第2章 代数式 单元测试题 2026--2027学年湘教版七年级数学上册

七年级数学上册 第2章 代数式 单元测试题 湘教版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 2．某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（　　） A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．元 3．下列代数式中，次数为3的单项式的是（　　） A．﹣m3n B．23 C．4t3﹣3 D． 4．在代数式x2+5，2025，，3x，中，整式有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列合并正确的是（　　） A．2xy﹣xy＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣7m2n+2m2n＝﹣9m2n D．4m2﹣3m2＝m2 6．a﹣（b﹣c）去括号正确的是（　　） A．a﹣b﹣c B．a+b﹣c C．a﹣b+c D．a+b+c 7．用同样长的小棒摆正六边形（如图，每相邻两个正六边形共用一根小棒）：摆1个用6根，摆2个连在一起用11根，摆3个用16根…照这样摆10个连成一排，需要（　　）根小棒． A．51 B．56 C．61 D．66 8．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的x值为﹣4，则最后输出的结果y是（　　） A．﹣11 B．﹣32 C．﹣95 D．﹣13 9．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b C．6a2﹣2a2＝4a2 D．3a﹣a＝3 10．已知x、y的关系为2x﹣3y﹣2＝1，则＝（　　） A．﹣8z B．12 C．6 D．4x﹣10y﹣8z﹣6 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．多项式﹣x2+y﹣1的一次项是_____ ． 12．已知2a﹣3b＝3，则代数式6b﹣9﹣4a的值为________ ． 13．如果xmy与2x3yn+5是同类项，则m+n＝_______ ． 14．在a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣（　　）中的括号内应填的代数式为 ________ ． 15．写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：___________ ． 16．某商品原价m元，先涨价10%，再降价10%，现价为__________ ． 17．已知多项式x4yn﹣2x3与多项式的次数相同，则多项式n﹣2n+3n﹣4n+5n﹣6n+⋯+99n﹣100n的值为________ ． 18．已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是 __________________ ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）（1）化简：； （2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中． 20．（8分）已知关于x多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项和一次项，求（n﹣m）mn的值． 21．（8分）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞．某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 22．（10分）如图所示的图形由一大一小的两个长方形组成． （1）求该图形的周长（用含x的代数式表示）； （2）若图形的左边部分是一个正方形，求该图形的面积． 23．（10分）定义一种新运算，观察下列各式： 1⊗3＝1×5+3＝8； 3⊗（﹣1）＝3×5﹣1＝14； 6⊗5＝6×5+5＝35： 4⊗（﹣3）＝4x5﹣3＝17． （1）用代数式表示a⊗b的结果为_________ ； （2）若a≠b，则a⊗b_____ b⊗a（填“＝”或“≠”）； （3）若（mx﹣3）⊗（4+10x）的值与x无关，求（m﹣2）⊗（2m+3）的值． 24．（10分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： （1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2； （2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值； （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 25．（12分）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 __________ 米，花圃的长BC为 ______________ 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 参考答案 一．选择题 1．解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 2．解：由题知， 因为三角板的售价是每副3元， 所以买a副这样的三角板需要3a元． 故选：A． 3．解：A．﹣m3n是4次单项式； B．23是0次单项式； C．4t3﹣3是多项式； D．是3次单项式． 故选：D． 4．解：式子x2+5，2025，3x，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：D． 5．解：A、2xy﹣xy＝xy≠2，故A错误； B、2a+3b≠5ab，故B错误； C、﹣7m2n+2m2n＝﹣5m2n≠﹣9m2n，故C错误； D、4m2﹣3m2＝m2，故D正确． 故选：D． 6．解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c． 故选：C． 7．解：摆1个正六边形需要6根小棒， 摆2个正六边形需要11根小棒， 摆3个正六边形需要16根小棒， ……， 则摆n个正六边形需要（1+5×n）根小棒， 故摆10个正六边形连成一排，需要1+5×10＝51根小棒． 故选：A． 8．解：如图所示的运算程序．若开始输入的x值为﹣4， 当x＝﹣4时，3x+1＝3×（﹣4）+1＝﹣11＞﹣20， 当x＝﹣11时，3x+1＝3×（﹣11）+1＝﹣32＜﹣20， ∴输出的结果y是﹣32． 故选：B． 9．解：A、a2+a3≠a5，故A错误； B、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b≠﹣2a+b，故B错误； C、6a2﹣2a2＝4a2，故C正确； D、3a﹣a＝2a≠3，故D错误． 故选：C． 10．解：∵2x﹣3y﹣2＝1， ∴2x﹣3y＝3， ∴原式＝4x+2y﹣4z﹣8y+4z+6 ＝4x﹣6y+6 ＝2（2x﹣3y）+6 ＝2×3+6＝12． 故选：B． 二．填空题 11．解：多项式的一次项是y． 故答案为：y． 12．解：∵6b﹣9﹣4a＝﹣4a+6b﹣9， ∴当2a﹣3b＝3时，原式＝﹣4a+6b﹣9＝﹣2（2a﹣3b）﹣9＝﹣2×3﹣9＝﹣15． 故答案为：﹣15． 13．解：由同类项的定义可知m＝3，n+5＝1， 解得m＝3，n＝﹣4， ∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．解：a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（c﹣d）， 故答案为：c﹣d． 15．解：﹣m+（m+2n）， ＝﹣m+m+2n， ＝2n， 或m+2n﹣2n＝m． 故答案为：﹣m或﹣2n． 16．解：由题意可得：涨价10%后价格为：m（1+10%）＝1.1m， 则降价10%后为：1.1m×（1﹣10%）＝0.99m． 故答案为：0.99m． 17．解：根据题意可知，多项式的次数为5， ∴多项式x4yn﹣2x3的次数为5， ∵4+n＞3， ∴4+n＝5， 解得：n＝1， ∴n﹣2n+3n﹣4n+5n﹣6n+⋯+99n﹣100n ＝（n﹣2n）+（3n﹣4n）+（5n﹣6n）+⋯+（99n﹣100n） ＝﹣n+（﹣n）+（﹣n）+⋯+（﹣n） ＝﹣50n， 当n＝1时， 原式＝﹣50n＝﹣50． 故答案为：﹣50． 18．解：6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2） ＝6x2﹣2x2+9x﹣3ax2+5x﹣2 ＝（4﹣3a）x2+14x﹣2， ∵关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项， ∴4﹣3a＝0， 解得：． 故答案为：． 三．解答题 19．解：（1）原式＝2x﹣y+8x+y ＝10x； （2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b ＝﹣8ab2， 当时，原式＝． 20．解：mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx＝（m﹣4）x3+3x2+（3﹣n）x， 由题意得：m﹣4＝0，3﹣n＝0， 解得：m＝4，n＝3， ∴（n﹣m）mn＝（3﹣4）4×3＝（﹣1）12＝1． 21．解：（1）根据题意，三角形面积为：， 长方形面积为：a•2a＝2a2， 梯形面积为：＝， 截面的面积S＝＝2ab+2a2， 答：该截面的面积为（2ab+2a2）； （2）当a＝2cm，b＝3cm时， S＝2×2×3+2×22 ＝12+8 ＝20（cm2）， 答：这个截面的面积为20cm2． 22．解：（1）如图所示的图形由一大一小的两个长方形组成． 由图可知：该图形的周长为2（3+2x+x）+2x＝6+6x+2x＝6+8x； （2）由题意得：3x＝3， ∴x＝1， ∴该图形的面积为3×3+1×1＝10． 23．解：（1）由1⊗3＝1×5+3＝8；3⊗（﹣1）＝3×5﹣1＝14；6⊗5＝6×5+5＝35：4⊗（﹣3）＝4x5﹣3＝17可知： a⊗b＝5a+b， 故答案为：5a+b； （2）由题意得：a⊗b＝5a+b，b⊗a＝5b+a， 若a≠b，则5a+b≠5b+a， 即：a⊗b≠b⊗a， 故答案为：≠； （3）∵（mx﹣3）⊗（4+10x）＝5（mx﹣3）+（4+10x）＝5mx﹣15+4+10x＝（5m+10）x﹣11， ∴若（mx﹣3）⊗（4+10x）的值与x无关，即（5m+10）x﹣11的值与x无关， 则5m+10＝0， 解得m＝﹣2． 当m＝﹣2时， （m﹣2）⊗（2m+3） ＝5（m﹣2）+2m+3 ＝5m﹣10+2m+3 ＝7m﹣7 ＝7×（﹣2）﹣7 ＝﹣14﹣7 ＝﹣21． 24．解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2； （2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21， 当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6； （3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5， ∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝﹣2+5﹣（﹣5） ＝8． 25．解：（1）由题意得，AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）； （2）由图可得，花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米， ∴篱笆的总长度为（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝（4a﹣4b﹣1）米； （3）当a＝30，b＝5时， 篱笆的造价为（4a﹣4b﹣1）×60＝（4×30﹣4×5﹣1）×60＝5940元， 答：全部篱笆的造价为5940元． 学科网（北京）股份有限公司 $