精品解析：黑龙江哈尔滨市顺迈中学校2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

顺迈初中2026-2027学年度（上）学期七年级 数学学科学情监测试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某市有一天的最高气温为5，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. 13℃ B. C. 3℃ D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中、、、、、，负数有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与是同类项，那么（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到十分位） B. 0.050（精确到百分位） C. 0.05（精确到0.01） D. 0.0502（精确到0.0001） 7. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（ ）． A. B. C. D. 9. 若a+b＜0，且ab＜0，则下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜0，b＞0 C. a、b异号且正数的绝对值较大 D. a、b异号且负数的绝对值较大 10. 下列语句正确的有（ ）个 ①若，则a是一个正数； ②任何有理数都有倒数； ③绝对值相等的两个数的和一定不为0； ④一个有理数不是整数就是分数； ⑤单项式与多项式的和必为多项式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 十一假期，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学记数法表示为____． 12. 计算的结果是__________． 13. 体育课上，全班男同学进行了米测验，达标成绩为秒，下表是某小组名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒． 那么这个小组男生的最好成绩是______秒． 14. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 15. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 16. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，例如，则________． 17. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是___________． 18. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多项式A为______． 19. 有一列数，，，，…那么第9个数是_____． 20. 已知 ，且，则__________． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）． 22. 化简： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 25. 请你认真阅读下列材料： 计算： 解法一：因为原式的倒数 ． 所以原式， 解法二：原式 ． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，错误的解法是解法________． （2）根据你对所提供材料的理解，按照材料内的正确解法，计算下面的题目： ． 26. 秋季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用480000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天超出或不足计划数的部分（单位：双） （1）这七天共销售运动鞋多少双？ （2）计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ （3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按七折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 27. 我们在分析解决某些数学问题时经常用“作差法”来比较两个代数式的大小．所谓“作差法”就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要求出它们的差，若，则：若，则：若，则． 例如：比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： （1）比较：______； （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示： ①比较：______；（填“”，“”或“”） ②若，，比较代数式与的大小； （3）已知，，若的值与无关，比较代数式与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺迈初中2026-2027学年度（上）学期七年级 数学学科学情监测试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某市有一天的最高气温为5，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. 13℃ B. C. 3℃ D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用最高气温减去最低气温，求解即可． 【详解】解：由题意得． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴ ，A正确； ∵ ，， ∴ ，B错误； ∵ ，，，， ∴ C、D中等式均不成立． 3. 在下列各数中、、、、、，负数有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数，解决本题的关键是先把各式进行化简．先化简，再根据小于0的数为负数，即可解答． 【详解】解：，，，、，， 负数有：、、、，共4个． 故选：C． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 5. 已知与是同类项，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义，识别同类项；根据题意，和是同类项，则，解出，即可． 【详解】∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到十分位） B. 0.050（精确到百分位） C. 0.05（精确到0.01） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】近似数精确的位数看此数所精确到的数字，该数字所在的位数即是该数的精确位数．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 精确到十分位，，本选项正确，不符合题意； B. 精确到百分位，，本选项错误，符合题意； C. 精确到，，本选项正确，不符合题意； D. 精确到，，本选项正确，不符合题意． 7. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误． 8. 如图，在长方形土地的内部围出一个长方形区域，尺寸如图所示（单位：），则用含有a，b，x的式子表示图中阴影部分的面积（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与图形的面积，掌握整式的混合运算规则是解题的关键． 根据大长方形的面积减去中间长方形的面积，运用整式的运算得到结果即可． 【详解】解： ， 故选：B ． 9. 若a+b＜0，且ab＜0，则下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜0，b＞0 C. a、b异号且正数的绝对值较大 D. a、b异号且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可判断a、b与0的大小关系． 【详解】解：∵ab＜0，a+b＜0， ∴a、b异号，且负数的绝对值较大， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是根据条件判断a、b与0的大小关系，本题属于基础题型． 10. 下列语句正确的有（ ）个 ①若，则a是一个正数； ②任何有理数都有倒数； ③绝对值相等的两个数的和一定不为0； ④一个有理数不是整数就是分数； ⑤单项式与多项式的和必为多项式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】通过举反例结合相关概念判断各语句正误，注意0的特殊性． 【详解】解：①∵时，，包含，故①错误； ②∵0是有理数，0没有倒数，故②错误； ③∵互为相反数的两个数绝对值相等，和为0， 如，，故③错误； ④∵有理数分为整数和分数两类，故④正确； ⑤∵单项式与多项式的和为，是单项式，故⑤错误； 综上，正确的语句共1个． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 十一假期，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算的结果是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的运算，根据有理数乘方的运算法则计算，再算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 13. 体育课上，全班男同学进行了米测验，达标成绩为秒，下表是某小组名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒． 那么这个小组男生的最好成绩是______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数大小比较，先比较大小，最好成绩对应实际时间最短，即记录值最小，进一步得到这个小组男生最优秀的成绩是多少秒即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小， ∴实际成绩为（秒）， 故答案为：． 14. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的2倍少6人，求第三组的人数为________（用含m，n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第一组人数表示出第二组人数，再用总人数减去第一组和第二组的人数，化简即可得到第三组人数. 【详解】解：∵第二组人数为人， 第三组人数为 ； ∴第三组人数为人. 16. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，例如，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据定义的新运算法则，代入对应数值计算即可. 【详解】解：∵， ∴当，时，. 17. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算与流程图，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据流程图，把代入列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴输出的数是3， 故答案为：3 ． 18. 已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多项式A为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将代入并求解即可． 【详解】解：根据题意，， 即， ∴； 故答案为：． 19. 有一列数，，，，…那么第9个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：分子是从1开始连续的自然数，分母是分子的平方加1，奇数位置为负，偶数位置为正，因此第n个数为进一步代入求得答案即可，此题考查了数字类规律探究，正确分析数字的变化得到规律是解题的关键． 【详解】解：∵第n个数为 ∴第9个数是 故答案为 20. 已知 ，且，则__________． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查绝对值方程、乘方的意义、绝对值意义等知识，由题中条件求出m、n值，再由确定m、n符号，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即或， ∵， ∴， ∵， ∴m与n同号，则可取、或、， ∴或， 故答案为：或0． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，再进行乘法运算即可； （）先进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ； ，， 原式． 24. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 【答案】或##或17 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是．正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于的两个数互为倒数．根据倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，求得，，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，且， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或． 25. 请你认真阅读下列材料： 计算： 解法一：因为原式的倒数 ． 所以原式， 解法二：原式 ． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，错误的解法是解法________． （2）根据你对所提供材料的理解，按照材料内的正确解法，计算下面的题目： ． 【答案】（1）错误的解法是解法二 （2） 【解析】 【分析】（1）根据除法没有分配律即可判定解法二错误； （2）先求原数的倒数，再利用乘法分配律简便运算求出结果，然后求出其倒数求出原数即可． 【小问1详解】 解：因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误，故解法二错误． 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 原式． 26. 秋季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用480000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天超出或不足计划数的部分（单位：双） （1）这七天共销售运动鞋多少双？ （2）计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ （3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按七折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 【答案】（1）这七天共销售运动鞋1440双 （2）每双鞋的定价应为300元 （3）这批运动鞋全部销售后张老板共盈利102000元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可； （2）设每双鞋的定价应为x元．利用总利润、销售单价、销售数量、进货总价的关系列出关于x的一元一次方程求解即可； （3）利用总利润、销售单价、销售数量、进货总价求解即可． 【小问1详解】 解： （双）． 答：这七天共销售运动鞋1440双． 【小问2详解】 解：设每双鞋的定价应为x元． 根据题意： ． 答：每双鞋的定价应为300元． 【小问3详解】 解：第五天的实际销售量：（双）， 第8、9天共销售：（双）， 剩余运动鞋数量：（双） 总销售额：（元）； 张老板共盈利：（元） 答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利102000元． 27. 我们在分析解决某些数学问题时经常用“作差法”来比较两个代数式的大小．所谓“作差法”就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式的大小，只要求出它们的差，若，则：若，则：若，则． 例如：比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： （1）比较：______； （2）已知有理数在数轴上的位置如图所示： ①比较：______；（填“”，“”或“”） ②若，，比较代数式与的大小； （3）已知，，若的值与无关，比较代数式与的大小． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）利用作差法得到，计算出结果即可得出答案； （2）①利用作差法得到，再根据即可得到答案； ②，再根据，，即可得出； （3）代入计算得到，根据无关型求得，得到，，再利用作差法，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ， 根据数轴可知：， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴ ， 根据数轴可知：，， ∴， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $