专题六：单摆与受迫振动 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题六：单摆与受迫振动 目录 2 考点一 单摆 2 考向1：单摆模型与条件 2 考向2：单摆的回复力、速度、加速度和位移 4 考向3：单摆的振动图像及其表达式 6 考向4：单摆周期 9 考向5：等效单摆 10 考向6：用单摆测量重力加速度的大小 13 考点二 受迫振动 共振 17 考向1：阻尼振动 17 考向2：受迫振动与共振 18 考向 知识点 单摆的回复力与周期 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力（摆角<5°）；周期公式 T=2π√(l/g)（与摆球质量和振幅无关） 等效摆长与等效重力加速度 等效摆长：悬点到摆球重心的距离（双线摆/复合摆等）；等效g：加速系统中单摆（电梯加速/斜面/电场中等效重力加速度） 摆钟快慢问题 g变化→T变化→走时偏差；g增大→T减小→摆钟变快（相同时间内摆动次数多→显示时间比实际长）；快慢调整：长则慢，短则快 用单摆测量重力加速度实验 原理 g=4π²l/T²；摆长测量：悬点到球心（注意漏加半径的误差）；周期测量：累积法（30~50次全振动时间÷次数）；数据处理：公式法（代入计算）；T²-l图像法（斜率k=4π²/g→g=4π²/k） 阻尼振动与受迫振动 阻尼振动：振幅逐渐减小（机械能转化为内能）；受迫振动：稳定时频率=驱动力频率，与固有频率无关 共振现象的分析 共振条件：f驱=f固→振幅最大；共振曲线f-A图：峰值处f驱=f固；应用（共振筛/音箱）与防止（改变f固或避开f驱；改变阻尼） · 考点一 单摆 考向1：单摆模型与条件 1．（多选）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，关于单摆，下列说法中正确的有（     ） A．摆线质量不计 B．摆线不可伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．单摆的运动一定是简谐运动 【答案】ABC 【解析】ABC．单摆是研究振动的理想化模型，其理想化条件为：摆线质量不计、不可伸长，摆球尺寸远小于摆线长度，即摆球直径比摆线长度短得多，可将摆球视为质点，故ABC正确； D．只有当单摆摆动的摆角很小（小于）时，单摆的运动才可以近似看成简谐运动，并非所有单摆运动都是简谐运动，故D错误。 故选ABC。 2．（25-26高三上·广东惠州·阶段检测）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 【答案】C 【解析】A．“摆球”做圆周运动，经过最低点时，“摆球”所受合力提供所需的向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．“摆球”所受重力沿轨迹切线方向的分力提供“摆球”做简谐运动的回复力，故B错误； C．远离最低点运动的过程中，重力做负功，根据动能定理可知“摆球”的动能逐渐减小，故C正确； D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在O点合外力为零 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量可能为零 D．任意半个周期内，合力做的功可能不为零 【答案】C 【解析】A．在O点合外力提供向心力，故A错误； B．冲量等于力与时间的乘积，摆线拉力的冲量不为零，故B错误； C．最大位移处，速度均为零，则动量不变，合力冲量可能为零，故C正确。 D．任意半个周期内，速度大小不变，动能不变，合力做功一定为零，故D错误； 故选C。 考向2：单摆的回复力、速度、加速度和位移 4．（25-26高二下·青海西宁·期末）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（     ） A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 【答案】C 【解析】A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，故A错误； B．单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，动能最大，回复力为零，故B错误； C．摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确； D．摆球由A点向B点摆动过程中，速度增大，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）荡秋千是深受大家喜爱的活动。若将小孩和秋千视为一个单摆，其摆动可近似看作简谐运动。关于该振动过程，下列说法正确的是（     ） A．秋千摆动到最高点时，速度为零，处于平衡状态 B．秋千除受重力、弹力外还受回复力 C．秋千摆动的过程中不存在合力为零的位置 D．秋千从最高点向最低点运动的过程中，回复力逐渐增大 【答案】C 【解析】A．平衡状态的条件是合力为零。秋千摆到最高点时，速度虽然为零，但重力沿切线的分力不为零，总合力不为零，不是平衡状态，故A错误； B．回复力是效果力，由重力沿摆动切线方向的分力提供，不是物体额外受到的力，秋千实际只受重力、绳子的弹力，故B错误； C．最低点处切线方向的回复力为零，但径向的合力需要提供圆周运动的向心力，总合力不为零；其他位置合力也不为零，因此整个摆动过程不存在合力为零的位置，故C正确； D．简谐运动的回复力满足，回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。秋千从最高点向最低点运动时，偏离平衡位置的位移逐渐减小，因此回复力逐渐减小，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二下·四川眉山·阶段检测）（多选）如图所示，不可伸长的轻质细线与可视为质点的小球组成单摆。将摆球拉离平衡位置A点后由静止释放，摆球做简谐运动，、C两点为摆球运动过程中能达到的最高位置。下列说法中正确的是（　　） A．摆球经过A点时，加速度为零 B．摆球经过点时，加速度为零 C．由A点运动到点的过程中，摆球的回复力变大 D．由A点运动到C点的过程中，摆球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】A.摆球经过A点时，有指向圆心的向心加速度，故A错误； B.摆球经过点时，向心加速度为0，但是有沿切线方向的切向加速度，故B错误； C.根据简谐运动规律知，离平衡位置越远，回复力越大，故由A点运动到点的过程中，摆球的回复力变大，故C正确； D.单摆运动是动能和重力势能相互转化，在这个过程中小球机械能守恒，故D正确。 故选CD。 考向3：单摆的振动图像及其表达式 7．（25-26高二下·广东江门·期末）如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 【答案】D 【解析】A．因为是同一个沙摆，摆长L和重力加速度不变，根据单摆周期公式可知，两次实验沙漏振动周期不变，则频率不变，故A错误； B．木板做匀速运动，由图乙可知，运动相同的路程，木板1用了2T，木板2用了1.5T，因此木板1移动的速度比木板2的速度小，故B错误； C．从P到Q经过了该沙摆的四分之一个周期，故C错误； D．沙摆摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以P处附近相同位移内的时间较大，流出的细沙更多，即位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些，故D正确。 故选D。 8．（25-26高二下·福建泉州·期末）如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 【答案】D 【解析】A．根据乙图可得，单摆做简谐运动的周期为 根据单摆简谐运动周期公式 可得，故A错误； B．根据乙图可得，单摆做简谐运动的振幅为 初相 圆频率 所以，该单摆的振动方程为，故B错误； C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球从偏离平衡位置最远处回到平衡位置，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故C错误； D．根据 从t=2.5s到t=3.0s的过程中，逐渐减小，摆球的回复力逐渐减小，故D正确。 故选D。 9．（25-26高二下·河南濮阳·期末）某实验小组的同学利用小钢球和长细线组成一单摆，单摆在振动过程中，一个周期内通过的路程为。将某时刻作为计时起点，单摆的振动图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．单摆的振幅为2cm B．该单摆的振动频率为 C．1.1s时细线的拉力等于小钢球的重力 D．单摆做简谐运动的振动方程为 【答案】B 【解析】A．单摆一个周期内通过的路程为 该路程等于振幅的4倍，则单摆的振幅为，故A错误； BD．设单摆的振动方程为 又由图像可知时， 代入方程得 解得 类比三角函数可知 解得 单摆的振动频率为 又 则振动方程为，故B正确，D错误； C．1.1s时小钢球经过最低点，细线的拉力与小钢球重力的合力提供向心力，因此该时刻细线的拉力大于小钢球的重力，故C错误。 故选B。 考向4：单摆周期 10．（25-26高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）云端彩虹秋千位于重庆云阳龙缸景区，高度108米，2020年获吉尼斯世界纪录认证为世界最高框架秋千，某游客以小于摆角体验秋千时，下列说法正确的是（     ） A．游客负重增加时，摆动周期会缩短 B．秋千摆长缩短，其摆动周期也会缩短 C．秋千摆至最低点时，游客处于平衡状态 D．秋千摆至最高点时游客速度、加速度均为零 【答案】B 【解析】A．摆角小于时，秋千可看作单摆，单摆周期公式，可知周期与摆的质量无关，因此游客负重不会改变摆动周期，故A错误； B．由可知，摆动周期随摆长减小而减小，因此摆长缩短时，摆动周期缩短，故B正确； C．秋千摆到最低点时，仍做圆周运动，合力向上提供向心力，合力不为零，因此不是平衡状态，故C错误； D．秋千摆到最高点时速度为零，但重力沿摆切线方向的分力不为零，合力不为零，因此加速度不为零，故D错误。 故选B。 11．（25-26高二下·广东清远·期末）摆钟是最早能够精确计时的一种工具，至今仍在很多地方使用。把摆钟的钟摆简化成一个摆长为L的单摆，如图所示。摆球质量为m，不计细线质量和空气阻力，将摆球从最低点在竖直平面内向左缓慢拉开一个偏角θ（θ＜5°），静止释放。下列说法正确的是（     ） A．增大m会使该钟摆周期增大 B．增大L会使该钟摆周期减小 C．摆球在最低点时受力平衡 D．摆球在最低点时的回复力为零 【答案】D 【解析】A．单摆周期公式，周期只和摆长L、重力加速度g有关，与摆球质量m无关，故A错误； B．根据单摆周期公式，知增大L会使该钟摆周期增大，故B错误； C．最低点摆球做圆周运动，有向上向心加速度，合力向上，受力不平衡，故C 错误； D．单摆回复力：沿切线方向、使摆球回到平衡位置的分力，；平衡位置（最低点）：，，回复力。故D正确。 故选D。 考向5：等效单摆 12．（25-26高二下·江苏镇江·开学考试）如图，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为，弧长远小于半径，现将可视为质点的两个小球分别从、点同时由静止释放，大于，则（     ） A．两球在点相遇 B．两球在点右侧相遇 C．两球在点左侧相遇 D．两球相遇时速度大小相等 【答案】A 【解析】ABC．题干说明弧长远小于圆弧半径R，两个小球的运动可等效为摆长为R的单摆简谐运动；根据单摆周期公式可得 两球摆长相同，因此周期相等；两球从释放点到最低点P的运动时间均为，因此两球同时到达P点，在P点相遇，故A正确，BC错误； D．根据机械能守恒可得 由于大于，说明A球初始位置更高，下落高度更大，因此A球到达P点的速度更大，故D错误。 故选A。 13．（2026·重庆·模拟预测）图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 【答案】A 【解析】设细线长度为L，图2斜面倾角为，图3中两线夹角为，则图1、图2、图3单摆周期分别为，， 综上可知。 故选A。 14．（多选）如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球（忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ<5°，重力加速度为g），下列说法正确的是（     ） A．让小球在纸面内摆动，周期 B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期 C．让小球在纸面内摆动，周期 D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期 【答案】AD 【解析】AC．当小球在纸面内摆动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为，故A正确，C错误； BD．当小球在垂直纸面方向摆动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，根据几何关系可得 则摆长为 解得 故周期为，故B错误，D正确。 故选AD。 考向6：用单摆测量重力加速度的大小 15．（25-26高二上·陕西·期末）通过对地球上不同的地点测量发现，重力加速度的大小会随纬度和高度的变化而改变，同时它还受当地地质条件等因素的影响，通过测量和研究的数值及变化特征，可以推断该区域的地质构造、岩石分布和矿产储量等信息。在实验室中，我们常利用单摆和秒表等器材测定当地的重力加速度。 (1)如图甲利用单摆测量某地的重力加速度时，为减小实验误差，应从单摆的最高点还是最低点开始计时。（　　） A．最高点 B．最低点 (2)单摆竖直悬挂固定后，用米尺测量悬点到小球上端的摆线长度；将小球拉离平衡位置至摆角小于处，由静止释放。待摆动稳定后开始计时，当小球完成50次全振动时停止计时，秒表示数如图乙所示。通过测量与计算，可得该单摆的周期_____s。 (3)改变摆线长度，测量多组单摆摆线的长度和对应周期的数据，作出图像如图丙所示，由图像可计算出重力加速度大小_____（取，结果保留3位有效数字）。 (4)分析可知，该图像的图线不过坐标原点，_____（填“会”或“不会”）影响当地重力加速度的测量结果。 【答案】(1)B (2)2 (3)9.82 (4)不会 【解析】（1）为了方便计时，减小实验误差，应从单摆的最低点开始计时。 故选B。 （2）根据秒表的指针位置可得该秒表的示数为 一次全振动等于单摆的周期，则该单摆的周期为 （3）根据单摆的周期公式 其中为小球的半径，整理得 根据图像可知斜率 可得重力加速度为 （4）图像不过原点，没有考虑小球的半径，此时 化简可得 若图像过原点，则有 化简可得 图像不过原点与过原点对比，图像的斜率不变，故重力加速度测定值不变，即不会影响重力加速度的测量。 16．（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为98.50cm，摆球直径为2.0cm，则 (1)该摆摆长为___________cm。 (2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，再以L为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线（如图），并求得该直线的斜率K。则重力加速度g=___________（用k表示），若某同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用此表达式计算得到的g值会___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)99.50 (2)B (3) 不变 【解析】（1）根据题意可知，摆长L=98.50+1.0cm=99.50cm （2）根据单摆的周期公式 得 A．测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大。故A错误； B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小。故B正确； C．开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大。故C错误； D．实验中误将49次全振动数为50次。测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大。故D错误。故选B。 （3）[1][2]根据 得 则图线的斜率 解得重力加速度 若某同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，可知T2-L图像的斜率不变，计算得到的g值不变。 17．（25-26高二上·湖南娄底·期末）某兴趣小组在科技活动中用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一个磁性小球并悬挂，手机放在悬点正下方桌面上，打开手机的测量磁感应强度的智能软件。（地磁场对磁性小球的运动影响很小，可忽略不计） (1)用毫米刻度尺测量摆线长度，测得磁性小球直径，则单摆摆长为__________；若用螺旋测微器测量磁性小球的直径如图乙所示，__________mm。 (2)使磁性小球在竖直面内做小角度摆动，手机的智能软件记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图丙所示，则小球摆动的周期__________。 (3)多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆长及小球摆动的周期，作出的图像如图丁所示，根据图丁可得重力加速度的测量值为__________。（取9.86，计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1) 6.700 (2) (3)9.73 【解析】（1）[1]单摆摆长为悬点到球心的距离，因此摆长 [2]螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为 直径 （2）单摆摆动时，一个周期内小球会两次经过最低点（手机正上方），对应磁感应强度两次出现峰值，相邻两个峰值的时间间隔为 因此周期 （3）根据单摆周期公式 整理得 因此图像的斜率 由图丁得 联立解得 · 考点二 受迫振动 共振 考向1：阻尼振动 18．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 【答案】AC 【解析】D．阻尼振动的振幅逐渐减小，但振动频率由阻尼器自身的性质决定，频率保持不变，故D错误； A．该阻尼器实质是摆，平衡位置O是摆的最低点，A时刻位移为​，B时刻位移为，二者位移大小相等，相对于O点升高的高度相同，因此相对O点的高度相同，故A正确； C．重力势能大小由相对高度决定，A、B相对O点高度相同，因此二者的重力势能相等，故C正确； B．阻尼振动过程中，阻力不断消耗机械能，总机械能随时间逐渐减小；A时刻早于B时刻，因此总机械能，又阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能，所以阻尼器在A时刻的动能大于在B时刻的动能，故B错误。 故选AC。 19．（25-26高二下·河南南阳·期中）（多选）正在运转的机器，当其飞轮以角速度匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，减弱过程某段振动图像如下图所示，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到，关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．机器不再发生强烈的振动 B．振动图像中A点对应时刻的动能大于在B点对应时刻的动能 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度大于时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度一定小于 【答案】BD 【解析】A．机器做受迫振动，当驱动力频率等于机器固有频率时发生共振，振幅最大。飞轮以匀速转动时振动不强烈，说明不等于固有角速度。切断电源后转速减小，发生强烈振动，说明在减速过程中经过了共振点，即在和之间，故。重新启动机器，角速度从增大到，必然再次经过，机器会再次发生强烈振动，故A错误； B．题图所示为振动减弱过程，即共振之后，在此过程中，时间越靠后，振幅越小，飞轮总能量越小。由图可知，所以。而根据图示可知，纵坐标相同，则势能相同，总能量等于动能与势能之和，所以，故B正确； C．由上述分析可知，强烈振动即共振发生在时，且，所以强烈振动时飞轮角速度一定小于，不可能大于，故C错误； D．由上述分析可知，强烈振动时飞轮角速度等于，且，故D正确。 故选BD。 考向2：受迫振动与共振 20．（25-26高二上·安徽合肥·期末）如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 【答案】A 【解析】AB．当四个小球振动稳定时，由于球的振动频率与球的固有频率相同，故球的振幅大于、，A正确，B错误； C．、、三个小球做受迫振动，振动周期均相同，C错误； D．球单独振动的周期为，D错误。 故选A。 21．（25-26高二上·江西宜春·期末）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。现使圆盘以不同的频率转动，测得小球的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动频率始终等于3Hz B．小球振动频率始终小于圆盘的转动频率 C．小球和弹簧组成振动系统的固有频率为3Hz D．若改变小球的质量，则图乙中曲线峰值对应的频率不变 【答案】C 【解析】AB．小球做受迫振动，稳定后振动频率等于驱动力的频率，随圆盘转动频率改变而改变，始终等于圆盘的转动频率，并不是始终等于3Hz，故AB错误； C．当驱动力频率等于振动系统的固有频率时，发生共振，振幅最大。由图乙可知，振幅峰值出现在，说明该振动系统的固有频率为，故C正确； D．若改变小球质量，振动系统固有频率会发生改变，因此乙图中峰值对应的频率也会改变，故D错误。 故选C。 22．（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是60r/min，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时振动的频率是0.8Hz B．增大偏心轮的转速，可以使筛子的振幅减小 C．适当减小筛子的质量，可以使筛子的固有频率减小 D．适当增大偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 【答案】B 【解析】A．偏心轮的转速 则角速度为 故频率 共振筛的频率与偏心轮的频率相同，故A错误； BD．若增加偏心轮的转速，角速度增大，则共振筛的频率增大，根据题图乙可知，偏离固有频率越来越大，其振幅将减小；增大电动偏心轮的电压，共振筛的频率变大，则振幅也将减小，故B正确，D错误； C．减小筛子质量，可减小筛子的固有周期，则筛子的固有频率增大，故C错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六：单摆与受迫振动 目录 2 考点一 单摆 2 考向1：单摆模型与条件 2 考向2：单摆的回复力、速度、加速度和位移 3 考向3：单摆的振动图像及其表达式 4 考向4：单摆周期 6 考向5：等效单摆 6 考向6：用单摆测量重力加速度的大小 8 考点二 受迫振动 共振 10 考向1：阻尼振动 10 考向2：受迫振动与共振 11 考向 知识点 单摆的回复力与周期 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力（摆角<5°）；周期公式 T=2π√(l/g)（与摆球质量和振幅无关） 等效摆长与等效重力加速度 等效摆长：悬点到摆球重心的距离（双线摆/复合摆等）；等效g：加速系统中单摆（电梯加速/斜面/电场中等效重力加速度） 摆钟快慢问题 g变化→T变化→走时偏差；g增大→T减小→摆钟变快（相同时间内摆动次数多→显示时间比实际长）；快慢调整：长则慢，短则快 用单摆测量重力加速度实验 原理 g=4π²l/T²；摆长测量：悬点到球心（注意漏加半径的误差）；周期测量：累积法（30~50次全振动时间÷次数）；数据处理：公式法（代入计算）；T²-l图像法（斜率k=4π²/g→g=4π²/k） 阻尼振动与受迫振动 阻尼振动：振幅逐渐减小（机械能转化为内能）；受迫振动：稳定时频率=驱动力频率，与固有频率无关 共振现象的分析 共振条件：f驱=f固→振幅最大；共振曲线f-A图：峰值处f驱=f固；应用（共振筛/音箱）与防止（改变f固或避开f驱；改变阻尼） · 考点一 单摆 考向1：单摆模型与条件 1．（多选）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，关于单摆，下列说法中正确的有（     ） A．摆线质量不计 B．摆线不可伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．单摆的运动一定是简谐运动 2．（25-26高三上·广东惠州·阶段检测）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 3．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．在O点合外力为零 B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零 C．任意半个周期内，合力的冲量可能为零 D．任意半个周期内，合力做的功可能不为零 考向2：单摆的回复力、速度、加速度和位移 4．（25-26高二下·青海西宁·期末）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（     ） A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 5．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）荡秋千是深受大家喜爱的活动。若将小孩和秋千视为一个单摆，其摆动可近似看作简谐运动。关于该振动过程，下列说法正确的是（     ） A．秋千摆动到最高点时，速度为零，处于平衡状态 B．秋千除受重力、弹力外还受回复力 C．秋千摆动的过程中不存在合力为零的位置 D．秋千从最高点向最低点运动的过程中，回复力逐渐增大 6．（25-26高二下·四川眉山·阶段检测）（多选）如图所示，不可伸长的轻质细线与可视为质点的小球组成单摆。将摆球拉离平衡位置A点后由静止释放，摆球做简谐运动，、C两点为摆球运动过程中能达到的最高位置。下列说法中正确的是（　　） A．摆球经过A点时，加速度为零 B．摆球经过点时，加速度为零 C．由A点运动到点的过程中，摆球的回复力变大 D．由A点运动到C点的过程中，摆球的机械能守恒 考向3：单摆的振动图像及其表达式 7．（25-26高二下·广东江门·期末）如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 8．（25-26高二下·福建泉州·期末）如图甲为一摆角小于的单摆，从摆球经过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙。不计空气阻力，取重力加速度大小为。则（     ） A．该单摆的摆长约为1.4m B．该单摆的振动方程为 C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小 D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的回复力逐渐减小 9．（25-26高二下·河南濮阳·期末）某实验小组的同学利用小钢球和长细线组成一单摆，单摆在振动过程中，一个周期内通过的路程为。将某时刻作为计时起点，单摆的振动图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．单摆的振幅为2cm B．该单摆的振动频率为 C．1.1s时细线的拉力等于小钢球的重力 D．单摆做简谐运动的振动方程为 考向4：单摆周期 10．（25-26高二下·内蒙古锡林郭勒·期末）云端彩虹秋千位于重庆云阳龙缸景区，高度108米，2020年获吉尼斯世界纪录认证为世界最高框架秋千，某游客以小于摆角体验秋千时，下列说法正确的是（     ） A．游客负重增加时，摆动周期会缩短 B．秋千摆长缩短，其摆动周期也会缩短 C．秋千摆至最低点时，游客处于平衡状态 D．秋千摆至最高点时游客速度、加速度均为零 11．（25-26高二下·广东清远·期末）摆钟是最早能够精确计时的一种工具，至今仍在很多地方使用。把摆钟的钟摆简化成一个摆长为L的单摆，如图所示。摆球质量为m，不计细线质量和空气阻力，将摆球从最低点在竖直平面内向左缓慢拉开一个偏角θ（θ＜5°），静止释放。下列说法正确的是（     ） A．增大m会使该钟摆周期增大 B．增大L会使该钟摆周期减小 C．摆球在最低点时受力平衡 D．摆球在最低点时的回复力为零 考向5：等效单摆 12．（25-26高二下·江苏镇江·开学考试）如图，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为，弧长远小于半径，现将可视为质点的两个小球分别从、点同时由静止释放，大于，则（     ） A．两球在点相遇 B．两球在点右侧相遇 C．两球在点左侧相遇 D．两球相遇时速度大小相等 13．（2026·重庆·模拟预测）图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 14．（多选）如图所示，三根细线在O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC长为L，下端C点处系着一个小球（忽略小球的半径，小球摆动时偏角θ<5°，重力加速度为g），下列说法正确的是（     ） A．让小球在纸面内摆动，周期 B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期 C．让小球在纸面内摆动，周期 D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期 考向6：用单摆测量重力加速度的大小 15．（25-26高二上·陕西·期末）通过对地球上不同的地点测量发现，重力加速度的大小会随纬度和高度的变化而改变，同时它还受当地地质条件等因素的影响，通过测量和研究的数值及变化特征，可以推断该区域的地质构造、岩石分布和矿产储量等信息。在实验室中，我们常利用单摆和秒表等器材测定当地的重力加速度。 (1)如图甲利用单摆测量某地的重力加速度时，为减小实验误差，应从单摆的最高点还是最低点开始计时。（　　） A．最高点 B．最低点 (2)单摆竖直悬挂固定后，用米尺测量悬点到小球上端的摆线长度；将小球拉离平衡位置至摆角小于处，由静止释放。待摆动稳定后开始计时，当小球完成50次全振动时停止计时，秒表示数如图乙所示。通过测量与计算，可得该单摆的周期_____s。 (3)改变摆线长度，测量多组单摆摆线的长度和对应周期的数据，作出图像如图丙所示，由图像可计算出重力加速度大小_____（取，结果保留3位有效数字）。 (4)分析可知，该图像的图线不过坐标原点，_____（填“会”或“不会”）影响当地重力加速度的测量结果。 16．（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为98.50cm，摆球直径为2.0cm，则 (1)该摆摆长为___________cm。 (2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是（　　） A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，再以L为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线（如图），并求得该直线的斜率K。则重力加速度g=___________（用k表示），若某同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用此表达式计算得到的g值会___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 17．（25-26高二上·湖南娄底·期末）某兴趣小组在科技活动中用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一个磁性小球并悬挂，手机放在悬点正下方桌面上，打开手机的测量磁感应强度的智能软件。（地磁场对磁性小球的运动影响很小，可忽略不计） (1)用毫米刻度尺测量摆线长度，测得磁性小球直径，则单摆摆长为__________；若用螺旋测微器测量磁性小球的直径如图乙所示，__________mm。 (2)使磁性小球在竖直面内做小角度摆动，手机的智能软件记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图丙所示，则小球摆动的周期__________。 (3)多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆长及小球摆动的周期，作出的图像如图丁所示，根据图丁可得重力加速度的测量值为__________。（取9.86，计算结果保留3位有效数字） · 考点二 受迫振动 共振 考向1：阻尼振动 18．（多选）如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同 B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能 C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能 D．阻尼器的频率逐渐减小 19．（25-26高二下·河南南阳·期中）（多选）正在运转的机器，当其飞轮以角速度匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，减弱过程某段振动图像如下图所示，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到，关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．机器不再发生强烈的振动 B．振动图像中A点对应时刻的动能大于在B点对应时刻的动能 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度大于时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度一定小于 考向2：受迫振动与共振 20．（25-26高二上·安徽合肥·期末）如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 21．（25-26高二上·江西宜春·期末）如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。现使圆盘以不同的频率转动，测得小球的振幅与圆盘转动频率的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动频率始终等于3Hz B．小球振动频率始终小于圆盘的转动频率 C．小球和弹簧组成振动系统的固有频率为3Hz D．若改变小球的质量，则图乙中曲线峰值对应的频率不变 22．（25-26高二上·湖北襄阳·阶段检测）一个共振筛如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电动偏心轮的电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子的质量，筛子的固有周期随之增大。某段时间内偏心轮的转速是60r/min，下列说法正确的是（　　） A．共振筛此时振动的频率是0.8Hz B．增大偏心轮的转速，可以使筛子的振幅减小 C．适当减小筛子的质量，可以使筛子的固有频率减小 D．适当增大偏心轮的电压，可以使筛子的振幅增大 学科网（北京）股份有限公司 $