精品解析：陕西西安市碑林区西安市工业大学附属中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“志”相对的汉字为（ ） A. 有 B. 者 C. 事 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形求解即可． 【详解】解：正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形. ∵“志”与“事”中间隔着“者”， ∴“志”与“事”相对. 同理，“者”与“竟”相对，“有”与“成”相对. 故与“志”相对的汉字为“事” 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 6和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、和不相等； B、，此项相等； C、，，此项不相等； D、，此项不相等． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数可分为正有理数和负有理数 B. 两数相减，差一定小于被减数 C. 绝对值等于其本身的数只有0和1 D. 一个数和它的相反数可能相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、有理数可分为正有理数、0和负有理数；此项错误； B、两数相减，差不一定小于被减数，例如；此项错误； C、绝对值等于其本身的数有0和所有正数；此项错误； D、因为0的相反数等于0本身，所以一个数和它的相反数可能相等；此项正确． 5. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求、的可能值，结合筛选后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 6. 如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（ ） A. 7个顶点，13条棱 B. 6个顶点，12条棱 C. 7个顶点，12条棱 D. 6个顶点，13条棱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，新几何体与原长方体比较，棱的条数没有变化，顶点减少一个． 【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有12条棱，7个顶点． 故选C． 7. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法判断A；根据绝对值的意义判断B；根据不等式的性质判断C；根据数轴上两点间的距离判断D即可． 【详解】解：如图可知：，，故选项B的结论不正确； ∴，故选项A的结论不正确； ∵， ∴，故选项C的结论不正确； ∵， ∴实数在数轴上的对应点到在数轴上的对应点的距离大于实数在数轴上的对应点到在数轴上的对应点的距离， 即，故选项D的结论正确． 8. 纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月29日9时，纽约的时间是（ ） A. 9月28日4时 B. 9月28日20时 C. 9月29日22时 D. 9月29日20时 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵纽约与北京的时差为小时， ∴当北京9月29日9时，纽约的时间是9月28日时， 即纽约的时间是9月28日20时． 二．填空题（每小题4分，共16分） 9. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】水位上升记为正，则水位下降记为负，根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降记作． 10. 比较大小：______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ，， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． 11. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个非负数都为. 先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数 ∴，， ∵， ∴，， 解得 ，， 将，代入得． 12. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，确定圆滚动一周的距离，结合起始点位置和滚动方向（正方向），利用数轴上点的平移规律求解． 【详解】解： ∵圆的直径为1个单位长度 ∴圆的周长为 ∵将该圆沿数轴正方向滚动1周 ∴点向右移动的距离为 ∵点与数轴上表示的点重合 ∴点表示的数为． 三．解答题（共60分） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）100 （2） （3）10 （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可； （2）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）利用乘法分配律的逆用计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 14. 如图：请在下面数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“<”连接起来．点：；点：；点：3；点：． 【答案】 【解析】 【详解】解：，数轴表示和大小关系见答案． 15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 该几何体从不同方向看，得到的图形如下： 从正面看： 从左面看： 从上面看： 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体得到的图形，解题的关键是掌握相关基础知识，正确作出图形．从不同方向看该几何体，画出图形即可． 【详解】略 16. 如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是_____； （2）当，时，请你任意选择其中一种方式来计算得到的几何体体积． 【答案】（1）圆柱体 （2）方式①的体积为；方式②的体积为：． 【解析】 【分析】（1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； 【小问2详解】 解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多19单 （2）外卖小哥这一周的收入为1500元 【解析】 【分析】（1）利用表格中送餐量的最大数减去最小数即可； （2）利用这一周的总送餐量乘以平均每送一单能获得的酬劳即可． 【小问1详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多19单． 【小问2详解】 解： （元）， 答：外卖小哥这一周的收入为1500元． 18. 问题探究 （1）如图①是一个实心长方体，，，．一个圆心为，半径为的圆在上底面内沿四边无滑动地滚动，圆心的运动轨迹是一个四边形，以此四边形为上底面垂直向下打孔穿过下底面，则该孔的体积为________． （2）（1）中的圆在上底面沿四边滚动过程中扫过了一定的平面区域如图②，请解决以下问题： ①求扫过平面区域的面积． ②如果沿扫过平面区域边界垂直向下削去周围部分得到一个几何体，求这个几何体的侧面积． 问题解决 （3）如图③，在如图①所示的长方体前表面上，E、F分别在边AD，BC上，且满足，前表面上一动点距四边距离均为，若以三角形为底面向后表面垂直打一个通孔穿过后表面，请列式计算剩余几何体体积的最小值．（不用说明最小原因）． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【小问1详解】 解：圆心轨迹四边形：矩形四边向内缩进半径 方向： 方向： 圆心轨迹是一个长，宽的矩形， 面积 垂直向下打孔，孔的高度等于长方体厚度 ； 【小问2详解】 解：①扫过平面面积 上底面矩形总面积： 圆贴边滚动，四个角落扫不到：每个角落是边长为4的正方形挖去圆； 4个角落合并=边长4正方形-1个完整圆， ； ②削去周围得到几何体的侧面积 扫过区域的边界： 两段长：；两段长： 直边总长： 四个角落的四段圆弧，每段，拼起来正好一个半径4的完整圆， 圆弧总长 边界总周长： 柱体高度： ； 【小问3详解】 解：长方体总体积： 通孔是三棱柱，厚度 E，F在前表面，，动点O距四边距离均为2 三角形最大面积 三棱柱通孔体积： 剩余体积最小值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“志”相对的汉字为（ ） A. 有 B. 者 C. 事 D. 成 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 6和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数可分为正有理数和负有理数 B. 两数相减，差一定小于被减数 C. 绝对值等于其本身的数只有0和1 D. 一个数和它的相反数可能相等 5. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 6. 如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（ ） A. 7个顶点，13条棱 B. 6个顶点，12条棱 C. 7个顶点，12条棱 D. 6个顶点，13条棱 7. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月29日9时，纽约的时间是（ ） A. 9月28日4时 B. 9月28日20时 C. 9月29日22时 D. 9月29日20时 二．填空题（每小题4分，共16分） 9. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作_________． 10. 比较大小：______（填“”或“”） 11. 若，则的值为________． 12. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 三．解答题（共60分） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 14. 如图：请在下面数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“<”连接起来．点：；点：；点：3；点：． 15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 16. 如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是_____； （2）当，时，请你任意选择其中一种方式来计算得到的几何体体积． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 18. 问题探究 （1）如图①是一个实心长方体，，，．一个圆心为，半径为的圆在上底面内沿四边无滑动地滚动，圆心的运动轨迹是一个四边形，以此四边形为上底面垂直向下打孔穿过下底面，则该孔的体积为________． （2）（1）中的圆在上底面沿四边滚动过程中扫过了一定的平面区域如图②，请解决以下问题： ①求扫过平面区域的面积． ②如果沿扫过平面区域边界垂直向下削去周围部分得到一个几何体，求这个几何体的侧面积． 问题解决 （3）如图③，在如图①所示的长方体前表面上，E、F分别在边AD，BC上，且满足，前表面上一动点距四边距离均为，若以三角形为底面向后表面垂直打一个通孔穿过后表面，请列式计算剩余几何体体积的最小值．（不用说明最小原因）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $