阶段学情自测（1～4单元）（试题）2026-2027学年五年级上册数学（北师大版）

《基础卷》2026-2027学年期中模拟试卷（1~4单元）（试题）五年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．下面各图的涂色部分能用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（    ）。 A．360° B．180° C．90° D．120° 3．下表是四位同学跳远的成绩单，小亮获得第2名，他的成绩可能是（）。 姓名 小华 小宇 小亮 小浩 成绩（m） 3.19 2.93 ？ 3.08 A．3.25 B．3.15 C．3.05 D．2.98 4．乐乐在计算3.47减去一个一位小数时，错误地将数的末尾对齐，结果得到答案3.3。正确答案应该是（    ）。 A．1.77 B．0.33 C．3.64 D．1.6 5．1.25元等于（    ）。 A．1元25角 B．1元2角5分 C．1元2角 D．12元5角 6．算式的积大约在数线上的（    ）点上。 A．A B．B C．C D．D 7．把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是（    ）。 A．30°和30° B．30°和60° C．45°和45° D．60°和60° 8．与30.05相等的数是（    ）。 A．30.50 B．30.5 C．30.0500 D．3.5 二、填空题（共15分） 9．等式的两边( )加上（或减去）( )，等式仍然成立。 10．4.82×0.6的积有________位小数，保留一位小数约是_______。 11．一辆汽车在高速公路上t小时行驶了380km，在普通公路上的速度是每小时vkm。380÷t表示( )，380÷t－v表示( )。 12．根据1.67＋3.26＝4.93写出两道减法算式( )和( )。 13．园园今年x岁，乐乐今年（x－2）岁。5年后，她们相差( )岁。 14．在5.09、5.009和5.090这三个数中，计数单位相同而大小不相等的小数是( )和( )，大小相等而计数单位不同的小数是( )和( )。 15．淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元______（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元______（填“多”或“少”）。 三、判断题（共8分） 16．0.3和0.5之间的小数只有0.4。( ) 17．1.20、5.020、4.3000三个数中的“0”去掉，不会改变数的大小。( ) 18．顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。( ) 19．等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。( ) 20．等边三角形的每一个内角都是60°，它也是一个锐角三角形。( ) 21．6.3乘一个小于1的数，积一定大于6.3。( ) 22．已知方程，给等式的两边同时加上5，等式仍然成立。( ) 23．3.03乘一个末尾无零的两位小数，积一定是四位小数。( ) 四、计算题（共20分） 24．口算。 1.2×0.4＝              0.13×0.5＝              1.7×0.3＝              2.4×0.03＝ 0.8×0.5＝              0.25×0.4＝              0.125×0.8＝              0.15×0.8＝ 25．列竖式计算下面各题，带“*”的要验算。 12.5＋3.79＝                         *36.08－4.52＝ 26．用简便方法计算。 0.25×32×12.5        45.2×99＋45.2        0.85×99 6.4×3.7＋6.4×6.3        2.78×1.25×8        6.28＋13.75＋3.72 五、作图题（共9分） 27．涂色表示下面各小数。 六、解答题（共32分） 28．张老师要开车去港口，他的汽车油箱里有26升汽油，每升汽油可供汽车行驶6.8千米。看路牌，他中途用加油吗？ 29．在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 30．如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。 31．小丽的成绩是多少？ 32．苹果园一共收了1960箱苹果，每天运往水果批发市场360箱，运了a天。 （1）用含有字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）当a＝4时，求剩下苹果的箱数。 33．羊的身高1.2米、体重0.462吨。奶牛的身高是羊的1.2倍、体重是羊的1.4倍。奶牛的身高、体重各是多少？ 34．如下图，从长为acm的长方形两边各剪下一个小长方形（涂色部分），剩余部分是一个边长为bcm的正方形。 （1）涂色部分的面积为（    ）cm2。 （2）当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 35．用正八边形和什么图形能密铺？    试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《《基础卷》2026-2027学年期中模拟试卷（1~4单元）（试题）五年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A B C B C 1．