20.2.1　二次根式的乘法课件-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2026--2027学年华东师大版九年级数学上册 20.2.1　二次根式的乘法 第20章　20.2　二次根式的乘除 学习目标 1.理解并掌握二次根式的乘法法则.(重点) 2.能运用二次根式的乘法法则进行简单运算.(难点) 课堂引入 1.什么叫做二次根式？ 2.二次根式有哪些性质？ 二次根式的乘法法则 一、 问题　计算下列各式： (1)×＝　　　　，＝　　　　；  (2)×＝　　　　，＝　　　　；  (3)×＝　　　　，＝　　　　.  思考：你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么？ 提示　(1)6　6.(2)20　20.(3)60　60.规律：×，×，×，即两个算术平方根相乘，等于它们被开方数的积的算术平方根.用a，b表示为·(a≥0，b≥0).成立的条件：只有a，b均为非负数时式子成立. 知识梳理 二次根式的乘法法则：·(a≥0，b≥0). 两个二次根式相乘，等于它们的被开方数的积的算术平方根. 解　①×. ②×＝4. 例1　(1)(课本P5例1)计算：①×； ②×. 解　①×. ②×＝3. (2)计算：①×； ②×. 跟踪训练1　(1)使·成立的条件是 A.x≤－1 B.x≥1且x≤－1 C.x≥1 D.－1≤x≤1 解析　∵二次根式中的被开方数是非负数， ∴解得x≥1. √ 解　①×＝14. ②×. ③×. (2)计算： ①×；②×；③×. 二次根式乘法法则的应用 二、 知识梳理 1.多个二次根式相乘：··(a≥0，b≥0，c≥0)； 2.带系数的二次根式相乘：m·n＝mn(a≥0，b≥0). 解　(1)原式＝＝15. (2)原式＝＝10. (3)原式＝－3×4＝－12＝－12×9＝－108. 例2　计算：(1)××； (2)××； (3)3×(－4). 解　依题意，得长方体的体积为2××＝12(cm3). 例3　若一个长方体的长为2 cm，宽为 cm，高为 cm，求长方体的体积. 跟踪训练2　(1)若a＝，b＝，则ab＝　　　　.  解析　∵a＝，b＝，∴ab＝××＝14. 14 解　80×3 ＝240× ＝240×30 ＝7 200(平方米). 即这个实验基地的面积是7 200平方米. (2)一个长方形的实验基地，长为80 米，宽为3 米，求这个实验基地的面积. 课堂小结 1.二次根式的乘法公式. 2.二次根式的乘法法则. 3.多个二次根式相乘. 4.带系数的二次根式相乘. 1.计算：×等于 A.6 B. C. D.1 课堂练习 解析　原式＝. √ 2.下列各数中，与的积为有理数的是 A.2 B.3 C. D. 解析　A选项，2×＝2，2是无理数； B选项，3×＝3，3是无理数； C选项，×＝2，2是有理数； D选项，×，是无理数. √ 课堂练习 3.·成立条件是　　　　　.  解析　由·成立，得 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x≤3， ∴不等式组的解集是2≤x≤3. 2≤x≤3 课堂练习 4.×＝　　　　.  解析　原式＝＝10. 10 课堂练习 5.计算： (1)－×； (2)××； 解　(1)原式＝－×＝－＝24. (2)原式＝××6＝2. 课堂练习 5.计算： (3)×2×； (4)x··(y≥0，z≥0). 解　(3)原式＝2××＝－＝－16. (4)原式＝x＝10x. 课堂练习 谢谢观看 $