2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、 不等式 复习 一元二次不等式解法的步骤 典例解析 题型四：一元二次不等式的应用 例4、一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y＝－2x2＋220x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得－2x2＋220x＞6000 移项整理，得x2－110x＋3000＜0. 对于方程x2－110x＋3000＝0，Δ＝100＞0， 方程有两个实数根x1＝50，x2＝60. 画出二次函数y＝x2－110x＋3000的图象 结合图象得不等式x2－110x＋3000＜0的解集为{x|50＜x＜60}， 从而原不等式的解集为{x|50＜x＜60}. 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益． 归纳总结 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是： (1)理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题； (3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解． 当堂达标 1、(P55页练习2)在长为8m，宽为6 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种草坪，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带宽度应为多少米？ 解：设花卉带的宽度为xm，则中间草坪的长为(8－2x)m，宽为(6－2x)m． 整理得x2－7x＋6≤0，即(x－1)(x－6)≤0， 所以1≤x≤6 又因为0≤8－2x，0≤6－2x，∴x≤3 故所求花卉带宽度的范围为1≤x≤3 5 当堂达标 2、(P55页练习3)某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 解：设这批削笔器的销售价格为x元， 根据题意可得x[30－(x－15)×2]＞400 整理得(x－10)(x－20)＜0， 所以10＜x＜20 又因为x≥15 故这批削笔器的销售价格范围为15≤x＜20 6 当堂达标 3、(P55页习题4)一名同学以初速度v0＝12m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间(精确到0.01s)？ 解：若不计空气阻力，则竖直上抛的物品距离抛出点的高度h与时间t满足关系 ，其中g≈10m/s2 依题意， ，即12t－5t2＞2，∴5t2－12t＋2＜0 答：能够在抛出点2 m以上的位置最多停留2.04 秒. 7 当堂达标 4、(P55页习题6)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约多长（精确到0.1h） 码头 热带风暴中心 所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15.0小时. 解：设风暴中心坐标为(a，b)，依题意得 解得－150＜b＜150. 由距风暴中心450km以内得 ∴当风暴中心的纵坐标b满足－150＜b＜150.时，码头将受影响. 8 随堂练习 5、某种汽车在水泥路面上的刹车距离S(单位：m)和汽车刹车前的车速v(单位：km/h)之间有如下关系： . 刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)？ 移项整理，得v2＋9v－7110>0 对于方程v2＋9v－7110＝0，△＞0， 画出二次函数y＝v2＋9v－7110的图象，集合图象得不等式的解集为{v|v＜v1，或v＞v2} 所以原不等式的解集为{v|v＜v1，或v＞v2} 因为车速v＞0，所以v＞v2，而79.9＜v2＜80，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h 9 随堂练习 6、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2＞12，即x2＋10x－1200＞0， 解得x＞30或x＜－40(不符合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30 km/h. 但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车车速不会超过限速40 km/h. 对于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2000＞0， 解得x＞40或x＜－50(不符合实际意义，舍去)， 这表明乙车的车速超过40 km/h，即超过规定限速， 所以乙应负主要责任． 10 典例解析 题型五：简单分式不等式的解法 例5、解下列不等式： 解：(1)原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0， 故原不等式的解集为 (2)原不等式可化为 ， 故原不等式的解集为 则x＜－2.故原不等式的解集为{x|x＜－2}. (3)原不等式可化为 ， 随堂练习 7、解下列不等式： 解：(1)原不等式可化为 ， 解得x≤－1或x＞3.即原不等式的解集为{x|x≤－1或x＞3}． 可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜1. 所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}． (2)原不等式可化为 ， 12 典例解析 例6、(P54T1)x是什么实数时， 有意义？ 解：要使 有意义，需x2＋x－12≥0， 即(x＋4)(x－3)≥0 解得x≤－4或x≥3. ∴当x≤－4或x≥3时， 有意义 随堂练习 8、(P55T2)x是什么实数时，下列各式有意义？ 解：(1)依题意得x2－4x＋9≥0， 令x2－4x＋9＝0， ∵△＝16－4×9＝－20＜0 ∴不等式的解集为R ∴当x∈R时， 有意义. x 14 随堂练习 8、(P55T2)x是什么实数时，下列各式有意义？ 解：(2)依题意得－2x2＋12x－18≥0， 即x2－6x＋9≤0， ∴(x－3)2≤0， 解得x＝3， ∴当x＝3时， 有意义. x 15 $