第25、26章 综合练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册第25、26章综合练习卷2026-2027学年人教版

姓名       班级        分数      

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是.

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.下列函数表达式中，一定是二次函数的是.

A.  B.  C.  D.

3.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是.

A.  B.  C.  D.

4.抛物线上有两点、，且，则的取值范围是.

A.  B.  C.  D.

5.关于的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是.

A. 两个正根 B. 两个负根
C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根

6.关于二次函数，下列说法正确的是.

A. 图象的对称轴在轴的右侧
B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和
D. 的最小值为

7.某电影上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，将增长率记作，则方程可以列为.

A.  B.
C.  D.

8.对于二次函数的图象，下列说法正确的是.

A. 开口向上 B. 对称轴是
C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大

9.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，若面积为，则的值是.

A.  B.  C.  D.

10.对于一元二次方程，下列说法：

若，则；

若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

若是方程的一个根，则一定有成立；

若是一元二次方程的根，则

其中正确的.

A. 只有 B. 只有 C.  D. 只有

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.

11.在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象的函数解析式为        ．

12.若关于的一元二次方程有两个不等的实根，则的取值范围是      ．

13.如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶拱桥洞的最高点距离水面，当水面下降时，水面的宽度为________________．
 

14.菱形的一条对角线长为，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为     ．

15.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动点在点下方，且当的值最小时，点的坐标为        ．
 

三、解答题（本题共8小题，共75分）.

16.本小题分用适当的方法解下列方程：

．

 

 

 

 

 

17.本小题分已知函数是关于的二次函数．

求的值

若该函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

18.本小题分关于的一元二次方程有两个不等实根．

求实数的取值范围．

若方程两实根、满足，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19.本小题分已知二次函数是常数．
求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；
把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？