贵州省松桃民族中学2026-2027学年高二上学期第一次素养训练数学试题

2026一2027学年度第一学期第一次素养训练 高二数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第丨卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 C 符合题目要求的。 D 1.在正方体ABCD-AB'C'D'中，与向量AD相反的向量是() B A.CB B.BCi D C.B'A D.AB 2.在空间直角坐标系中，点A(1,2,4)关于z轴对称的点的坐标为( A.(1,2,-4) B.(2,1,-4) C.(1,-2,4) D.(-1,-2,4) 3.已知空间向量d=(1,n,2),b=（-2,1,2),若2ā-b与b垂直，则d等于() A.55 B.3V5 c.37 D.27 2 2 2 4.如图，在平行六面体ABCD-ABCD,中，M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b,AA=c, D 则下列向量中与BM相等的向量是() C B A.-1+15- -a+-6-c B.-a-6-c 2 2 22 11 C.za-2b-c a+6-c D. Di. 2 2 -冰、 5.若{a,五，构成空间的一个基底，则下列各选项中，也可以构成空间的一个基底的是() A.{B+c,b,B-c) B.{a,a+b,a-b) C.{a+b,a-b,c} D.(a+b,a+b+c,c} 第1页（共4页） 6.如图，空间四边形OABC中，点M和点N分别在OA和BC上，且满足 OM=2MA,BN=NC,则下列向量与M是共线向量的是() A号oi-号0+oc B.-40A+30B+30C 3 2 C.04+0B-OC D.404+40B-30C 7.·如图，二面角Q-1-B的大小为？，点A,B分别在半平面a,B内，AC1I于点C,BD⊥1 于点D.若AC=5,BD=6,CD=V33,则AB=() A.V94 B.7 B.C.8 D.9 8.已知空间向量a=(7,-1,1),平面a的一个法向量为n=(3,0,4),则向量a在平面a上的投影 向量是() A.（-4,1,3) C.(4,-1,-3) D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个是符 合题目要求。部分选对得部分分，选错得0分。 9.已知11∥，且直线I的方向向量为a=(2,-1,0),则平面a的法向量的坐标可以是( A.(0,0,0) B.(1,2,3) C.(，l,0) D.（-2,1,0) 10.下列命题为真命题的是( ) A.空间中任意两个单位向量必相等 B.在正方体ABCD-AB,CD中，必有AC=AC C.若空间向量m,n,p满足m=n,i=p,则m=p D.若空间向量d,6满足d=,则a=b 11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,4),B(7,-1,1),C(-1,4,-2),则下列选项正确的是( A.BCl=21 ABl B.三角形ABC为等腰直角三角形 C.x轴所在直线与平面ABC所成角的正弦值为2 1 D.点P为平面xOy上动点，则PA+PB的最小值为√65 第2页（共4页） 第川卷（客观题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间直线1的方向向量是m=(1,a+2b,a-1)(a,b∈R),平面ax的一个法向量为 n=(2,3,3),若l⊥a,则a+b= 13.己知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若1OG=OA+OB+OC,则2= 14.四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍，P为侧棱SD上的 点，若SD⊥平面PAC,侧棱SC上存在一点E,使得BE/平面PAC,则 的值为 c 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，取AB=a,AD=b,AA=c. D C (1)用a,b,c表示BD; B (2)若M,N分别为AD,CC的中点，用a,b,c表示MN. B 16.(15分)已知向量d=(x,4,1),b=(-2,y,-),c=(3,-2,z),且a/b,b1c. (1)求d,b,c; (2)求向量a+c与b+c所成夹角的余弦值. 17.(15分)把边长为2正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E,F分别为AD,BC 的中点，O是原正方形ABCD的中心. D (I)求EF与CD的夹角的余弦值； E (2)求EF与平面ABC所成角的正弦值， 、 B 第3页（共4页） 18.(17分)如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°，E 为BC的中点，点F满足EF=DA· A (1)证明：BC⊥DA: (2)求DF的长： (3)求F到平面ABD的距离. B 19.(17分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD/BC, PA=D=CD=2,BC=3,E为PD的中点，点F在PC上，且PE=} PC 3 (1)求证：CD⊥平面PAD; (2)求平面AEF与平面AEP的夹角的余弦值； (③)设3P心=2PB.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由. G A B 第4页（共4页）