贵州省兴义市第八中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性检测数学试卷

高二年级第一次阶段性检测数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：兴义八中高二数学组 审题人：兴义八中高二数学组 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B．1 C． D． 3．若直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D．1 4．已知向量，满足，，，则（ ） A．1 B． C． D． 5．已知直线与直线间的距离为1，则实数的值为（ ） A．14 B． C．6 D．或6 6．设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知半径为的球内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），圆台的上、下底面半径分别为，，且，则圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，、，，，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部份选对的得部份分，有选错的得0分．） 9．2026年暑期，贵州省兴义市万峰林凭借宜人的气候与秀美的喀斯特田园风光火出圈，成为国内热门避暑旅游打卡地．某研学实践小组记录了万峰林景区7月中旬连续8天的日最高气温（单位：℃）如下：28，27，29，28，30，28，27，29，则关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．极差为3 B．平均数为28 C．中位数为28 D．上四分位数为27.5 10．已知圆与圆相交于两点，，则下列选项正确的是（ ） A． B．， C． D． 11．在棱长为2的正四面体中，，分别是，的中点，点在线段上运动（不包含端点），则下列结论正确的是（ ） A．此正四面体的体积为 B．存在点使得 C．直线与直线的夹角范围为 D．以点为球心，为半径的球被平面所截图形面积的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知某圆经过，两点，圆心在直线上，则该圆的方程为________． 13．设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为________． 14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离的比值为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点满足，则的最大值为________． 四、解答题-问答题（本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知直线，，且直线，的交点为点． （1）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16．某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第一～五组区间分别为，，，，）． （1）求选取的市民年龄在内的人数及的值； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民年龄的第80百分位数； （3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 17．三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，，，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为． （1）求过点的圆的切线方程； （2）已知圆，两个定点，，其中，．为圆上任意一点且（为常数），求的值； （3）设点、分别在圆与圆上，若的外接圆圆心在圆上，已知点，求的取值范围． 19．如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置． （1）如图2，证明：平面； （2）如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围； （3）我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度是两条异面直线上两点间距离的最小值．如图3所示，点为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线段，记四面体的内切球半径为，比较与的大小，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $