陕西西安市碑林区西安市工业大学附属中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“志”相对的汉字为（ ） A. 有 B. 者 C. 事 D. 成 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 6和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数可分为正有理数和负有理数 B. 两数相减，差一定小于被减数 C. 绝对值等于其本身的数只有0和1 D. 一个数和它的相反数可能相等 5. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 6. 如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（ ） A. 7个顶点，13条棱 B. 6个顶点，12条棱 C. 7个顶点，12条棱 D. 6个顶点，13条棱 7. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月29日9时，纽约的时间是（ ） A. 9月28日4时 B. 9月28日20时 C. 9月29日22时 D. 9月29日20时 二．填空题（每小题4分，共16分） 9. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作_________． 10. 比较大小：______（填“”或“”） 11. 若，则的值为________． 12. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴正方向滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是________． 三．解答题（共60分） 13. 计算： （1） （2） （3） （4） 14. 如图：请在下面数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“<”连接起来．点：；点：；点：3；点：． 15. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 16. 如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是_____； （2）当，时，请你任意选择其中一种方式来计算得到的几何体体积． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周送餐量与40单的差值： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 18. 问题探究 （1）如图①是一个实心长方体，，，．一个圆心为，半径为的圆在上底面内沿四边无滑动地滚动，圆心的运动轨迹是一个四边形，以此四边形为上底面垂直向下打孔穿过下底面，则该孔的体积为________． （2）（1）中的圆在上底面沿四边滚动过程中扫过了一定的平面区域如图②，请解决以下问题： ①求扫过平面区域的面积． ②如果沿扫过平面区域边界垂直向下削去周围部分得到一个几何体，求这个几何体的侧面积． 问题解决 （3）如图③，在如图①所示的长方体前表面上，E、F分别在边AD，BC上，且满足，前表面上一动点距四边距离均为，若以三角形为底面向后表面垂直打一个通孔穿过后表面，请列式计算剩余几何体体积的最小值．（不用说明最小原因）． 数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（每小题4分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ## 三．解答题（共60分） 【13题答案】 【答案】（1）100 （2） （3）10 （4） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 该几何体从不同方向看，得到的图形如下： 从正面看： 从左面看： 从上面看： 【16题答案】 【答案】（1）圆柱体 （2）方式①的体积为；方式②的体积为：． 【17题答案】 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多19单 （2）外卖小哥这一周的收入为1500元 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $