模型07 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修三册

模型07 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 【模型归纳】 【模型1】带电粒子在电场中的直线运动 （1）注：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 （2）做直线运动的条件 ①带电粒子所受合力F合＝0，则静止或做匀速直线运动。 ②带电粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，则将做变速直线运动。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的直线运动 （1）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 （2）做直线运动的条件 物体所受合力为零，或者物体所受合力与初速度在同一直线上。 【解模方法与技巧】 【模型1】带电粒子在电场中的直线运动解题思路 （1）用动力学观点分析 Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。 （2）用能量观点分析 ①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。 ②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。 （3）分析技巧：解决此类问题的关键是灵活利用动力学方法分析，可以采用受力分析和动力学公式相结合的方法进行解决，也可以采用功能的观点进行解决，往往优先采用动能定理。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的直线运动的解题方法 （1）物体所受合力为零：根据共点力的平衡条件求解。 （2）物体所受合力与初速度在同一直线上：根据牛顿运动定律及运动学公式求解，或者根据功能关系等求解。 【模型专练】 【模型1 带电粒子在电场中的直线运动】 1．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 【答案】D 【详解】A．根据 若将两板间距离d减小，则带电粒子获得的加速度变大，A错误； B．根据，因d减小，a变大，可知带电粒子到达负极板的时间减小，B错误； C．根据动能定理可知，带电粒子到达负极板的速度不变，C错误； D．加速全过程静电力对带电粒子做的功，不变，D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·青海西宁·期末）电泳分离现已成为生物化学、分子生物学、免疫化学等学科中将各种带电物质分离鉴定的重要方法和手段，同一样本槽中不同生物大分子（比如DNA与蛋白质）带电性质及其颗粒大小不同，在电场力作用下从样品槽中出来后的移动速度不同，从而将不同大分子分离（大分子之间的相互作用可以忽略），如图所示为某次实验得到的大分子电泳分离图谱，分析可知，箭头所指的大分子a与大分子b均向右加速运动，下列说法中正确的是（　　） A．大分子a与大分子b均带负电 B．在电泳过程中大分子a的电势能减小 C．减小两极板之间电压，大分子a运动至右侧极板的时间将减小 D．大分子a所在位置电势比大分子b所在位置电势低 【答案】B 【详解】A．由图可知，电场方向由正极板指向负极板，即电场方向向右。大分子a与大分子b均向右加速运动，说明它们受到的电场力方向向右。根据正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反，可知大分子a与大分子b均带正电，故A错误； B． 大分子a带正电，在电泳过程中，电场力对大分子a做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，可知大分子a的电势能减小，故B正确； C．减小两极板之间电压，则样品槽两端的电压也会减小，故样品槽之间的电场强度也会减小，根据牛顿第二定律可知，加速度会减小，根据 而样品槽两端的距离不变，故大分子a运动至右侧极板的时间将增大，故C错误； D．沿着电场线方向电势逐渐降低，电场方向向右，大分子a在大分子b的左侧，所以大分子a所在位置电势比大分子b所在位置电势高，故D错误。 故选B。 3．（多选）（25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的t时刻，a、b经过虚线所在水平面，虚线到a、b的初始位置的距离之比为2：1，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为1：2 B．在t时刻，a、b的动能之比为2：1 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小 【答案】AB 【详解】A．两粒子在匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 由题意知，且均相同，则与成反比，故，故A正确； B．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，即 因相同，，所以，故B正确； C．t时刻两粒子到达同一等势面，电势相等。电势能 因两粒子电荷量符号相反，即，所以，电势能不相等，故C错误； D．电容器始终接在电源上，电压不变。粒子从一极板运动到另一极板，根据动能定理 解得 速率与板间距无关，故减小间距速率不变，故D错误。 故选AB。 4．（多选）（25-26高二上·山西长治·期末）一点电荷以某一速度从O点进入一匀强电场，速度方向与电场方向相同，经过时间后，将电场方向改变（电场大小不变），又经过时间，电荷恰好回到O点且速度为零。则（     ） A．该电荷带负电 B．该电荷带正电 C． D． 【答案】AD 【详解】AB．电荷初速度与电场方向同向，若电荷带负电，电场力与速度反向，电荷先做匀减速运动，再反向加速运动一段距离，电场反向后电场力与速度反向，继续做一段减速运动直到速度减为0，可能恰好回到O点；若电荷带正电，前时间内电场力与速度同向，电荷沿电场方向做匀加速直线运动，电场反向后，电场力与速度反向，加速度大小不变、方向相反，电荷先沿原方向减速，在速度减为0之前，位移始终为正值，即始终远离O点，不符合题意，因此电荷带负电，故B错误、A正确； CD．设初速度方向为正方向，电场大小为，电荷质量为，则全程加速度大小恒为 前阶段：末速度 位移 后​阶段：电荷做匀变速直线运动，初速度为​，末速度为0，位移为 由速度公式可得 根据题意可得 联立解得，故C错误、D正确。 故选AD。 5．（25-26高二上·河北沧州·期末）如图所示，间距为d的平行金属板A、B构成电容器，A板带的电荷量为Q，B板接地。将一带正电粒子（视为点电荷）从距离B板h处由静止释放，粒子运动到B板时速度大小为v。已知粒子电荷量与质量的比值为k，不计粒子受到的重力，求： (1)金属板间电场的电场强度大小E； (2)电容器的电容C。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由动能定理有 其中，解得 （2）电容器两端电压 电容器的电容 联立解得 【模型2 带电体在静电力和重力等作用下的直线运动】 【题组01 静电力和速度方向在同一直线上】 6．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 【答案】BCD 【详解】A．带电微粒下落到N孔时的动能Ek＜mgd，则电场力对其做负功，所以微粒带负电，故A错误； B．由题设条件知，把A板向上平移一小段距离后，极板间电势差不变，电场力做功不变，重力做功也不变，根据动能定理WG+W电=Ek知，微粒到达N孔时的动能与原来的相等，故B正确； C．由题设条件知，把B板向上平移一小段距离后，极板间电势差不变，电场力做功不变，重力做功减小，根据动能定理WG+W电=Ek知，微粒到达N孔时的动能减小，故C正确； D．若将S断开，则两极板所带电荷量不变，将A板上移一小段距离，电容器的电容减小，根据可知，两极板间的电势差增大，若qU′＞mgd，则微粒无法到达N孔，故D正确。 故选BCD。 7．（25-26高二上·新疆昌吉·期末）两带电的平行板、水平放置，上极板的中央有一小孔。如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的点处自由下落，穿过上极板中央的小孔后，刚好不与下极板相碰，在此过程中，油滴的速度随时间变化的关系如图乙所示。重力加速度为，不计空气阻力，可知（　　） A．在时，油滴刚好到达板 B．在时，油滴刚好返回到点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．点到下极板的距离为 【答案】CD 【详解】AB．油滴先做自由落体运动，进入两极板后做匀减速运动，则在时，油滴刚好到达A板，在时，油滴刚好到达B板，AB错误； C．油滴在两极板中运动的加速度为 则 可得油滴受到的重力与电场力之比为，C正确； D．由图像可知，点到下极板的距离为，D正确。 故选CD。 8．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）如图所示，由中心开有小孔的水平金属板、构成的电容器在充电完成后带的电荷量，两板间电场可视为匀强电场。带负电微粒（视为点电荷）从板小孔正上方的点由静止释放，微粒运动至板小孔处的速度为0。已知点到板小孔的距离两板的间距，微粒的比荷，微粒受到的重力不可忽略，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)微粒运动至板小孔处时的速度大小； (2)、两板间的电场强度大小； (3)电容器的电容。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）微粒进入电场前做自由落体运动，根据自由落体运动规律，有 解得。 （2）法一：微粒进入电场后受到重力和电场力作用，微粒从开始运动到运动至板小孔处，根据动能定理有 解得 法二：微粒进入电场后受到重力和电场力作用，做匀减速直线运动，有 对微粒根据牛顿第二定律，有 解得。 （3）根据匀强电场电场强度与电势差的关系，可得电容器两板间的电压 由电容器的电容定义，有电容器的电容 解得。 9．（25-26高二上·重庆北碚·期末）如图所示，用绝缘细线把一个质量m的带电小球悬挂在带有等量异种电荷的平行板之间，平行板间的距离d且足够宽，两板间电压U，平衡时，细线偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，求： (1)小球的带电性质及两板之间的电场强度的大小和方向； (2)小球所带电荷量q； (3)烧断细线后小球做什么运动。 【答案】(1)负电；；水平向左 (2) (3)小球沿细线反方向做从静止开始加速度为的匀加速直线运动 【详解】（1）场强方向由正极板指向负极板，即水平向左；板间场强的大小为 由题意可知，小球受到水平向右的电场力，所以小球带负电。 （2）对小球，根据平衡条件可得 解得 （3）烧断细线后，小球所受重力与电场力均不变；根据平衡条件可知，小球所受重力和电场力的合力与烧断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律可得 解得 所以烧断细线后，小球沿细线反方向做从静止开始加速度为的匀加速直线运动。 10．如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为，一带正电的小物块质量为，电荷量为，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度大小变为原来的2倍，（，，）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场变化后小物块运动的加速度大小； (3)电场变化后小物块1s末的速度大小和1s内的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 6m/s， 【详解】（1）对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上 则 解得 （2）当场强变为原来的2倍时 所以 （3）由运动学公式，知 则 【题组02 静电力的方向和带电体的速度方向不在同一直线上】 11．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，带电粒子沿虚线由A点向B点做直线运动，当粒子运动到B点时速度恰好为零。已知粒子质量为m，电荷量为，虚线AB长度为L，与水平方向的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．粒子将在A、B两点间做往复运动 B．仅增加粒子的质量，粒子仍能在电场中做直线运动 C．电场强度的大小为 D．粒子在A点速度的大小为 【答案】C 【详解】C．由题意知，带电粒子所受合外力方向与线段AB共线，因此，所以，C正确； A．当粒子从B点回到A点时速度不为零，会继续向前运动，A错误。 B．仅增大粒子质量，粒子的加速度与初速度将不再共线，粒子不再做直线运动，B错误； D．由于合外力与线段AB共线，所以粒子的加速度，由可知，初速度，D错误； 故选C。 12．如图甲为水平放置的平行金属板，两板与直流电源始终相连。一带电的粒子在重力和电场力作用下以某一初速度沿图中直线从A运动到B。现将两金属板分别以各自的中点O、O′为圆心在竖直平面内旋转相同角度θ（角度不大），如图乙，再让该粒子仍以原来的方式射入，则（     ） A．带电粒子沿图中直线从A匀速运动到B B．带电粒子沿图中直线从A匀加速运动到B C．带电粒子从A开始向上做匀变速曲线运动 D．带电粒子从A开始向下做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】刚开始时粒子做匀速直线运动，有 平行金属板顺时针旋转相同角度θ后，如图所示 竖直方向 水平方向 所以粒子仍沿水平虚线从A运动到B，根据受力分析可知，粒子在电场力的水平分力作用下沿水平方向做匀加速直线运动。 故选B。 13．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，一质量为m、电荷量为q的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g。则（     ） A．M极板带负电，N极板带正电 B．M、N两极板的电势差为 C．微粒从A点到B点的过程电势能减少 D．微粒到达B点时动能为 【答案】BD 【详解】由题可知粒子做直线运动，则粒子所受合力与速度在一条直线上，则受力分析如图所示 A．微粒带负电，根据受力情况可知M极板带正电，N极板带负电，故A错误； B．电场力大小为 所以两极板电势差为，故B正确； C．电场力做负功，电势能增加，增加的电势能为，故C错误； D．根据粒子受力分析可知电场力做负功，动能减小，由动能定理 知到达点时的动能为，故D正确。 故选BD。 14．（25-26高二上·山东临沂·期末）如图所示，一带电小球以初速度v0在匀强电场中的A点恰好沿水平直线运动到B点（速度为0），已知带电小球的质量为，电荷量大小为，电场线与水平方向的夹角37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度为。求： (1)小球的电性和电场强度的大小； (2)两点间的电势差。 【答案】(1)正电， (2) 【详解】（1）小球做直线运动，合力方向一定沿该直线，若小球带负电，电场力方向斜向左下方，此时合力方向没有沿小球轨迹所在的直线，可知，小球一定带正电，对小球进行分析，如图所示 则有 解得 （2）根据动能定理有 解得 15．