第13章 三角形（单元测试）2026-2027学年人教版新版八年级上册

2 【新教材人教版】 90分钟 120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 4．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（    ） A．是的角平分线 B．为边上的高 C．是边上的中线 D．为的高线 6．若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 7．在下列条件中：①；②；③；④， 其中能确定为直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 评卷人 得分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，共有______个三角形． 12．如图，在中，点在的延长线上，，，若平分，交于点，则的度数为______ ． 13．如图，，，则的度数________． 14．一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 15．已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________ ． 16．在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，若直线垂直于的一边，写出的度数________． 评卷人 得分 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 18．按要求，画出图形并回答问题：(1)在下列三角形中，分别画出边上的高． (2)在方格纸中，过点C画线段的垂线，垂足为D，并量出C点到线段所在的直线的距离． 19．已知：如图，，．(1)求证：；(2)若平分，平分，且，求的度数． 20．在中，，，是的角平分线，求的度数． 21．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．(1)若，，则与的周长差为 ；(2)若，的面积为，求的长(3)若，，求的大小． 22．如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F．(1)若，，求的度数；(2)求证：． 23．中，为的平分线，为边上的高．(1)如图1，若，，请求的度数；(2)如图2（），试说明，，的数量关系；(3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13章 三角形（单元测试）（解析版） 新教材人教版】 90分钟 120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为． 由三角形三边之间的关系得． 即． 四个选项中只有符合该范围． 2．（26-27八年级上·广西梧州·阶段检测）在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在中，，， ∴． 3．（26-27八年级上·云南临沧·阶段检测）如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是边上的中线，得出，将与的周长表示出来化简即可． 【详解】解：是边上的中线， ， ， 结合，化简可得． 4．（26-27八年级上·吉林四平·阶段检测）下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段 是的高，则过点B，且垂直． D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 5．（25-26八年级上·全国·单元复习）如图，在中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（    ） A．是的角平分线 B．为边上的高 C．是边上的中线 D．为的高线 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线，熟记它们的定义是解题的关键．根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴是的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意； B．∵， ∴为边上的高，故本选项结论正确，不符合题意； C．∵G为的中点， ∴是边上的中线，故原说法不正确，符合题意； D．∵， ∴为的高线，故本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（     ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】题目未明确等腰三角形的腰与底，需分类讨论腰长，结合三角形三边关系排除不能构成三角形的情况后计算周长即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，，三边长能构成三角形， ∴周长为； 当腰长为时，等腰三角形的三边长为，，， ∵， 此情况的三边长不能构成三角形，舍去． 7．（25-26七年级上·山东烟台·期中）在下列条件中：①；②；③；④，其中能确定为直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题重点考查三角形内角和定理，正确地求出的最大内角的度数是解题的关键． 通过三角形内角和为判断每个条件是否能推出一个角为，从而确定是否为直角三角形． 【详解】①，， ，即， 为直角三角形． 故①符合题意． ，， ． 不是直角三角形． 故②不符合题意． ， ，． ， ，． ，． 为直角三角形． 故③符合题意． ， ，． ， ，． ，． 不是直角三角形． 故④不符合题意． 综上，①和③能确定，共2个． 故选：B 8．（26-27八年级上·云南临沧·阶段检测）如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可求，从而，进而可求． 【详解】解：， ， 和的角平分线交于点O， ，， ， ， 则的度数为． 9．（21-22七年级下·河南南阳·阶段检测）如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 10．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（26-27八年级上·甘肃临夏·阶段检测）如图，共有______个三角形． 【答案】 【详解】解：观察图形可知，三角形有：、、、、、，共有个三角形． 12．（26-27八年级上·广西梧州·阶段检测）如图，在中，点在的延长线上，，，若平分，交于点，则的度数为______ ． 【答案】 【详解】）解：是的外角， ， ，， ． （∵平分，且， ， 又点在上， ． 13．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，，则的度数________． 【答案】/度 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 14.（26-27八年级上·新疆和田·阶段检测）一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 【答案】 【分析】如图所示，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，，,，，， ∴ ， ∴的度数为． 15．（26-27八年级上·江苏·阶段检测）已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 【答案】1 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 是的中点， ，， ， 是的中点， ． 【点睛】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 16．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，若直线垂直于的一边，写出的度数________． 【答案】或或 【分析】分三种情况讨论：当时，当于时，当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：如图，当时， ，， ， 平分， ， ； 如图，当于时， ， ； 如图，当时， ，， ． 综上所述，的度数为或或． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．23．（26-27八年级上·湖北·期中）如图，中，是边上的高，是的平分线，交边于点，，求的度数． 【答案】 【分析】根据直角三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据角平分线的性质得出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 18．（26-27八年级上·河南信阳·开学考试）按要求，画出图形并回答问题： (1)在下列三角形中，分别画出边上的高． (2)在方格纸中，过点C画线段的垂线，垂足为D，并量出C点到线段所在的直线的距离． 【答案】(1)如下图，即是要画的边上的高． (2) C点到线段所在的直线的距离是线段的长度，为． 【分析】（1）画三角形的高关键是从对顶点向边（或延长线）作垂线，钝角三角形的高会落在图形外面． （2）点到直线的距离指垂线段的长度，不是线段本身，作图后测量垂线段即可得到结果． 【详解】（1）略 （2）略 19．（2026八年级上·全国·专题练习）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ， ∵， ， ； (2) 【分析】（ 1）根据平行线的性质得到，，即可证明结论； （2 ）根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，进而求出的度数，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， 平分， ， ， 平分， ， ． 20．（26-27八年级上·山东济南·开学考试）在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【分析】根据角的数量关系结合三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可. 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴，， ∴. 21．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用周长定义进行求解； （2）三角形面积等于底乘高，先求出长，再利用中线定义求出； （3）利用三角形外角性质先求出，再利用角平分线定义、高线性质及三角形内角和定理求出，最后求出． 【详解】（1）解：是中线， ； ，， ， ，， ， 则和的周长差为2； （2）是的高， ， ， ， ， 是中线， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ． 22.（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：， ， ． 是的外角， ， ， ∵平分， ， 在中，， ， ， ． ， ． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定理求出，根据外角的性质求出，即可求解； （2）根据（1）中的思路即可推导出这些角之间的关系． 【详解】（1）解：在中，，， ． ∵平分， ， 是的外角， ， ， ， 在中，； （2）略 23．（21-22七年级下·河南南阳·阶段检测）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $