 【针对训练】 1．（24-25高一下·广东深圳·阶段练习）已知二次函数． (1)若函数的定义域为，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）． 【答案】(1) (2)答案见解析 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】（1）由函数定义域的意义，转化为一元二次不等式在实数集上恒成立求解； （2）分类求解含参的一元二次不等式. 【详解】（1）由函数的定义域为，得在上恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为； （2）不等式化为， 即， 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为， 若，不等式无解， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 2．多选（23-24高一上·广东深圳·期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】分，，，讨论即可. 【详解】由题意，对应的二次方程有两根， 当时，开口向下，，解集为， 当时，开口向上，，解集为， 当时，开口向上，，解集为， 当时，开口向上，，解集为. 故选：BCD 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数a，b的值； (2)若，函数在区间上是单调函数，求实数b的取值范围； (3)若实数a，b满足，求关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3)当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；当时，解集为. 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】(1)利用不等式解集与方程根的关系，结合韦达定理求参数； (2)根据二次函数单调性与对称轴的位置关系确定参数范围； (3)因式分解后，分的符号及根的大小讨论不等式的解集. 【详解】（1）不等式的解集为， 则的根为，且. 由韦达定理：. （2）当时，，其对称轴为. 因在上单调，所以或，得或， 得的取值范围为. （3）由，，解： 当时，不等式化为： 若，，解集为； 若，，无解； 若，，解集为； 当时，不等式化为，，解集为. 综上所述，当时，解集为；当时，无解； 当时，解集为；当时，解集为. 4．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知函数. (1)若不等式的解集为，求的值； (2)当时，设函数在上的最小值为，求的函数解析式； (3)解关于的不等式. 【答案】(1)； (2)； (3)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【难度】0.4 【知识点】求二次函数的值域或最值、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）将不等式转化为二次不等式，利用解集与方程根的关系结合韦达定理求参数； （2）分析二次函数对称轴与区间的位置关系，分情况确定区间最小值； （3）整理不等式为标准二次不等式，因式分解后按二次项系数的不同取值分类讨论求解集. 【详解】（1）即，整理得. 因为该不等式的解集为，故1和2是方程的根. 由韦达定理，，得. （2）当时，，其图象对称轴为，开口向上. 若，在上单调递减，； 若，在上的最小值为. 故的解析式为： . （3）将不等式整理得. 当时，不等式化为，解得； 当时，方程的根为和： 若，两根相等，不等式无解； 若，，解得； 若，，解得； 当时，不等式，解得或. 综上所述，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 题型三：解含参数一元二次不等式-不可因式分解 角度1. 二次项系数不含参 例5. 解不等式 【针对训练】 1．（24-25高一上·广东梅州·期末）已知函数． (1)若关于x的不等式的解集为，求实数k，b的值； (2)对于参数，解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定方程的根，利用韦达定理列方程求解即可； （2）结合二次函数的图象与性质，按照判别式的符号分类讨论求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 可知方程的两根为，． 由韦达定理，可知，解得． （2）令， ①当，即时， 函数图像与轴至多只有1个交点，且开口向上．因此，不等式的解集为． ②当，即或时， 函数图像与轴有两个交点，且开口向上． 令，则方程有两个不等实根，为：，. 可知，不等式的解集为：或. 综上所述，①当时，不等式的解集为； ②当或时，不等式的解集为或. 2．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数. (1)若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为. 【难度】0.85 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】（1）转化为一元二次不等式恒成立问题，令解出即可； （2）由判别式确定a的范围，分类再解不等式即可. 【详解】（1）由题意，可得， ； （2）①当时，即时， 原不等式的解集为； ②当时，即或时， 当时，， 原不等式的解集为， 当时，，原不等式的解集为； ③时，即或时，， 解得或，原不等式的解集为. 综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为. 角度2. 二次项系数含参 例6. 解不等式 【针对训练】 1. 解关于的不等式：． 【答案】时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为. 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的性质，按分类讨论求解． 【详解】当时，不等式为，其解集为， 当时，， 当时，抛物线开口向下，， 方程的根为，且， 故不等式解集为； 若，抛物线开口向上， 当时，，抛物线与轴无交点，函数值恒大于0，不等式解集为； 当时，，方程的根为， 不等式，则，解集为； 当时，，方程的根为， 则不等式解集为； 综上， 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为． 【课后作业】 一、单选题 1．（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由关于的不等式的解集是，分析得到且即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集是，所以可知， 所以原不等式可化为 显然是方程的两根， 所以只须，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 二、多选题 2．（25-26高一上·广东深圳·期中）关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D．的解集为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知关于的方程的两根分别为、，结合韦达定理可得出，可判断BC选项；利用二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得，所以，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，不等式即为，即， 解得，故不等式的解集为，D对. 故选：ABD. 3．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】利用三个二次的关系，将不等式问题转化为方程的根的问题,逐一分析计算即得. 【详解】依题意，关于的方程有两根为和，且，故A正确； 由韦达定理，，解得， 则，故B正确； 因，且，则，故C错误； 不等式，因，则得，故D正确. 故选：ABD. 4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知，且关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（   ） A． B． C．命题“，”为假命题 D．若的解集为，则 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】判断命题的真假、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由的解集为得，又和2是的两根，即，进而判断A，先求，进而判断B，解不等式即可判断C，由是由向上平移一个单位，进而判断D. 【详解】因为，且关于x的不等式的解集为， 所以，且的根为和2， 所以，得，，因为，所以，故A错误； 由，所以，， 因为，，所以，故B正确； 即为，即，无解， 故命题“，”为假命题，故C正确； 因为是由向上平移一个单位， 所以是集合的真子集，故D正确． 故选：BCD. 三、、解答题 5．（24-25高一上·广东深圳·阶段检测）解关于x的不等式． (1)（）； (2)． 【答案】(1) 当时，原不等式无解； 当或时，原不等式的解集为； (2) 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）根据两种情况，进行求解； （2）分，，，和，分类讨论，求出不等式的解集. 【详解】（1） ①当，即时，原不等式无解． ②当，即或时， 方程的两根为，， 则原不等式的解集为 综上所述，当时，原不等式无解； 当或时，原不等式的解集为； （2）若，原不等式等价于，解得． 若，原不等式等价于， 解得或． 若，原不等式等价于， ①当时，，无解； ②当时，，解得， ③当时，，解得， 综上所述，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 6．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数 (1)求函数的解析式； (2)求关于x的不等式解集.（其中） 【答案】(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【难度】0.65 【知识点】已知f（g（x））求解析式、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）令，则，即可得； （2）将不等式转化为，比较和的大小解不等式即可. 【详解】（1）由题意，函数，令，所以， 则，所以. （2）由（1）知，即不等式转化为，则， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 7．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知函数 (1)若不等式解集是，求实数的取值范围 (2)解关于的不等式 【答案】(1) (2)答案见详解 【难度】0.4 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）将函数代入不等式化简得解集为，然后对进行分类讨论即可； （2）对参数，，，，进行分类讨论解不等式即可. 【详解】（1）因为函数， 所以由不等式解集是， 即解集是， 也即解集是， 当时，不等式化简得，不成立，所以不等式解集为满足题意， 当时，不等式解集为则有： ， 解得：， 综上所述： 所以实数的取值范围为. （2）由， 不等式即， 即， 当时，不成立，此时不等式的解集为； 当时， 若时，不等式化为，此时不等式的解集为； 若时，不等式解得：， 所以不等式的解集为：； 若时，不等式解得：， 所以不等式的解集为：； 当时，不等式解得：或， 所以不等式的解集为：； 综上所述：当或时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：. 8．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)，； (2)； (3) 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）2和是方程的两个实数根，将代入，解得，求出方程的另一实数根为，即； （2）参变分离得到，由基本不等式求出的最小值，得到答案； （3）因式分解得到，分，，，，，求出不等式的解集. 【详解】（1）由关于的不等式的解集为，得， 且2和是方程的两个实数根， 将代入可得，解得， 所以的另一实数根为，即，所以，. （2）由，得，又，所以恒成立. 当时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为； （3）当时，不等式为，其解集为； 当时，不等式可化为，其方程对应的两根分别为，. 若，，不等式解集为； 若，不等式可化为，此时不等式解集为； 若，，不等式解集为； 若，，不等式解集为或. 综上可知， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 9．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)求关于的不等式的解集； 【答案】(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上有解问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）代入，解一元二次不等式即可得结果； （2）整理可得，分类讨论最高项系数的符号以及两根大小解不等式即可； 【详解】（1）当时，， 即，解得， 所以的解集为. （2）由不等式， 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为，即， 此时方程的两根分别为， 当时，不等式即为，解得； 当时，不等式即为， 若，可得，解得或； 若，可得，不等式即为，此时不等式的解集为； 若，可得，解得或； 综上可得： 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 10．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）已知函数． (1)若的解集为，求，的值； (2)若，求不等式的解集； 【答案】(1) (2)当时，解集为；当时，解集为或； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 【难度】0.65 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、基本不等式求和的最小值、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据不等式解集得到方程的两根为1，2，代入后得到方程组，求出答案； （2）变形为，分，，，和五种情况，得到不等式的解集； 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两根为1，2， 所以解得 （2）因为，所以． ①当时，不等式为，解集为； ②当时，不等式可化为，解集为或； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为； ⑤当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为；当时，解集为或； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 11．（26-27高一上·全国·课后作业）解下列关于的不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． (2)当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为． 【难度】0.52 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）研究时不等式的解集即可． （2）研究时不等式的解集即可． 【详解】（1）对于一元二次方程，判别式． 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，，方程的两根分别为，且， 则的解集为． 综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． （2）对于一元二次方程， 当时，，的解集为； 当时，的解集为； 当或时，，方程的两根分别为，且， 所以不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $