第二章 专题 不等式恒成立、能成立问题讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教版A必修第一册

第二章 专题 不等式恒成立、能成立问题 【知识梳理】 核心定义：设函数，，为常数 1.恒成立：，对任意，不等式都成立,则等价于在区间上； 2.能成立（有解）：，存在，使不等式成立,则等价于在区间上 案例1.（1）咱们班所有同学身高>160cm. （2）咱们班至少有一个同学身高>160cm. 案例2. 1 .，对恒成立 2. ，对恒成立，求的范围；若改为能成立呢？ 3. ，对恒成立，求的范围；若改为能成立呢？ 4 .，对恒成立，求的范围；若改为能成立呢？ 5. ，对使得不等式成立，求的范围；若改为能成立呢？ 6. ，对使得不等式成立，求的范围；若改为能成立呢？ 7. 对使得不等式成立，求的范围；若改为能成立呢？ 8. ，对使得不等式成立，求的范围；若改为能成立呢？ 1. 不等式恒成立问题： （1）转化为一元二次不等式解集为R的情况： ①若恒成立，则 ②若恒成立，则 ③若恒成立，则 ④若为空集，则 （2）不等式在某区间恒成立(能成立）问题的处理方法 1、转换求函数的最值： ①若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上； ②若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上. ③若不等式在区间上能成立,则等价于在区间上； ④若不等式在区间上能成立,则等价于在区间上. 2、主参换位法（参变互换/主元互换） 主元法就是在一个多元数学问题中以其中一个为“主元”，将问题转化为该主元的函数、方程或不等式问题。（已知存在范围的量为变量，而求范围的量为参数） （谁范围已知，就把谁当成自变量） 3、分离参数法 （1） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式； （2） 求在上的最大（或最小）值； （3） 解不等式(或) ，得的取值范围。 适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。 4、数形结合 【题型精讲】 题型一：“Δ”法解决一元二次不等式在R上--恒成立问题 例1．多选（24-25高一上·广东广州·期末）使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】充分条件、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】先求出不等式对一切实数都成立时的取值范围，然后再看各个选项是否在这个取值范围内. 【详解】当时，此时不等式变为，这个不等式对于一切实数恒成立. 当时，不等式是一个二次不等式，要使其对一切实数都成立，则二次函数的图象需开口向下，且与轴无交点.开口向下：二次项系数，即. 与轴无交点：判别式.此种情况，解得.   综合两种情况 不等式对一切实数都成立时的取值范围是. 分析各个选项： A选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. B选项：不满足，所以不是不等式成立的充分条件. C选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. D选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. 故选：ACD. 例2．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】由其否定为真命题，通过一元二次不等式恒成立求解即可； 【详解】由命题“”为假命题， 可得“”为真命题， 所以， 解得：， 故选：C 例3．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：不等式的解集为． (1)若命题都为真，求的取值范围； (2)若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)或或. 【难度】0.65 【知识点】根据或且非的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、已知命题的真假求参数 【分析】（1）根据韦达定理和判别式即可求出命题为真时的取值范围，再利用判别式法即可求出命题为真时的取值范围，两者取交集即可； （2）由p，q一真一假，分p为真，q为假， p为假，q为真两种情况求解. 【详解】（1）（1）因为方程有两个不相等的实根, 所以，解得或， 因为不等式的解集为R. 所以，解得， 因为命题都为真， 所以，即， 所以m的取值范围. （2）因为命题中恰有一个为真命题，则一真一假， 当p为真，q为假时，，即或； 当p为假，q为真时，，即； 综上：实数m的取值范围是或或. 【针对训练】 1．（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题意可知命题“，”为真命题，可得出，可得出实数的取值范围. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 则命题“，”为真命题，则，解得， 故实数的取值范围是. 故选：D. 2．（24-25高一上·重庆·期末）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式恒成立问题求解. 【详解】当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知函数. (1)若的解集为，求实数，的值； (2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据不等式的解集与方程根的关系可求两个未知数； （2）根据恒成立可从开口方向和判别式得出限制条件，从而可求答案. 【详解】（1）因为的解集为， 所以， 解得，经检验知符合题意. （2）当时，显然不合题意； 当时，因为对一切实数恒成立， 所以， 解得. 4．（24-25高一下·湖北·阶段检测）已知命题，，命题，． (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据或且非的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】（1）由已知可得在有解，利用对勾函数求得的最大值即可； （2）利用不等式的解集为，可求得q为真命题时，实数m的取值范围，结合已知可求得命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围. 【详解】（1）因为，，可得在有解，所以， 令，由对勾函数可知函数在单调递减，在上单调递增， 又，，所以， 所以命题p为真命题时，实数m的取值范围为； （2）若，，则，解得． 所以q为真命题时，实数m的取值范围为； 当命题p为真命题，q为假命题时，m应满足，所以， 当命题p为假命题，q为真命题时，m应满足，所以， 综上所述：命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围为． 5．（24-25高一下·广东深圳·阶段检测）已知二次函数． (1)若函数的定义域为，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式（其中）． 【答案】(1) (2) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）由函数定义域的意义，转化为一元二次不等式在实数集上恒成立求解； （2）分类求解含参的一元二次不等式. 【详解】（1）由函数的定义域为，得在上恒成立， 则，解得， 所以实数的取值范围为； （2）不等式化为， 即， 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为， 若，不等式无解， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 题型二：“Δ”法解决一元二次不等式在R上--能成立问题 例4．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可. 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 例5．（24-25高一上·广东深圳·阶段检测）已知集合，集合. (1)存在，使成立，求集合； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (3)命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、一元二次不等式在某区间上有解问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）根据一元二次函数的系数与根的个数的关系，可求得，又，代入集合，化简即可； （2）由是的必要不充分条件，得且，所以对于恒成立，再解含参的恒成立问题即可； （3）由命题为真命题，得，根据均值不等式求得，从而求得的范围，又为假命题，所以求其补集即为的范围；根据命题的否定，得，使得，再根据一元二次系数与根的关系进行运算求解即可. 【详解】（1）存在，使成立， ，解得， 又， 当时，集合， 此时. （2）由题. 是的必要不充分条件，且， 即对于恒成立， ， 由一元二次函数性质可知在上单调递增，在上单调递减， 因为， 所以当时，，即，解得， 的取值范围是. （3）由（2）知， 命题，都有，则. ，当且仅当即时取等号， ，即， 若命题为真命题，则，命题为假命题， 命题使得成立， 所以，使得为真命题， 则恒成立， 所以恒成立，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 【针对训练】 1．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设． (1)当时，，使得，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【难度】0.4 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）先求出时，函数的最小值，再利用已知命题得出大于等于函数的最小值，进而求出的取值范围； （2）先对原不等式化简，再对进行分类讨论解不等式求出不等式的解集． 【详解】（1）当时，，函数图象开口向上，对称轴为， 函数最小值， ，使得，则， 的取值范围为． （2）， ， 当时，不等式化为，解得，解集为； 当时，解不等式得 ，解集为； 当时，，不等式化为，解得或，故解集为； 当时，不等式化为，解得，解集为； 当时，，不等式化为，解得或， 故解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 题型三：在某区间上--恒成立问题 例6．（24-25高一上·广东广州·期中）若，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】问题化为上恒成立，利用基本不等式及对勾函数的性质求右侧最大值，即可得. 【详解】由时，恒成立，即恒成立， 对于，有，当且仅当时取等号， 又在上单调递减，在上单调递增，且，， ，故的取值范围是. 故答案为： 例7．（24-25高三下·湖南永州·开学考）设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】由题意变量分离转为在上恒成立，只需，求出最大值即可得到实数的取值范围. 【详解】由题意，可得，即， 当时，，所以在上恒成立， 只需，当时有最小值为1，则有最大值为3， 则，实数的取值范围是， 故选：A 【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题. 例8．（24-25高一上·四川内江·期中）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 例9．若，且恒成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】转化为在恒成立，令，分、、讨论，再结合对称轴的位置和特殊点的函数值可得答案. 【详解】因为，所以， 即在恒成立， 令， 时， 由，方程无解； 由，解得由； 由，方程组无解； 时，只须即可，解得； 时，，时单调递减，，满足题意； 综上所述，. 故选：B. 【针对训练】 1．（22-23高一上·广东深圳·阶段检测）若关于的一元二次不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式求和的最小值 【分析】根据条件，将问题转化成在时恒成立，再利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为，由得到， 由题知，在时恒成立，又，当且仅当，即时取等号， 所以， 故选：C. 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）当时，关于x的不等式恒成立，则的取值范围是_________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式求和的最小值 【分析】参变分离得，再利用基本不等式求的最小值即可得答案. 【详解】关于x的不等式恒成立 即，时恒成立， ， 又， 当且仅当，即时等号成立， . 故答案为：. 3．（25-26高一上·山东聊城·阶段检测）若对任意恒成立，则实数的取值范围是____. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】基本不等式的恒成立问题 【分析】因为，所以根据基本不等式及不等式的性质可得实数a的取值范围. 【详解】因为，所以，当且仅当即时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时，取得最大值. 因为恒成立，所以，所以. 所以实数的取值范围是. 故答案是：. 4．（24-25高一上·重庆阶段练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】对分类讨论，结合二次函数的性质求最值可得结果. 【详解】①当时，不等式化为，显然恒成立，满足题意； ②当时，令，则在上恒成立， 函数的对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 题型四：基本不等式--恒成立问题 例10．（21-22高一上·广东广州·阶段检测）当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】基本不等式的恒成立问题 【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值. 【详解】当时，，则， 当且仅当时，等号成立， 因为当时，不等式恒成立，则. 故答案为：. 例11．（21-22高二上·河南驻马店·期中）已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式的恒成立问题 【分析】应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有，解一元二次不等式求解即可. 【详解】解：由题设，， 当且仅当时等号成立， ∴要使恒成立，只需， ∴， ∴. 故选：B. 【针对训练】 1．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A．5 B．6 C．10 D．25 【答案】A 【难度】0.68 【知识点】基本不等式的恒成立问题 【分析】不等式可化为，利用基本不等式求出的最小值，即可得到m的最大值. 【详解】因为不等式恒成立，，， 所以恒成立， 设，则 当且仅当时等号成立， 所以，所以，所以m的最大值为5. 2．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式的恒成立问题 【分析】由题意，利用基本不等式求出的最小值，问题等价于，求出不等式的解集即可． 【详解】若两个正实数，满足，则， ，当且仅当时取得等号， 不等式恒成立，等价为， 则，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和利用基本不等式求最值问题，难度不大，正确转化恒成立为求最值问题是解决此题的关键． 3．（25-26高一上·广东深圳·期末）若满足且恒成立，则的取值范围是____________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、基本不等式的恒成立问题 【分析】先结合题意得到，再利用基本不等式得到，进而求出的最小值为，最后得到，求解参数范围即可. 【详解】因为， 且由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 所以， 即，得到，解得， 故的最小值为，要使恒成立， 即成立，解得.   故答案为：. 4.（24-25高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值、基本不等式的恒成立问题 【分析】（1）变形后，利用基本不等式“1”的代换求出最小值； （2）先求出，参变分离得到，变形得到，利用基本不等式求出取得最小值，则， 【详解】（1） ， 当且仅当，即时取等号， 即取得最小值. （2）由，得，即， 不等式恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时取等号， 因此当时，取得最小值，则， 所以的取值范围. 题型五：主参换位法解决恒成立问题 例12．（23-24高一上·江苏盐城期中）设函数． (1)若对于恒成立，求的取值范围； (2)若对于恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、求二次函数的值域或最值 【分析】（1）先转化为对于恒成立，再求的最小值,即得m的取值范围. （2）题设条件可以转化为对于恒成立,将分别代入不等式,即可求出的范围. 【详解】（1）由题意得，在恒成立， 即在恒成立， ∵对一切实数恒成立， ∴在恒成立， ∵函数在上单调递减，在上单调递增， ∴，∴在上的最小值为，∴. 故的取值范围为. （2）对于恒成立, 对于恒成立, , 解得,故的取值范围为. 【针对训练】 1.（1）已知函数，若存在使，求实数a的取值范围； （2）已知函数，对于任意，恒成立，求实数x的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】（1）由题意即存在使，根据得到不等式解得； （2）设，可知在上单调递减，由恒成立，即即可解得. 【详解】解：（1）存在使， ，解得或 的范围是 （2）设，则在单调递减， 对恒成立， ，解得， 的范围是 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题，属于中档题. 题型六：在某区间上--能成立问题 例13．（23-24高一上·北京·期中）已知存在，使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、求二次函数的值域或最值 【分析】将问题转化为，结合二次函数的最值性质即可得解. 【详解】依题意，令， 则，其图象开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，则， 因为存在，使得成立， 所以，即， 即，解得， 所以的取值范围是， 故选：C. 【针对训练】 1．（24-25高一上·广东东莞·阶段检测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、根据充分不必要条件求参数 【分析】根据已知条件，转化为在上有解问题，求出的取值范围，再结合充分条件，必要条件的定义，即可求解. 【详解】“”为真命题， 即在上有解， 故， 又，，当时，， 所以， 故命题“”为真命题的一个充分不必要条件是. 故选：A. 2．（22-23高一上·广东深圳·阶段检测）若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】由关于的不等式在区间内有解可得在区间内有解，从而大于在区间的最小值，结合二次函数的性质即可得出结果． 【详解】由关于的不等式在区间内有解， 得在区间内有解， 令，则，即， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 3．（20-21高一上·江西赣州·期末）若不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题 【解析】将不等式在上有解，转化为不等式在上有解求解. 【详解】因为不等式在上有解， 所以不等式在上有解， 令，则， 所以， 所以实数的取值范围是 故选：B 【课后作业】 一、单选题 1．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由其否定为真命题，通过一元二次不等式恒成立求解即可； 【详解】由命题“”为假命题， 可得“”为真命题， 所以， 解得：， 故选：C 2．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知命题，为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】对实数的取值进行分类讨论，当或时，直接验证即可；当时，结合二次不等式能成立可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】当时，成立； 当时，抛物线开口向上，成立； 当时，由，得或，所以． 综上所述，． 故选：A. 3．（26-27高三上·北京·开学考试）不等式对任意恒成立，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数不等式恒成立问题、对勾函数求最值 【详解】对任意，不等式恒成立， 而函数在上单调递减，则，因此 所以的最小值是10. 4．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知命题，若为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】因为为假命题，则其否定为真命题，分离参数得在上恒成立，利用对勾函数的性质求最值即可. 【详解】因为为假命题，所以对恒成立， 所以在上恒成立， 令，则， 根据对勾函数的性质知，函数在区间[1，2]上单调递减，在区间[2，4]上单调递增， 所以在处取得最小值，最小值为， 所以. 故选：C 5．（25-26高一上·广东深圳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】由参变量分离法得出，利用函数单调性求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围，再结合集合的包含关系判断即可. 【详解】，，则， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，故，则， 因为，，， 故命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是“”. 故选：B. 二、多选题 6．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）下列命题正确的是（    ） A．已知全集，则 B．若且，则 C．“”是“”的充要条件 D．不等式对一切实数恒成立，则 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、由已知条件判断所给不等式是否正确、补集的概念及运算 【分析】对A，先求出集合A，再利用集合的运算，即可求解；对B，结合选项条件，利用作差法，即可求解； 对C，通过取特殊值，再利用充要条件的判断方法，即可求解；对D，根据条件，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】对于A，由，得到或，所以或， 则，所以A正确， 对于B，因为，又，且，则， 所以，得到，所以B正确， 对于C，取，显然有，但不满足，即推不出，所以C错误， 对于D，因为不等式对一切实数恒成立，则， 解得，所以D正确， 故选：ABD. 三、填空题 7．（22-23高一上·广东深圳·期中）不等式，（）对恒成立，实数的取值范围是__________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】基本不等式的恒成立问题 【分析】由题意得对恒成立，只需，利用均值不等式求解即可. 【详解】由题意得对恒成立， 只需即可， 因为，，当且仅当即时等号成立， 所以，即，解得. 故答案为：. 8．（25-26高一上·广东深圳·期中）若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、二次与二次（或一次）的商式的最值、根据全称命题的真假求参数 【分析】由题知命题的否定为真命题，分离参数求分式的最值，再利用换元法和基本不等式求解即可. 【详解】由题得命题的否定“，不等式有解”为真命题， 所以，即在内有解. 令，则， 所以，当且仅当即，即时取等号， 所以. 故答案为：. 四、解答题 9．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知函数. (1)若的解集为，求不等式的解集； (2)若且在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据给定条件，利用不等式的解集，结合一元二次方程根与系数的关系列式求出，再代入求解不等式. （2）求出的关系，再由表示并利用一元二次不等式恒成立列式求解. 【详解】（1）不等式，由不等式的解集为， 得且的两根为，则，解得， 不等式为，即，即， 解得，所以不等式的解集为. （2）由，得，将代入， 得对任意的恒成立， （i）当，即时，不等式变为恒成立，满足题意； （ii）当，即时，则，解得； 综上所述，实数的取值范围 10．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数，满足 (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集； (3)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式、待定系数法 【分析】（1）将已知条件代入求出即可求解； （2）由（1）可知，则解不等式即可求解； （3）将不等式转化为恒成立，因为开口向上，根据即可求解. 【详解】（1）由函数，满足， ，解得， 故函数的解析式为：. （2）由（1）知，即不等式转化为， 则， 所以不等式的解集或. （3）不等式转化为恒成立， 因为开口向上， 可得，解之可得， 所以实数的取值范围是. 11.（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根. (1)若p为真命题，求实数的取值范围， (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、判断命题的真假 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立，列式求出的范围. （2）求出命题真时的范围，结合（1）分类求出实数的取值范围. 【详解】（1）对任意实数，不等式都成立， 当时，不等式对于任意实数不恒成立，不符合题意； 当时，，解得， 所以命题真时，实数的取值范围是. （2）若真，即方程无实数根，则，解得， 即命题真时，，由（1）知，命题真时，， 由命题、中有且仅有一个是真命题， 得当真假时，，且或，因此； 当假真时，，且，因此， 所以实数的取值范围为. 12.（23-24高一上·广东深圳·期末）（1）若对一切恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为或. 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）分是否等于0分类讨论，当时，转换为二次项系数与判别式满足的不等式即可得解. （2）对判别式是否大于0分类讨论，结合一元二次不等式和一元二次方程之间的关系即可得解. 【详解】（1）若对一切恒成立， 当时，则有，满足题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是； （2）对于不等式，，    当时，即当时，不等式的解集为； 当时，即当或时， 方程的根为，此时， 不等式的解集为或； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为或. 13．（24-25高一上·广东深圳·期中）求下列代数式的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，，且满足.求的最小值； (3)当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 【答案】(1)最小值为5 (2)最小值为18 (3)最大值为9. 【难度】0.65 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值、基本不等式的恒成立问题 【分析】（1）利用基本不等式求最值； （2）利用基本不等式“1”的妙用求最小值； （3）将恒成立问题转化为的最值问题，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】（1）因为，则，由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为5. （2）因为，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为18. （3）不等式恒成立化为恒成立， 又因为，所以，因此 , 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 即实数的最大值为9. 14．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）已知关于的不等式． (1)是否存在实数，使不等式对任意恒成立； (2)若不等式对于恒成立，求的取值范围； (3)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)不存在实数 (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】（1）根据条件，分和两种情况，利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据条件得到，令，得到，再求出的最小值，即可求解； （3）设，将问题转化成时，恒成立，从而得到，即可求解. 【详解】（1）原不等式等价于． 当时，，解得，不满足题意， 当时，则，得到， 所以，不存在实数，使不等式对恒成立． （2）因为，所以，，则， 令，则，得到， 设，，显然在单调递增， 当时，，当时，，所以，则， 所以，即的取值范围是． （3）设，当时，恒成立． 即成立，即， 由，得到， 由，得到或， 所以，所以实数的取值范围是． 【点睛】关键点点晴，本题的关键在于第（3）问，构造一次函数，将问题转化成在区间上恒成立，从而得到，即可求解. 15．（24-25高一上·深圳外国语高中园期末试卷）已知关于的不等式． (1)若时，求不等式的解集 (2)若，解这个关于的不等式 (3)，恒成立，求的范围． 【答案】(1)； (2)答案见解析 (3)． 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、基本不等式的恒成立问题 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求解； （2）讨论，和三种情况，讨论不等式的解集，当时，讨论两根的大小，求解不等式的解集； （3）首先参变分离，，利用换元，以及基本不等式，转化为求的最大值. 【详解】（1）时， ， 则所求不等式的解集为：； （2）当时，； 当时，， 当时，有，则此时不等式解集为：； 当，． 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为空集． 综上，时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 时，解集为；时，解集为； （3）， 因，则． 则题目等价于． 令，因，则． 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围为． 16．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知二次函数，， (1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集； (3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 当时，此不等式的解集为，当时，此不等式的解集为，当时，此不等式的解集为 (3). 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、解含有参数的一元二次不等式、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】(1)利用二次函数的单调性来确定参数的取值范围即可； (2)利用分类讨论来解含参的一元二次不等式即可； (3)利用分离参变量，结合基本不等式求最小值，即可得参数的取值范围. 【详解】（1）由二次函数在区间上单调， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围； （2）由， 当时，此不等式的解集为， 当时，此不等式的解集为， 当时，此不等式的解集为， （3）由， 因为，所以不等式可变形为， 则， 因为，而函数在区间上单调递增， 所以，当且仅当时取到最小值. 即，则实数的取值范围. 17．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知命题：“任意的，不等式恒成立”是真命题，记m的取值范围为集合A． (1)求集合A； (2)设，写出集合B的所有子集； (3)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)，，，，，，，． (3) 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、求集合的子集（真子集）、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）先将问题转化为在恒成立，再结合函数值域计算求解； （2）先写出，再应用子集定义列举出集合； （3）根据交集结果分和两种情况列式计算求解. 【详解】（1）由题可知，等价于在恒成立． 令，，则， 所以，所以集合． （2）由（1）知，，所以集合B的所有子集为，，，，，，，． （3）集合，． ∵， 当，即，得时，符合题意； 当，即，得时，依题意有或， 解得或． 综上，所求实数k的取值范围是 18．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)，； (2)； (3) 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、解含有参数的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）2和是方程的两个实数根，将代入，解得，求出方程的另一实数根为，即； （2）参变分离得到，由基本不等式求出的最小值，得到答案； （3）因式分解得到，分，，，，，求出不等式的解集. 【详解】（1）由关于的不等式的解集为，得， 且2和是方程的两个实数根， 将代入可得，解得， 所以的另一实数根为，即，所以，. （2）由，得，又，所以恒成立. 当时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为； （3）当时，不等式为，其解集为； 当时，不等式可化为，其方程对应的两根分别为，. 若，，不等式解集为； 若，不等式可化为，此时不等式解集为； 若，，不等式解集为； 若，，不等式解集为或. 综上可知， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 19．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)求关于的不等式的解集； (3)若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. (3) 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、解不含参数的一元二次不等式、函数不等式能成立（有解）问题、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）代入，解一元二次不等式即可得结果； （2）整理可得，分类讨论最高项系数的符号以及两根大小解不等式即可； （3）整理可得，换元结合基本不等式可得，根据存在性问题即可得结果. 【详解】（1）当时，， 即，解得， 所以的解集为. （2）由不等式， 若，不等式即为，解得； 若，不等式可化为，即， 此时方程的两根分别为， 当时，不等式即为，解得； 当时，不等式即为， 若，可得，解得或； 若，可得，不等式即为，此时不等式的解集为； 若，可得，解得或； 综上可得： 当时，不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）因为，，即， 且，可得， 设，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最大值为， 若存在，使得不等式成立，可得，所以的取值范围是. 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章专题不等式恒成立、能成立问题 【知识梳理】 核心定义：设函数fx,X∈D,k为常数 1恒成立：fx> ,对任意X∈D,不等式都成立则等价于在区何D上f代)m>k。 2能成立（有解）：fx>k,存在X∈D,使不等式成立，则等价于在区同P上>人 案例1.(1)咱们班所有同学身高>160cm. (2)咱们班至少有一个同学身高>160cm. 案例2， 1.+1>0,对X∈R恒成立 2.X+1>a,对X∈R恒成立，求a的范围：若改为能成立呢？ 3.?+x+1>0,对X∈R恒成立，求0的范围：若改为能成立呢？ 4.r+x+1>0,对X∈R恒成立，求“的范围：若改为能成立呢？ 第1页共26页 .x+a>0,对口x∈13使得不等式成立，求“的范围：若改为能成立呢2 62+a>0,对x∈1,3使得不等式成立，求“的范围；若改为能成立呢？ 第2页共26页 7.+a+1>0对x∈3到使得不等式威立，求口的范围：若政为能成立呢？ g2+x+1>0,对日x∈13使得不等式成立，求0的范周；若改为能成立呢？ 第3页共26页 1.不等式恒成立问题： （1)转化为一元二次不等式解集为R的情况： @若ax2+bx+c>0恒成立，则 ②若ax2+bx+c≥0恒成立，则 ③若ax2+br+c≤0恒成立，则 ④若ax2+bx+c≤0为空集，则 (2)不等式在某区间恒成立（能成立）问题的处理方法 1、转换求函数的最值： @若不等式fx>k在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f()mm>k ②若不等式fx<k在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f)x<k ®若不等式fx>k在区间D上能成立，则等价于在区间D上f()mx>k O若不等式fx<k在区间D上能成立，则等价于在区间D上f(x)mm<k 2、主参换位法（参变互换/主元互换） 主元法就是在一个多元数学问题中以其中一个为“主元”，将问题转化为该主元的函数、方程或不 等式问题。（已知存在范围的量为变量，而求范围的量为参数） (谁范围已知，就把谁当成自变量) 3、分离参数法 (1)将参数与变量分离，即化为8(2)≥f()(或8()sf()恒成立的形式： (2)求f()在x∈D上的最大（或最小）值： 第4页共26页 (3》解不等式8(2)≥fx)r(或8(2)sf()m),得入的取值范围。 适用题型：(1)参数与变量能分离；(2)函数的最值易求出。 4、数形结合 【题型精讲】 题型一：“△”法解决一元二次不等式在R上-恒成立问题 例1.多选(24-25高一上广东广州期末)使不等式2x2+:- 8<0对一切实数x都成立的一个充 分条件是() A.k=0 B.k=1 C.k=-1 D.-3<k<0 例2，(2425高-上广东深圳期未)已知命影。1x∈R,r-4-a-1<0,为假金愿，则a的取值 范围是() A.（-0,-5) B.（5,+oj c.（0,-5] D.[5,+o) 例3.(25-26高一上广东深圳阶段检测)已知命腿”：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实根， 命题9：不等式 4x2+4(m-2)x+1>0 的解集为R, (I)若命题P,9都为真，求m的取值范围： (2)若命题Pq中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围。 第5页共26页 【针对训练】 1,(2025·陕西咸阳二模)已知命题“x∈R,使x2+x+a-2≤0”是假命题，则实数a的取值范围 是() A.（-0,0) B.[0,4] C.[4,+o) 2.(24:25高一上重庆期末)若不等武a-2)r-2a-2r-4<0对-切xeR恒成立，则实数4 的取值范围为() A.（∞，-2U(2,+w) B.（-0,-2U[2,+w) c.（2,2) D.（-2,2] 3.(2526商一上广东深圳期末)已知函数=：+x+k+子 若/)0的解集为a,3 ,求实数k,a的值： ②考八)<0对一切实数产恒成立，求实数的取值范围 第6页共26页 4.(2425高一下湖北阶段格测)已知命思P:xL3),-m+4≥0，命题9：x∈R x2-mx+2m>0 (I)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P,q有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 5.(24-25高一下广东深圳阶段检测)已知二次函数f)=r+2x+2 (1)若函数8(=F闭 的定义域为R,求实数a的取值范围； 第7页共26页 @倒解关于x的不等式a+r+x>(其中aeR). 题型二：“△”法解决一元二次不等式在R上-能成立问题 例4.(23-24商一下湖北成宁期末)设)=r-2r+4(xeR),则关于的不等武f()<0有 有 解的一个必要不充分条件是() A.-2<a<0 B.a<-2或a>2 c.4>4 D.42 例5.(2425高一上广东深圳阶段检测)已知集合4={-4x+3≤0吲，集合 B={xx2-3x+2m+m-1≤0}】 存在∈R,使-2x,+2m-1=0meN)成立，求袋合B, (2)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围： (3)命题p:x∈A,有x2+2am+1≥0，命题9：reR,使得x2-2x-2a+1≤a成立.若命题P为假 第8页共26页 命题，一9为真命题，求实数a的取值范围 【针对训练】 1.(25-26高一上江苏无锡期中)设闭=m-m-6+m ()当m=l时，3r∈R,使得f()≤a,求实数a的取值范围： x+(1-m)x+m-2<m-1(mER) (2)解关于x的不等式 第9页共26页 题型三：在某区间上-恒成立问题 例6.(2425高一上广东广州期中)若x∈分21，不等式-+1<0恒成立，则口的取值范围 为 例7。(2425商三下湖南水州开学考)设函数)=mr-m-1若对于∈L列 f(x)>-m+2 恒成立，则实数m的取值范围() 3 A.(3,+o∞) B.（ C.（-0,3) 创8(242当为上月川内T期p)当时，不分式2-红-名<0恒暖，则的取住 范围是() A.（-3,0) B.[-3,0) 例.若f)=ar+4a-r-3,x.2习，且f()2f2)恒成立，则a的取值范围为() 第10页共26页 A*Be时 n 【针对训练】 1.(22-23高一上广东深圳阶段检测)若关于x的一元二次不等式x2-x+4≥0在x≥1时恒成立， 则实数t的取值范围是() A.1≤2} B.I≥2} c.1s4 D.≥4 2.(23-24高一上广东深圳期中)当4≤x≤0时，关于x的不等式x2+x+15-a≥0恒成立，则a 的取值范围是 2x 3.(25-26高一上·山东聊城阶段检测)若对任意x>0,a≥ 2+x+恒成立，则实数a的取值范围是 4.(2425商一上蛋庆阶段练习)当x()时、不等式2x2-:<0恒成立，则k的取值范围 是() A.（-3,0) B.(-3,0] 第11页共26页 题型四：基本不等式-恒成立问题 例10.（212高一上广东广州阶段检测)当x>1时，不等式2x+ +x一之m恒成立，则实数m的最 大值是 例11.(21-22高二上河南驻马店期中)己知实数x,y>0,且xy 2+1,若2x+y>m2-8m恒成立. 则实数m的取值范围为() A.（9) B(L9) c.[l9] D.（o,-U(9,+o) 【针对训练】 19.5m 1.(25-26高一上广东深圳阶段检测)已知a>0,b>0,若不等式a6≥4a+b恒成立，则m的最 大值为() A.5 B.6 C.10 D.25 第12页共26页 2.若两个正实数5y满足4r+y=y,且不等式x+>m-3m恒成立，则实数m的取值范围是 () A.m-I<m<4 B.{mm<-l或m>4y c.{m4<m<} D.{mm<0或m>3列 3。（25-26高一上广东深圳期末)若七满足r+少-y=1县x+y2-3 且 恒成立，则的取值 范围是 4.(2425高一上·广东深圳期中)已知x,y>0满足x+y=6 1)求兰+子的最小值 (2若+4y≥m(x+4) 恒成立，求m的取值范围. 题型五：主参换位法解决恒成立问题 f(x)=mx2-mx-1 例12.(23-24高一上江苏盐城期中)设函数 第13页共26页 (1)若对于x∈[l,,f)<-m+5恒成立，求m的取值范围； (2)若对于m∈[-2,2]，f)<-m+5恒成立，求x的取值范围. 【针对训练】 1.(山已知函数()=++3，若存在xeR使s0,求实数a的取值范国， (②)已知函数f闭+2+2a“,对于任意a2+切）.f(闲<0 恒成立，求实数x的取值范 围. 第14页共26页 题型六：在某区间上-能成立问题 例13.(23-24高一上北京期中)已知存在xeD ,使得-4r之m-4成立，则m的取值范围 是() A.0,] B.L,3] c.0,41 D.[0,+o) 【针对训练】 1.(2425商一上广东东莞阶段检测)命思1x川，r-2x-a>0,为真命题的一个充分不必 要条件是() A.a<2 B.a<3 C.a≤3 D.a≥22 2.(2-23高一上广东深圳阶段检测)若关于x的不等式2-6x+11-a<0在区间2,5)内有解， 则实数a的取值范围是() A.[6,+∞) B.(6,+o) c.2,+w) D.(2,+o) 20-21高一上江西赣州期末)若不等式x-2x-m<0在2上有解，则实教m的 围是() A.【l+o) B.（l+o) 第15页共26页 c（* D.(0,+o) 【课后作业】 一、单选题 1.(2425高一上广东深圳期末)已知命慰3x∈Rr-x-a-1<0,为假命题，则a的取值范 围是() A.（0,-5) B.（5,+o) c.（,-] D.[5,+o) 2.(24-25高一下广东揭阳期末)已知命题p:3r∈R,ar2+2ax+3≥0为真命题，则实数a的取值 范围是() A.R B.{ala≥0 c.ala<0或a>3}D.aa>3y 3.(2627高三上北京开学考试)不等式2-m+16≤0对任意2利恒成立，则m的最小值是 () A.-10 B.-8 C.8 D.10 4.（2526高-上广东深圳期末)已知命题：x,4-瓜+4<0，若P为假命愿，则“的取 值范围是() A.（-0,5] B.(5,+o) C.（-0,4] D.(4,+o) 5.(25-26高-上广东深圳期中)命题。x∈，2)，2+3x-2≤”为真命题的一个必要不充分条 第16页共26页 件是() A.a≥3 B.a21 C.a≥2 D.a≤2 二、多选题 6.(25-26高一上广东深圳阶段检测)下列命题正确的是() A.已知全集=R4=d-1≥0，则S,A=-1<x< a、a+c B.若a>b>0且c>0,则b2b+C C.“a>1”是“a1”的充要条件 D.不等式x2+-k>0对一切实数x恒成立，则4<k<0 三、填空题 7.(2-23商-上广东深圳期中)不等式m+十之a-2,《a>0)对x3-1恒成立，实数。 x+1 的取值范围是 8.(25-26高一上广东深圳期中)若命题“1≤x≤4，不等式x2-mx-m+15>0恒成立”为假命 题，则实数m的取值范围为 第17页共26页 四、解答题 f(x)=ax2+bx 9.(25-26高一上·广东深圳期末)已知函数 Q)若f)2-的解集为{1≤x≤3，求不等式x2-ar-1≤0的解失： ②芳0=3且f<(+在R上恒成立，求实数”的取值范国 10,(2425商-上广东深圳期中)已知函数)+n,满足0)=l,f-)-3 @)求两数/闪的解新式， ②)求不等式(-x>2 的解集； 6)对于xeR,不等式f()m>0 恒成立，求实数的取值范围 第18页共26页 11.(24-25高一上广西南宁阶段检测)已知命题p:对任意实数x,不等式m-2x+2>0恒成立： 命题9：关于x的方程 x2+4(m-2)x+1=0 无实数根 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围， (2)若命题P,9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围 12.(23-24高一上：广东深圳期末)(1)若ax2+2a-1<0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范 围； 第19页共26页 (2)求关于x的不等式x2+ax-a≥0的解集. 13.(24-25高一上广东深圳期中)求下列代数式的最值： 4 ()已知x>求y=+x一的最小值： 81=1 (2)已知x>0,y>0,且满足xy求x+2y的最小值： )当0<x<时，不等式十一4m≥0恒成立，求实数m的最大值 L+1 第20页共26页 14。(2425高一上湖南衡阳期末)已知关于x的不等式2x-1>K(t-刂 (I)是否存在实数K,使不等式对任意x∈R恒成立： (2②)若不等式对于x∈(+ )恒成立，求K的取值范围： (3)若不等式对于 Ke[-2,2 恒成立，求实数的取值范围 第21页共26页 15.(2425高一上·深圳外国语高中园期末试卷)已知关于的不等式 x2+(a-1)x-1>0 (1)若a=-2时，求不等式的解集 (2)若a∈R,解这个关于x的不等式； 8)xe(0.+w）,(a-1x+)>(a+)r-0恒成立，求“的范围。 第22页共26页 16.（25-26高一上广东深圳期中)已知二次函数f)=2r-+a,aR ①若函数（冈在区间L,2冈上单调，求实数“的取值范周； (②)求关于'的不等式()2x 的解集： 若对eB,4利，不等式f20 成立，求实数“的取值范围 第23页共26页 17.（(25-26高一上广东深圳期中)已知命慰：“任意的xe02],不等式r-x-m2+子20恒成 4 立”是真命题，记的取值范围为集合A. (1)求集合A: (a设B={xeZ且reA ,写出集合B的所有子集； ③)若集合C={2k≤x≤k+3},且4nC=⑦，求实数k的取值范围。 第24页共26页 18。(25-26高一上：广东深圳阶段检测)已知函数)=+(a-2x-2 0)活关于产的不等式y≤0的解集为{b≤r≤2列，求实数ab的值： 2)若当x>0时，关于*的不等式y≤(a+2列r-2x 恒成立，求实数的取值范围； (3)求关于x的不等式y>0的解集， 第25页共26页 f(x)=ax2-(a+l)x+l,aER 19.(25-26高一上·广东深圳阶段检测)已知函数 (1)当a=2时，解不等式f()<1: a2-(a+l)x+120 (2)求关于的不等式 的解集； (3)若存在x>1,使得不等式f(x)≤-2a(x+)成立，求a的取值范围. 第26页共26页