3.1 列代数式表示数量关系-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

第三章 3.1列代数式 A基础过关练 ●测试时间：15分钟 1有下列各式：①2x+1:@a=2:⑤x:④S R,⑤子：®号>号，其中代数式共有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列式子中符合代数式书写格式的是(). A号 26 C.mX7 D.x+y人 3.(2024·广安中考)下列对代数式一3x的意义 表述正确的是(). A.一3与x的和 B.一3与x的差 C.一3与x的积 D.一3与x的商 4.下列数量关系中，两种量成反比例关系的是 (). A.学生的数学成绩与身高 B.三角形的面积一定，它的底和高 C.时间一定，路程与速度 D.书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 5.小红要购买珠子串成一条 手链，黑色珠子每个a元， 白色珠子每个b元，要串 成如图所示的手链，小红 购买珠子应该花费( A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元 代数式 表示数量关系 6.如果长方体的体积一定，那么长方体的底面积 与高成 比例关系；如果长方体的高一 定，那么长方体的体积与底面积成 比 例关系 7.如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为 b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套在 一起连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长 度为 厘米， B中考提能练 。测试时间：20分钟 8.(2023·宜昌中考)在日历上，某些数满足一定 的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择 其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角 的数字为a,则下列叙述中正确的是( ) 日 三 四 五 六 5 6 9 10 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 A.左上角的数字为a十1 B.左下角的数字为a十7 C.右下角的数字为a十8 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 9.某市出租车的收费标准：乘车里程不超过 3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费 共8元，超过3千米的，除了照收8元以外，超 过部分每千米加收1.5元， (1)若某人乘坐了15千米，应支付多少元？ 35 重难点手册七年级数学上册®① (2)若某人乘坐了x(x>3)千米，用代数式表 示他应支付的费用. 10.判断下列各题中的两个量是否成反比例关 系，并说明理由。 (1)200名同学参加队列表演，按每排人数相 等的规定排列，每排的人数与排数； (2)三角形的面积是6cm2,它的一条边的长 与这条边上的高； (3)小华每小时可以制作120朵小红花，她制 作的小红花朵数与制作时间. 11.如图是一个直角三角形，中间有一个圆，其尺 寸如图所示（单位：cm),试用代数式表示阴影 部分的面积. 36 12.下图的数表是由从1开始的连续自然数组成 的，观察规律并回答下列各题： 1 234 56789 10111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536 (1)数表中第8行的最后一个数是 ,它 是自然数 的平方，第8行共有 个数； (2)用含n的代数式表示第n行的第一个数 和第n行的最后一个数以及求出第n行 数的个数， C培优突破练 ·测试时间：20分钟 13.某饲料厂生产一种饲料，把这些饲料平均分 装在若干袋子里，每袋的重量（单位：千克）和 总袋数（单位：袋）如下表 每袋的重量/千克 10 12 15 20 24 总袋数/袋 300250200 150125 (1)这批饲料共有多少千克？ (2)总袋数是怎样随着每袋的重量的变化而 变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋的重量，用 式子表示n与m之间的关系，n与m成什 么比例关系？ 第自章代数式 14.【观察思考】如图，第1个图案中正三角形的 个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm;第 2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个 数为2，周长为8cm;第3个图案中正三角形 的个数为10，正方形的个数为3，周长为 10cm;第4个图案中正三角形的个数为14， 正方形的个数为4，周长为12cm;…. 、、 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 【规律发现】 (1)第5个图案中正三角形的个数为 (2)第n个图案中正三角形的个数为 【规律应用】 (3)照此规律，当一个图案的周长为 2026cm时，这个图案中有多少个正三 角形？有多少个正方形？ 3710.B11.C点或D点.12.0.6.13.1838. 14.DDDD.15.6.16.256 17.(1)原式=-8×(-）+(-16)÷16=2-1=1 2原式-(1-)×2-9)=号×(-)=-9 18(①)原式=号×36+(-号）×36+6×36+6× (-1.45+3.95) =28-30+14+6×2.5 =12+15 =27. 2原式=-2×[（)》°-2×器+（传）门 =-×(层8×+》 =-×0 =0. 19.依题意知a=士1，b=-2,c=-3. 当a=1,b=-2,c=-3时， a-b十c=1-(-2)+(-3)=1+2-3=0; 当a=-1,b=-2,c=-3时， a-b十c=-1-(-2)+(-3)=-1+2-3=-2. 20.(1)以向北为正方向，J地与起点之间的距离为10一 4+6+2-5+12-3+9-10+7=24(千米). (2)共耗油0.12×(10+4+6+2+5+12+3+9+ 10十7)=8.16（升）≈8.2（升）. 21.(1)由数轴可知，a一c<0,b-a>0,b-d<0, ∴.原式=-(a-c)-(b-a)+(b-d)=-a十c-b+ a+b-d=c-d. (2)|a=c|,每相邻的两点之间的距离相等。 .b=0. 又b-d=-4,d=4,a=-2. 22.(1)①19：00；②18：18.(2)(3624)8；(3751)8. (3)n=9. 23.(1)当n=7时，x=128,y=129,z=-64,y-之= 129-(-64)=193. (2)当n为偶数时，之最大，x最小， 1 之-x=-2x一x=384,解得x=-256,.n=8. 练习册参考答案与提示 (3)m或1-m.提示：y=x十1，x=一之， x m=x+x+1-2=2x+1. ①当n为奇数时，y最大，之最小 y-2=x+1-(-）=8x+1=m ②当n为偶数时，z最大，x最小， x 3 xx=-2-x=-2x=1-m. 24.以线段AB所在的直线建立数轴，规定A点为原点， 则B点表示的数为2000，经过11次操作之后，其实 就是将线段AB分成20份相等的线段. 求在线段AB上所标注的数字的和就是求线段AB 上的所有分点（包括A,B两点）对应的数字的和，和 可以表示为 0叶品X200+ Y3。×2000+2X2000+…≠之0 210 ×2000 2000×1+2+3+…+20) 210 _200020×(20+1) 210 2 =(210+1)×1000 =1025000, ∴.经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字 的和是1025000. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 1.B2.A3.C4.B5.A 6.反；正.7.8a+b.8.D 9.(1)因为超过3千米的除了照收8元以外，超过部分每 千米加收1.5元，所以乘坐15千米应付费8+(15-3) ×1.5=26(元). (2)因为x>3,所以应付的费用为8+(x一3)×1.5= (1.5x+3.5)元. 10.(1)成反比例.理由如下：每排人数排数=总人数 200,所以每排人数与排数成反比例 (2)成反比例理由如下：号×一边长×这条边上的商 =三角形的面积6cm,所以一条边的长与这条边上 9 重难点手册】七年级数学上册®O 的高成反比例. (3)不成反比例.理由如下：因为小华每小时制作 120朵小红花，随着制作时间的变化，她制作的小红 花越来越多，即制作小红花朵数÷制作时间=120，所 以不成反比例， 1.因为三角形的面积为2bm,圆的面积为r产cm, 所以阴影部分的面积是（分6一2）cm. 12.(1)64;8;15. (2)由(1)知第n行最后一个数为n,则第一个数为 (n一1)2+1=n2-2m十2，由题意知每行数的个数为 1,3,5,…的奇数列，则第n行共有(2n一1)个数 13.(1)这批饲料共有3000千克 (2)总袋数是随着每袋的重量的变小而变大的. (3)m与m的关系是mm=3000或n=3000, m,n与m 成反比例关系， 14.(1)18.提示：第5个图案中正三角形的个数为18， 故答案为18. (2)4n一2.提示：第1个图案中正三角形的个数 为2；第2个图案中正三角形的个数为6；第3个图案 中正三角形的个数为10：第4个图案中正三角形的个 数为14；…， .第n个图案中正三角形的个数为4n一2. (3),第1个图案的周长为6cm:第2个图案的周长 为8cm;第3个图案的周长为10cm;第4个图案的 周长为12cm;…, ∴.第n个图案的周长为(2n十4)cm, ∴.当一个图案的周长为2026cm时，即2m十4= 2026,解得n=1011, ..这个图案中有4×1011一2=4042个正三角形， 1011个正方形. 3.2代数式的值 1.B2.B3.D4.A 5.21.6.2020.7.-1.8.A9.B10.D 11.C提示：由图形知第n个三角形数为1+2十3十…十 n=n,+1,第n个正方形数为n2. 2 当m=19时，nm,+1D-190<20, 2 10 当m=20时，nm,+1D-=210>20, 2 所以最大的三角形数a=190. 当n=14时，n2=196<200, 当n=15时，n2=225>200, 所以最大的正方形数b=196, 则a十b=386. 12把x=2y=-4代入代数式ar2+号by+5=2023 得4a-b=1009, 把x=-4,y=-合代入代数式3ax-246y2+5051 得原式=-3(4a-b)+5051, .代数式3a.x-24by3+5051=-3×1009+5051= 2024. 13.(1)(ab-πr2)平方米 (2)la-500|+|b-200=0,∴.a=500,b=200. 当a=500,b=200,r=20时，ab-πr2=500×200 π×202=(100000-400x)平方米. 答：广场空地的面积为(100000-400x)平方米. 14.(1)3.提示：当0<x<3时，由题意得乙公司收费为 11元，甲公司收费为8元. 11一8=3（元），.乙公司比甲公司贵3元. (2)当x>3时，且x为整数时，甲公司的收费是8十 1.5(x-3)=(1.5.x+3.5)元， 当x>3时，且x为整数时，乙公司的收费是11十 1.2(x-3)=(1.2.x+7.4)元. (3)当x=18时，甲公司的收费是1.5×18十3.5= 30.5(元)， 乙公司的收费是1.2×18+7.4=29（元）. .30.5-29=1.5(元) 答：乙公司的费用更便宜，便宜1.5元. 15.(1)①10+a-2b;10-b. ②当a=6,b=4时，x1=10+6-8=8,x2=10-4= 6,x3=10,则x2<x1<x3 (2)由(1)可知x1=x3十a-2b,x2=x3-b, 通过路段AB,EH的车辆数相同， ∴.x1=x3,即a一2b=0. ,通过路段CD的车辆比路段EH的车辆少15辆， .x3=15+x3-b,即6=15.