二 混合运算 单元教学设计-2026-2027学年三年级上册数学人教版

人教版数学三年级上册 第二单元《混合运算》教学设计 教材版本：人教版（2024年版）三年级上册 ｜ 单元课时：共6课时 ｜ 学段：第二学段（3～4年级） ｜ 学年：2026-2027学年 一、单元整体说明（教材分析 / 课标依据 / 素养锚点 / 学情分析） 二、第 1 课时 同级运算的混合运算（完整教案） 三、第 2 课时 两级运算的混合运算（简案） 四、第 3 课时 含小括号的混合运算（简案） 五、第 4 课时 解决问题（一） —— 两步计算的实际问题（简案） 六、第 5 课时 解决问题（二） —— 合理使用小括号（简案） 七、第 6 课时 整理与复习（简案） 一、单元整体说明 本部分从教材、课标、素养、学情四个方面对《混合运算》单元进行整体分析，是全单元 6 课时设计的基础。 （一）教材分析 本单元是人教版（2024年版）三年级上册第二单元《混合运算》，共6课时。学生在二年级已掌握表内乘除法和100以内加减法（分步计算），本单元在此基础上首次系统学习混合运算的运算顺序和脱式计算，并学习用综合算式解决两步计算的实际问题。单元编排分两条线：第1～3课时学习运算顺序（同级运算从左往右→两级运算先乘除后加减→含小括号先算括号里面）；第4～6课时运用混合运算解决问题。 说明：小括号是本单元第3课时的正式教学内容，属于教材编排，不是超纲内容。 （二）课标依据 引用自《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》第二学段（3～4年级）"数与代数"领域： 内容要求·数与运算(3)：在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 学业要求·数与运算：能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号（本单元只出现小括号，中括号留待后续学习）。 内容要求·数量关系(3)：在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。 学业要求·数量关系：能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。 （三）素养锚点 运算能力：掌握运算顺序，能规范书写脱式计算。 推理意识：结合具体情境说理"为什么先算这一步"，理解运算顺序的合理性。 模型意识、应用意识：用综合算式刻画两步计算的实际问题。 （四）学情分析 学生已能熟练口算表内乘除法和100以内加减法，能分步解决简单问题，但从未系统接触"一个算式里有两个运算符号"的算式。常见困难：①受"从左往右"惯性影响，两级运算也想从左往右算；②脱式书写不规范（等号不对齐、一次算两步）；③把分步算式合并成综合算式时，不理解小括号的作用。教学中需要借助真实情境的"事件先后顺序"来支撑运算顺序的说理，避免死记规则。 二、第1课时 同级运算的混合运算（完整教案） 本课时是单元起始课，完整呈现"目标—过程—板书—作业—评价"全要素设计，供 40 分钟课堂直接使用。 （一）教学目标 1. 结合具体情境，理解"只有加、减法或只有乘、除法的算式，要从左往右按顺序算"，能正确进行两步同级混合运算。 1. 初步学会用脱式书写混合运算的计算过程，做到等号对齐、一步一算。 1. 经历"分步算式→综合算式"的合并过程，感受混合运算与实际问题的联系，愿意表达自己的想法。 （二）教学重难点 重点：掌握同级运算"从左往右"的顺序，能正确计算并规范脱式书写。 难点：结合情境理解"为什么要按从左往右的顺序算"，能识别并改正"跳过前一步先算后一步"的错误。 （三）教学准备 多媒体课件（公交车乘客情境图、买铅笔情境图）、口算卡片、随堂练习纸（预先画好脱式书写格线）。 （四）教学过程（40分钟） 全课按"导入—探究—迁移—归纳—练习—小结"六个环节推进，时间分配如下： 1. 环节一：情境导入，引出问题（约5分钟） 出示情境：一辆公交车上原有52人，到站后下车18人，又上车14人。 提问链： "现在车上有多少人？你是怎么想的？" 学生一般会说：先算下车后剩多少人，再算上车后一共多少人。 "能不能把两个算式写成一个算式？"引出综合算式52－18＋14。 追问："这个算式里有一个减法、一个加法，先算哪个？" 设计意图：用学生熟悉的乘车情境引出加减混合算式，"先下车、再上车"的事件顺序天然对应"从左往右"的运算顺序，为说理提供生活支撑。 2. 环节二：探究加减混合运算，学习脱式书写（约10分钟） 1. 分步回顾：52－18＝34（下车后剩34人），34＋14＝48（现在有48人）。 1. 合并算式：把"34"换成"52－18"，得到综合算式 52－18＋14。 1. 关键讨论（突破难点）： 提问："有同学想先算18＋14，可以吗？" 结合情境说理：18是下车的人数，14是上车的人数，"下车"发生在"上车"前面，不能把两件事混在一起；而且18＋14与原题的意思不同。 小结：按事情发生的先后顺序，从左往右算——先算52－18，再算34＋14。 1. 示范脱式书写（板书示范）： 52－18＋14 ＝34＋14 ＝48 书写三要点：①等号写在算式下面、上下对齐；②一步只算一个运算，算出结果后其余部分照抄；③数字符号抄清楚，最后结果不带单位（解决问题时答语中带单位）。 设计意图：不直接"给规则"，而是让学生在"能不能先算18＋14"的辨析中自己说出理由，把运算顺序建立在事件先后与算式意义的理解上，而不是机械记忆。 3. 环节三：迁移探究乘除混合运算（约8分钟） 出示情境：王老师买了3盒铅笔，每盒8支，平均分给4个小组，每组分得多少支？ 1. 学生独立尝试列综合算式并计算，教师巡视。 1. 交流：3×8÷4——先算3×8＝24（一共24支），再算24÷4＝6（每组6支）。 1. 追问："这个算式里只有乘法和除法，先算哪个？为什么？"（先买来才能分，先算左边的乘法。） 1. 归纳引导：调换乘除位置的说法不引入（运算律是后续学习内容），只落实"从左往右"。 设计意图：把加减混合的经验迁移到乘除混合，让学生自己列式、自己说顺序，教师只做归纳提升，体现自主建构。 4. 环节四：归纳规则，错例辨析（约4分钟） 1. 归纳（板书）：算式里只有加、减法，或只有乘、除法，都按从左往右的顺序计算（这样两步运算属于同一级，叫"同级运算"）。 1. 错例辨析（学生用手势判断对错并说理由）： 小马虎计算40－15＋10时，先算15＋10＝25，再算40－25＝15。对吗？ 结合情境说理：如果原题是"原有40元，买文具用去15元，又得到奖励10元"，先算15＋10就把"用去的"和"得到的"混在一起了；应先算40－15＝25，再算25＋10＝35。 5. 环节五：分层练习，巩固应用（约10分钟） 1. 基础练习（全体必做）：脱式计算下面各题。 ① 32＋18－25 ② 72÷8×3 ③ 15－9＋27 ④ 6×4÷8参考答案：① 32＋18－25＝50－25＝25；② 72÷8×3＝9×3＝27；③ 15－9＋27＝6＋27＝33；④ 6×4÷8＝24÷8＝3。要求按脱式规范书写，同桌互查"等号对齐了吗、第一步算对了吗"。 1. 提升练习（全体必做）：下面的计算对吗？把不对的改正过来。 ① 小马虎算12÷2×3：先算2×3＝6，再算12÷6＝2。 ② 小马虎算40－15＋10：先算15＋10＝25，再算40－25＝15。参考答案：① 不对。同级运算从左往右算，应先算12÷2＝6，再算6×3＝18。② 不对。应先算40－15＝25，再算25＋10＝35。 1. 拓展练习（学有余力选做）：一辆公交车上原有36人，到站下车9人，又上车15人，现在车上有多少人？又到一站后下车20人，这时车上有多少人？参考答案：36－9＋15＝27＋15＝42（人）；42－20＝22（人）。答：现在车上有42人，这时车上有22人。 （练习按"基础—提升—拓展"分层出示，学生独立完成后同桌互评，教师针对错例重点讲评。） 6. 环节六：全课小结（约3分钟） 1. 这节课学的是"一个算式里只有加减，或只有乘除"的混合运算，按什么顺序算？（从左往右。） 1. 脱式书写要注意什么？（等号对齐、一步一算、抄清数字。） 1. 留一个悬念：如果算式里既有加减又有乘除，还能从左往右算吗？下节课研究。 （五）板书设计 项目 内容 课题 同级运算的混合运算 情境算式 52 － 18 ＋ 14 ＝ 48 （人）　 3×8÷4 ＝ 6 （支） 运算顺序 只有加减 → 从左往右算；只有乘除 → 从左往右算 脱式示范 52 － 18 ＋ 14 ＝ 34 ＋ 14 ＝ 48 （等号对齐，一步一算） （六）分层作业 1. 基础作业（必做）：脱式计算4道（如28＋15－30、54÷9×7、45－28＋16、4×6÷8）。 1. 提升作业（必做）：改正2道错例，并用一句话写清楚"错在哪里"。 1. 实践作业（选做）：记录一次家里"先买了什么、又用了什么"的小事（如先买水果又吃掉一些），编一道同级运算的两步问题，明天考考同学。 （七）评价量规 评价维度 ⭐ ⭐⭐ ⭐⭐⭐ 运算顺序 需在提示下确定顺序 能独立正确确定顺序 能结合情境说明 " 为什么这样算 " 脱式书写 等号不对齐或一步算两步 基本规范，偶有抄错 等号对齐、一步一算、全对 表达与纠错 能算出结果 能发现并改正错误 能说清错误原因并提醒同伴 （八）教学反思提示 关注：学生是否出现"跳过前一步先算后一步"的惯性错误；脱式书写中抄错数字的比例；情境说理是否真正支撑了顺序理解，还是部分学生仍在死记规则。 三、第2课时 两级运算的混合运算（简案） 教学目标：知道"既有乘、除法，又有加、减法的算式，要先算乘、除法，后算加、减法"，能正确脱式计算。 重点：先乘除后加减的运算顺序。难点：克服"从左往右"惯性，理解乘除优先的合理性。 核心例题（完整题干）：文具店里，每支钢笔7元，买4支钢笔，付了50元，应找回多少元？——列式50－7×4，先算7×4＝28，再算50－28＝22（元）。 关键环节：①情境列式，出现"减法在前、乘法在后"的算式，制造"从左往右算行不行"的认知冲突；②对比50－7×4与50－28的意义，明确必须先算乘法；③归纳规则并板书；④分层练习：基础4道脱式（如6×9＋17、54－32÷4、3×8＋25、48÷8＋35），提升改错2道，拓展"把分步算式合并成综合算式"。 板书要点：两级运算→先算乘除，后算加减。 作业：基础脱式4道＋改错1道；选做：从生活找一道"先乘除后加减"的问题并解答。 四、第3课时 含小括号的混合运算（简案） 教学目标：知道算式里有小括号要先算括号里面的，理解小括号能改变运算顺序，能正确脱式计算含小括号的算式。 重点：先算括号里面。难点：体会"为什么要用小括号"。 核心例题（完整题干）：妈妈用50元买了2双相同的袜子后还剩34元，每双袜子多少元？——必须先算50－34＝16，列综合算式(50－34)÷2，体会不加括号（50－34÷2）就不符合题意。 关键环节：①由真实问题制造"必须先算减法"的需求；②让学生尝试"创造符号"表达"先算这里"，再介绍数学上的规定——小括号；③对比(12－4)×2与12－4×2的运算顺序和结果；④分层练习（基础：脱式计算(24＋12)÷6、8×(36－29)等；提升：对比组；拓展：按要求加括号使等式成立）。 板书要点：有小括号→先算括号里面，再算括号外面；小括号能改变运算顺序。 作业：基础脱式4道＋对比算式2组；选做：给一道分步算式加小括号写成综合算式。 五、第4课时 解决问题（一）——两步计算的实际问题（简案） 教学目标：学会找出中间问题，能用分步或综合算式解决两步计算的实际问题，感受解题步骤"读题→找中间问题→列式→检验"。 重点：找准中间问题。难点：把分步算式合并成综合算式。 核心例题（完整题干）：面包房一共要烤90个面包，已经烤了36个，剩下的每次烤9个，还要烤几次？——先算90－36＝54（还要烤多少个），再算54÷9＝6（次）。 关键环节：①画图（示意图）分析数量关系；②分步解答→尝试合并综合算式(90－36)÷9，讨论"不加括号行不行"；③检验与答语；④分层练习（基础：同类题2道；提升：综合算式合并训练；拓展：自编题）。 板书要点：解决问题四步——读懂题意→找出中间问题→列式解答→检验写答。 作业：基础2道＋合并综合算式2道；选做：结合购物编一道两步问题并解答。 六、第5课时 解决问题（二）——合理使用小括号（简案） 教学目标：在解决实际问题时能根据数量关系合理使用小括号，能对结果的实际意义作出解释。 重点：根据题意确定是否需要小括号。难点：灵活选择分步与综合两种解法。 核心例题（完整题干）：同学们做了28朵红花，做的黄花比红花的3倍少4朵，黄花有多少朵？——先算28×3＝84，再算84－4＝80（朵）；对比变式"红花和黄花一共做了多少朵？"（28＋80＝108朵，即28＋28×3－4）。 关键环节：①"先乘后减"与"先减再并"的对比；②两种解法（分步/综合）各讲各的道理；③分层练习（基础2道、提升对比1组、拓展开放题）。 板书要点：解决两步问题——先想"先算什么"，再决定"用什么算式（要不要括号）"。 作业：基础2道＋解法对比1道；选做：数学日记"我用混合运算解决了……"。 七、第6课时 整理与复习（简案） 教学目标：系统梳理本单元运算顺序规则，形成知识结构；能综合运用混合运算解决问题，正确率与书写规范性达标。 重点：三类运算顺序的对比辨析。难点：根据算式特征快速准确判断顺序。 关键环节：①学生自主整理"运算顺序规则表"（无括号同级／两级／含小括号三类）；②"火眼金睛"判断顺序抢答（不计算，只说先算什么）；③综合练习：脱式计算混合6道＋解决问题2道（附完整答案）；④错例医院：小组互出1道易错题互相批改。 板书要点：运算顺序三级台阶——同级从左往右→两级先乘除后加减→有括号先算括号里面。 作业：单元自测（脱式6道＋解决问题2道）；选做：整理错题本，标注"错因"。 本教学设计依据《义务教育数学课程标准（2022年版2025年修订）》编制，供教学参考，请结合本班学情酌情调整。 学科网（北京）股份有限公司 $