D 【分析】根据小数的意义进行判断：把一个整体平均分成10份，每一份就是0.1。再看应该取几份即可。 【详解】把一个整体平均分成10份，每一份就是0.1，3份就是0.3，所以， A．平均分成9份，取3份，不能用0.3表示； B．平均分成3份，取1份，不能用0.3表示； C．平均分成5份，取3份，不能用0.3表示； D．平均分成10份，取3份，能用0.3表示； 故答案为：D。 【点睛】解决本题主要依据小数的意义，要注意两点：1、必须是平均分；2、要平均分成10份。 2．B 【分析】三角形的内角和为180°。三角形的内角和与三角形的类型、大小无关。据此解答。 【详解】把两个三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°。 故答案为：B 3．B 【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分的第一位大的小数较大，如果第一位小数相同，比较小数部分第二位，以此类推，即可比较大小。 先把已知的成绩从大到小进行排序，再根据小亮获得了第2名，他的成绩应该小于第一名，大于排序中第二名。 【详解】3.19＞3.08＞2.93，即小亮的成绩要小于3.19，且大于3.08。 A．，若小亮成绩为，则小亮是第1名，此选项错误； B．，若小亮成绩为，则小亮是第2名，此选项正确； C．，若小亮成绩为，则小亮是第3名，此选项错误； D．，若小亮成绩为，则小亮是第3名，此选项错误。 4．A 【分析】因末尾对齐，结果是3.3，被减数是3.47，根据被减数－差＝减数，可求出把这个一位小数当做的数是多少，然后使这个小数变为一位小数，再用3.47减去这个一位小数即可求得正确结果。 【详解】 所以原一位小数应是1.7； 所以正确答案应该是1.77。 故答案为：A 5．B 【分析】根据人民币单位的换算规则，1元＝10角，1元＝100分，把以元为单位的小数拆分为整数部分和小数部分，分别换算为对应单位即可。 【详解】1.25元＝1元＋0.2元＋0.05元 0.2×10＝2（角） 0.05×100＝5（分） 所以1.25元＝1元2角5分 6．C 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此先确定积的范围，再根据因数的大小，进一步确定准确位置。 【详解】1.05＞1，＞6.8，图中大于6.8的有C点和D点，因为1.05只比1大一点，因此积不会比6.8大太多，大约在数线上的C点上。 故答案为：C 7．B 【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角相等，每个内角都是180°÷3＝60°。直角三角形中有一个直角。把一个等边三角形分成两个一样的直角三角形，其中一个锐角等于等边三角形的内角，是60°。另一个锐角是180°－90°－60°＝30°。 【详解】180°÷3＝60° 180°－90°－60°＝30° 其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30°和60°。 故答案为：B 8．C 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推，直到比较出结果为止；据此判断。 【详解】A．30.50＞30.05，符合题意； B．30.5＞30.05，不符合题意； C．30.0500＝30.05，符合题意； D．3.5＜30.05，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查小数的性质及小数的大小比较方法，是解答此题的关键。 9． 同时 同一个数 【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行填写。 【详解】等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 【点睛】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立。要注意：必须是同一个数才行。 10． 三 2.9 【分析】小数乘法法则：①按整数乘法的法则先求出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 【详解】4.82×0.6＝2.892 保留一位小数：2.892≈2.9 所以4.82×0.6的积有三位小数，保留一位小数约是2.9。 11．这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程；这辆汽车在高速公路上比在普通公路上每小时多行驶的路程 【分析】表示小时在高速公路上行驶的路程，根据路程÷时间＝速度可推出表示这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程；而表示这辆汽车在普通公路上的速度，所以表示这辆汽车在高速公路上比在普通公路上每小时多行驶的路程。 【详解】一辆汽车在高速公路上小时行驶了，在普通公路上的速度是每小时。表示（这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程），表示（这辆汽车在高速公路上比在普通公路上每小时多行驶的路程）。 12． 4.93－3.26＝1.67 4.93－1.67＝3.26 【分析】根据和减去另一个加数，等于加数，解答此题即可。 【详解】根据1.67＋3.26＝4.93写出两道减法算式4.93－3.26＝1.67和4.93－1.67＝3.26。 【点睛】熟练掌握加法和减法的互逆关系，是解答此题的关键。 13．2 【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年她们相差多少岁，即可求出过5年她们相差多少岁。 【详解】 （岁） 园园今年x岁，乐乐今年岁。5年后，她们相差2岁。 14． 5.009 5.090 5.09 5.090 【分析】一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001；小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。 【详解】5.09是两位小数，计数单位是0.01；5.009和5.090都是三位小数，它们的计数单位都是0.001，5.09＝5.090；5.009＜5.090； 由此可知，在5.09、5.009和5.090这三个数中，计数单位相同而大小不相等的小数是5.009和5.090，大小相等而计数单位不同的小数是5.09和5.090。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对小数的计数单位的认识，小数的性质，以及多位小数的大小比较方法。 15． 少 多 【分析】把数往大的估，实际数值小于估算值。比如实际花了75元，往大估可能估成76元；实际花了74.8元，往大估也可能估成76元……实际花的钱都小于76元。因此估算的花费（76元）比实际多，说明实际花的少；总钱数不变，花得少剩下的就多。 【详解】淘气带了100元，买东西大约花了76元（往大估的结果）。那么他实际花的钱一定比76元少（填“多”或“少”），剩下的钱一定比24元多（填“多”或“少”）。 16．× 【分析】由题意可知要求的在0.3和0.5之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数……，所以有无数个小数；据此解答。 【详解】根据分析：0.3和0.5之间的小数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答即可。 【详解】1.20、5.020、4.3000三个数中“0”去掉，不会改变数的大小，说法错误，因为5.020去掉“0”后变为5.2，小数的大小发生了变化。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握小数的性质是解答本题的关键。 18．√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2就是其中一个底角的度数，等边三角形的三个角都相等，依此计算并判断。 【详解】180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 60°＝60°＝60° 即顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】等边三角形的三条边相等，三个角相等。根据三角形的内角和为180°可知，每一个内角都是180°÷3＝60°。根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形可知，等边三角形也是锐角三角形。据此判断。 【详解】由分析得： 180°÷3＝60° 则等边三角形的每一个内角都是60°，每个角都是锐角，则它也是一个锐角三角形。 故答案为：√ 【点睛】本题考查等边三角形的特性和三角形的内角和定理，需熟练掌握。 21．× 【分析】一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数。如果这个数是0，积等于0。 【详解】当乘的这个数是0.5时：6.3×0.5＝3.15，3.15＜6.3。 当乘的这个数是0时：6.3×0＝0，0＜6.3。 因此原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。据此解题。 【详解】给等式的两边同时加上5，等式两边依旧相等，符合等式的性质。 故答案为：√ 23．√ 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】根据小数乘法的计算法则可知，在不考虑两位小数末尾有零的情况，如1.10、2.00等，那么3.03乘一个末尾无零的两位小数，积一定是四位小数。 原题说法正确。 故答案为：√ 24．0.48；0.065；0.51；0.072； 0.4；0.1；0.1；0.12 【解析】略 25．16.29；31.56 【分析】在进行小数加减法运算时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置点上小数点。 减法用差＋减数＝被减数的方法验算。 【详解】12.5＋3.79＝16.29 *36.08－4.52＝31.56                      验算 26．100；4520；84.15 64；27.8；23.75 【分析】0.25×32×12.5，把32化为4×8，原式化为：0.25×（4×8）×12.5，再根据乘法结合律，原式化为：（0.25×4）×（8×12.5），再进行计算； 45.2×99＋45.2，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：45.2×（99＋1），再进行计算； 0.85×99，把99化为100－1，原式化为：0.85×（100－1），再根据乘法分配律，原式化为：0.85×100－0.85×1，再进行计算； 6.4×3.7＋6.4×6.3，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：6.4×（3.7＋6.3），再进行计算； 2.78×1.25×8，根据乘法结合律，原式化为：2.78×（1.25×8），再进行计算； 6.28＋13.75＋3.72，根据加法交换律，原式化为：6.28＋3.72＋13.75，再进行计算。 【详解】0.25×32×12.5 ＝0.25×（4×8）×12.5 ＝（0.25×4）×（8×12.5） ＝1×100 ＝100 45.2×99＋45.2 ＝45.2×（99＋1） ＝45.2×100 ＝4520 0.85×99 ＝0.85×（100－1） ＝0.85×100－0.85×1 ＝85－0.85 ＝84.15 6.4×3.7＋6.4×6.3 ＝6.4×（3.7＋6.3） ＝6.4×10 ＝64 2.78×1.25×8 ＝2.78×（1.25×8） ＝2.78×10 ＝27.8 6.28＋13.75＋3.72 ＝6.28＋3.72＋13.75 ＝10＋13.75 ＝23.75 27．见详解 【分析】将正方形看作单位“1”，平均分成10份，涂其中的7份为，即0.7； 将一个正方形看作单位“1”，平均分成10份，涂色10份为1，再涂色3份为，即0.3，合起来为1.3。 【详解】涂色如下图： 0.7             1.3 【点睛】考查了小数的意义，理解小数的意义可从分数的意义着手。 28．不用加油 【分析】根据题意，用每升汽油可供汽车行驶的路程乘油箱里汽油的升数，即是汽车可行驶的总路程，与150千米进行比较，如果大于或等于150，则不用加油；否则，需加油。 【详解】26×6.8＝176.8（千米）     176.8＞150 答：他中途不用加油。 29．20厘米 【分析】列出所有可能的三根小棒的组合情况。根据三角形任意两边之和大于第三边，对每种组合逐一判断是否能构成三角形。如果组合满足三边关系，那么将三边长度相加即可得到对应等腰三角形的周长。 【详解】①选2根4厘米和1根8厘米，此时腰长为4厘米，底为8厘米，计算得 4＋4＝8（厘米），不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除这种情况。 ②选2根8厘米和1根4厘米，此时腰长为8厘米，底为4厘米，8＋4＝12（厘米）＞8厘米，满足三边关系，可以围成三角形。 周长：8＋8＋4＝20（厘米） 答：围成的等腰三角形周长是20厘米。 30．； 【分析】通过观察图形，利用三角形内角和为180°以及四边形内角和为360°的性质，结合已知角的度数逐步计算出∠2和∠7的度数。 【详解】在包含∠2、∠8和∠4的三角形中，已知∠8=90°，∠4=70°，根据三角形内角和为180°， 可得 在包含∠1、∠2和∠3的平角中，已知∠2=20°，∠3=90°，根据平角为180°， 可得 在包含∠7、∠6、∠1和∠5的四边形中，已知∠6=120°，∠1=70°，∠5=90°，根据四边形内角和为360°。 可得 = 答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。 31．14.2＋0.4＝14.6（秒） 【详解】略 32．（1）（1960－360a）箱 （2）520箱 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：苹果的总箱数－每天运走的苹果箱数×运的天数＝剩下苹果的箱数，据此用含字母的式子表示剩下苹果的箱数。 （2）把a＝4代入含字母的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）1960－360×a＝（1960－360a）（箱） 答：剩下苹果（1960－360a）箱。 （2）当a＝4时 1960－360a ＝1960－360×4 ＝1960－1440 ＝520（箱） 答：剩下苹果520箱。 33．身高：1.44米；体重：0.6468吨 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 小数乘法的计算法则：（1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】奶牛的身高：1.2×1.2＝1.44（米） 奶牛的体重：0.462×1.4＝0.6468（吨） 答：奶牛的身高是1.44米，奶牛的体重是0.6468吨。 34．（1）ab－b2 （2）ab－b2＝17×9－92＝72（cm2） 【分析】，，涂色部分面积＝出大长方形的面积-空白正方形的面积，再把给定的啊a、b的值代入表达式计算出具体的面积。 【详解】（1）大长方形的长为acm，宽为bcm（空白正方形的边长），大长方形的面积＝（平方厘米）； 空白正方形边长为bcm，空白正方形的面积＝（平方厘米）； 涂色部分面积＝（平方厘米） （2）当a＝17，b＝9时，代入中， 答：涂色部分面积＝（平方厘米）；当a＝17，b＝9时，涂色部分的面积是72平方厘米。 35．与正八边形边长相等的正方形 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。 【详解】正八边形密铺后，中间会有空隙，是一个四边形，四边形的每条边长都和正八边形的边长相等，四边形的每个角都是90°，所以这个四边形是正方形，即正八边形和与它边长相等的正方形组合可以密铺。 【点睛】此题考查的是图形的密铺，应熟练掌握密铺的特点。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $