贵州省松桃民族中学2026-2027学年高二上学期第一次素养训练数学试题

2026—2027学年度第一学期第一次素养训练 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．在正方体中，与向量相反的向量是（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 5．若构成空间的一个基底，则下列各选项中，也可以构成空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，空间四边形中，点和点分别在和上，且满足，，则下列向量与是共线向量的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，二面角的大小为，点，分别在半平面，内，于点，于点．若，，，则（ ） A． B．7 C．8 D．9 8．已知空间向量，平面的一个法向量为，则向量在平面上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求。部分选对得部分分，选错得0分。 9．已知，且直线的方向向量为，则平面的法向量的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（ ） A．空间中任意两个单位向量必相等 B．在正方体中，必有 C．若空间向量，，满足，，则 D．若空间向量，满足，则 11．在空间直角坐标系中，已知点，，，则下列选项正确的是（ ） A． B．三角形为等腰直角三角形 C．轴所在直线与平面所成角的正弦值为 D．点为平面上动点，则的最小值为 第Ⅱ卷（客观题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知空间直线的方向向量是，平面的一个法向量为，若，则___________． 13．已知是的重心，是平面外的一点，若，则___________． 14．四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，若平面，侧棱上存在一点，使得平面，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图所示，在平行六面体中，取，，． （1）用，，表示； （2）若，分别为，的中点，用，，表示． 16．（15分）已知向量，，，且，． （1）求，，； （2）求向量与所成夹角的余弦值． 17．（15分）把边长为2正方形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是原正方形的中心． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求与平面所成角的正弦值． 18．（17分）如图，三棱锥中，，，，为的中点，点满足． （1）证明：； （2）求的长； （3）求到平面的距离． 19．（17分）如图所示，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）设．判断直线是否在平面内，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $