1.9 带电粒子在电场中的运动 针对练习 -2026-2027学年高二上学期物理教科版必修第三册

带电粒子在电场中的运动—解答题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，、为某匀强电场中同一电场线上的两点，两点之间的距离。一质量的带电粒子从点以的速度向点运动，经过点时的速度大小为，已知带电粒子的电荷量，不计其他力的作用。 (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若取点电势能为0，求粒子在点的电势能及点的电势。 2．如图，真空中直角坐标系中的、、三点构成等腰直角三角形，为斜边的中点，腰长。现将两个电荷量均为的点电荷分别固定在、点，已知静电力常量，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)点的电场强度。 3．如图所示，A、B两点固定有电荷量等量正点电荷，O是A、B的连线的中点，现用两根等长的绝缘细线通过A、B悬挂带电量为小球C，当C静止时，细线恰好无形变。已知绝缘细线长，A、B两点相距，重力加速度，静电力常量，不计空气阻力， (1)求A、B两点固定电荷量在小球C所处位置的电场强度大小； (2)小球C的质量； (3)若小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求其在最高点的速度和经过最低点时细线的拉力大小。 4．如图，在竖直平面内有足够宽的方向水平向右、电场强度大小的匀强电场。一根长的绝缘细线，一端固定在点，另一端系一质量的带正电的小球，静止时悬线与竖直方向的夹角。若小球获得垂直于细线斜向上的初速度后，恰能绕点在竖直平面内做完整的圆周运动，为圆的竖直直径。重力加速度取，，。求： (1)小球所带电荷量； (2)细线的最大拉力大小。 5．如图所示为某种尘埃收集装置。当尘埃吸附电子后，变成质量为、电荷量大小为的带负电的尘埃微粒，然后从点无初速度进入电压的、间的区域加速，随后尘埃微粒竖直进入长度为的电极板间，板间存在方向水平向右、电场强度大小为的匀强电场，尘埃微粒最终被收集在极板下方的收集器中。已知电极板关于直线对称，不计重力、空气阻力以及带电尘埃间的作用。求： (1)尘埃微粒离开偏转电场时偏转的距离； (2)尘埃微粒离开偏转电场后经恰好到达收集器处，则尘埃微粒到达收集器处的位置与竖直线的距离。 6．如图所示，一个粗糙斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量m=1 kg，电荷量为-q（q＞0）的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度，θ=53°，圆轨道半径R=0.8 m，g取10 m/s2，sin53°=0.8，求： (1)刚释放小球时小球的加速度的大小； (2)若小球释放点与A点距离x=2 m，小球到达A点时，对A点的正压力； (3)若小球恰好能完成圆周运动，释放点沿斜面到A的距离。 7．如图所示，BC是半径为R的圆弧形光滑绝缘轨道，轨道位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E。现有一质量为m的带电小滑块（体积很小，可视为质点）在BC轨道的D点释放后可以在该点保持静止不动，已知OD与竖直方向的夹角为α=37°。随后把它从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，且sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取重力加速度为g。 (1)对小滑块在D点进行受力分析，求出滑块的带电荷量q的大小和带电种类； (2)滑块从C点下滑到圆弧形轨道的B端时对轨道的压力大小； (3)水平轨道上A、B两点之间的距离L。 8．在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为的点沿轴负方向以速度开始运动，一段时间后，从点以速度进入电场Ⅱ，最终经坐标为的点穿出电场。已知该带电粒子的质量为、电荷量的绝对值为，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从到的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 9．如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度方向与水平方向夹角恒为37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）。若将该小球从电场中某点P以初速度竖直向上抛出，重力加速度为g，求： (1)小球从抛出至最高点的过程中，电势能的变化量； (2)小球从P点抛出后，再次落回到与P点在同一水平面的某点Q的过程中，有多长时间小球的动能在减少？有多长时间小球的动能在增加？ 10．如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所示的交流电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。 (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t； (2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy（规定竖直向下为正方向）随时间变化的图像。 ②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。 (3)若粒子在t＝时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2)， 【详解】（1）从到，根据动能定理 解得 （2）取点电势能为0，根据电场力做功与电势能变化量关系 可得粒子在点的电势能，则点的电势 2．(1) (2)，方向沿轴正方向 【详解】（1）由题意知，等腰直角三角形的腰长，故两点电荷间的距离 因此两点电荷间的库仑力大小 （2）、到点的距离均为，因此每个点电荷在点产生的场强大小相等，为 正电荷场强背离电荷，故点的电场强度大小为和的矢量和，如下图所示 根据矢量的叠加原理可知点的电场强度大小，方向沿轴正方向。 3．(1) (2) (3)， 【详解】（1）因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为，AC与AB连线夹角为，由几何关系可知 根据点电荷场强公式可知   由对称性，两场强在水平方向抵消，竖直方向叠加，根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度 解得电场强度大小为 （2）设小球C所处位置的电场强度大小为，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球受力分析可知 代入数据解得小球C的质量 （3）球C恰能在竖直面内做圆周运动，半径，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由于对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等方向相反，设小球在最高点速度为，在最低点速度为 根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据动能定理，有 代入数据解得小球在最低点速度 设小球在最低点时绳子的张力为，根据牛顿第二定律 代入数据解得 4．(1)10-3C (2)15N 【详解】（1）小球带正电，由平衡条件得 代入数据解得小球电荷量为q = 10-3C （2）小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，在等效最高点，由牛顿第二定律 小球从等效最高点到等效最低点，由动能定理得 小球在圆周运动的等效最低点时，细线拉力最大，由牛顿第二定律 联立解得Fm=15N 5．(1) (2) 【详解】（1）尘埃微粒在、间的区域加速，由动能定理可得 由题意可知尘埃微粒在电极板间做类平抛运动，则沿电极板方向有 垂直于电极板方向有 由牛顿第二定律有 联立解得尘埃微粒离开电场时偏转的距离为 （2）尘埃微粒离开电场后做匀速直线运动，则 解得 尘埃微粒到达收集器处的位置与竖直线的距离 6．(1) (2)，方向垂直于斜面向下 (3) 【详解】（1）刚释放时，在沿斜面方向由牛顿第二定律得 （2）小球到达A点时速度为，此速度所需向心力为，在垂直斜面方向，，故斜面需给小球提供弹力充当向心力，则弹力，由牛顿第三定律知带电小球对A点的正压力，方向垂直于斜面向下。 （3）恰好能够完成圆周运动意味着在复合场中到达的“最高点”应为图中的D点，由几何知识知四边形AODG为正方形： 在D点，因恰能完成圆周运动，故小球和轨道间弹力为零，则有 设释放点到A点的距离为L，自释放点到D点过程中，根据动能定理有 代入数据得 7．(1)，，带正电 (2)mg (3)R 【详解】（1）滑块静止在D处时的受力分析如图所示，可知滑块应带正电。 由平衡条件得 又，联立解得     （2）滑块从C点下滑到B点的过程中，由动能定理得 在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为 （3）滑块从C点经B点到A点的过程中，由动能定理得 解得 8．(1)电性为负 (2) (3) 【详解】（1）粒子从到的过程中速度由减小为，说明电场力方向与运动方向相反，即电场力沿轴正方向。电场Ⅰ方向沿轴负方向，故粒子带负电。 （2）粒子从到过程中，由动能定理有 解得 （3）设电场Ⅰ、电场Ⅱ的电场强度大小分别为、。粒子在电场Ⅰ中只受水平方向的电场力，故点坐标为，粒子带负电，在电场Ⅰ中所受电场力沿轴正方向，从到的位移大小为，电场力做功 结合小问2结果得 粒子在电场Ⅱ中所受电场力沿轴负方向，从到的水平位移大小为，水平方向做匀速直线运动，有 解得，竖直方向初速度为，竖直位移大小为，加速度大小 由 整理得 所以 9．(1) (2)动能减少时间；动能增加时间 【详解】（1）小球由静止释放后，速度方向与水平方向夹角恒为37°，可知加速度方向与水平方向成37°，竖直方向加速度为，水平方向加速度，由几何关系可得 解得 竖直方向做匀减速运动，到最高点时竖直速度为0，运动时间 水平方向受到电场力作用做初速度为0的匀加速直线运动，水平位移 电场力做功为 电场力做正功，电势能减少，因此电势能变化量为 （2）设任意时刻t，速度分量， 合力分量， 则 令可得，当时，，动能减少，当时，，动能增加 设小球从P点抛出后，再次落回到与P点在同一水平面的某点Q的过程总时间为，竖直方向为竖直上抛运动，则 解得 所以动能减少时间 动能增加时间 10．(1)(2)①见下图；②（），（） (3)（）， 【详解】（1）粒子在水平方向不受力，做速度为的匀速直线运动。 由 整理得 （2）正电粒子在电压为正的半个周期内向下加速，在电压为负的半个周期内向下减速，竖直加速度大小为 因此，竖直速度随时间作周期为的三角形变化，图像如答案所示。 从板右边缘水平射出时，竖直速度为零，故，其中 水平方向有 每个周期内竖直位移等于速度—时间图像下的面积，故个周期后的竖直位移为 粒子恰从板右边缘射出时有，即 联立和 整理得 故 （3）在射入后，粒子先向下匀加速、后向下匀减速，在时竖直速度重新为零，偏向板的距离最大。最大距离为 为不与板相碰，应有 代入 整理得 整理得 即 粒子在射入后经过恰好回到板边缘，且竖直速度为零，此后每隔重复一次。 故粒子在电场中的运动时间为，其中 水平方向有 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $