2.3 相似三角形的性质题型专练2026-2027学年青岛版九年级数学上册

青岛版（2024）九年级上册 2.3 相似三角形的性质 题型专练

【题型1】根据相似三角形性质求线段长

【典例】如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长是（  ）

A．4

B．5

C．

D．

【举一反三1】如图，，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

【举一反三2】若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（ ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

【举一反三3】如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为__________．

【举一反三4】如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，若矩形AEFB与矩形ABCD相似，且AB＝3，AD＝4，求AE的长．

【题型2】相似三角形对应线段的比等于相似比

【典例】已知△ABC与△DEF相似，且对应高线之比为2∶3，若△ABC的周长为40，则△DEF的周长是 （      ）

A．10

B．20

C．40

D．60

【举一反三1】已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1:9，则△ABC与△DEF的高的比为（　　）

A．1:3

B．1:9

C．1:18

D．1:81

【举一反三2】若两个相似三角形的周长之比为3:5，则这两个三角形的面积之比为（　　）

A．3:5

B．3:8

C．9:15

D．9:25

【举一反三3】两个相似三角形的对应中线的比为3:4，那么它们的周长比是__________．

【举一反三4】如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于点O，△AOB∽△EOD，若ED＝AB，AB＝9，OA＝6，求ED和AE的长.

【题型3】相似三角形的面积比等于相似比的平方

【典例】如果两个相似三角形的面积比为1:2，那么它们的对应角平分线的比为（　　）

A．1:4

B．1:2

C．1:16

D．

【举一反三1】已知△ABC与△DEF相似且面积比为，则周长比为（　　）

A．

B．

C．

D．

【举一反三2】如果两个相似三角形的面积之比是25:16，那么它们的对应高之比是__________．

【举一反三3】如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△COD的面积等于4，AB＝7，求CD的长为__________ .

【举一反三4】如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，且∠ABC＝2∠BAM.

(1)求证：AG＝BG；

(2)若M为BC的中点，同时＝1，求△DGA的面积.

【举一反三5】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E是边BC上的一点(不与B，C重合)，DF⊥AE，垂足为F.

①求证：△ABE∽△DFA；

②若S△DFA＝S△ABE，求BE的长.

【题型4】相似三角形与动点问题

【典例】如图，，是斜边上的高，点是边上的动点，连结，作交于点，连结，当点在上运动时，下列比值会变化的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三1】如图，在钝角三角形ABC中，AB＝4 cm，AC＝10 cm，动点D从点A出发沿AB以1 cm/ s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间约是（　　）