专题一 匀变速直线运动的重要推论 同步培优-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题一 匀变速直线运动的重要推论【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 专题一　匀变速直线运动的重要推论　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：45 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 理解平均速度的定义，掌握匀变速直线运动平均速度与中间时刻瞬时速度的关系。 2. 掌握中间位置瞬时速度公式，能比较中间时刻速度与中间位置速度的大小。 3. 掌握逐差法，理解连续相等时间内位移差恒定，会用其求加速度。 4. 掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，会用逆向思维处理末速度为零的匀减速。 5. 能在具体情境中判断并选择合适的推论，分析和解决实际问题。 ▎课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的规律，能从基本公式出发推导平均速度、中间时刻速度、中间位置速度、逐差法等重要推论；掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，能根据具体问题选择合适的推论进行分析、推理和计算。 【考情分析】平均速度与中间时刻速度、中间位置速度、逐差法、初速度为零的比例关系是匀变速运动规律的重要推论，常以选择题、计算题出现，子弹穿木块、火车过观测者、频闪照片、多过程运动是典型情境，也是后续学习自由落体运动及综合应用的重要基础。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　平均速度与中间时刻速度 本考向理解平均速度的定义，掌握匀变速直线运动平均速度与中间时刻瞬时速度相等的推论。 考点一　平均速度与中间时刻速度 ■ 一、平均速度与中间时刻速度 （一）平均速度的定义 平均速度等于位移与时间的比值 ，该定义式适用于任何形式的运动。 （二）匀变速直线运动的平均速度 该式只适用于匀变速直线运动；用平均速度求位移时不涉及加速度，计算比较简便。 （三）平均速度与中间时刻速度 匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度： （四）位移的平均速度表达式 注意：平均速度定义式普遍适用；带初、末速度平均的式子只在匀变速直线运动中成立，二者不可混用。 图 2　v-t 图中梯形面积等于位移，平均速度等于中间时刻速度 ◆ 记忆点　平均速度与中间时刻 平均速度定义：（普遍适用）。 匀变速平均速度：。 中间时刻速度：，平均速度即中间时刻速度。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A．a＝5m/s2 B．a＝4m/s2 C．a＝3m/s2 D．a＝6m/s2 2．2026年“美加墨”世界杯足球比赛中，某球员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为25m，则该队员在跑动过程中的最大速度是（　　） A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s 3．2025年9月，比亚迪仰望U9X在德国ATP测试场以496.22km/h的最高时速刷新全球汽车极速纪录，成为世界最快量产汽车。在一次赛道测试中，U9X从静止开始做匀加速直线运动，跑完400m（即“零四加速”）用时约为10s。关于该加速过程，下列说法正确的是（　　） A．U9X的平均速度约为40m/s B．U9X的末速度约为40m/s C．U9X的加速度约为4.0m/s2 D．U9X在中间时刻的瞬时速度约为80m/s 4．如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，已知下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为4s，下滑距离为16m。下列说法正确的是（　　） A．加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 B．加速过程与减速过程中速度变化量相同 C．下滑过程中的最大速度为8m/s D．加速过程的加速度大小为2m/s2 5．一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员运动全过程中的平均速度是 B．运动员在时刻的瞬时速度是 C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是 D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是 考向二　中间位置速度 本考向掌握中间位置瞬时速度公式，并能比较中间时刻速度与中间位置速度的大小。 考点二　中间位置的瞬时速度 ■ 二、中间位置的瞬时速度 （一）公式 （二）推导 对前一半位移、后一半位移分别用速度位移公式 ，两式右端相等，即可得到中间位置速度。 （三）中间位置速度与中间时刻速度 匀变速直线运动中，无论匀加速还是匀减速，中间位置速度都大于中间时刻速度： （四）匀速的特殊情况 匀速直线运动中，中间位置速度等于中间时刻速度：。 注意：中间位置速度用根号式，中间时刻速度用平均速度式；除匀速外，中间位置速度恒大于中间时刻速度。 图 3　中间位置速度示意：物体到达中点 x/2 时的速度为 vx/2 图 4　中间时刻速度与中间位置速度对比：匀加速、匀减速均有中间位置速度较大 ◆ 记忆点　中间位置速度 中间位置速度：。 中间时刻速度：。 匀变速：；匀速：。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为v1，在BC段的平均速度为v2，物体在A点速度为vA，在C点速度为vC，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．v1可能等于v2 7．某物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别为3v和5v，经历的时间为t，下列说法正确的是（　　） A．物体经过AB中点时的速度为4v B．物体在时间t内的中间时刻的速度为 C．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 D．物体从B点开始再运动t时间通过的位移为7vt 8．做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经历的时间为T，则下列各项中正确的是（　　） A．经过AB中点时的速度是4v B．经过AB中间时刻的速度是5v C．前半程的速度增加了4v D．前时间的位移与后时间的位移之比为1：3 9．如图所示，一小物体沿光滑斜面做匀变速直线运动经过A、C、B三点，其中C点为AB的中点，若小物体经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，方向均沿斜面向上，则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 10．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　） A．前半程速度增加3.5v B．前时间内通过的位移为 C．后半程速度增加2v D．后时间内通过的位移为 考向三　逐差法 本考向掌握逐差法，理解连续相等时间内位移差恒定，会用其判断匀变速并求加速度。 考点三　逐差法 ■ 三、逐差法 （一）基本公式 在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 （二）通用表达式 （三）推导 设第一个 T 内位移为 、第二个 T 内位移为 ，分别写出两段位移再相减，即得 。 （四）作用 位移差恒定可判断物体做匀变速直线运动；由 即可求出加速度。 注意：T 是所取的相等时间间隔，不是总时间；多段数据用通用逐差式，以充分利用数据、减小误差。 图 5　逐差法示意：连续相等时间内的位移分别为 x1、x2，位移差为恒量 ◆ 记忆点　逐差法 相邻相等时间位移差：。 通用式：。 位移差恒定→匀变速；加速度 。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示，一质点做匀变速直线运动，某时刻位于A点，之后某时刻位于B点，再之后位于C点，已知从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为6m/s，AB间的距离x1＝3m，BC间的距离x2＝13m，则该质点的加速度大小为（　　） A．3.6m/s2 B．4m/s2 C．4.2m/s2 D．4.8m/s2 12．平直公路旁有A、B、C、D、E五个石墩，一汽车在石墩A处由静止开始匀加速行驶，途经B、C、D、E四个石墩，如图所示。已知B到C、C到D、D到E的时间相等（但时间未知），BC间距离为L1，DE间距离为L2，根据以上信息，以下说法正确的是（　　） A．可以求出汽车的加速度大小 B．可以求出经过C处的速度大小 C．可以求出AB之间的距离 D．可以求出AE之间的运动时间 13．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为L1，CD段长为L2，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．BC段长度为 C．物体通过C点的速度大小为 D．物体通过B点的速度大小为 14．随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为12m，第二个4s内位移为20m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.5m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为6m/s （多选）15．从斜面上某一个位置，每隔0.1s放下一个相同的小物体，小物体沿斜面匀加速下滑，在连续放下足够多的小物体后，对在斜面上运动的小物体摄下照片，如图所示。经换算测得实际长度AB＝15cm，BC＝20cm，则下列说法中正确的是（　　） A．小物体的加速度为5m/s2 B．拍摄时B物体的瞬时速度为1.25m/s C．拍摄时A物体的瞬时速度为1.25m/s D．拍摄时A物体上面还有2个物体 考向四　初速度为零的比例关系 本考向掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，分时间等分与位移等分，并会用逆向思维。 考点四　初速度为零、时间等分的比例 ■ 四、初速度为零、时间等分的比例 （一）适用条件 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分，设相等的时间间隔为 T。 （二）1T、2T、3T…末的瞬时速度比 由速度公式 可得。 （三）1T、2T、3T…内的累计位移比 由位移公式 可得，位移与时间平方成正比。 （四）连续相等时间内的位移比 把相邻两段累计位移相减，即得连续相等时间内的位移比。 注意：“1∶4∶9”是从开始计时的累计位移比，“1∶3∶5”是连续相等时间内的位移比，二者不要混淆。 图 6　时间等分：t0、2t0、3t0 内位移之比为 1∶4∶9 ◆ 记忆点　时间等分比例 末速度比： 累计位移比： 连续时间位移比： ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第3个2s内三段位移比为（　　） A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：8：27 17．一个从足够高处下落的物体，做初速度为0的匀加速直线运动，在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比为（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9 18．一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1：23：33 1：22：32 B．1：22：32 1：2：3 C．1：2：3 1：1：1 D．1：3：5 1：2：3 19．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1：2：3 B．5：3：1 C．1：4：9 D．3：2：1 （多选）20．如图，一小球从光滑斜面顶端O点由静止释放，沿斜面向下做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间T之后到达底端G点。小球在每两个点之间的下滑时间相同。下列选项正确的是（　　） A．GF比ED长 B．小球在CD中点时的速度为G点速度的一半 C．小球经过D、E两点的速度之比为4：5 D．AB和BC的长度之比为3：5 考点五　初速度为零、位移等分的比例 ■ 五、初速度为零、位移等分的比例 （一）适用条件 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分，设相等的位移为 。 （二）通过 x0、2x0、3x0…所用的累计时间比 由 得 ，累计时间与位移平方根成正比。 （三）通过连续相等位移所用的时间比 把相邻两段累计时间相减，即得通过各段相等位移的时间比。 （四）x0、2x0、3x0…末的瞬时速度比 由 可得，末速度与位移平方根成正比。 注意：通过相等位移所用的时间越来越长；累计时间（速度）比与各段时间比要区分开，后者由前者相减得到。 图 7　位移等分：斜面上间距相等的四点，通过各段的时间依次增大 ◆ 记忆点　位移等分比例 累计时间（速度）比： 各段时间比： 通过相等位移时间越来越长。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．如图所示，一汽车在平直的公路上的A点从静止开始做匀加速直线运动。A、B、C、D、E、F、G、H是公路上间距相等的点，汽车从A到B用时t1＝1s，则汽车从B到H用时（　　） A． B． C． D．5s 22．木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度v0射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍 23．有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10s，那第九节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（　　） A．v1：v2：v3＝3：2：1 B．v1：v2：v3：：1 C．t1：t2：t3＝1：： D．： 25．有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动做匀加速直线运动，测得第一节车厢经过他历时11s，那第三节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 考点六　比例关系的综合应用 ■ 六、比例关系的综合应用 （一）逆向思维 末速度为零的匀减速直线运动，可逆过来看成初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系。 （二）子弹穿木块、火车过观测者 木块厚度、车厢长度相等，属于位移等分情境，用时间比、速度比求解。 （三）注意初速度条件 比例式只适用于初速度为零，或末速度为零经逆向转化的匀变速直线运动。 （四）规范列式 先判断是时间等分还是位移等分，再选对应比例，必要时配合 与平均速度公式。 注意：应用比例关系前必须先确认“初速度为零”或“末速度为零可逆向”，否则比例式不成立，应回到基本公式。 图 8　位移等分：通过相等位移的累计时间依次增大 ◆ 记忆点　比例综合应用 末速度为零→逆向看成初速度为零。 木块、车厢等情境→位移等分。 先确认初速度或末速度为零，再套比例。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路”旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车头前端刚到达桥墩1时速度为v，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是（　　） A．高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为4：3：2：1 B．高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为（2）：（）：（1）：1 C．高铁车头前端刚到达桥墩3时的速度大小为 D．从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为（2）T 27．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹在B点的瞬时速度等于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹通过每个木块的时间不变 28．一固定的光滑斜面上放一物体从A点由静止，经过B、C、D、E，其中AB＝BC＝CD＝DE，物体运动到E点速度为v、所用时间为t，下列说法正确的是（　　） A．物体在B点速度为 B．物体在C点速度为 C．物体运动到C点所用时间为 D．物体由D运动到E点所用时间为 29．如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢﹣混结合加劲梁悬索桥的方案，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等。若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过悬索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于（2）t C．汽车通过悬索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 （多选）30．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35cm。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为4m/s2 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 31～45 题） 31．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝4t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是2m B．前2s内的平均速度是16m/s C．任意相邻1s内的位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 32．如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有a、b、c三个小球，测得xab＝0.2m，xbc＝0.3m，则此时小球b距O的距离为（　　） A．0.275m B．0.3m C．0.3125m D．0.325m 33．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点与斜面底端的距离为l＝33cm。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为2m/s2 B．小球在A点的速度为0.1m/s C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是A点处小球静止释放后0.02s末拍摄的 34．某一段道路实行区间测速，平均速率的高限为70km/h，交管部门在这段区间的两端各置一个自动计时点，用来确定两端点间的平均速率是否超限。有一辆汽车驶入这段长为4.2km的区间，该车司机注意到通过第一个计时点的瞬时速率为66km/h，汽车匀加速行驶36s后瞬时速率达到74km/h，紧接着以此速率行驶60s，然后匀减速行驶。将汽车视为质点，为使该车在这个区间测速段的平均速率不超过高限70km/h，该车通过第二个计时点时的最大瞬时速率为（　　） A．60km/h B．62km/h C．66km/h D．68km/h 35．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s，1s后速度的大小变为6m/s。在这1s内该物体的（　　） A．位移的大小可能小于2m B．位移的大小可能大于6m C．加速度的大小可能小于2m/s2 D．加速度的大小可能大于6m/s2 36．一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移为15m，第3s内的位移为25m，以下说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为10m/s2 B．这两秒内的平均速度为25m/s C．第3s末的瞬时速度为25m/s D．物体运动的初速度为10m/s 37．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过R点时的瞬时速度为（　　） A．11m/s B．12m/s C．12.5m/s D．13m/s 38．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。则（　　） A．高铁车头经过A的速度为32m/s B．高铁车头经过B的速度为25m/s C．高铁车头经过C的速度为14m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25m/s 39．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为4：11 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 40．一物体做匀变速直线运动，初速度为v1，经时间t后速度变为v2，通过的位移为x，路程为s，则下列说法正确的是（　　） A．加速度a B．路程st C．经时刻，速度为 D．经位置，速度为 41．一个初速为零的物体，做加速度为a的匀加速直线运动，运动的时间为t，则下列叙述中错误的是（　　） A．它运动全程的平均速度为 B．ts末的速度比（t﹣1）s末的速度大2a C．它总的位移为•t D．1s末、3s末、5s末的速度之比为1：3：5 42．2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在中国黑龙江省哈尔滨市举行。如图甲所示，比赛中冰壶被投掷出后可认为做匀减速直线运动，依次通过A、B、C三点，且AB＝2BC，如图乙所示。已知冰壶通过AB、BC所用时间之比为4：3，通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则下列关系式正确的是（　　） A．3vA+vB＝4vC B．3vA＝vB+4vC C．2vA＝vB+3vC D．3vA+vB＝3vC （多选）43．如图甲所示，平直公路上用固定放置的高频超声波测速仪测量某辆汽车的运动，测速仪向汽车发出短暂的脉冲波，脉冲波被汽车反射后又被测速仪接收。图乙是计算机处理后得到的脉冲波信号到测速仪的距离与时间的关系图像，相邻数据间的时间间隔为ΔT。根据图乙所给信息可知（　　） A．汽车在远离测速仪 B．若汽车在做匀速直线运动，则汽车的速度大小为 C．若x0﹣x1＝x1﹣x2＝x2﹣x3＝x3﹣x4，说明汽车可能做的是匀变速直线运动 D．若汽车在做匀减速直线运动，则汽车的加速度大小 （多选）44．如图所示，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝16m，bc＝2m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则（　　） A．小球经过b时的速度是6m/s B．小球经过c时的速度是8m/s C．cd：de＝9：7 D．从d到e所用时间为6s 45．通过“30m折返跑”的测试成绩可以反映一个人的身体素质。在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩。学生加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计。该学生加速时的加速度大小为a1＝2.5m/s2，减速时的加速度大小为a2＝5m/s2，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过vm＝10m/s。求： （1）该学生跑向正前方30m处的折返线的最好成绩； （2）该学生“30m折返跑”全程的最好成绩。 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 专题一 匀变速直线运动的重要推论 学科网（北京）股份有限公司 $专题一 匀变速直线运动的重要推论【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 专题一　匀变速直线运动的重要推论　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：45 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 理解平均速度的定义，掌握匀变速直线运动平均速度与中间时刻瞬时速度的关系。 2. 掌握中间位置瞬时速度公式，能比较中间时刻速度与中间位置速度的大小。 3. 掌握逐差法，理解连续相等时间内位移差恒定，会用其求加速度。 4. 掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，会用逆向思维处理末速度为零的匀减速。 5. 能在具体情境中判断并选择合适的推论，分析和解决实际问题。 ▎课标与考情 【课标要求】理解匀变速直线运动的规律，能从基本公式出发推导平均速度、中间时刻速度、中间位置速度、逐差法等重要推论；掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，能根据具体问题选择合适的推论进行分析、推理和计算。 【考情分析】平均速度与中间时刻速度、中间位置速度、逐差法、初速度为零的比例关系是匀变速运动规律的重要推论，常以选择题、计算题出现，子弹穿木块、火车过观测者、频闪照片、多过程运动是典型情境，也是后续学习自由落体运动及综合应用的重要基础。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　平均速度与中间时刻速度 本考向理解平均速度的定义，掌握匀变速直线运动平均速度与中间时刻瞬时速度相等的推论。 考点一　平均速度与中间时刻速度 ■ 一、平均速度与中间时刻速度 （一）平均速度的定义 平均速度等于位移与时间的比值 ，该定义式适用于任何形式的运动。 （二）匀变速直线运动的平均速度 该式只适用于匀变速直线运动；用平均速度求位移时不涉及加速度，计算比较简便。 （三）平均速度与中间时刻速度 匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度： （四）位移的平均速度表达式 注意：平均速度定义式普遍适用；带初、末速度平均的式子只在匀变速直线运动中成立，二者不可混用。 图 2　v-t 图中梯形面积等于位移，平均速度等于中间时刻速度 ◆ 记忆点　平均速度与中间时刻 平均速度定义：（普遍适用）。 匀变速平均速度：。 中间时刻速度：，平均速度即中间时刻速度。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A．a＝5m/s2 B．a＝4m/s2 C．a＝3m/s2 D．a＝6m/s2 【答案】A 【解答】解：设汽车初速度为v0，4s末汽车速度为v＝5v0 该汽车在4s内通过的路程为60m，根据匀变速直线运动公式可得 其中t＝4s，x＝60m，联立解得v0＝5m/s，v＝25m/s 则该汽车的加速度大小为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．2026年“美加墨”世界杯足球比赛中，某球员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为25m，则该队员在跑动过程中的最大速度是（　　） A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】D 【解答】解：设队员跑动过程的最大速度为vm，加速时间为t1，减速时间为t2，则总时间t＝t1+t2＝5s 匀加速阶段平均速度 匀减速阶段平均速度 总位移 联立代入数据解得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．2025年9月，比亚迪仰望U9X在德国ATP测试场以496.22km/h的最高时速刷新全球汽车极速纪录，成为世界最快量产汽车。在一次赛道测试中，U9X从静止开始做匀加速直线运动，跑完400m（即“零四加速”）用时约为10s。关于该加速过程，下列说法正确的是（　　） A．U9X的平均速度约为40m/s B．U9X的末速度约为40m/s C．U9X的加速度约为4.0m/s2 D．U9X在中间时刻的瞬时速度约为80m/s 【答案】A 【解答】解：A、平均速度的定义为总位移与总时间的比值，代入数据得，故A正确； B、根据匀变速直线运动的推论可知，初速度为0的匀加速直线运动，平均速度满足 代入数据解得末速度，故B错误； C、由位移与时间公式 代入数据得加速度大小为，故C错误； D、根据匀变速直线运动的推论可知，中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即，故D错误。 故选：A。 4．如图所示，李华在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管向下滑。他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。将李华视作质点，已知下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为4s，下滑距离为16m。下列说法正确的是（　　） A．加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度 B．加速过程与减速过程中速度变化量相同 C．下滑过程中的最大速度为8m/s D．加速过程的加速度大小为2m/s2 【答案】C 【解答】解：A．设下滑过程中的最大速度为v，加速过程初速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程平均速度 减速过程末速度为0，根据匀变速直线运动的规律可知减速过程平均速度，故平均速度相等，故A错误； B．加速过程速度变化量Δv1＝v﹣0＝v 减速过程速度变化量Δv2＝0﹣v＝﹣v，故加速过程与减速过程中速度变化量大小相等，方向相反，速度变化量不相同，故B错误； C．下滑过程中加速时间是减速时间的3倍，下滑总时间为t＝t1+t2＝4s，解得加速过程的时间为t1＝3s，减速过程的时间为t2＝1s 李华下滑的总位移 解得下滑过程中的最大速度v＝8m/s，故C正确； D．设加速过程加速度大小为a，则有v＝at1 解得，故D错误。 故选：C。 5．一滑雪运动员从长度为L的山坡顶端由静止开始沿直线匀加速滑至山脚，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．运动员运动全过程中的平均速度是 B．运动员在时刻的瞬时速度是 C．运动员运动到山坡中点时的瞬时速度是 D．运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是 【答案】B 【解答】解：A.根据平均速度的公式有，运动员运动全过程的平均速度大小为，故A正确； B.根据匀加速直线运动规律，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以，故B错误； CD.根据匀加速直线运动规律，某段时间中间位置的瞬时速度满足，，可得，而，解得，联立解得，由xt可得，运动员从山顶运动到山坡中点所需的时间是t，故D正确； 本题选择错误的，故选：B。 考向二　中间位置速度 本考向掌握中间位置瞬时速度公式，并能比较中间时刻速度与中间位置速度的大小。 考点二　中间位置的瞬时速度 ■ 二、中间位置的瞬时速度 （一）公式 （二）推导 对前一半位移、后一半位移分别用速度位移公式 ，两式右端相等，即可得到中间位置速度。 （三）中间位置速度与中间时刻速度 匀变速直线运动中，无论匀加速还是匀减速，中间位置速度都大于中间时刻速度： （四）匀速的特殊情况 匀速直线运动中，中间位置速度等于中间时刻速度：。 注意：中间位置速度用根号式，中间时刻速度用平均速度式；除匀速外，中间位置速度恒大于中间时刻速度。 图 3　中间位置速度示意：物体到达中点 x/2 时的速度为 vx/2 图 4　中间时刻速度与中间位置速度对比：匀加速、匀减速均有中间位置速度较大 ◆ 记忆点　中间位置速度 中间位置速度：。 中间时刻速度：。 匀变速：；匀速：。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．一物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，已知物体在AB段的平均速度为v1，在BC段的平均速度为v2，物体在A点速度为vA，在C点速度为vC，则下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度为 B．物体通过AB段和BC段所用时间之比为 C．物体在AC段的平均速度为 D．v1可能等于v2 【答案】C 【解答】解：设AB＝BC＝x B、物体通过AB段的时间为，物体通过BC段的时间为，所以物体通过AB段和BC段所用时间之比为，故B错误； C、物体在AC段的平均速度为，解得，故C正确； D、因为物体做匀加速直线运动，所以物体的速度越来越大，经过相等位移所用时间越来越短，所以物体经过AB和BC段的平均速度不可能相等，即v1不可能等于v2，故D错误； A、设物体经过B点的速度为vB，物体的加速度为a，则，解得，故A错误。 故选：C。 7．某物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别为3v和5v，经历的时间为t，下列说法正确的是（　　） A．物体经过AB中点时的速度为4v B．物体在时间t内的中间时刻的速度为 C．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 D．物体从B点开始再运动t时间通过的位移为7vt 【答案】C 【解答】解：A、根据匀变速直线运动位移中点速度公式可得，物体经过AB中点时的速度 代入数据解得 v 故A错误。 B、根据匀变速直线运动时间中点速度公式可得，物体在时间t内的中间时刻的速度，故B错误。 C、物体在时的速度，则物体在前时间所通过的距离 物体在后时间所通过的距离 则物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大，故C正确； D、物体运动的加速度 物体从B点开始再运动t时间通过的位移 x＝vBtat2 代入数据解得 x＝6vt 故D错误。 故选：C。 8．做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经历的时间为T，则下列各项中正确的是（　　） A．经过AB中点时的速度是4v B．经过AB中间时刻的速度是5v C．前半程的速度增加了4v D．前时间的位移与后时间的位移之比为1：3 【答案】C 【解答】解：AC、根据匀变速直线运动的规律可得中间位置的瞬时速度为：，所以经过AB中点时的速度为：v15v，所以前半程的速度增加了Δv1＝v1﹣v＝5v﹣v＝4v，故A错误、C正确； B、根据匀变速直线运动的规律可得中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则经过AB中间时刻的速度为：v24v，故B错误； D、前时间的位移为：x1 后时间的位移为：x2 前时间的位移与后时间的位移之比为：x1：x2＝5：11，故D错误。 故选：C。 9．如图所示，一小物体沿光滑斜面做匀变速直线运动经过A、C、B三点，其中C点为AB的中点，若小物体经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，方向均沿斜面向上，则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：中点位移的瞬时速度大小 vC 代入数据解得 vC＝10m/s 则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为 代入数据解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 10．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　） A．前半程速度增加3.5v B．前时间内通过的位移为 C．后半程速度增加2v D．后时间内通过的位移为 【答案】C 【解答】解：AC．根据匀变速直线运动中点位移公式 可得中间位置时的速度是 结合先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，则前半程速度增加量为4v，后半程速度增加量为2v，故A错误，C正确； BD．根据匀变速直线运动的规律可得中间时刻时的速度是 前一半时间内通过的位移为 后一半时间内通过的位移为 故BD错误。 故选：C。 考向三　逐差法 本考向掌握逐差法，理解连续相等时间内位移差恒定，会用其判断匀变速并求加速度。 考点三　逐差法 ■ 三、逐差法 （一）基本公式 在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 （二）通用表达式 （三）推导 设第一个 T 内位移为 、第二个 T 内位移为 ，分别写出两段位移再相减，即得 。 （四）作用 位移差恒定可判断物体做匀变速直线运动；由 即可求出加速度。 注意：T 是所取的相等时间间隔，不是总时间；多段数据用通用逐差式，以充分利用数据、减小误差。 图 5　逐差法示意：连续相等时间内的位移分别为 x1、x2，位移差为恒量 ◆ 记忆点　逐差法 相邻相等时间位移差：。 通用式：。 位移差恒定→匀变速；加速度 。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．如图所示，一质点做匀变速直线运动，某时刻位于A点，之后某时刻位于B点，再之后位于C点，已知从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为6m/s，AB间的距离x1＝3m，BC间的距离x2＝13m，则该质点的加速度大小为（　　） A．3.6m/s2 B．4m/s2 C．4.2m/s2 D．4.8m/s2 【答案】A 【解答】解：因为从A到B和从B到C速度的变化量Δv均为6m/s，可知从A到B的时间和从B到C的时间相等，根据匀变速直线运动的规律有Δv＝aT＝6m/s， 代入数据联立可得，a＝3.6m/s2 故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．平直公路旁有A、B、C、D、E五个石墩，一汽车在石墩A处由静止开始匀加速行驶，途经B、C、D、E四个石墩，如图所示。已知B到C、C到D、D到E的时间相等（但时间未知），BC间距离为L1，DE间距离为L2，根据以上信息，以下说法正确的是（　　） A．可以求出汽车的加速度大小 B．可以求出经过C处的速度大小 C．可以求出AB之间的距离 D．可以求出AE之间的运动时间 【答案】C 【解答】解：A、根据逐差公式可知 整理上式得 因T未知，无法求a，故A错误； B、根据逐差公式可知 整理上式得 而匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有 因T未知，无法求出vC，故B错误； C、对A到C过程，根据速度与位移公式有 整理上式有 故C正确； D、综合以上分析，可知对于运动时间只能求出tAE与T的比值，故D错误。 故选：C。 13．如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为L1，CD段长为L2，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度大小为 B．BC段长度为 C．物体通过C点的速度大小为 D．物体通过B点的速度大小为 【答案】B 【解答】解：A．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得物体在AB段中间时刻的瞬时速度为 同理物体在CD段中间时刻的瞬时速度为 根据匀变速直线运动的速度—时间的关系v＝v0+at 可得物体运动的加速度大小为，故A错误； B．根据逐差公式可知 解得BC段的长度为，故B正确； C．根据匀变速直线运动的速度—时间的关系可得物体通过C点的速度大小为，故C错误； D．物体通过B点的速度大小为，故D错误。 故选：B。 14．随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为12m，第二个4s内位移为20m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.5m/s2 C．送货车在第1个4s末的速度大小为4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为6m/s 【答案】C 【解答】解：B、根据匀变速直线运动推论连续相等时间内的位移差公式Δx＝aT 可得加速度大小为，故B错误； AC、根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，送货车在第1个4s末的速度大小为 则初位置（计时时刻）送货车的速度为v0＝v1﹣aT＝4m/s﹣0.5×4m/s＝2m/s，故A错误，C正确； D、送货车在第2个4s内的平均速度大小为，故D错误。 故选：C。 （多选）15．从斜面上某一个位置，每隔0.1s放下一个相同的小物体，小物体沿斜面匀加速下滑，在连续放下足够多的小物体后，对在斜面上运动的小物体摄下照片，如图所示。经换算测得实际长度AB＝15cm，BC＝20cm，则下列说法中正确的是（　　） A．小物体的加速度为5m/s2 B．拍摄时B物体的瞬时速度为1.25m/s C．拍摄时A物体的瞬时速度为1.25m/s D．拍摄时A物体上面还有2个物体 【答案】ACD 【解答】解：A．由匀变速直线运动的推论Δx＝at2 其中t＝0.1s，Δx＝xBC﹣xAB＝0.05m 解得，故A正确； B．匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，因此，故B错误； C．由速度公式vB＝vA+at，得vA＝vB﹣at＝（1.75﹣5×0.1）m/s＝1.25m/s，故C正确； D．设A已运动的时间为t1，由vA＝at1，得s＝0.25s＝2.5t 越靠上方的物体释放时间越晚、运动时间越短，说明A释放后，经过0.25s拍摄，这段时间内又释放了2个物体，因此A物体上方还有2个物体，故D正确。 故选：ACD。 考向四　初速度为零的比例关系 本考向掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，分时间等分与位移等分，并会用逆向思维。 考点四　初速度为零、时间等分的比例 ■ 四、初速度为零、时间等分的比例 （一）适用条件 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分，设相等的时间间隔为 T。 （二）1T、2T、3T…末的瞬时速度比 由速度公式 可得。 （三）1T、2T、3T…内的累计位移比 由位移公式 可得，位移与时间平方成正比。 （四）连续相等时间内的位移比 把相邻两段累计位移相减，即得连续相等时间内的位移比。 注意：“1∶4∶9”是从开始计时的累计位移比，“1∶3∶5”是连续相等时间内的位移比，二者不要混淆。 图 6　时间等分：t0、2t0、3t0 内位移之比为 1∶4∶9 ◆ 记忆点　时间等分比例 末速度比： 累计位移比： 连续时间位移比： ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第3个2s内三段位移比为（　　） A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：8：27 【答案】C 【解答】解：点从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。第1个2s内位移 第2个2s内位移 第3个2s内位移 代入数据得三段位移之比为s1：s2：s3＝2a：6a：10a＝1：3：5，故C正确，ABD错误。 故选：C。 17．一个从足够高处下落的物体，做初速度为0的匀加速直线运动，在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比为（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9 【答案】D 【解答】解：物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式 x，位移与时间的平方成正比，结合时间为前1秒内，前2秒内和前3秒内 代入数据得x1：x2：x3＝1：4：9，故D正确，ABC错误。 故选：D。 18．一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1：23：33 1：22：32 B．1：22：32 1：2：3 C．1：2：3 1：1：1 D．1：3：5 1：2：3 【答案】A 【解答】解：根据自由落体规律，可得第一段位移为 第二段位移为 第三段位移为 则三段位移之比为 h1：h2：h3＝1：8：27＝1：23：33 根据平均速度公式 这三段位移上的平均速度之比 故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1：2：3 B．5：3：1 C．1：4：9 D．3：2：1 【答案】B 【解答】解：冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续5s内的位移之比为1：3：5，所以冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比x1：x2：x3＝5：3：1，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （多选）20．如图，一小球从光滑斜面顶端O点由静止释放，沿斜面向下做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间T之后到达底端G点。小球在每两个点之间的下滑时间相同。下列选项正确的是（　　） A．GF比ED长 B．小球在CD中点时的速度为G点速度的一半 C．小球经过D、E两点的速度之比为4：5 D．AB和BC的长度之比为3：5 【答案】CD 【解答】解：A．依题意，图中每段长度对应的时间间隔为t，由匀变速直线运动公式的推论可知在GF段比ED段长，故A错误； BC．小球做初速度为零的匀变速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动的比例规律可知vC：vD：vE：vG＝3：4：5：7，则可设vC＝3v，vD＝4v，vG＝7v，小球在CD中点时的速度为v中，故B错误，C正确； D．对于初速度为零的做匀变速直线运动的物体，在相同时间间隔内经过的位移之比为1：3：5：…，因此AB和BC的长度之比为3：5，故D正确。 故选：CD。 考点五　初速度为零、位移等分的比例 ■ 五、初速度为零、位移等分的比例 （一）适用条件 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分，设相等的位移为 。 （二）通过 x0、2x0、3x0…所用的累计时间比 由 得 ，累计时间与位移平方根成正比。 （三）通过连续相等位移所用的时间比 把相邻两段累计时间相减，即得通过各段相等位移的时间比。 （四）x0、2x0、3x0…末的瞬时速度比 由 可得，末速度与位移平方根成正比。 注意：通过相等位移所用的时间越来越长；累计时间（速度）比与各段时间比要区分开，后者由前者相减得到。 图 7　位移等分：斜面上间距相等的四点，通过各段的时间依次增大 ◆ 记忆点　位移等分比例 累计时间（速度）比： 各段时间比： 通过相等位移时间越来越长。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．如图所示，一汽车在平直的公路上的A点从静止开始做匀加速直线运动。A、B、C、D、E、F、G、H是公路上间距相等的点，汽车从A到B用时t1＝1s，则汽车从B到H用时（　　） A． B． C． D．5s 【答案】C 【解答】解：设相邻两点的间距为s，则有 解得汽车从A到H用时，汽车从A到B用时t1＝1s， 则汽车从B到H用时为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 22．木块A、B、C、D并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度v0射入木块A，恰好能从小块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C、D的长度之比为9：7：5：3 B．子弹刚射出木块B时的速度大小为 C．子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3：1 D．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍 【答案】D 【解答】解：A.子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零且从右向左的匀加速直线运动，由初速度等于零的匀加速直线运动存连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C、D的长度之比为7：5：3：1，故A错误； B.由知，子弹刚射出木块B时的速度大小为，故B错误； C.由v＝at 知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为vA：vB＝（3Δt）：（2Δt）＝3：2，故C错误； D.因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由 子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍，故D正确。 故选：D。 23．有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动，测得第一节车厢经过他历时10s，那第九节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由于初速度为零的匀加速直线运动在通过连续相等位移时，所用时间之比为， 因此第九节车厢与第一节车厢通过他所用时间之比为； 已知第一节车厢经过他历时10 s，则第九节车厢通过他的时间为，故BCD错误，A正确。 故选：A。 24．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（　　） A．v1：v2：v3＝3：2：1 B．v1：v2：v3：：1 C．t1：t2：t3＝1：： D．： 【答案】D 【解答】解：AB、子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，由公式v2＝2ax 可得 故AB错误； CD、子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为 故C错误，D正确。 故选：D。 25．有一人站在火车第一节车厢前，火车从静止启动做匀加速直线运动，测得第一节车厢经过他历时11s，那第三节车厢通过他，所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：初速度为零匀加速直线运动，经过连续相等位移的时间比为，则第三节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为，第一节车厢经过他历时t1＝11s，则第三节车厢通过他的时间为。故ABC错误，D正确。 故选：D。 考点六　比例关系的综合应用 ■ 六、比例关系的综合应用 （一）逆向思维 末速度为零的匀减速直线运动，可逆过来看成初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系。 （二）子弹穿木块、火车过观测者 木块厚度、车厢长度相等，属于位移等分情境，用时间比、速度比求解。 （三）注意初速度条件 比例式只适用于初速度为零，或末速度为零经逆向转化的匀变速直线运动。 （四）规范列式 先判断是时间等分还是位移等分，再选对应比例，必要时配合 与平均速度公式。 注意：应用比例关系前必须先确认“初速度为零”或“末速度为零可逆向”，否则比例式不成立，应回到基本公式。 图 8　位移等分：通过相等位移的累计时间依次增大 ◆ 记忆点　比例综合应用 末速度为零→逆向看成初速度为零。 木块、车厢等情境→位移等分。 先确认初速度或末速度为零，再套比例。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．雅万高铁是印尼也是整个东南亚第一条高速铁路，是中印尼两国高度关注的共建“一带一路”旗舰项目。如图所示，高铁经过一座直线高架大桥时，由于某种原因高铁做匀减速直线运动。高铁车头前端刚到达桥墩1时速度为v，经过时间T高铁车头前端刚好到达桥墩2，最终停下时，高铁车头前端恰好到达桥墩5（图中未画出），相邻桥墩之间的距离均相等，下列说法正确的是（　　） A．高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为4：3：2：1 B．高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为（2）：（）：（1）：1 C．高铁车头前端刚到达桥墩3时的速度大小为 D．从高铁车头前端到达桥墩4到列车停止运动的过程，经历的时间为（2）T 【答案】D 【解答】解：AB．高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移—时间公式 高铁车头前端从桥墩4，3，2，1分别行驶到桥墩5的时间之比为 则高铁车头前端从桥墩1，2，3，4分别行驶到桥墩5的时间之比为 由v＝at可知高铁车头前端刚到达桥墩1，2，3，4的速度之比为 故AB错误； C．高铁车头前端刚到达桥墩1，3的速度之比为2：，则车头到达桥墩3点速度为，故C错误； D．高铁过桥时做匀减速直线运动直至最终停下，依次通过相邻桥墩1和2、2和3、3和4、4和5所用时间之比为 可得 则高铁通过桥墩4、5间隔所用时间为，故D正确。 故选：D。 27．如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹在B点的瞬时速度等于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹通过每个木块的时间不变 【答案】C 【解答】解：A、设每个木块的厚度为d，则根据速度—位移关系，有 0﹣v2＝2a•4d， 解得 故A错误； B、子弹通过每个木块所用时间不同，速度改变量Δv＝a•Δt也不同，故B错误； C、逆向考虑，子弹从D点开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度—位移关系v2＝2ax 可知O、A、B、C四点的速率之比为，故C正确； D、子弹做匀减速运动，通过每个木块的平均速度在减小，因此通过每个木块的时间在逐渐增大，故D错误。 故选：C。 28．一固定的光滑斜面上放一物体从A点由静止，经过B、C、D、E，其中AB＝BC＝CD＝DE，物体运动到E点速度为v、所用时间为t，下列说法正确的是（　　） A．物体在B点速度为 B．物体在C点速度为 C．物体运动到C点所用时间为 D．物体由D运动到E点所用时间为 【答案】A 【解答】解：AC．初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5⋯，因AB：BE＝1：3，可知B点是AE的中间时刻，做匀变速直线运动的物体在某段距离内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以物体在B点速度等于AE之间的平均速度，大小为，运动到B点的时间为，运动到C点的时间大于，故A正确，C错误； B．C点为AE的中间位置，即物体在C点速度为，故B错误； D．根据初速度为零的匀加速运动相邻相等位移的时间关系可知 因，可知物体由D运动到E点所用时间为，故D错误。 故选：A。 29．如图甲所示是武汉鹦鹉洲长江大桥，采用三塔四跨钢﹣混结合加劲梁悬索桥的方案，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳悬索，每两根悬索之间距离相等。若一辆汽车从悬索A处开始做匀减速直线运动，刚好在悬索E处停下，汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过悬索C时的速度大小为2vD B．汽车通过AB段的时间等于（2）t C．汽车通过悬索C时的瞬时速度小于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】B 【解答】解：A．利用逆向思维法，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 通过DE段的时间为t，所以汽车通过AB段的时间等于，故A错误； B．利用逆向思维法，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 汽车通过悬索D时的瞬时速度为vD，汽车通过悬索C时的速度大小为，故B正确； CD．利用逆向思维法，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，由于汽车经过AD段的位移为DE段位移的3倍，所以汽车通过AD、DE所用时间相等，则汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，通过AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即D点的速度，由于汽车做匀减速直线运动，经过C点的速度大于经过D点的速度，所以汽车通过悬索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，故CD错误。 故选：B。 （多选）30．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35cm。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为4m/s2 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的 【答案】AC 【解答】解：A、由匀变速直线运动规律Δx＝aT2 可得小球的加速度大小为4m/s2，故A正确； BD、小球在B点时的速度0.6m/s 小球在A点的速度为vA＝vB﹣aT＝0.6m/s﹣4×0.1m/s＝0.2m/s 则0.05s 即该照片是A位置的小球释放0.05s后拍摄的，故BD错误； C、若最高点的球刚释放时，则最高处2球之间的距离为0.02m＝2cm 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1：3：5：7…，则各个球之间的距离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm…，因为点与斜面底端距离为35cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，斜面上最多有5个球，故C正确。 故选：AC。 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 31～45 题） 31．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝4t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是2m B．前2s内的平均速度是16m/s C．任意相邻1s内的位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】C 【解答】解：A、将t＝1s代入位移公式，第1s内位移，故A错误； B、将t＝2s代入位移公式，前2s内位移，平均速度，故B错误； C、对比匀变速直线运动位移公、结合题干x＝4t+2t2可得质点初速度v0＝4m/s、加速度a＝4m/s2，匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足 Δx＝aT2＝4×12m＝4m，故C正确； D、任意1s内速度增量Δv＝aΔt＝4×1m/s＝4m/s，故D错误。 故选：C。 32．如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有a、b、c三个小球，测得xab＝0.2m，xbc＝0.3m，则此时小球b距O的距离为（　　） A．0.275m B．0.3m C．0.3125m D．0.325m 【答案】C 【解答】解：设a、b和b、c时间间隔为t，加速度大小为a，图中b位置的速度为，， 小球b距O的距离，其中xab＝0.2m，xbc＝0.3m，代入数据解得xob＝0.3125m，故ABD错误，C正确。 故选：C。 33．从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm。已知O点与斜面底端的距离为l＝33cm。由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为2m/s2 B．小球在A点的速度为0.1m/s C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是A点处小球静止释放后0.02s末拍摄的 【答案】C 【解答】解：A．由题可知 xAB＝4cm＝0.04m，xBC＝8cm＝0.08m 根据逐差法可知 a 解得a＝4m/s2 故A错误； B．小球在B点时的速度 小球在A点时的速度为vA＝vB﹣aT＝0.6m/s﹣4×0.1m/s＝0.2m/s 故B错误； D．根据速度与时间关系可知 即该照片是斜面上A点小球释放后0.05s拍摄的，故D错误； C．当最高点的球刚释放时，最高处两球之间的距离为 根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1：3：5：7……，则各个球之间的距离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm……，因为O点与斜面底端距离为33cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，斜面上最多有5个球，故C正确。 故选：C。 34．某一段道路实行区间测速，平均速率的高限为70km/h，交管部门在这段区间的两端各置一个自动计时点，用来确定两端点间的平均速率是否超限。有一辆汽车驶入这段长为4.2km的区间，该车司机注意到通过第一个计时点的瞬时速率为66km/h，汽车匀加速行驶36s后瞬时速率达到74km/h，紧接着以此速率行驶60s，然后匀减速行驶。将汽车视为质点，为使该车在这个区间测速段的平均速率不超过高限70km/h，该车通过第二个计时点时的最大瞬时速率为（　　） A．60km/h B．62km/h C．66km/h D．68km/h 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，若汽车在区间限速段平均速率恰为v＝70km/h，全程用时t，代入数据解得t＝0.06 h 在t1h＝0.01h时间内，汽车匀加速行驶x1t1 代入数据解得x1＝0.7 km 在t2h时间内，汽车匀速行驶x2＝v2t2 代入数据解得x2km 在t3＝t﹣t1﹣t2时间内，汽车匀减速行驶x3＝x﹣x1﹣x2，x3t3 联立解得v3＝62 km/h，故B正确，ACD错误。 故选：B。 35．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2m/s，1s后速度的大小变为6m/s。在这1s内该物体的（　　） A．位移的大小可能小于2m B．位移的大小可能大于6m C．加速度的大小可能小于2m/s2 D．加速度的大小可能大于6m/s2 【答案】D 【解答】解：1s后速度的方向与初速度方向可能相同，也可能相反。 当1s后速度的方向与初速度方向相同时，物体的加速度大小为，位移大小为；当1s后速度的方向与初速度方向相反时，物体的末速度v'2＝﹣6m/s，则物体的加速度大小为a'，负号说明加速度方向与初速度方向相反，物体的位移大小为x'，负号说明位移的方向与初速度方向相反；则位移大小不可能小于2m，也不可能大于6m；加速度大小可能大于6m/s2，不可能小于2m/s2，故D正确，ABC错误。 故选：D。 36．一物体做匀加速直线运动，第2s内的位移为15m，第3s内的位移为25m，以下说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为10m/s2 B．这两秒内的平均速度为25m/s C．第3s末的瞬时速度为25m/s D．物体运动的初速度为10m/s 【答案】A 【解答】解：A、第2s内的位移是15m，第3s内的位移是25m，则由Δx＝aT2，将Δx＝25m﹣15m＝10m，T＝1s代入，解得：a＝10m/s2，故A正确； B．第2秒和第3秒内的总位移为x＝15m+25m＝40m，时间共2秒，则平均速度为，故B错误； C．根据匀变速直线运动的规律可知，第2s末的瞬时速度v2， 则第3s末的瞬时速度：v3＝v2+aT，解得：v3＝30m/s，故C错误； D、根据v2＝v0+a•2T可得物体运动的初速度为：v0＝0，故D错误。 故选：A。 37．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过R点时的瞬时速度为（　　） A．11m/s B．12m/s C．12.5m/s D．13m/s 【答案】A 【解答】解：公交车做匀减速直线运动，设RS＝d，经过R，S，T三点的瞬时速度大小分别为vR、vS、vT，减速运动的加速度大小为a。 由平均速度定义可得：， 由匀变速直线运动的速度—位移关系，RS段有 同理，ST段有 联立两段距离关系，得 整理得 解得vR＝11m/s 因此，公交车经过R点时瞬时速度大小为11m/s，方向沿R→S→T的运动方向。故A正确，BCD错误。 故选：A。 38．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s。则（　　） A．高铁车头经过A的速度为32m/s B．高铁车头经过B的速度为25m/s C．高铁车头经过C的速度为14m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25m/s 【答案】C 【解答】解：由平均速度公式得 AB段的平均速度为30m/s， BC段平均速度为20m/s， 因为AB＝BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 vA＝34m/s vB＝26m/s vC＝14m/s 对全程由平均速度公式得 ，故C正确，ABD错误； 故选：C。 39．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（　　） A．经过MN中点时的速度为2v B．在MN中间时刻的速度为v C．前和最后的位移之比为4：11 D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大 【答案】D 【解答】解：AB.在匀变速直线运动中位移中点的速度为，时间中点的速度为，故AB错误； C.物体加速度为，前位移为，逆过程是匀减速运动，可得最后的位移为，所以前和最后的位移之比为4：17，故C错误； D.物体在时间t内的中间时刻的速度为2v，则物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大，故D正确。 故选：D。 40．一物体做匀变速直线运动，初速度为v1，经时间t后速度变为v2，通过的位移为x，路程为s，则下列说法正确的是（　　） A．加速度a B．路程st C．经时刻，速度为 D．经位置，速度为 【答案】C 【解答】解：A、加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，为，故A错误； B、只有单向直线运动路程与位移大小相等时，，故B错误； C、由v2＝v1+at可得，经时刻，速度为，故C正确； D、由，得，解得，故D错误。 故选：C。 41．一个初速为零的物体，做加速度为a的匀加速直线运动，运动的时间为t，则下列叙述中错误的是（　　） A．它运动全程的平均速度为 B．ts末的速度比（t﹣1）s末的速度大2a C．它总的位移为•t D．1s末、3s末、5s末的速度之比为1：3：5 【答案】B 【解答】解：A、由匀变速直线运动瞬时速度与时间的关系知t时刻的速度为v＝at，所以平均速度为：，故A正确； B、由Δv＝aΔt可知，ts末的速度比（t﹣1）s末的速度大a，故B错误； C、由匀变速直线运动位移和时间的关系知，位移大小为：x，故C正确； D、根据初速度为零的匀变速直线运动基本推论v＝at可知，1s末、3s末、5s末的速度之比为1：3：5，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 42．2025年第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至14日在中国黑龙江省哈尔滨市举行。如图甲所示，比赛中冰壶被投掷出后可认为做匀减速直线运动，依次通过A、B、C三点，且AB＝2BC，如图乙所示。已知冰壶通过AB、BC所用时间之比为4：3，通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，则下列关系式正确的是（　　） A．3vA+vB＝4vC B．3vA＝vB+4vC C．2vA＝vB+3vC D．3vA+vB＝3vC 【答案】C 【解答】解：设冰壶通过AB、BC所用时间分别为4t、3t，AB＝2BC，根据匀变速直线运动平均速度公式有 整理可得2vA＝vB+3vC，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （多选）43．如图甲所示，平直公路上用固定放置的高频超声波测速仪测量某辆汽车的运动，测速仪向汽车发出短暂的脉冲波，脉冲波被汽车反射后又被测速仪接收。图乙是计算机处理后得到的脉冲波信号到测速仪的距离与时间的关系图像，相邻数据间的时间间隔为ΔT。根据图乙所给信息可知（　　） A．汽车在远离测速仪 B．若汽车在做匀速直线运动，则汽车的速度大小为 C．若x0﹣x1＝x1﹣x2＝x2﹣x3＝x3﹣x4，说明汽车可能做的是匀变速直线运动 D．若汽车在做匀减速直线运动，则汽车的加速度大小 【答案】BD 【解答】解：A．从图乙可以看到，每次脉冲波对应的最大距离（反射点）x0＞x1＞x2＞x3＞x4，说明汽车与测速仪的距离在不断减小，因此汽车在靠近测速仪，故A错误； BC．若汽车做匀速直线运动，则有x0﹣x1＝x1﹣x2＝x2﹣x3＝x3﹣x4＝vΔT 故汽车的速度大小，故B正确，C错误； D．若汽车做匀减速直线运动，则有， 两式求和即得加速度大小，故D正确。 故选：BD。 （多选）44．如图所示，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝16m，bc＝2m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则（　　） A．小球经过b时的速度是6m/s B．小球经过c时的速度是8m/s C．cd：de＝9：7 D．从d到e所用时间为6s 【答案】BD 【解答】解：AB、由图可知xac＝xab+xbc 代入数据解得xac＝18m， xcd＝xbd﹣xbc 代入数据解得xcd＝14m 根据 可得加速度大小为 小球经过c时的速度为 从b点匀减速到c点，根据 解得小球经过b时的速度为，故A错误，B正确； C、根据题意分析可知，从c点沿斜面向上分析，直到小球速度减为0，由 解得xce＝32m 则有xde＝xce﹣xcd＝18m 可得cd：de＝14：18＝7：9，故C错误； D、根据题意分析可知，从d到e过程，根据逆向思维看成从e点到d点做初速度为0的匀加速直线运动，根据 解得从d到e所用时间为t＝6s，故D正确。 故选：BD。 45．通过“30m折返跑”的测试成绩可以反映一个人的身体素质。在平直的跑道上，一学生站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩。学生加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计。该学生加速时的加速度大小为a1＝2.5m/s2，减速时的加速度大小为a2＝5m/s2，到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过vm＝10m/s。求： （1）该学生跑向正前方30m处的折返线的最好成绩； （2）该学生“30m折返跑”全程的最好成绩。 【答案】（1）该学生跑向正前方30m处的折返线的最好成绩为6s； （2）该学生“30m折返跑”全程的最好成绩为11s。 【解答】解：（1）跑向正前方30m处的折返线时，设加速到最大速度vm的位移为x1，减速到零的位移为x2； 根据匀变速直线运动速度—位移公式有，代入数据解得； 同理减速位移，代入数据解得； 因为x1+x2＝20m+10m＝30m，恰好等于单程总位移，说明该学生刚好匀加速到最大速度后立即匀减速到零； 此过程加速时间，减速时间； 该学生跑向正前方30m处折返线的最好成绩t＝t1+t2＝4s+2s＝6s。 （2）转身跑回起点线时，由于返程无需减速，学生应先以最大加速度加速至最大速度，然后保持匀速跑回终点； 加速阶段时间与去程加速相同，即t3＝4s，位移x3＝20m； 匀速阶段的位移x4＝30m﹣x3＝10m； 匀速运动的时间； 返程总用时t'＝t3+t4＝4s+1s＝5s； 全程最好成绩t总＝t+t'＝6s+5s＝11s。 答：（1）该学生跑向正前方30m处的折返线的最好成绩为6s； （2）该学生“30m折返跑”全程的最好成绩为11s。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/2 16:25:43；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 专题一 匀变速直线运动的重要推论 学科网（北京）股份有限公司 $