第三单元小数除法（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第三单元小数除法思维拓展重难点（综合训练） 一、选择题 1．下边竖式中，箭头所指的数表示（    ）。 A．78个一 B．78个十分之一 C．78个百分之一 D．78个千分之一 2．9千克的花生可榨油7千克，要榨3千克油需花生多少千克？列式正确的是（    ）。 A．9÷7÷3 B．9÷7×3 C．7÷9×3 D．7÷3×9 3．一根长15米的绳子，连续对折两次后，每段长（    ）。 A．7.5米 B．3.75米 C．3米 D．30米 4．王老师要把25.5千克的色拉油装在一些瓶子里，每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．9 B．10 C．11 D．12 5．在学校举行的“六一”团体操比赛中，七位评委给五（1）班的打分情况如下，用算式（    ）计算五（1）班的最终得分比较合理。 8.2 6.1 9 8.7 9.9 8.5 8.8 A．（8.2＋6.1＋9＋8.7＋9.9＋8.5＋8.8）÷7 B．（8.2＋9＋8.7＋8.5＋8.8）÷7 C．（8.2＋9＋8.7＋8.5＋8.8）÷5 D．（9＋8.7＋9.9＋8.5＋8.8）÷5 6．下面算式中，和6.6÷6计算结果相同的算式有（    ）个。 ①1＋0.1    ②0.5×2    ③0.22÷2    ④0.2×0.5 ⑤2－0.9    ⑥0.66÷0.6    ⑦0÷14    ⑧0.5＋0.6 A．4 B．5 C．6 D．7 7．甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，出发2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶58千米，则乙车每小时行驶（    ）千米。 A．70 B．68 C．62 D．58 8．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（    ）。 A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟 二、填空题 9．7÷11的商用循环小数表示是（ ），循环节是（ ），保留两位小数约是（ ）。 10．80千克黄豆能做100千克豆腐，做1千克豆腐要用（ ）千克黄豆；平均每千克黄豆能做（ ）千克豆腐。 11．某粮油专营店要将54千克菜籽油装进小油桶，已知一个小油桶最多装菜籽油4.8千克，至少需要（ ）个这样的小油桶。 12．78.6÷11的商是7.14545……，它是（ ）小数，循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。 13．5个0.72的和是（ ）：5.06的1.3倍是（ ）；（ ）的1.5倍是3.45。 14．一只油桶可装菜籽油5.5千克，70千克菜籽油至少需要（ ）只油桶才能装完。 15．某市出租车起步价为6元（3千米及以内），超过3千米，超出部分每千米1.5元（不足1千米按1千米算）。王叔叔从家打车去上班共付车费12元，他家离单位最远（ ）千米。 16．为了鼓励市民节约用电，某市实施分阶段计算电费的方法：每月用电量在100千瓦时及以内每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。小明家上个月付了电费103.6元，他家上个月的用电量是（ ）千瓦时。 三、判断题 17．4.278278278…的循环节是827。（ ） 18．求积和商的近似数时，都需要先求出准确数，然后四舍五入进行估算。（ ） 19．5.7除以一个小数，商一定比5.7小。（ ） 20．每个油壶可以装4千克油，装45千克油需要准备11个油壶。（ ） 四、计算题 21．直接写出得数。 7×0.8＝    0.95÷5＝    1.7×0.4＝ 36÷15＝    0.63×2＝    6.9÷3＝ 22．脱式计算，能简算的要简算。 3.2÷6.4＋3.6                    0.84÷0.8÷1.25                   （7.5－2.3×0.4）÷0.01 23．用竖式计算，带※的要验算。 70÷5.6＝             ※0.42÷1.2 ＝            10.5×130＝               ※0.078×0.56＝ 五、解答题 24．沥青摊铺机是铺设路面的大型工程设备。一台沥青摊铺机8小时铺筑路面100米，平均每小时铺筑路面多少米？ 25．有两根同样长的电线，第一根用去23.6米，第二根用去43.2米，第一根余下的长度正好是第二根余下长度的3倍。这两根电线原来长多少米？ 26．某直播间售卖坚果礼盒，原价98.4元，限时3人拼团，拼团价是65.6元，原价是拼团价的多少倍？ 27．李老师用82.5元买学具给学生作奖品，他先花51元买了6本笔记本，并用剩余的钱买每支3.5元的钢笔。李老师买了多少支钢笔？ 28．沙漠中有一个科学研究站，现在研究站急需22吨淡水。用一辆每次最多可运2.5吨水的卡车来完成任务，至少需要运多少次？ 29．为了鼓励节约用电，某地采取按月分段计费的方法收取电费，调整后收费标准如下表： 每月用电量 收费标准（元/度） 100度以内（含100度） 0.52 超出100度的部分 0.6 （1）若灵灵家9月份的用电量为126度，应缴电费多少元？ （2）强强家9月份电费是61.6元，他家9月份用电量是多少度？ 30．漳浦杜浔酥糖备受喜爱，国庆期间王老师去漳浦旅游，购买了一些酥糖。下面是某快递的收费标准。 收费 标准 福建省内 福建省外 1千克以内（含1千克）收费8元 1千克以内（含1千克）收费12元 超出1千克的部分，每千克收费1.5元（超出部分不足1千克按1千克算） 超出1千克的部分，每千克收费2.5元（超出部分不足1千克按1千克算） （1）王老师买了3.3千克酥糖打算邮寄给上海的外婆，应该付多少快递费？ （2）王老师又买了一些酥糖要寄给厦门的姐姐，她付了15.5元快递费，王老师的包最重是多少千克？ 参考答案 1．C 【分析】小数除法竖式里，要看数字对应的数位。这里的7在十分位，8在百分位，78代表78个百分之一，据此选出正确选项。 【解答】被除数是3.38，竖式中箭头指向的78，7对应十分位，8对应百分位，这个78实际表示0.78。0.78就是78个百分之一。 2．B 【分析】先计算榨1千克油需要的花生质量，再乘需要榨的油的质量3千克，可得到所需花生的总质量。 【解答】榨1千克油需要花生： 榨3千克油需要花生： 3．B 【分析】绳子每对折1次，平均分成的段数就扩大到原来的2倍，对折两次后平均分成4段，用总长度除以段数即可得到每段长度。 【解答】对折两次后的段数：2×2＝4（段） 每段的长度：15÷4＝3.75（米） 4．C 【分析】已知色拉油的总质量和每个空瓶可以装色拉油的质量，求需要瓶子的数量用除法计算，余下的色拉油装不满一个瓶子时需要多准备一个瓶子，结果用进一法取整数，据此解答。 【解答】至少需要：25.5÷2.5≈11（个） 5．C 【分析】比赛打分通常去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，可避免极端分数影响结果，更加公平合理。 【解答】7个打分中最高分是，最低分是，去掉这两个分数后，剩余5个分数为、、、、，最终得分计算算式为：。 6．A 【分析】分别计算每道算式的结果后数一数与6.6÷6计算结果相同的算式个数即可。 【解答】 ①、②、③、④ ⑤、⑥、⑦、⑧ ①、⑤、⑥、⑧共4道算式结果都是1.1与计算结果相同。 所以和6.6÷6计算结果相同的算式有4个。 7．C 【分析】两车相向而行，总路程＝速度和×相遇时间。已知总路程和相遇时间，可求速度和。速度和＝总路程÷相遇时间。乙车速度＝速度和－甲车速度。 【解答】300÷2.5－58 ＝120－58 ＝62（千米） 乙车每小时行驶62千米。 8．C 【分析】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，做作业期间分针从落后时针120°到领先时针120°，一共比时针多走240°，用路程差除以速度差即可求出用时。 【解答】分针每分钟转动度数：（度） 时针每分钟转动度数：（度） 分针与时针的速度差：（度/分） 路程差：（度） 用时：（分钟） 9． /0.6363… 63 0.64 【分析】除数是整数的小数除法，先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】7÷11＝0.6363…＝ 0.6363…千分位上的数字是6，大于5向前一位进一，保留两位小数约是0.64。 10． 0.8 1.25 【分析】黄豆质量÷做的豆腐质量＝做1千克豆腐需要的黄豆质量；豆腐质量÷用的黄豆质量＝平均每千克黄豆能做的豆腐质量，据此列式计算。 【解答】80÷100＝0.8（千克） 100÷80＝1.25（千克） 11． 12 【分析】根据题意，求至少需要多少个油桶，就是求54千克里面包含多少个4.8千克，用除法计算。由于油桶个数必须是整数，且计算结果有余数（或小数部分），剩下的油也需要一个油桶来装，所以取近似值时要采用“进一法”。 【解答】（个），因为11个油桶装不完所有的油，剩下的油还需要1个油桶，所以采用“进一法”取整数，（个），至少需要12个这样的小油桶。 12． 循环 45 7.145 【分析】从小数点后某一位开始，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如0.333…、0.1666…都是循环小数。循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，并且是循环小数中重复的最小数字单元。保留三位小数也就是去掉千分位后面的尾数，对万分位上的数进行四舍五入。 【解答】78.6÷11的商是7.14545……，它是循环小数，循环节是45，保留三位小数是7.145。 13． 3.6 6.578 2.3 【分析】求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少都用乘法；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。 【解答】5个0.72的和：0.72×5＝3.6 5.06的1.3倍：5.06×1.3＝6.578 多少的1.5倍是3.45：3.45÷1.5＝2.3 14． 13 【分析】根据题意，求需要多少只油桶，就是求70里面有多少个5.5，用除法计算。由于油桶的数量必须是整数，且剩下的油也需要一只油桶来装，不能舍去，所以结果需要采用“进一法”取近似值。 【解答】（只），因为12只油桶装不完，剩下的油也需要一只油桶，所以采用“进一法”，（只） 15． 7 【分析】因为总车费12元大于起步价6元，所以行驶路程超过3千米。用总花费12元减去起步价6元得到超出3千米部分的总费用，再除以1.5元即可求出超出3千米的最远距离，再加上3千米即可求出他家离单位最远的距离。 【解答】（12－6）÷1.5＋3 ＝6÷1.5＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 即他家离单位最远7千米。 16．186 【分析】这是分段计费问题，先算100千瓦时以内的电费，再用总电费减去这部分，算出超出部分的电费，最后求出超出的电量，加100就是总用电量。 【解答】100×0.52＝52（元） 103.6－52＝51.6（元） 51.6÷0.6＝86（千瓦时） 100＋86＝186（千瓦时） 17．× 【分析】循环节是循环小数的小数部分依次不断重复出现的连续数字，该数小数部分重复出现的序列为278，不是827。 【解答】观察的小数部分，依次不断重复出现的数字为278，因此它的循环节是278，题目表述错误。 故答案为：× 18．× 【分析】求商的近似数不需要求出完整的准确数，只需除到比要保留的位数多一位即可四舍五入。 【解答】求积的近似数时，先计算出准确的积，再按要求四舍五入取近似数；求商的近似数时，不需要计算出完整的准确商，只需除到比需要保留的小数位数多1位，再按要求四舍五入即可，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个不为0的数除以小于1的小数，商比原数大，可举例验证。 【解答】例如，所得的商57比5.7大，说明商不一定比5.7小，因此题干说法错误。 故答案为：× 20． 【分析】用油的总质量除以每个油壶可装的质量，得到商和余数。如果计算结果存在余数，剩余的油仍需要个油壶，需采用进一法取商的近似数。 【解答】（个） 个油壶可装油：（千克） 剩余油的质量：（千克） 剩余的千克还需要个油壶共需要油壶：（个） 故答案为： 21．5.6；0.19；0.68； 2.4；1.26；2.3 【解析】略 22．4.1；0.84；658 【分析】3.2÷6.4＋3.6，先算除法，再算加法； 0.84÷0.8÷1.25，根据除法的性质把原式变成0.84÷（0.8×1.25），然后先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法； （7.5－2.3×0.4）÷0.01，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【解答】3.2÷6.4＋3.6 ＝0.5＋3.6 ＝4.1 0.84÷0.8÷1.25 ＝0.84÷（0.8×1.25） ＝0.84÷1 ＝0.84 （7.5－2.3×0.4）÷0.01 ＝（7.5－0.92）÷0.01 ＝6.58÷0.01 ＝658 23．；；； 【分析】（）小数除法计算，因为除数是小数，所以先根据商不变性质，将除数转化为整数，同时被除数扩大相同倍数，再按照整数除法的竖式计算方法运算。 （）小数乘法计算，先按照整数乘法的竖式计算方法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出相应位数点上小数点，小数末尾的去掉。 （）除法用“商除数被除数”验算，乘法用“交换两个因数的位置再乘一遍”或者“积一个因数另一个因数”验算。 【解答】                                                                  验算：                                                 验算： 24．12.5米 【分析】求平均每小时铺筑的路面长度，就是把总铺筑长度平均分成8份，每份的长度就是每小时铺筑的长度，用除法计算。 【解答】（米） 答：平均每小时铺筑路面12.5米。 25．53米 【分析】两根电线原来长度相同，因此余下的长度差等于用去的长度差，将第二根余下的长度看作1份，第一根余下的长度是第二根的3倍，即第一根余下长度为3份，二者相差的份数为（3－1）份，对应的总长度是19.6米，因此可求出1份的长度，即第二根余下的长度，最后根据电线原来的长度等于第二根用去的长度加上第二根余下的长度即可求出电线原来的长度。 【解答】43.2－23.6＝19.6（米） 3－1＝2（份） 19.6÷2＝9.8（米） 9.8＋43.2＝53 （米） 答：这两根电线原来长53米。 26．1.5倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法，用原价98.4除以拼团价65.6即可计算。 【解答】98.4÷65.6＝1.5 答：原价是拼团价的1.5倍。 27．9支 【分析】先用总钱数减去买笔记本花的钱求出剩下的钱，再用剩下的钱除以钢笔的单价求出买钢笔的数量。 【解答】（82.5－51）÷3.5 ＝31.5÷3.5 ＝9（支） 答：李老师买了9支钢笔。 28． 9次 【分析】求运水的最少次数，就是求22吨里包含多少个2.5吨，用除法计算；由于剩下的水即使不足2.5吨也需要再运1次，因此结果需用“进一法”取整数。 【解答】22÷2.5＝8.8（次） 8＋1＝9（次） 答：至少需要运9次。 29．（1）67.6元 （2）116度 【分析】（1）因为用电量126度大于100度，所以电费分为两部分计算：100度按0.52元/度计算，超出100度的部分按0.6元/度计算，再将两部分费用相加即可求解。 （2）先用总电费61.6元减去100度的费用（100×0.52＝52）元即可算出超出100度部分的费用，再除以0.6得到超出的用电量，最后加上100度得到总用电量。 【解答】（1）0.52×100＋（126－100）×0.6 ＝52＋26×0.6 ＝52＋15.6 ＝67.6（元） 答：应缴电费67.6元。 （2）61.6－0.52×100 ＝61.6－52 ＝9.6（元） 9.6÷0.6＋100 ＝16＋100 ＝116（度） 答：强强家9月份用电量是116度。 30． （1）19.5元 （2）6千克 【分析】（1）上海属于福建省外，需按省外收费标准计算。王老师的包裹重3.3千克，其中1千克以内（含1千克）的部分，按省外标准收费12元；超出1千克的部分是3.3－1＝2.3千克，由于超出部分不足1千克按1千克算，所以2.3千克要按3千克计费，这部分每千克收费2.5元，因此超出部分费用是3×2.5＝7.5元；最后将两部分费用相加，得到总快递费。 （2）厦门属于福建省内，按省内收费标准计算。1千克以内（含1千克）的基础费用是8元，王老师共付了15.5元，因此超出1千克部分的花费是15.5－8＝7.5元；省内超出部分每千克收费1.5元，用超出部分的花费除以单价，得到超出部分的重量是7.5÷1.5＝5千克（因为不足1千克按1千克算，所以这是超出部分的最大重量）；最后将基础的1千克和超出的5千克相加，得到包裹的最大总重量。 【解答】（1）3.3－1＝2.3（千克） 把2.3千克看作3千克 3×2.5＋12 ＝7.5＋12 ＝19.5（元） 答：应该付19.5元快递费。 （2）（15.5－8）÷1.5 ＝7.5÷1.5 ＝5（千克） 5＋1＝6（千克） 答：王老师的包最重是6千克。 学科网（北京）股份有限公司 $