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）在学校物理创新实验课堂上，老师为引导学生探究带电物体在复合场中的运动规律，布置了一个如图所示的实验环境：空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量，电荷量的带正电小球，放在区域内的点，然后用弹射器使小球以的初速度，方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动取。求： (1)电场强度的大小； (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量； 【答案】(1) (2)9.6J 【详解】（1）因小球做直线运动，受到竖直向下的重力mg和水平向左的电场力qE的合力必沿此直线，如图 由图可得 所以 （2）设从O点到最高点的位移为x，由运动学公式 根据牛顿第二定律可得 所以 小球运动到最高点时其电势能与在O点时的电势能之差为 解得 【创新提升练】 16．如图所示为某半导体气相溅射沉积镀膜的原理图，真空中，电容器下极板放置待镀膜基板（极薄），另一极板处放置镀膜靶材，且两极板分别与电源两极相接。氩离子Ar⁺进入电场后加速撞击靶材，使多个金属原子从靶材脱离，然后金属原子溅射到基板上完成镀膜。不计离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电容器的下极板带负电 B．镀膜靶材放入后，电容器的电容减小 C．靶材为金或银时，银原子脱离时的能量一定大于金原子的 D．将氩离子Ar⁺换为质量较轻的氖离子Ne⁺，离子在电场中加速过程的动能增加量不变 【答案】D 【详解】A．带正电的氩离子进入电场后向上极板运动，可得电场方向是从下极板指向上极板，下极板带正电，故A错误； B．镀膜靶材放入后，达到静电平衡，相当于两极板间间距减小，根据电容决定式 可得减小，增大，故B错误； C．由于碰撞前氩离子的动能相同，但碰撞过程未知，不确定一个氩离子撞出几个金属粒子，所以银原子脱离时的能量不一定大于金原子的，故C错误； D．根据 由于与两粒子所带电荷量相等，若将换为，则动能增加量不变，故D正确。 故选D。 17．静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 【答案】D 【详解】A．由题图可知，感光鼓带正电，复印纸带负电，板间电场方向水平向右。墨粉颗粒由静止释放后向右运动，说明所受电场力方向向右，与电场方向相同，所以墨粉颗粒带正电，故A错误； B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能不断减小，故B错误； C．根据动能定理有 解得 若带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越小，故C错误； D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，由于感光鼓与复印纸间的电势差保持不变，根据可知，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变，故D正确。 故选D。 18．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 【答案】D 【详解】A．两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知两油滴带异种电荷， 故A错误； BCD．设油滴半径r，密度为，则油滴质量为 则速率为时受阻力大小为，则当油滴匀速下落时，有 联立解得 可得 则有 当再次下落时，对a由受力平衡得 其中 对b由受力平衡得 其中 联立解得 故BC错误，D正确。 故选D。 19．最新研究表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带正电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度 D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升过程中最大动能为 【答案】D 【详解】A．大气电场方向竖直向下，蜘蛛起飞需要电场力竖直向上，负电荷受电场力方向与电场方向相反，因此蛛丝应带负电，故A错误； B．地面处电场强度最大，刚好起飞时电场力等于重力，即 代入数据解得 即电荷量至少为，故B错误； C．最大高度处蜘蛛速度为0，由动能定理，电场力做功减去重力做功等于动能变化。其中，电场力 是线性变力，做功用平均电场力计算，则有 代入数据解得，故C错误； D．动能最大时加速度为0，合力为0，即 解得 再由动能定理得最大动能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 20．如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上、下极板开有一小孔，四个质量与带电荷量均相同的带电小球，其间用长为的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。现使下端小球恰好位于小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落；当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零。重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．从开始至上端第二个小球进入平行板电容器前，小球的速度先增后减 B．当最上端的小球进入平行板电容器前，小球的加速度一直减小 C．一个小球所受重力与其在电场中受到的电场力之比为20∶13 D．从释放到速度减为零的过程中，小球最大速度为 【答案】D 【详解】C．设极板间的电场强度为E，则全程 解得 故C错误； A．从开始至上端第二个小球进入平行板电容器前，即两个小球在电场中，小球的合力 合力向下，则速度一直增大。故A错误； B．当最上端的小球进入平行板电容器前，即三个小球在电场中。小球的合力 合力向上，而开始合力向下，则加速度先减小后增大。故B错误； D．由以上分析可知，上端第二个小球刚要进入平行板时速度最大，则 解得 故D正确。 故选D。 21．（多选）如图所示，某静电喷雾装置在和之间产生水平向右的匀强电场，带电雾滴从边沿水平方向以不同的初速度进入电场，达到边。若雾滴均带正电且比荷相同，忽略空气阻力及重力，用表示速度的增加量，用表示速率平方的增加量。下列说法正确的是（ 　　） A．不同雾滴受到的电场力都相同 B．不同雾滴的加速度都相同 C．不同雾滴从到达过程中相同 D．不同雾滴从到达过程中相同 【答案】BC 【详解】A．电场力 匀强电场相同，雾滴比荷相同，但不同雾滴电荷量不一定相同，因此电场力不一定相同，故A错误； B．由牛顿第二定律得 可得雾滴加速度 雾滴比荷相同，相同，因此所有雾滴加速度都相同，故B正确； C．AB到CD沿电场方向的距离固定，根据动能定理有 可得 均为定值，因此不同雾滴的相同，故C正确； D．从到达过程，雾滴的位移 不同雾滴初速度不同，因此运动时间不同，则速度增加量 故不同雾滴的不同，故D错误。 故选BC。 22．（多选）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒体积更大且甲的质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．甲、乙到达同一个极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲的运动时间比乙的运动时间短 D．增大pH值，甲受到的电场力先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．由图可知，当调节溶液时，甲乙带电性相反，受力方向相反，故分别到达上下两极板，故A错误； B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确； C．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为。乙带电量为，接通电源后两微粒受电场力大小相等，由牛顿第二定律可得，由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲运动时间短，故C错误； D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D正确。 故选BD。 23．（多选）如图所示，A、B、C三块金属板竖直平行放置，电子枪口O与A、B板上小孔在同一水平线上。从电子枪口O逸出的电子，初速度认为是零，最终打在C板上。已知O、A两点电势差大小为两点电势差大小为，电子质量为，电荷量为，不计电子重力。求： (1)电子到达A板小孔的速度大小； (2)电子从到C板运动的时间。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设电子到达A板时的速度大小为，由动能定理可得 解得电子到达A板小孔的速度大小 （2）由题可知，电子在O、A间的加速度大小为 则电子在O、A间运动的时间 电子在A、B间做匀速直线运动，运动时间为 电子在B、C间做匀减速直线运动，根据动能定理可得 解得电子到达C板时的速度大小为 设电子在B、C间运动的时间为，则有 解得 则电子从O到C的时间为 24．如图甲所示为静电除尘器的原理结构示意图，其利用高压将粉尘电离，再通过静电吸附带电粉尘，然后清除粉尘。如图乙所示是静电吸附的简化图，平行金属板竖直放置，长为，间距为，板间存在匀强电场，大量带电荷量为、质量为的相同粉尘颗粒从金属板上方飘入电场，初速度可视为0，在板间运动时所受阻力与速度成正比，即，为已知常数，重力加速度为，不考虑颗粒间相互作用。 (1)若两板间电势差为，求粉尘颗粒刚飘入电场时加速度的大小。 (2)若所有粉尘颗粒恰好都能被一侧金属板收集，求平行金属板间电势差； (3)在（2）的电势差下，部分粉尘颗粒到达金属板前已做匀速直线运动，求粉尘颗粒做匀速直线运动时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粉尘颗粒无初速度地飘入电场后，由牛顿第二定律得 解得 （2）粉尘颗粒飘入电场后沿着重力和电场力的合力方向做直线运动，则两者合力沿两平行金属板对角线方向时，所有粉尘颗粒恰好完全被收集到一侧金属板，此时有 其中电场强度为 解得 （3）粉尘颗粒做匀速直线运动时，根据平衡条件可得 解得 25．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B的间距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有小孔（和A板面积相比足够小），现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴从小孔正上方h高处无初速度地滴下，液滴落到B板后电荷全部传给B板，液滴随即蒸发，不计空气阻力。（已知重力加速度为g） (1)求第2滴带电液滴在A、B间运动的加速度大小； (2)若液滴在A、B间可做匀速直线运动，则此液滴是第几滴？ (3)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）第一滴液滴被B板吸收后，电容器的电量为 此时A、B两板间的电势差为 故A、B两板间的电场强度为 设第2滴带电液滴在A、B间运动的加速度为，则根据牛顿第二定律有 解得 （2）设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电量为 则对第n滴液滴，根据受力平衡有 又因为此时A、B两板间的电场强度为 联立解得 （3）设能够到达B板的液滴不会超过滴，即第滴恰能到达下板，则对第滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动能定理有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模型07 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 【模型归纳】 【模型1】带电粒子在电场中的直线运动 （1）注：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 （2）做直线运动的条件 ①带电粒子所受合力F合＝0，则静止或做匀速直线运动。 ②带电粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，则将做变速直线运动。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的直线运动 （1）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 （2）做直线运动的条件 物体所受合力为零，或者物体所受合力与初速度在同一直线上。 【解模方法与技巧】 【模型1】带电粒子在电场中的直线运动解题思路 （1）用动力学观点分析 Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。 （2）用能量观点分析 ①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。 ②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。 （3）分析技巧：解决此类问题的关键是灵活利用动力学方法分析，可以采用受力分析和动力学公式相结合的方法进行解决，也可以采用功能的观点进行解决，往往优先采用动能定理。 【模型2】带电体在静电力和重力等作用下的直线运动的解题方法 （1）物体所受合力为零：根据共点力的平衡条件求解。 （2）物体所受合力与初速度在同一直线上：根据牛顿运动定律及运动学公式求解，或者根据功能关系等求解。 【模型专练】 1．（25-26高二上·天津河西·期末）如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。若将两板间距离减小，再次从正极板附近由静止释放该粒子，则（    ） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间不变 C．带电粒子到达负极板的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子做的功不变 2．（25-26高二上·青海西宁·期末）电泳分离现已成为生物化学、分子生物学、免疫化学等学科中将各种带电物质分离鉴定的重要方法和手段，同一样本槽中不同生物大分子（比如DNA与蛋白质）带电性质及其颗粒大小不同，在电场力作用下从样品槽中出来后的移动速度不同，从而将不同大分子分离（大分子之间的相互作用可以忽略），如图所示为某次实验得到的大分子电泳分离图谱，分析可知，箭头所指的大分子a与大分子b均向右加速运动，下列说法中正确的是（　　） A．大分子a与大分子b均带负电 B．在电泳过程中大分子a的电势能减小 C．减小两极板之间电压，大分子a运动至右侧极板的时间将减小 D．大分子a所在位置电势比大分子b所在位置电势低 3．（多选）（25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的t时刻，a、b经过虚线所在水平面，虚线到a、b的初始位置的距离之比为2：1，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比为1：2 B．在t时刻，a、b的动能之比为2：1 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．减小两板间距，两粒子运动到另一极板时的速率也会减小 4．（多选）（25-26高二上·山西长治·期末）一点电荷以某一速度从O点进入一匀强电场，速度方向与电场方向相同，经过时间后，将电场方向改变（电场大小不变），又经过时间，电荷恰好回到O点且速度为零。则（     ） A．该电荷带负电 B．该电荷带正电 C． D． 5．（25-26高二上·河北沧州·期末）如图所示，间距为d的平行金属板A、B构成电容器，A板带的电荷量为Q，B板接地。将一带正电粒子（视为点电荷）从距离B板h处由静止释放，粒子运动到B板时速度大小为v。已知粒子电荷量与质量的比值为k，不计粒子受到的重力，求： (1)金属板间电场的电场强度大小E； (2)电容器的电容C。 6．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 7．（25-26高二上·新疆昌吉·期末）两带电的平行板、水平放置，上极板的中央有一小孔。如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的点处自由下落，穿过上极板中央的小孔后，刚好不与下极板相碰，在此过程中，油滴的速度随时间变化的关系如图乙所示。重力加速度为，不计空气阻力，可知（　　） A．在时，油滴刚好到达板 B．在时，油滴刚好返回到点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．点到下极板的距离为 8．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）如图所示，由中心开有小孔的水平金属板、构成的电容器在充电完成后带的电荷量，两板间电场可视为匀强电场。带负电微粒（视为点电荷）从板小孔正上方的点由静止释放，微粒运动至板小孔处的速度为0。已知点到板小孔的距离两板的间距，微粒的比荷，微粒受到的重力不可忽略，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)微粒运动至板小孔处时的速度大小； (2)、两板间的电场强度大小； (3)电容器的电容。 9．（25-26高二上·重庆北碚·期末）如图所示，用绝缘细线把一个质量m的带电小球悬挂在带有等量异种电荷的平行板之间，平行板间的距离d且足够宽，两板间电压U，平衡时，细线偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，求： (1)小球的带电性质及两板之间的电场强度的大小和方向； (2)小球所带电荷量q； (3)烧断细线后小球做什么运动。 10．如图所示，光滑绝缘的固定斜面（足够长）倾角为，一带正电的小物块质量为，电荷量为，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。从某时刻开始，电场强度大小变为原来的2倍，（，，）求： (1)原来的电场强度大小； (2)电场变化后小物块运动的加速度大小； (3)电场变化后小物块1s末的速度大小和1s内的位移大小。 11．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，带电粒子沿虚线由A点向B点做直线运动，当粒子运动到B点时速度恰好为零。已知粒子质量为m，电荷量为，虚线AB长度为L，与水平方向的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．粒子将在A、B两点间做往复运动 B．仅增加粒子的质量，粒子仍能在电场中做直线运动 C．电场强度的大小为 D．粒子在A点速度的大小为 12．如图甲为水平放置的平行金属板，两板与直流电源始终相连。一带电的粒子在重力和电场力作用下以某一初速度沿图中直线从A运动到B。现将两金属板分别以各自的中点O、O′为圆心在竖直平面内旋转相同角度θ（角度不大），如图乙，再让该粒子仍以原来的方式射入，则（     ） A．带电粒子沿图中直线从A匀速运动到B B．带电粒子沿图中直线从A匀加速运动到B C．带电粒子从A开始向上做匀变速曲线运动 D．带电粒子从A开始向下做匀变速曲线运动 13．（多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，一质量为m、电荷量为q的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g。则（     ） A．M极板带负电，N极板带正电 B．M、N两极板的电势差为 C．微粒从A点到B点的过程电势能减少 D．微粒到达B点时动能为 14．（25-26高二上·山东临沂·期末）如图所示，一带电小球以初速度v0在匀强电场中的A点恰好沿水平直线运动到B点（速度为0），已知带电小球的质量为，电荷量大小为，电场线与水平方向的夹角37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），重力加速度为。求： (1)小球的电性和电场强度的大小； (2)两点间的电势差。 15．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）在学校物理创新实验课堂上，老师为引导学生探究带电物体在复合场中的运动规律，布置了一个如图所示的实验环境：空间中有一水平向左的匀强电场（电场空间足够大），将一个质量，电荷量的带正电小球，放在区域内的点，然后用弹射器使小球以的初速度，方向与水平方向成角斜向右射出，带电小球在电场力与重力作用下做直线运动取。求： (1)电场强度的大小； (2)小球从开始运动到最高点时，电势能的变化量； 【创新提升练】 16．如图所示为某半导体气相溅射沉积镀膜的原理图，真空中，电容器下极板放置待镀膜基板（极薄），另一极板处放置镀膜靶材，且两极板分别与电源两极相接。氩离子Ar⁺进入电场后加速撞击靶材，使多个金属原子从靶材脱离，然后金属原子溅射到基板上完成镀膜。不计离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．电容器的下极板带负电 B．镀膜靶材放入后，电容器的电容减小 C．靶材为金或银时，银原子脱离时的能量一定大于金原子的 D．将氩离子Ar⁺换为质量较轻的氖离子Ne⁺，离子在电场中加速过程的动能增加量不变 17．静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 18．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 19．最新研究表明：蜘蛛能通过大气电位梯度“御电而行”。大气电位梯度就是大气中的电场强度，方向竖直向下。假设在晴朗无风环境，距离地面高度以下，可近似认为大气电位梯度，其中为地面的电位梯度，常量，为距地面高度。晴朗无风时，一质量的蜘蛛（可视为质点）由静止从地面开始“御电而行”，蜘蛛先伸出腿感应电位梯度，然后吐出带电的蛛丝（蜘蛛其它部分不显电性），带着身体飞起来。忽略空气阻力，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝应带正电 B．该蜘蛛要想飞起来，蛛丝所带的电荷量至少为 C．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛能到达的最大高度 D．若蛛丝所带电荷量大小为，蜘蛛上升过程中最大动能为 20．如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上、下极板开有一小孔，四个质量与带电荷量均相同的带电小球，其间用长为的绝缘轻杆相连，处于竖直状态。现使下端小球恰好位于小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落；当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零。重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．从开始至上端第二个小球进入平行板电容器前，小球的速度先增后减 B．当最上端的小球进入平行板电容器前，小球的加速度一直减小 C．一个小球所受重力与其在电场中受到的电场力之比为20∶13 D．从释放到速度减为零的过程中，小球最大速度为 21．（多选）如图所示，某静电喷雾装置在和之间产生水平向右的匀强电场，带电雾滴从边沿水平方向以不同的初速度进入电场，达到边。若雾滴均带正电且比荷相同，忽略空气阻力及重力，用表示速度的增加量，用表示速率平方的增加量。下列说法正确的是（ 　　） A．不同雾滴受到的电场力都相同 B．不同雾滴的加速度都相同 C．不同雾滴从到达过程中相同 D．不同雾滴从到达过程中相同 22．（多选）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒体积更大且甲的质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．甲、乙到达同一个极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲的运动时间比乙的运动时间短 D．增大pH值，甲受到的电场力先减小后增大 23．（多选）如图所示，A、B、C三块金属板竖直平行放置，电子枪口O与A、B板上小孔在同一水平线上。从电子枪口O逸出的电子，初速度认为是零，最终打在C板上。已知O、A两点电势差大小为两点电势差大小为，电子质量为，电荷量为，不计电子重力。求： (1)电子到达A板小孔的速度大小； (2)电子从到C板运动的时间。 24．如图甲所示为静电除尘器的原理结构示意图，其利用高压将粉尘电离，再通过静电吸附带电粉尘，然后清除粉尘。如图乙所示是静电吸附的简化图，平行金属板竖直放置，长为，间距为，板间存在匀强电场，大量带电荷量为、质量为的相同粉尘颗粒从金属板上方飘入电场，初速度可视为0，在板间运动时所受阻力与速度成正比，即，为已知常数，重力加速度为，不考虑颗粒间相互作用。 (1)若两板间电势差为，求粉尘颗粒刚飘入电场时加速度的大小。 (2)若所有粉尘颗粒恰好都能被一侧金属板收集，求平行金属板间电势差； (3)在（2）的电势差下，部分粉尘颗粒到达金属板前已做匀速直线运动，求粉尘颗粒做匀速直线运动时的速度大小。 25．如图所示，水平放置的两平行金属板A、B的间距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有小孔（和A板面积相比足够小），现将带电荷量为q、质量为m的带电液滴从小孔正上方h高处无初速度地滴下，液滴落到B板后电荷全部传给B板，液滴随即蒸发，不计空气阻力。（已知重力加速度为g） (1)求第2滴带电液滴在A、B间运动的加速度大小； (2)若液滴在A、B间可做匀速直线运动，则此液滴是第几滴？ (3)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $