精品解析：云南文山壮族苗族自治州文山市第二学区 2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期文山市第二学区9月质量检测 数学试题卷 （全卷共三个大题，24个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断时需先确认方程为整式方程，再结合未知数个数与最高次数分析，其中D选项需先化简再判断． 【详解】解：A、方程含，两个未知数，不符合要求； B、方程分母含未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合要求； C、方程只含一个未知数，的最高次数为2，是整式方程，符合要求； D、将右边展开得，移项合并同类项后得，未知数最高次数为1，不符合要求． 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，根据一元二次方程的一般式：，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：移项得， 配方得， 整理得． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解： 则， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 已知方程的两个根分别为，则的值为（　　） A. 2 B. 6 C. ﹣2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据方程根与系数的关系得，，代入所求式子求解即可． 【详解】解：∵ 方程 的二次项系数，一次项系数，常数项， ∴ 由根与系数的关系，得，， ∴ ． 故选：A． 6. 王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程逐一对甲、乙、丙、丁四步的变形过程进行检查，找出计算错误的步骤． 【详解】解：王老师：， 甲：两边同除以2，移项得，正确， 乙：配方，两边加4，得，即，但乙写成了，错误， 丙：开平方，得，正确， 丁：，则，正确， ∴错误的是乙． 7. 二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式确定二次项系数和一次项系数，再求和即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数为，一次项系数为，故它们的和为． 8. 已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， ∵方程的两根恰好是某菱形的对角线长， ∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7， ∴该菱形的面积为． 9. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式可得二次项系数，对称轴和顶点坐标，进而判断出对应的增减性，据此可得答案． 【详解】解：抛物线中，，抛物线开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故B错误； 顶点坐标为，故C正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 10. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】无需计算参数，利用一元二次方程根与系数的关系可直接求解另一根． 【详解】解：设方程的另一个根为， ∵一元二次方程为， ∴由根与系数的关系得两根之积为， ∵方程的一个根为， ∴， ∴． 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律解答即可． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，得，再向左平移2个单位长度，得． 12. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率，由连续两次降价，得每次降价后价格变为原价的倍，因此两次降价后价格为原价乘以，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元， ∴， 故选：B． 13. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（　　） A. （4，0） B. （6，0） C. （8，0） D. （10，0） 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的对称性求解即可． 【详解】解：设此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0）， ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），对称轴是直线， ∴，解得x=,6， ∴此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0）， 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答此题的关键． 14. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据前几个图形圆的个数，找出一般规律，得出第n个图形中圆的个数是，然后列出方程，解方程即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有个圆, 可得第n个图形中圆的个数是； 则， 解得：（舍去）． 15. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的图象得出，，进而可得出一次函数的图象过一，二，四象限，进而可得出答案． 【详解】解：根据二次函数的图象可知：，， 故一次函数的图象过一，二，四象限， 则只有选项D符合． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一元二次方程的根是_____________． 【答案】， 【解析】 【分析】将原方程移项整理为一元二次方程的标准形式，再通过因式分解法求解即可． 【详解】解：移项，得， 因式分解得， 则或， 解得，． 17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】将已知根代入原一元二次方程，整理即可得到的值． 【详解】解：∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入方程得 ， 整理得 ． 18. 二次函数的顶点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故答案为：． 19. 已知二次函数，当时，随x的增大而增大，当时，随的增大而减小，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的增减性可得对称轴为直线，利用二次函数对称轴公式即可求出的值． 【详解】解：∵二次函数中，二次项系数， ∴抛物线开口向上， ∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴二次函数的对称轴为直线， 对于二次函数，对称轴公式为， 将，对称轴代入公式得：， 解得． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）提公因式解一元二次方程； （2）用配方法解一元二次方程，常数移到等号右侧，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，开方，求解． 【小问1详解】 或 ， 【小问2详解】 或 ， 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解； （2）当时，求方程的解． 【答案】（1），方程的解为， （2）方程的解为， 【解析】 【分析】（1）先根据已知求得m的值，再解一元二次方程即可； （2）将m值代入方程中，然后利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：由得， ∵方程不含的一次项， ∴，解得， ∴，则， ∴，； 【小问2详解】 解：当时，方程为 移项，得 配方，得 即 开方，得 ∴，． 22. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式的意义得到，解不等式即可得到k的取值范围； （2）根据根与系数的关系得，，利用完全平方公式，由得到，然后解方程后通过k的范围确定k的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根、， ∴，， ∴， 解得，． ∵方程有两个实数根， ∴，解得， ∴． 23. 已知二次函数． （1）请把下面的表格补充完整： 0 1 2 3 … 2 ____ 2 … （2）根据上表，在图中画出这个二次函数的图像． （3）根据图像，回答下列问题： ①该二次函数的对称轴是直线______； ②当时，随的增大而______； ③当______时，有最大值为______． 【答案】（1） 0 1 2 3 … 2 3 2 … （2） （3）；减小；1，3 【解析】 【分析】（1）二次函数，令，求出y的值； （2）根据第一问表格的坐标进行描点连线； （3）根据第二问的图像进行回答即可． 【小问1详解】 当时，； 【小问2详解】 画二次函数图像：根据第一问给的五个点的坐标，进行描点；连线． 【小问3详解】 略 24. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，墙的长度为，若矩形养鸡场的面积为，求垂直于墙的一边的长度． 【答案】垂直于墙的一边的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设垂直于墙的一边的长度为，则，再根据矩形面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边的长度为，则， 由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， 答：垂直于墙的一边的长度为． 25. 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）．根据场地和时间等条件，一共举行了28场比赛． （1）组织者应邀请多少支球队参赛？ （2）若干球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300．他算得对吗？为什么？ 【答案】（1）比赛组织者应邀请8支球队参赛； （2）不对，理由如下： 假设这个人算得对，设有支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300， 那么； 解得 由于1201不是完全平方数，所以不可能为整数， 因此，总场数不可能为300，这个人算得不对． 【解析】 【分析】（1）设应邀请x支球队参赛，每支球队要与其他支球队各赛1场，则可列方程，解方程即可，注意球队数为正整数； （2）假设支球队进行主客场双循环比赛的总场数为300，则可列方程，根据方程有无正整数解进行判断即可． 【小问1详解】 解：设应邀请x支球队参赛，每支球队要与其他支球队各赛1场， 则可列得方程， 解得，（不合题意，舍去） 因此，比赛组织者应邀请8支球队参赛． 【小问2详解】 略 26. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 【答案】（1） （2）2011 【解析】 【分析】（1）直接根据定义把二次项系数和常数项交换即可； （2）先根据定义写出原方程的倒方程，然后根据方程的解的定义得到，接着代入所求代数式即可求解． 【小问1详解】 解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； 【小问2详解】 解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程 的倒方程是， ∴把代入方程， 得 ， ∴， ∴ ． 27. 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-x-2 顶点D的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2． 当y = 0时，x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4 ∴B (4,0) ∴OA =1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 =OA2 +OC2 = 5, BC2 =OC2 +OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 =AB2. ∴△ABC是直角三角形； （3）. 【解析】 【分析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标； （2）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形； （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小． 【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 +bx-2上 ∴× (-1 )2 +b× (-1) –2 = 0 解得b = ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （2）略 （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小． 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM. ∴ ∴，∴m=． 解法二：设直线C′D的解析式为y =kx +n , 则，解得n = 2，. ∴. ∴当y = 0时，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期文山市第二学区9月质量检测 数学试题卷 （全卷共三个大题，24个小题；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知方程的两个根分别为，则的值为（　　） A. 2 B. 6 C. ﹣2 D. 3 6. 王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 1 8. 已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 10. 关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（ ） A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（　　） A. （4，0） B. （6，0） C. （8，0） D. （10，0） 14. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是44个，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一元二次方程的根是_____________． 17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为_________． 18. 二次函数的顶点坐标是_____． 19. 已知二次函数，当时，随x的增大而增大，当时，随的增大而减小，则的值是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解； （2）当时，求方程的解． 22. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 23. 已知二次函数． （1）请把下面的表格补充完整： 0 1 2 3 … 2 ____ 2 … （2）根据上表，在图中画出这个二次函数的图像． （3）根据图像，回答下列问题： ①该二次函数的对称轴是直线______； ②当时，随的增大而______； ③当______时，有最大值为______． 24. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，墙的长度为，若矩形养鸡场的面积为，求垂直于墙的一边的长度． 25. 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比赛1场）．根据场地和时间等条件，一共举行了28场比赛． （1）组织者应邀请多少支球队参赛？ （2）若干球队进行主客场双循环比赛，有人说，我算出总场数正好是300．他算得对吗？为什么？ 26. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若m是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 27. 如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $