3.1列代数式表示数量关系同步训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.1 第1课时 代数式 A 知识技能巩固练 1. 下列各式中是代数式的是 （ ） A. a²−b²=0 B. 6 C. 4>3 D. 5x−2≠0 2. 下列式子，符合代数式书写格式的是 （ ） A. 1ab B. x−3元 C. s/t D. 2又2/7 x 3. 甲、乙两人赋予4n的实际意义如下： 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的售价为n元/kg，则4n表示买4kg梨所需的钱数。 下列判断正确的是 （ ） A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 4. 小明去超市买了6 kg售价为m元/kg的苹果，他需付款________元，小明手机里全部余额为40元，扫码付款时提示余额不足，则他还差________元。 5. 写出下列代数式的意义： (1) 3a+2； (2) 2(a−2)； (3) x³−y³； (4) 。 6. 用代数式表示： (1) 一个长方形的宽为b，长比宽多3，用代数式表示这个长方形的面积； (2) 已知哥哥今年y岁，弟弟的年龄是哥哥年龄的1/2，用代数式表示9年后弟弟的年龄； (3) 某商店排球的售价为a元/个，买10个以上(含10个)按七折优惠，用代数式表示购买30个排球应付的金额。 B 能力提升综合练 7. 某人买了甲、乙两个品牌的衬衫，其中乙品牌衬衫买了m件，甲品牌衬衫比乙品牌衬衫多买了5件。已知甲品牌衬衫的售价为80元/件，乙品牌衬衫的售价为60元/件，则买甲、乙两个品牌的衬衫共需付款 （ ） A. [60m+80(m+5)]元 B. [80m+60(m+5)]元 C. [60m+80(m−5)]元 D. [80m+60(m−5)]元 8. 请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1) a³； (2) (1+10%)x。 C 素养发展创新练 9. 如图3-1-1所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为________（用含n的代数式表示）。 3.1 第2课时 列代数式 A 知识技能巩固练 1. 下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是 （ ） A. x²−y² B. (x−y)² C. x²−y D. x−y² 2. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本。已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费 （ ） A. 18a元 B. 18b元 C. (10a+8b)元 D. (10b+8a)元 3. 如图3-1-2，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔的边长为a，则方孔钱的面积可表示为 （ ） A. πr²−a² B. πr²+a² C. 2πr−a² D. 2πr+a² 4. 一种商品每件标价为a元，按标价的八折出售，则每件商品的售价是________元。 5. 甲、乙两地之间公路全长100 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h。如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车加快速度后从甲地到乙地需要行驶________h。 6. 有一个两位数，个位上的数字是n，十位上的数字是m，则比这个两位数大2的数可以表示为________。 7. 用代数式表示： (1) 比a的5倍大b的数； (2) a的相反数与b的立方的差； (3) a的4倍除以b的商； (4) a，b两数的和与差的积。 B 能力提升综合练 8. 某学校组织七年级n名学生秋游，有4名教师带队，租用载客量为55人/辆的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用含n的代数式表示租用大客车的辆数为 （ ） A. (n+1)/55 B. (n+7)/55 C. (n+4)/55＋3 D. (n+3)/55＋4 9. 甲、乙两地相距s km，某人计划用t h到达。若因急事需提前1 h到达，则每小时应多走 （ ） A. (s/t−s/(t−1))km B. (s/(t+1)−s/t)km C. (s/(t−1)−s/t)km D. (s/t−s/(t+1))km 10. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展。我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“ ┬ ⊥ ”来表示代数式−+，按此方法，符号“ ⊥ ”所表示的代数式为________。 11. 观察下面三行数： 2，−4，8，−16，32，−64，…；① 4，−2，10，−14，34，−62，…；② −1，5，−7，17，−31，65，….③ (1) 第①行的第7个数是________；第①行的第n个数是________。 (2) 设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为________；第③行第n个数为________。 3.1 第3课时 反比例关系 A 知识技能巩固练 1. 下列各式中，能表示y与x(x，y均不为0)成反比例关系的是 （ ） A. y=3+x B. x+y=56 C. x=56y D. xy=6 2. 哲学中认为万事万物皆有联系，彼此之间相互作用和影响。在生活中也有很多的例子，如水涨船高，水落石出等。下列各题中的两个量成反比例关系的是 （ ） A. 商品单价一定，购买的数量与总价 B. 百米赛跑时，跑步时间与平均速度 C. 工作效率一定，工作时间与工作总量 D. 长方体的底面积一定，长方体的高与体积 3. 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1) 一批水果的质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； (2) 长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3) 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用。 4. 阳光运输队为某地区运输物资，若要一次把所有物资运输完，则车的载重量与所需车辆的数量如下表所示(每辆车均满载)： (1) 这批物资共有________吨； (2) 所需车辆的数量是怎样随着车的载重量的变化而变化的？ (3) 用m表示所需车辆的数量，用n表示车的载重量，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？ B 能力提升综合练 5. 下列各图中，两个量a与b成反比例关系的是 （ ） 6. 书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门。文明小学在五月中旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动。六年级(1)班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： (1) 把表格补充完整； (2) 三名同学看书的过程中哪个量不变？每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？ (3) 看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 参考答案 第1课时 代数式 1. B 2. C 3. A 4. 6m；6m−40 5. (1)a的3倍与2的和；(2)a与2的差的2倍；(3)x与y的立方差；(4)n与1的和除以n与1的差的商 6. (1)b(b+3)；(2)( y+9)岁；(3)21a元 7. A 8. 略 9. 3n+1 第2课时 列代数式 1. B 2. C 3. A 4. 0.8a 5. 6. 10m+n+2 7. (1)5a+b；(2)−a−b³；(3)4a/b；(4)(a+b)(a−b) 8. B 9. C 10. ac³/6+b/4 11. (1)128；(−1)ⁿ⁺¹·2ⁿ；(2)x+2；−x+1 第3课时 反比例关系 1. D 2. B 3. (1)成反比例关系，理由略；(2)成反比例关系，理由略；(3)不成反比例关系，理由略 4. (1)150；(2)所需车辆的数量随着车的载重量的变大而变小；(3)mn=150，m与n成反比例关系 5. C 6. (1)6；4；(2)三名同学看书的过程中，书的总页数不变，每天看的页数和看完所需的时间成反比例关系；(3)不成反比例关系，理由略 学科网（北京）股份有限公司 $