第3章 位置与坐标 B卷（培优验收） 2026‑2027学年北师大版八年级数学上册

11 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章 位置与坐标 B卷（培优验收）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章 位置与坐标 B卷（培优验收）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章 位置与坐标 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段检测）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．亳州中药城南 B．解放路中段 C．北偏东 D．东经，北纬 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 3．（25-26七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 4．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（   ） A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来 6．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河南安阳·期末）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（     ） A．2．5 B． C． D． 8．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）如图，平面直角坐标系中，点，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个单位长度，记点与点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是_____． 11．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 12．（25-26七年级下·天津东丽·期末）已知点在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是________． 13．（25-26七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 14．（25-26七年级下·山东德州·期末）如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”，请写出一个第四象限内的“垂距点”：__________． 15．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一点，且，点是轴上一动点，则的最小值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（24-25八年级下·河北沧州·阶段检测）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 17．（7分）（25-26八年级下·湖南郴州·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在轴上，求点的坐标． 18．（8分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为______个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 19．（8分）（25-26七年级下·湖北孝感·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 20．（8分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 21．（12分）（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，动点从坐标原点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，连接，设点运动的时间为秒，的面积为． (1)①当时，______________； ②当时，______________． (2)①当点在点左侧时，______________；（用含的式子表示） ②当点在点右侧时，______________．（用含的式子表示） (3)当时，求出此时的值． (4)如图点的坐标为，连接，当四边形的面积等于面积的倍时，请直接写出此时的值． 22．（12分）（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 若三个顶点坐标为 则重心坐标为 三条中线的交点 圆 几何中心 圆心 素材 2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：若将平面组合图形分割成两个简单平面图形，确定每个简单图形的面积分别为． 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标为、． 4．代入公式计算：组合图形重心坐标，其中，，． 素材 3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中 ． (1)任务一：如图，在平面直角坐标系中，A，B，C各点坐标分别为，，，则三角形的重心坐标为______； (2)任务二：求阴影部分图形的重心坐标；    (3)任务三：求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）． 23．（12分）（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； (1)如图，直接写出点的坐标：________； (2)如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． (3)如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章 位置与坐标 B卷（培优验收） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段检测）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．亳州中药城南 B．解放路中段 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A、描述的是一个区域，不能准确定位； B、描述的是一个路段，不能准确定位； C、只有一个方向，没有距离，不能准确定位； D、根据经度和纬度可以准确定位. 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 【答案】A 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 【详解】解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 3．（25-26七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 【答案】B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 4．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. 5．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（   ） A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分别以为腰的三角形，以为腰的三角形和以为腰的三角形分别进行分析即可，正确理解等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可知：以为腰的三角形有个，轴正半轴上的点不能成立，因为此时三点共线，不能构成三角形； 以为腰的三角形有个； 以为腰的三角形有个． 则点的个数是． 故选：C． 6．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是． 7．（25-26八年级下·河南安阳·期末）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（     ） A．2．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】通过建立平面直角坐标系，确定点、、的坐标，利用中点公式求出点的坐标，最后计算的长度即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∵每个小正方形的边长均为1， ∴，，， 点是的中点， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴． 8．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得点和点关于直线对称，即可得出结果. 【详解】解：∵的顶点坐标分别为，，， ∴轴， ∵，且点在第四象限， ∴点和点关于直线对称， ∴. 9．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）如图，平面直角坐标系中，点，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个单位长度，记点与点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出四次相遇一循环，再用的余数即可求出第2001次相遇点的坐标． 【详解】解：长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为， ∴四次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据该规律即可得结果． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数， ∴所求对称点的坐标为． 11．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 【答案】 【分析】根据点在轴上纵坐标为，求出的值，再计算横坐标，得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 点的坐标为． 12．（25-26七年级下·天津东丽·期末）已知点在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是________． 【答案】1 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离相关知识. 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标，且， 可得， 移项，得， 系数化为，得， 当时，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴的值是． 13．（25-26七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 【答案】或或 【分析】先计算出的面积，再分点C在x轴和点C在y轴两种情况讨论，根据两个三角形面积相等求出的长度，结合点C不与B重合的条件，即可得到点C的坐标． 【详解】解：由题意得，， 计算可得． 当点C在x轴上时， ， ， 解得， 点C的坐标为或； 当点C在y轴上时， ， ， 解得， 又点C不与点B重合， 点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或或． 14．（25-26七年级下·山东德州·期末）如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”，请写出一个第四象限内的“垂距点”：__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0， 根据定义可知第四象限内的“垂距点”可为（答案不唯一）． 15．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一点，且，点是轴上一动点，则的最小值为________． 【答案】 【分析】这是一道很典型的将军饮马问题，为定点，为动点，为定值．我们可以先求出的最小值之后减去定值即可． 以轴为对称轴，作点的对称点，连接，此时有最小值，减去，即可得到的最小值． 【详解】解：以轴为对称轴，作点的对称点，连接． 过点作垂直于交于 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（24-25八年级下·河北沧州·阶段检测）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)， (2)10 (3)见详解 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，，…………………2分 （2）解：，， 甲虫爬行的路程为；…………………5分 （3）点P如图所示． …………………8分 17．（7分）（25-26八年级下·湖南郴州·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0，分别列方程求出的值, 再计算得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴上 ， ∴ ，解得， ， ∴点的坐标为．…………………3分 （2）解：∵点在轴上， ∴ ，解得 ， ， ∴点的坐标为．…………………7分 18．（8分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为______个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 【答案】(1)3 (2)见详解 (3)或 【分析】（1）结合图像可看出边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即可求解； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征确定点，的坐标，描点连线即可； （3）先设点P的坐标，再根据点的坐标特征以及三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）在中，边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为个单位长度．…2分 （2）画出如图所示． …………………4分 （3）根据题意，设点P的坐标为， 则． ． ，， ，…………………6分 ， 或， 则点P的坐标为或．…………………8分 19．（8分）（25-26七年级下·湖北孝感·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负数性质得出，，进而求出、的值，即可得出答案； （2）设点的坐标为，可得，根据三角形面积公式列出方程，解方程求出的值即可得出答案； （3）设点的坐标为，根据，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为．…………………2分 （2）解：如图，设点的坐标为， ∵点是轴上一点， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴，…………………4分 ∴， 解得或， ∴点的坐标为或．…………………5分 （3）解：如图，设点的坐标为， ∵点，的坐标分别为，，， ∴，…………………6分 解得， ∴点的坐标为．…………………8分 20．（8分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】(1)2 (2)或 (3)见详解 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2．…………………2分 （2）解：∵点是“完美点”， ∴，…………………4分 ∴或， 解得或.…………………5分 （3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴，…………………6分 解得， ∴，…………………7分 ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”．…………………8分 21．（12分）（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，动点从坐标原点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，连接，设点运动的时间为秒，的面积为． (1)①当时，______________； ②当时，______________． (2)①当点在点左侧时，______________；（用含的式子表示） ②当点在点右侧时，______________．（用含的式子表示） (3)当时，求出此时的值． (4)如图点的坐标为，连接，当四边形的面积等于面积的倍时，请直接写出此时的值． 【答案】(1)①； ② (2)①； ② (3)的值为或 (4)的值为或 【分析】（1）①根据题意可得，，，即可求得，结合三角形面积公式求解即可． ②根据题意可得，，，即可求得，结合三角形面积公式求解即可． （2）①由题意可得，，当点在点左侧时，即可求得． ②由题意可得，，当点在点右侧时，即可求得． （3）根据题意可得，代入数据到中，求解即可． （4）根据题意可得，，分别代入数据到，，中，求得，四边形的面积为，结合四边形的面积等于面积的倍，列式求解即可． 【详解】（1）解：①当时，， ∵点的坐标为，点的坐标为 ∴，， ∴， ∴．…………………1分 ②当时， ∵点的坐标为，点的坐标为 ∴， ∴， ∴．…………………2分 （2）解：由题意可得， ①当点在点左侧时，；…………………3分 ②当点在点右侧时，．…………………4分 （3）解：∵，， ∴， ∴，…………………6分 当时，即， 整理可得， 解得：，．…………………8分 （4）解：∵点的坐标为，点的坐标为 ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积为， 当四边形的面积等于面积的倍时，即， 整理可得， 解得：，．…………………12分 22．（12分）（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 若三个顶点坐标为 则重心坐标为 三条中线的交点 圆 几何中心 圆心 素材 2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：若将平面组合图形分割成两个简单平面图形，确定每个简单图形的面积分别为． 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标为、． 4．代入公式计算：组合图形重心坐标，其中，，． 素材 3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中 ． (1)任务一：如图，在平面直角坐标系中，A，B，C各点坐标分别为，，，则三角形的重心坐标为______； (2)任务二：求阴影部分图形的重心坐标；    (3)任务三：求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）． 【答案】(1) (2)重心坐标为； (3)重心坐标为． 【分析】（1）直接使用素材1给出的三角形重心坐标公式，把三个顶点横坐标、纵坐标分别求平均数； （2）将图形分为：矩形和矩形，根据素材2计算即可； （3）将图形分为：整体和挖空部分，由任务二可知：整体重心坐标为，整体面积，根据素材3计算即可． 【详解】（1）解：设三角形的重心坐标为， ，；，；，；，， 则三角形的重心坐标为；…………………3分 （2）解：如图：矩形的重心，面积， 矩形的重心，面积，……………5分 重心坐标为；…………………7分 （3）解：由任务二可知：整体重心坐标为，整体面积， 挖空部分重心坐标为，整体面积，…………………8分 …………………10分 重心坐标为．…………………12分 23．（12分）（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； (1)如图，直接写出点的坐标：________； (2)如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． (3)如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)见详解 【分析】（1）由偶次幂及算术平方根的非负性可得，过点作，由题意易得，则有，，然后问题可求解； （2）过点作，过点作，由题意易得，，然后根据全等三角形的性质可进行求解； （3）连接、交于点，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，则问题可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，过点作， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ∴， ；…………………3分 （2）解：如图，过点作，过点作， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在与中， ， ，…………………5分 ，， 在与中， ， ，…………………6分 ， ， ， ， ； ， ；…………………7分 （3）证明：垂直，理由如下： 如图，连接、交于点， 与为等腰直角三角形， ，，， ， ， 在与中， ， ∴，…………………9分 ，， ∴， ， ∴， 在与中， ， ，…………………11分 ∴， ∴． ．…………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章位置与坐标B卷（培优验收） 参考答案 第一部分（选择题共27分) 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 6 P D D C C D A D 第二部分（非选择题共3分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.(3-2) 11.(5,0) 12.1 13.(2,0)（-2,0)(0,-3) 或 或 14.(2,4) (答案不唯一) 15.6V2-1 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (8分) 【答案】 +3,-2) (1)解：根据题意，B到D的路线为 故答案为：+3，-2，…2分 2)解：A→B(+,+4).B→C(+2-)C→D1,-) .甲虫爬行的路程为1+2+1+4+1+1=10…5分 (3)点P如图所示 D 8分 17.(7分) 【答案】 (1)解： P(2+a,-3a-9) 在x轴上， ∴.-3a-9=0,解得a=-3, 2+a=2+(-3)=-1 “点P的坐标为 -1,0) …3分 (2)解：点 2+a,-3a-9)在'轴上 “2+a=0,解得a=-2, -3a-9=-3×(-2)-9=-3 “点P的坐标为 0,-3) …7分 18. (8分) 【答案】 (④在△M80中，边80上的高的长度就是点A到Y轴的距离，即为引3 个单位长度.…2分 △AB0 (2)画出 如图所示 .4分 0,m) (3)根据题意，设点P的坐标为 OP=m 则 31 Sam=2x3xm-2网 2 :S40=2 9 ×3×3=2 ，Sau=2Sa4o, 2 3 19 27日2X7,……6分 m-2 3 3 .∴.m= 2或m= 2, 则点P的坐标为”2或 …8分 19.(8分) 【答案】 (1)解：m-42+n-30 .m-4=0,n-3=0. ∴.m=4,n=3, ,点C的坐标为(m,n), 点C的坐标为(4,3).2分 (2)解：如图，设点D的坐标为 a,0) C 的 ,点D是x轴上一点， AD=a-6 :△ACD的面积为6， 1 “24D:%=6,即20-6x3=6, ÷a-6-4 4分 .a-6=t4. 解得a=2或a=10 点D的坐标为(2,0)或0,0).5分 (3)解：如图，设点P的坐标为 0,b) B 0 A x :点A,B的坐标分别为 (6,0)(0,2)S.4cr=S.ouc+S.orc-S.op=8 *6x3+ 1 x4b-Ix6b-8 2 …6分 解得b=1, ∴点P的坐标为(0，) …8分 20.(8分) 【答案】 A(-1,2) (1)解：根据题意，得点 到轴的距离为2，到'轴的距离为1， .点A的“长距”为2.…2分 (2a-3,-5) (2)解：，点 是“完美点”， :2a-=5列 …4分 2a-3=5或2a-3=-5, 解得a=4或a=-1.…5分 (3)解：，点 C(3b-2,-2) 的长距为4，且点C在第四象限内， 3动-2=4,6分 解得b=2, 9-2b=9-4=5,7分 -5,5) ∴.点D的坐标为 ∴.点D到x轴、y轴的距离都是5， 点D是“完美点”，8分 21.(12分) 【答案】 (1)解：①当1=4时，OP=4, :点8的坐标为6,0叭，点4的坐标为04) 0B=6,0A=4, .BP=OB-OP=6-4=2, 5-=BP-.01=×2x4=4.1分 2 2 ②当1=8时，OP=8 :点B的坐标为6,0)，点4的坐标为 (0,4) ∴.0B=6,OA=4 .BP=OP-OB=8-6=2, S=BP0A=x2x4=4,2分 (2)解：由题意可得OP=t,OB=6 ①当点P在点B左侧时，BP=6-t;3分 ②当点P在点B右侧时，BP=1-6.…4分 (3)解：OP=1,OB=6,OA=4 BP=OP-OB=t-6 4S=8p.0A=-x4=2y-6…6分 当S=6时，即 2t-6=6 整理可得1-6=±3， 4=35=9 解得： …8分 (4)解：：点C的坐标为 -2),点B的坐标为60 BC=0-(-2)=2BC∥AO 又0B=6, 8m-号c08-x2x6=6, .BP=IOP-0B --6 04=4 BC=2 .5.w-jBP-O4-jW-dx4-2t-q.S.m-jBP.BC-j-qx2-V-6 :四边形MBCP的面积 SMm+Scm=2-6+1-6=31-6 6×2=3t-6 当四边形4BCP的面积等于△MBC面积的2倍时，即6x 整理可得1-6=±4， 4=242=10 解得： …12分 22.(12分) 【答案】 x,y) (1)解：设三角形的重心坐标为 =-2:片=5：与=6，%=1：西=0，为=3：x=+5+5-2-6+0.-8 3 3 3 y=+4+-5+1+3-=3 3 3 则三角形的重心坐标为3：…3分 ②解：如图：矩形01BC的重心G(2,3) 面积9≤24 矩形CDEF的重心 H(5,2 ,面积5=8 …5分 B 6 5 4 D 3 G 2 H 1 1 23456x x=8+5型=2×24+5×811 S1+S2 32 4少=+5.3x24+2×811 S,+S2 32 41 1111 重心坐标为4’4：7分 1111 (3)解：由任务二可知：整体重心坐标为4'4)，整体面积体=32， 1,1 挖空部分重心坐标为 ，整体面积空= ,…8分 yA 6 54 3 1 -1 123456x 1x32-1×π 不=整休整体一挖空挖空=4 S整休一S挖空 32-π 88-π.10分 32-π 刀=华体整体一挖空挖空= 11x×32-1×π 88-π S整体一S挖空 32-π 32-π 88-π88-π 重心坐标为32-π’32-元 …12分 23.(12分) 【答案】 )解：：a-5+6-2y=0,且a-5≥0，h-2y≥0， .a-5=0,b-2=0 .a=5,b=2 A(5,0),B(0,2) 0A=5,0B=2, 如图，过点C作CG⊥OF, Gn. E 为等腰直角三角形， /B D O A △ABC CB=BA,∠ABC=90° ∴∠CBG+∠ABO=90° :∠ABO+∠BA0=90°， ∴.∠CBG=∠BAO 在△ABO与△BCG中， ∠BOA=∠CGB ∠BAO=∠CBG AB=BC .∴△ABO≌△BCG(AAS) ∴.CG=BO=2,GB=AO=5, ..OG=OB+BG=7, .C(2,7） 3分 (2)解：如图，过点C作CG⊥OF,过点E作EH⊥FO, E B :△BDE为等腰直角三角形， .BD=BE,∠DBE=90°， ∴.∠HBE+∠DBO=90°. ∠DB0+∠BD0=90°， ∴.∠HBE=∠BDO 在△DBO与△BEH中， ∠BOD=∠EHB ∠BDO=∠EBH BD=EB ∴.△DBO≌ABEH(AAS) 5分 :.EH =BO=CG=2,BH=DO, 在△CGF与△EHF中， ∠CFG=∠EFH ∠CGF=∠EHF CG=EH· .∴ACGF2AEHF(AAS) …6分 .:.GF=FH 1 :S4m=24DxB0=9, ∴.AD=9 ..AO+DO=BG+BH=BF+FG+BF-FH=2BF=9. BF=4.5; ∴.OF=OB+BF=6.5, .F(0,6.5) ;7分 (3)证明：AG垂直GD,理由如下： 如图，连接CD、AE交于点H, E B 0 :△ABC与△BDE为等腰直角三角形， BE=BD,AB=BC,∠EBD=∠ABC=9O°， .∠DBE+LEBC=∠ABC+LEBC, .∠DBC=∠EBA, 在△DBC与△EBA中， DB=EB ∠DBC=∠EBA BC=BA △DBC≌AEBA(SAS) …9分 ∴.DC=EA.∠AEB=∠CDB ∴.LEDB+∠DEB=∠EDC+∠CDB+∠DEB=∠EDC+∠DEB+∠AEB=∠EIDC+∠DEA=9O°， ∴∠EHD=∠EBD=90°， ∴∠AHD=90°-∠EHD=90° 在aCDG与△EAG中， DG=AG GC=GE DC=AE' ∴△CDG≌△EAG(SSS ,…11分 .∠CDG=∠EAG」 .∠AGD=∠AHD=90° .AG⊥GD.12分2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章位置与坐标B卷（培优验收）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共27分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 10.（3分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(8分) YA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) A 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) B 5 65432 1 9123456x 6 5 4 3 2 1 123456x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) F F B B D O A D O A (图) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20262027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章位置与坐标B卷（培优验收）·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【V1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) B ◆D A ----1---- 17.(7分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) y A 20.(8分) 21.(12分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y 6 6 5 4 54 B 3 5 5 2 2 1 0123456x 9123456x 23.(12分) W E E B B D O A D 0 A主 (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第3章 位置与坐标 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段检测）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．亳州中药城南 B．解放路中段 C．北偏东 D．东经，北纬 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 3．（25-26七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 4．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点的个数为（   ） A．2个 B．4个 C．7个 D．确定不下来 6．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·河南安阳·期末）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，均在网格线的交点上，点是的中点，则的长为（     ） A．2．5 B． C． D． 8．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）如图，平面直角坐标系中，点，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个单位长度，记点与点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（26-27八年级上·江苏南通·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 11．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点P的坐标为，且点P在x轴上，则P的坐标为______． 12．（25-26七年级下·天津东丽·期末）已知点在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是________． 13．（25-26七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 14．（25-26七年级下·山东德州·期末）如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”，请写出一个第四象限内的“垂距点”：__________． 15．（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一点，且，点是轴上一动点，则的最小值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分）（24-25八年级下·河北沧州·阶段检测）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 17．（7分）（25-26八年级下·湖南郴州·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在轴上，求点的坐标． 18．（8分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为______个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 19．（8分）（25-26七年级下·湖北孝感·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． (1)求点的坐标； (2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； (3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 20．（8分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 21．（12分）（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，动点从坐标原点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，连接，设点运动的时间为秒，的面积为． (1)①当时，______________； ②当时，______________． (2)①当点在点左侧时，______________；（用含的式子表示） ②当点在点右侧时，______________．（用含的式子表示） (3)当时，求出此时的值． (4)如图点的坐标为，连接，当四边形的面积等于面积的倍时，请直接写出此时的值． 22．（12分）（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 若三个顶点坐标为 则重心坐标为 三条中线的交点 圆 几何中心 圆心 素材 2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等． 2．分割图形：若将平面组合图形分割成两个简单平面图形，确定每个简单图形的面积分别为． 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标为、． 4．代入公式计算：组合图形重心坐标，其中，，． 素材 3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中 ． (1)任务一：如图，在平面直角坐标系中，A，B，C各点坐标分别为，，，则三角形的重心坐标为______； (2)任务二：求阴影部分图形的重心坐标；    (3)任务三：求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）． 23．（12分）（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，等腰，，，等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．且； (1)如图，直接写出点的坐标：________； (2)如图，点在轴负半轴上，且，连接交轴于点，求点坐标． (3)如图，若，，试判断、位置关系，并说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $