精品解析：云南昭通市正道中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习九年级数学（1） 【命题范围：第25章至26.2章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A、C、D中的方程均含有2个未知数，∴均不是一元二次方程． ∵选项B中的方程只含1个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，∴是一元二次方程． 2. 一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（ ） A. 1 B. －2 C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定一次项系数即可． 【详解】解：， 移项，得， ∴一次项系数为． 3. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断二次函数需先化简表达式，再依据定义验证． 【详解】解：二次函数需为整式，自变量最高次数为2且二次项系数不为0， A中是分式，不符合； B中最高次为1，不符合； C中符合二次函数定义，符合，故选C； D中，最高次为1，不符合． 4. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，代入已知根求解的值. 【详解】解：将代入方程，得， 整理得， 解得． 5. 下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、当时，， ∴点在二次函数的图象上； B、当时，， ∴点不在二次函数的图象上； C、当时，， ∴点不在二次函数的图象上； D、当时，， ∴点不在二次函数的图象上． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 【答案】A 【解析】 【详解】解：在中，，，， ， 方程无实数根． 7. 一元二次方程配方后，可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式配方即可． 【详解】解：， 两边同时加得， 即． 8. 二次函数在第三象限的图象从左到右（ ） A. 逐渐下降 B. 逐渐上升 C. 先上升再下降 D. 先下降再上升 【答案】B 【解析】 【分析】先结合题意画出图象，再根据二次函数图象的性质可得答案． 【详解】解：如图： 由图可得，二次函数的图象是开口向下对称轴为的抛物线，且当时，函数值随着x的增大而增大， ∴二次函数在第三象限从左到右逐渐上升． 9. 若点都在抛物线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：将代入， 得； 将代入， 得； ∵， ∴． 10. 二次函数的图象顶点在轴下方，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数配方为顶点式，根据顶点在轴下方的条件列不等式求解． 【详解】解：， ∵顶点在轴下方， ∴，解得． 11. 为丰富校园文化生活，某校举办男女混合团体乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），已知共比赛了28场，若设共有支球队，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】单循环赛制下总场次计算需考虑重复计数问题． 【详解】解：每支球队需与其余支球队各赛1场，不考虑重复时总场次为场， ∵ 每两支球队之间只进行1场比赛，上述计算中每场被统计2次， ∴ 实际总比赛场数为， 由总比赛场数为28，得． 12. 已知菱形的两条对角线的长刚好为一元二次方程的两个根，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求得两条对角线的乘积，代入菱形面积公式计算即可． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为，， ∵，是方程的两个根， ∴由根与系数的关系得， ∴菱形的面积为． 13. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限确定的值或符号，进而确定函数是否为二次函数或其开口方向和对称轴的位置，逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A、一次函数的图象经过原点，则，则函数不是二次函数，与图象不符合，故此选项不符合题意； B、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象符合，故此选项符合题意； C、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象不符合，故此选项不符合题意； D、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，即对称轴在轴右侧，与图象不符合，故此选项不符合题意． 14. 已知方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程根的定义得到，，，通过降次法计算代数式的值． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即，， ∴， ∴ ． 15. 如图，抛物线与轴交于点，，对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④当时，该二次函数的最大值与最小值的差为．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，，①正确，②正确； ∵当时，， ∴，③正确； 当时，最大值在顶点处取得，为，最小值在离对称轴更远的端点处取得，为， ∴最大值与最小值的差，④正确； 综上4个结论全部正确，正确个数为4． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 一元二次方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将方程移项变形后，利用平方根的定义直接开平方求解． 【详解】解：移项得 ， 解得：，． 17. 将抛物线向左平移一个单位长度得到抛物线，则平移前抛物线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知平移后抛物线的解析式，求平移前解析式，只需将平移后的抛物线做逆平移，即向右平移1个单位长度，结合抛物线平移规律计算即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移个单位长度得到， ∴平移前的抛物线可由平移后的抛物线向右平移个单位长度得到，根据抛物线平移的“左加右减”规律，向右平移个单位长度时，需将原式中的替换为，代入得：，化简后得． 18. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知一元二次方程有两个实数根，利用一元二次方程根的判别式非负，代入方程系数列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴根的判别式， 即， 解得：． 19. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．点在抛物线的对称轴上，当最小时，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出抛物线表达式为，及对称轴为直线，连接，当点三点共线时，最小，求出直线表达式为，进而求出结论． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点， ， 解得：， ∴抛物线表达式为， 当时，， 解得：， ， ∴此抛物线对称轴为直线， 连接， ∵点在抛物线的对称轴上， ， ， ∴当三点共线时，最小， ∵抛物线与轴交于点， ∴当时，， ， 设直线表达式为，把，代入， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当时，， ∴点的坐标为． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1） 采用配方法，把常数项移到右边，左右两边同时加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后开方求解； （2） 先变形等式，移项后提取公因式，利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， 或， ． 21. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，直线的函数解析式为． （1）求抛物线的解析式． （2）结合图象，请直接写出当时的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再用待定系数法求解即可； （2）结合图象直接得出结论即可； 【小问1详解】 解：对于，当时，， ， 当时，， ． 将点的坐标分别代入，可得， ， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：结合图象，当时，的取值范围． 22. 已知是方程的两个不同的实数根，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系即可解答； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，，对所求式子因式分解后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵是方程的两个不同的实数根， ∴． 【小问2详解】 解：∵是方程的两个不同的实数根， ∴，， ∴． 23. 如图，某公园为了美化环境，借助两面外墙用长为的篱笆，围成一个面积为的长方形花圃，中间用两道篱笆隔开种植不同花卉，其中每种花卉的宽度不得大于，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】设，则，根据长方形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：设，则， 根据题意，得， 整理得， 解得， ， ， ∴，即． 答：的长为． 24. 如图，在Rt中，，点是的中点．记的周长为，的周长为的长为13．若，求的周长． 【答案】30 【解析】 【分析】先写出两个三角形周长表达式，利用斜边中点得到，化简周长差得到两直角边的关系式；再根据勾股定理建立方程求出直角边长，最后计算三角形的周长． 【详解】解：由题意可知． 在中，，点是的中点，则， ， ． 在中，，即， （负值已舍）， ， ． 25. 某景区有一座石门，底部为矩形，其中长是，宽为．顶部为抛物线形，拱高．以的中点为原点，所在的直线为轴，竖直方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式． （2）若增加夜间照明效果，需在石门顶部装盏射灯，每相邻两盏射灯之间的水平距离相等，最外侧两盏与石门左右两侧边缘的水平距离均为，请用坐标表示这四盏射灯的位置． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法得到抛物线的解析式． （2）根据射灯的放置方式得到射灯的横坐标，进而得到射灯的坐标． 【小问1详解】 解：由图可知抛物线的顶点坐标为，即， ∴设抛物线的解析式为， ∴将代入，得：， ∴解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵最外侧两盏与石门左右两侧边缘的水平距离均为，每相邻两盏射灯之间的水平距离相等， ∴射灯之间的距离为，最外侧射灯的横坐标到轴的距离为， ∴盏射灯的横坐标分别为， 当和时，， 当和时，， ∴四盏射灯的位置坐标分别为． 26. 云南文旅发展整体势头强劲，云南特产鲜花饼备受游客的喜爱．某特产超市七月份鲜花饼的销量为2000箱，八月、九月销售量持续增长，九月份销量达到3380箱． （1）求八、九月份销量的月平均增长率． （2）为迎接国庆节的到来，商家决定做优惠活动，已知鲜花饼的进货价为每箱20元，当每箱的售价为45元时，日销量可达75箱；售价每降低1元，日销量可增加5箱．为尽量减少库存，当鲜花饼每箱降价多少元时，当日卖出鲜花饼的总利润刚好为1980元？ 【答案】（1）八、九月份销量的月平均增长率为30% （2）当鲜花饼每箱降价7元时，当日卖出鲜花饼的总利润刚好为1980元 【解析】 【分析】（1）设八、九月份销量的月平均增长率为x，根据“七月份鲜花饼的销量为2000箱，九月份销量达到3380箱”列出方程，求解即可； （2）设鲜花饼每箱降价n元，根据“总利润刚好为1980元”列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设八、九月份销量的月平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． 答：八、九月份销量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设鲜花饼每箱降价n元，根据题意，得 ， 解得，， 当降价越多时，销量越大，库存越少，故． 答：当鲜花饼每箱降价7元时，当日卖出鲜花饼的总利润刚好为1980元． 27. 已知抛物线（为常数）经过点． （1）求的值． （2）当时，求函数值的取值范围． （3）将抛物线向右平移个单位长度，得到新抛物线．已知和是新抛物线上的两点．当时，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法得到； （2）根据二次函数的图象和性质，得到抛物线开口方向，对称轴，顶点坐标，进而得到的取值范围； （3）首先得到平移后新的抛物线的对称轴为直线，根据点到对称轴的距离判断的大小，进而得到的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线（为常数）经过点， ∴将代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的表达式为，转化为顶点式为， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标， ∴当时，当时，取最小值，最小值为， 当时，随的增大而减小，当时，， 当时，随的增大而增大，当时，， ∴当时，取最大值，最大值为， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可知，对称轴为直线， ∵将抛物线向右平移个单位长度， ∴平移后新的抛物线的对称轴为直线， ∵到新抛物线的对称轴的距离为，到新抛物线的对称轴的距离为， ∵当时，都有， ∴， 当时，上式可转化为，该不等式无解， 当时，上式可转化为，解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习九年级数学（1） 【命题范围：第25章至26.2章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（ ） A. 1 B. －2 C. 4 D. －4 3. 下列关于的函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 7. 一元二次方程配方后，可化为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数在第三象限的图象从左到右（ ） A. 逐渐下降 B. 逐渐上升 C. 先上升再下降 D. 先下降再上升 9. 若点都在抛物线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 二次函数的图象顶点在轴下方，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 为丰富校园文化生活，某校举办男女混合团体乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），已知共比赛了28场，若设共有支球队，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 已知菱形的两条对角线的长刚好为一元二次方程的两个根，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 13. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 已知方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，抛物线与轴交于点，，对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④当时，该二次函数的最大值与最小值的差为．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 一元二次方程的解是_____． 17. 将抛物线向左平移一个单位长度得到抛物线，则平移前抛物线的解析式为_____． 18. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为_____． 19. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．点在抛物线的对称轴上，当最小时，则点的坐标为_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）． （2）． 21. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，直线的函数解析式为． （1）求抛物线的解析式． （2）结合图象，请直接写出当时的取值范围． 22. 已知是方程的两个不同的实数根，求下列各式的值． （1）； （2）． 23. 如图，某公园为了美化环境，借助两面外墙用长为的篱笆，围成一个面积为的长方形花圃，中间用两道篱笆隔开种植不同花卉，其中每种花卉的宽度不得大于，求的长． 24. 如图，在Rt中，，点是的中点．记的周长为，的周长为的长为13．若，求的周长． 25. 某景区有一座石门，底部为矩形，其中长是，宽为．顶部为抛物线形，拱高．以的中点为原点，所在的直线为轴，竖直方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式． （2）若增加夜间照明效果，需在石门顶部装盏射灯，每相邻两盏射灯之间的水平距离相等，最外侧两盏与石门左右两侧边缘的水平距离均为，请用坐标表示这四盏射灯的位置． 26. 云南文旅发展整体势头强劲，云南特产鲜花饼备受游客的喜爱．某特产超市七月份鲜花饼的销量为2000箱，八月、九月销售量持续增长，九月份销量达到3380箱． （1）求八、九月份销量的月平均增长率． （2）为迎接国庆节的到来，商家决定做优惠活动，已知鲜花饼的进货价为每箱20元，当每箱的售价为45元时，日销量可达75箱；售价每降低1元，日销量可增加5箱．为尽量减少库存，当鲜花饼每箱降价多少元时，当日卖出鲜花饼的总利润刚好为1980元？ 27. 已知抛物线（为常数）经过点． （1）求的值． （2）当时，求函数值的取值范围． （3）将抛物线向右平移个单位长度，得到新抛物线．已知和是新抛物线上的两点．当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $