第2章 实数 B卷（培优验收）2026‑2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 B卷（培优验收） 参考答案 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C D B D D D C D 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分） 【答案】 （1）解： ；………………4分 （2）解： ；………………4分 （3）解： 或 解得，………………4分 17．（7分） 【答案】(1)加法的交换律、结合律………………2分 (2)三………………4分 (3)解：原式 ．………………7分 18．（6分） 【答案】(1)………………3分 (2)如图，点表示的实数为． ………………6分 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 19．（8分） 【答案】 （1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴；………………4分 （2）解：当，，时，．………………8分 20．（8分） 【答案】(1)解：由题意得大正方形的面积为， 设大正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值），………………2分 ∴大正方形的边长为． ∴这根铁丝长度最少为．………………4分 (2)铁丝够用． 理由：设长方形纸片的长为，宽为，长方形的周长为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长方形的周长为，………………6分 ， ， 用这根的铁丝沿长方形的边去围这个长方形，铁丝够用．………………8分 21．（10分） 【答案】 （1）解：，；………………4分 （2）………………6分 （3）解： ．………………10分 22．（12分） 【答案】 （1）解： ；………………3分 （2）解： ……4分 ………………7分 ；………………8分 （3）解：， ， ，………………9分 即， ， ， ，………………10分 ．………………12分 23．（12分） 【答案】 （1）① ；………………2分 ② ．………………4分 （2）解： 通过比较等式两边的有理部分和无理部分，可得： ，．………………8分 （3）解：根据题意，正方形的面积为 。 ， 边长 (cm)。………………9分 正方形的面积为 ，………………10分 边长 (cm)。 由图可知，正方形 ABCD 的边长 ， 正方形 的面积为………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 B卷（培优验收）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分） (1)计算：； (2)解方程： (3)解方程：． 17．（7分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章实数B卷（培优验收）·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [X][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(12分) )计算：V16+(-12-27+8× (2)解方程：x3=-8 (3)解方程：9(x-1)2=16. 17.(7分) 北 →东 E B 18.(6分) D OB)→ 3210123→ 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) ☑☑-X 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(12分) 23.(12分) H A D G 2 C E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）在，，，，中，无理数的个数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广西崇左·期末）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的积仍为无理数 B．两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C．无理数可以用分数来表示，例如 D．任意一个无理数的绝对值都是正数 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山东潍坊·阶段检测）下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南焦作·期末）化简结果为（     ） A． B． C． D．1 7．（25-26七年级下·河北保定·期末）边长是的正方形面积是6，如图，表示的点在数轴上位于哪两个字母之间（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（25-26七年级下·四川广元·期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·重庆云阳·期末）对于两个正整数、，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算与的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算与的差的算术平方根，记作；…依次类推，若，则下列说法：（1）当时，；（2）当时，；（3）当，，，，时，对应的值分别为，，，，，若，则，其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26七年级下·陕西·期末）比较大小：________．（填写“”或“”） 11．（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）一有盖的长方体笔盒的长，宽，高分别是，，，则它所能放下的最长的笔长为_______________． 12．（25-26八年级下·黑龙江伊春·期末）在如图所示的勾股树中，所有四边形均为正方形，若正方形，，的面积分别为4，10，6，则正方形的边长为__________． 13．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）如图，长方形内两个正方形的面积分别是，．这个长方形的周长是____________． 14．（25-26七年级下·北京海淀·期末）如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：．如果是“差商等数对”，那么______________． 15．（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）解决下列问题： (1)计算：； (2)解方程： (3)解方程：． 17．（7分）（2026·广东江门·三模）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 18．（6分）（25-26八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是________； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 19．（8分）（25-26七年级下·吉林四平·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 20．（8分）（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． (1)求这根铁丝长度最少为多少厘米？ (2)现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 21．（10分）（25-26七年级下·广西崇左·期末）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 22．（12分）（25-26八年级下·安徽芜湖·期末）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 23．（12分）（25-26八年级下·广西南宁·期末）【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； (2)若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 (3)如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 B卷（培优验收）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分） (1)计算：； (2)解方程： (3)解方程：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章实数B卷（培优验收）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、j 选择题（每小题3分，共27分） 1[AN[B][G][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][G][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分) (1)计算：6+(-12-27+8× (2)解方程：x3=-8 (3)解方程：9(x-1)2=16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(6分) DC0B)→>3210123→ 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(10分) ☑-X 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) H A ◇ M E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）在，，，，中，无理数的个数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广西崇左·期末）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的积仍为无理数 B．两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C．无理数可以用分数来表示，例如 D．任意一个无理数的绝对值都是正数 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山东潍坊·阶段检测）下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南焦作·期末）化简结果为（     ） A． B． C． D．1 7．（25-26七年级下·河北保定·期末）边长是的正方形面积是6，如图，表示的点在数轴上位于哪两个字母之间（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（25-26七年级下·四川广元·期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·重庆云阳·期末）对于两个正整数、，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算与的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算与的差的算术平方根，记作；…依次类推，若，则下列说法：（1）当时，；（2）当时，；（3）当，，，，时，对应的值分别为，，，，，若，则，其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26七年级下·陕西·期末）比较大小：________．（填写“”或“”） 11．（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）一有盖的长方体笔盒的长，宽，高分别是，，，则它所能放下的最长的笔长为_______________． 12．（25-26八年级下·黑龙江伊春·期末）在如图所示的勾股树中，所有四边形均为正方形，若正方形，，的面积分别为4，10，6，则正方形的边长为__________． 13．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）如图，长方形内两个正方形的面积分别是，．这个长方形的周长是____________． 14．（25-26七年级下·北京海淀·期末）如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：．如果是“差商等数对”，那么______________． 15．（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）解决下列问题： (1)计算：； (2)解方程： (3)解方程：． 17．（7分）（2026·广东江门·三模）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 18．（6分）（25-26八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是________； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 19．（8分）（25-26七年级下·吉林四平·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 20．（8分）（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． (1)求这根铁丝长度最少为多少厘米？ (2)现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 21．（10分）（25-26七年级下·广西崇左·期末）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 22．（12分）（25-26八年级下·安徽芜湖·期末）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 23．（12分）（25-26八年级下·广西南宁·期末）【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； (2)若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 (3)如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学八年级上册课时同步检测卷 第2章 实数 B卷（培优验收） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级下·重庆忠县·期末）在，，，，中，无理数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简可开方的二次根式，再根据无理数的定义判断，数出无理数个数即可． 【详解】根据无理数定义（无限不循环小数是无理数）逐个判断： 是开方开不尽的数，是无理数； 是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 无理数共有个． 2．（25-26七年级下·广西崇左·期末）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A，，，A错误； 对于B，，，B错误； 对于C，，，C正确； 对于D，，，D错误． 3．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的积仍为无理数 B．两个整数相除，如果被除数除以除数永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C．无理数可以用分数来表示，例如 D．任意一个无理数的绝对值都是正数 【答案】D 【分析】本题考查了无理数、绝对值，理解无理数的概念是解答的关键．根据无理数、绝对值的定义逐一判断即可求解， 【详解】解：A．两个无理数的积可能是有理数，例如，原说法错误，不符合题意； B．两个整数相除，而无限循环小数是有理数，原说法错误，故不符合题意； C．无理数不可以用分数来表示，是无理数，不是分数，原说法错误，故不符合题意； D．任意一个无理数的绝对值都是正数，正确，故符合题意． 故选：D． 4．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点在数轴上的位置得出，则，再判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知，则， ∴，则B正确． 5．（24-25八年级下·山东潍坊·阶段检测）下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 先把各根式化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】解：， 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数不相同，符合题意； 故选：． 6．（25-26七年级下·河南焦作·期末）化简结果为（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式 ． 7．（25-26七年级下·河北保定·期末）边长是的正方形面积是6，如图，表示的点在数轴上位于哪两个字母之间（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式求出边长 ，再利用夹逼法估算 的取值范围，最后结合数轴确定点的位置． 【详解】解：∵正方形的面积是6， ∴正方形的边长 ， ∵，，且 ， ∴， 又∵，且 ， ∴， ∴， 由数轴可知，点 表示2，点 表示2.5， ∴表示 的点在数轴上位于 与 之间． 8．（25-26七年级下·四川广元·期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，并结合流程图计算即可得出结果． 【详解】解：当输入的值是时，，为有理数，再取立方根为，为无理数， 故输出的值是． 9．（25-26七年级下·重庆云阳·期末）对于两个正整数、，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算与的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算与的差的算术平方根，记作；…依次类推，若，则下列说法：（1）当时，；（2）当时，；（3）当，，，，时，对应的值分别为，，，，，若，则，其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】结合新定义，算术平方根性质和推导，的关系式，可判断（1）、（2）；进一步得到规律：，可判断（3）． 【详解】解：由题意得：，， ∵，则， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 当时，，故说法（1）正确； 当时，，故说法（2）正确； 当，，，，时， 则，，，，， ∴， 当时， ， 故说法（3）正确； 综上所述，三个说法均正确，正确个数是个． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26七年级下·陕西·期末）比较大小：________．（填写“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差法进行大小比较即可． 【详解】， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）一有盖的长方体笔盒的长，宽，高分别是，，，则它所能放下的最长的笔长为_______________． 【答案】 【分析】长方体内能放置的最长线段为长方体的体对角线，通过两次勾股定理即可计算体对角线的长度． 【详解】解：先计算长方体底面长方形的对角线长度，已知底面长为，宽为，根据勾股定理可得底面对角线长， 再将底面对角线与长方体的高作为直角三角形的两条直角边，计算长方体的体对角线长度，已知高为，根据勾股定理可得体对角线长， 因此该笔盒所能放下的最长的笔长为． 12．（25-26八年级下·黑龙江伊春·期末）在如图所示的勾股树中，所有四边形均为正方形，若正方形，，的面积分别为4，10，6，则正方形的边长为__________． 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵所有四边形均为正方形， ∴，，，，， 由勾股定理得，，， ∴， ∴， ∴，即正方形的边长为． 13．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）如图，长方形内两个正方形的面积分别是，．这个长方形的周长是____________． 【答案】 【分析】先求出长方形内小正方形的边长为，长方形内大正方形的边长为，从而可得这个长方形的长为，宽为，最后由长方形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵长方形内两个正方形的面积分别是，． ∴长方形内小正方形的边长为，长方形内大正方形的边长为， ∴这个长方形的长为，宽为， ∴这个长方形的周长是． 14．（25-26七年级下·北京海淀·期末）如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：．如果是“差商等数对”，那么______________． 【答案】 【分析】根据“差商等数对”的定义，列出关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是“差商等数对”， ∴根据定义可得， 即， 解得． 15．（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是________． 【答案】 【分析】把长方体的侧面展开，分三种情况求出线段的长，进而比较即可求解． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴蚂蚁沿着线段爬行时，路径最短， 把长方体的侧面展开，有三种情况： 如图①， ∵，， ∴； 如图②， ∵，， ∴； 如图③， ∵，， ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分）（25-26八年级上·山西晋中·阶段检测）解决下列问题： (1)计算：； (2)解方程： (3)解方程：． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）解： ；………………4分 （2）解： ；………………4分 （3）解： 或 解得，………………4分 17．（7分）（2026·广东江门·三模）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】(1)加法的交换律、结合律………………2分 (2)三………………4分 (3)解：原式 ．………………7分 【详解】（1）解：小李在进行第二步计算时，运用的运算律是加法的交换律、结合律． （2）解：第三步两个负数相加计算错误． （3）略 18．（6分）（25-26八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置． (1)如图①，一个直角三角形的直角边落在数轴上，点与数轴原点重合，，，，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是________； (2)在图②中，作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹） 【答案】(1)………………3分 (2)如图，点表示的实数为． ………………6分 构造直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，，则，， 由勾股定理得， 以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则， ∴点表示的实数为． 【分析】（1）根据勾股定理求出，得到，即可解答； （2）以实数为圆心，半径长作弧与数轴的交点即为表示的实数为，通过构造直角三角形得到半径长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 由作图，可知， ∵点与数轴原点重合， ∴点表示的实数是； （2）略 19．（8分）（25-26七年级下·吉林四平·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)４ 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴；………………4分 （2）解：当，，时，．………………8分 20．（8分）（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）综合实践课上，爱动手的小聪同学想把两个面积为的小正方形分别沿一条对角线裁剪开后拼成一个如图所示的大正方形，并沿大正方形的四边镶上一根铁丝将其固定． (1)求这根铁丝长度最少为多少厘米？ (2)现有一个长、宽之比为，且面积为的长方形，在（1）的条件下，用这根铁丝沿长方形的边去围这个长方形，这根铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】(1)解：由题意得大正方形的面积为， 设大正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值），………………2分 ∴大正方形的边长为． ∴这根铁丝长度最少为．………………4分 (2)铁丝够用． 理由：设长方形纸片的长为，宽为，长方形的周长为． 依题意得：， 解得：， ， ， 长方形的周长为，………………6分 ， ， 用这根的铁丝沿长方形的边去围这个长方形，铁丝够用．………………8分 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识． （1）根据题意得到大正方形面积，然后求出边长即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得，则长方形的周长为，再根据可得，由此即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．（10分）（25-26七年级下·广西崇左·期末）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； 【实践探究】 (1)计算：________，________； (2)按照你所发现的规律，猜想：________（为正整数）； 【迁移应用】 (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质化简； （2）结果中的分母是被开方数中分母的算术平方根，分子是分母减1，据此解答即可； （3）根据发现的规律求解． 【详解】（1）解：，；………………4分 （2）………………6分 （3）解： ．………………10分 22．（12分）（25-26八年级下·安徽芜湖·期末）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ， ， ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把分母有理化即可； （2）把算式中各部分进行分母有理化，再合并同类二次根式； （3）按照小明的方法，先把分母有理化，可得：，两边同时平方可得：，等式两边同时乘以可得：，然后利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解： ；………………3分 （2）解： ……4分 ………………7分 ；………………8分 （3）解：， ， ，………………9分 即， ， ， ，………………10分 ．………………12分 23．（12分）（25-26八年级下·广西南宁·期末）【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 (1)①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； (2)若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 (3)如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 【答案】(1)①， ；② ， (2)，． (3)45 【分析】（1）对照完全平方公式，拆分根号外的整数为两个正整数的和，根号内的数为这两个正整数的乘积，匹配公式结构补全内容； （2）将等式右侧利用完全平方公式展开，对应等式左侧的有理部分和带根号部分，分别得到、的表达式； （3）因为正方形面积是边长的平方，所以先将两个已知正方形的面积化为完全平方形式，求出两个正方形的边长；再观察图形得出正方形的边长为两个小正方形边长之和，最后利用完全平方公式计算正方形的面积。 【详解】（1）① ；………………2分 ② ．………………4分 （2）解： 通过比较等式两边的有理部分和无理部分，可得： ，．………………8分 （3）解：根据题意，正方形的面积为 。 ， 边长 (cm)。………………9分 正方形的面积为 ，………………10分 边长 (cm)。 由图可知，正方形 ABCD 的边长 ， 正方形 的面积为………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $