广西壮族自治区桂林市第一中学2026-2027学年 八年级上学期9月学情自测试卷

2026年秋八年级上册9月测试卷 数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列标点符号属于轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图1，和关于直线对称，点的对称点是（ ）． A．点 B．点 C．点 D．点 3．图2是一把剪刀，把它抽象为图3，其中．若剪刀张开的角为，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．图4是求作线段中点的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 5．如图5，梯子与地面的夹角，梯子上端靠墙，底端到墙角距离，则梯子的长度为（ ）． A． B． C． D． 6．如图6，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．如图7，一艘轮船由海平面上地出发向南偏东的方向行驶到达地，再由地向北偏东的方向行驶到地，则，两地相距（ ）． A． B． C． D． 8．过直线外一点作直线的垂线，下列尺规作图错误的是（ ）． A． B． C． D． 9．如图8，是外的一点，，分别是两边上的点，关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（ ）． A． B． C． D． 10．如图9，点，和点，，分别在的两边上，且．若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．图10中的轴对称图形有__________条对称轴． 12．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题：________________________________________． 13．如图11，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为__________． 14．如图12，在中，为边上任意一点（不与，两点重合），连接，分别作点关于，的对称点，点，连接，．若，，则__________． 三、解答题（共44分） 15．（14分）如图13，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． 16．（14分）如图14，已知点，分别是的边和延长线上的点，作的平分线，． （1）求证：是等腰三角形． （2）作的平分线，交于点，，求的度数． 17．（16分）如图15，在中，是的角平分线，是的垂直平分线，点在的延长线上，点在边上，连接，． （1）求证． （2）求证． （3）求证． 附加题（共20分） 18．（20分）综合与探究 【提出问题】如图16，数学课上，老师画出一个等腰三角形，并标注，，然后让同学们提出有效问题并解决． 请你结合同学们提出的问题给予解答． 【初步探究】（1）甲同学提出：__________°． （2）乙同学提出：的面积为__________． 【深入探究】（3）丙同学提出：如图17，在老师画出的等腰三角形中，取边的中点，过点分别作，，垂足为，．求的值． 【类比探究】（4）丁同学受丙同学启发，提出：如图18，在老师画出的等腰三角形中，在边上任取一点，过点分别作，，过点作，垂足为，，．求证．请你帮助丁同学写出证明过程． 学科网（北京）股份有限公司 $