周周测06 第二章机械振动（第4-6节）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦机械振动章节核心内容，通过选择、实验、解答题梯度设计，融合传感器测量、霍尔元件计时等创新情境，考查物理观念与科学探究能力，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|简谐运动规律、单摆周期公式、受迫振动|通过频闪照片分析摆长变化（题3），结合振动图像比较周期（题5），考查科学推理| |实验题|3/19|重力加速度测量|创新使用拉力传感器数据（题13）、霍尔元件计时（题14），体现科学探究与模型建构| |解答题|3/33|单摆周期计算、碰撞与振动综合|结合动量守恒求摆球速度（题17），通过振动周期关联木板运动（题18），考查综合应用能力|

2026-2027学年高二物理（选择性必修第一册）周周测 周周测06 第二章 机械振动 第4-6节 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～10题为单选题，每小题4分；11、12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D 11．AD 12．BC 二、实验题（本题3小题，共19分） 13．【答案】(1) 10.30 75.2 (2)BC (3) 【详解】（1）[1]游标卡尺主尺读数为，游标第条刻度线与主尺刻度线对齐，游标读数为，故小球直径为 [2]停表小表盘读数为，大表盘秒读数为，故总读数为 （2）AB．由单摆周期公式得 摆长为悬点到摆球球心的距离。 将摆线长当作摆长时，测得摆长偏小，则重力加速度测量值偏小；将当作摆长时，测得摆长偏大，则重力加速度测量值偏大，故A错误，B正确； CD．测得次全振动的总时间为时，所用周期为 其中为实际全振动次数。 误将次数计为，会使所用周期偏小，则重力加速度测量值偏大；误计为，会使所用周期偏大，则重力加速度测量值偏小，故C正确，D错误。 故选BC。 （3）由图丙可知，相邻两次拉力最大时刻相隔，则单摆的周期 其中为单摆的周期。摆长是悬点到摆球球心的距离，故 其中为摆长。由单摆周期公式得 代入上述摆长和周期并整理得 这就是所测当地重力加速度。 14． a 否 【详解】（2）[1]由题意可知，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号，因此由图丙可知相邻两个电压脉冲之间的时间间隔为半个周期，则该单摆的周期为 （3）[2]可知绳长为L，摆球的直径为d，则有摆长为 由单摆的周期公式可得 （4）[3]以测量的绳长L为横坐标，为纵坐标，设小磁铁的重心到固定小磁铁悬线的距离为，可知单摆的摆长为，由单摆的周期公式可得 可知图线应为图线 [4]使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，由可知图线的斜率不变，则测量值不变，因此这对测量结果没有影响，即否。 15．【答案】(1)C (2) (3) a 不变 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，摆球应选择质量大、体积小的金属球，故A错误； B．为保证单摆近似做简谐运动，摆角应小于或等于，故B错误； C．摆线应细、伸缩性小且适当长，故C正确； D．摆长应在单摆静止悬挂时测量悬点到球心的距离，故D错误。 故选C。 （2）由图乙可知，且摆长为。单摆在小角度摆动时，周期公式为 由周期公式整理得 代入和 整理得 （3）该同学以摆线长作为横坐标，但实际摆长为 单摆在小角度摆动时，周期公式为 代入实际摆长并整理得 图像的纵截距为正，故为图线a。图像的斜率为 该斜率与把摆线长当作摆长时所得图线的斜率相同，故由斜率测得的重力加速度不变。 三、解答题（本题3小题，共33分） 16．【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由图像可知，单摆周期 根据 可得月球表面的重力加速度 （2）当小球在AC两点时摆线拉力最小，则最小值 在最低点时摆线拉力最大，则由， 解得 17．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以水平向右为正方向，子弹和小球组成的系统动量守恒 解得 （2）碰撞后，小球向右摆动到最高点，由机械能守恒定律 解得最高点相对于点的高度 （3）由于最高点的高度和绳长相比，所以小球被碰撞后的运动属于单摆运动，由单摆周期公式， 解得 所以从碰撞后，小球第一次回到点所需时间 18．【答案】(1)2m/s (2)， (3) 【详解】（1）设碰前小球速度为，碰后小球速度为，物块的速度为，取向左为正方向，则由动能定理有 解得第一次碰撞前小球的速率 （2）小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒和机械能守恒，有， 联立解得， 设物块和木板第一次共速的速度，即与木板挡板发生弹性碰撞前的速度为，取向左为正方向，物块在木板上运动过程系统动量守恒，则 解得与挡板发生弹性碰撞前木板的速度 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 木板与挡板发生弹性碰撞，木板速度反向，物块和木板再次达到共速过程动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 所以木板的长度 （3）取向左为正方向，小球与物块碰撞后，对木板，由牛顿第二定律有 解得 第一次共速时，对木板有， 解得， 设初始时，木板左端到挡板的距离为，以速度匀速运动用时为，则 木板与挡板碰撞后第二次共速有， 解得， 设以速度再匀速运动，物块回到点正下方，则 碰撞后小球开始做简谐运动，则其周期 物块再次回到点正下方时，小球恰好完成次全振动，则 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理（选择性必修第一册）周周测 周周测06 第二章 机械振动 第4-6节 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～10题为单选题，每小题4分；11、12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．下列关于机械振动的说法正确的是（     ） A．做简谐运动的物体的位移与时间的关系遵从二次函数规律 B．回复力的方向总是指向平衡位置 C．单摆的周期与摆球的振幅有关 D．做受迫振动的物体的频率总等于其固有频率 2．如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在P、N时刻相同的物理量是（　　） A．速度 B．回复力 C．机械能 D．重力势能 3．摆球从 位置静止释放，经最低点 时改变摆长，到达 位置。此过程频闪照片记录如图所示，摆角小于 ，分析可知下列叙述正确的是（　　） A．摆球的机械能减小 B．摆球经过 点瞬间角速度保持不变 C．摆球运动到 点时，摆球加速度为零 D． 点左右两侧摆长之比 16∶9 4．如图所示装置，一刚性小球在固定的光滑圆弧槽内来回摆动，其左右摆动的幅度远小于圆弧半径。关于该装置，下列说法正确的是（     ） A．小球质量越大，摆动的频率就越大 B．小球摆动幅度越大，对应周期越大 C．小球经过最低点时，回复力为零 D．小球经过最低点时，加速度为零 5．甲、乙两个单摆在同一地点的振动图像如图所示，则（     ） A．甲、乙的振幅之比是4∶1 B．甲、乙的摆长之比是1∶4 C．甲、乙的最大速度大小相等 D．甲、乙的最大加速度相等 6．如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（　　） A．B的振动周期最大 B．A比B、C振动的快 C．C的振幅比B的振幅大 D．B比C的振动周期大 7．如图所示，细绳一端固定在P点，另一端系一个小球，先将小球拉至平衡位置右侧的A点，此时细绳与竖直方向的夹角为θ（θ<5°），再将小球由静止释放，使其在竖直平面内摆动，平衡位置为O点，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球做机械振动的回复力由小球受到的合外力来提供 B．小球由A点运动到O点的过程中，绳子的拉力越来越小 C．若将细绳偏离竖直方向的夹角θ减小，其周期保持不变 D．小球运动到O点时，速度达到最大，合外力为0 8．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机所显示的图像，其中的最大值。已知小球质量，小球的直径，取重力加速度，取9.8，不计细线质量及空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．单摆周期为1s B．细线的长度为 C．小球经过最低点时速度大小为 D． 9．如图所示，左边为光滑水平面上一水平弹簧振子，在间做简谐运动，右边为其振动图像。已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．该简谐运动的表达式为 B．该简谐运动与固有频率为2Hz的物体可以产生共振 C．振动图中A点，振子的速度方向是正方向 D．振动图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N，方向是正方向 10．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 11．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．该圆弧轨道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在A点所受的回复力为零 D．t0时刻小球的动能为零 12．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，轻质摆绳一端固定在斜面上O点，另一端系一质量为m的小球，构成摆长为L的单摆。现将小球拉至偏离平衡位置摆角为α（）处由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，运动过程中摆绳始终平行于斜面。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．该单摆振动的周期 B．小球运动至平衡位置时，摆绳拉力大小 C．小球在最大偏角位置时，回复力大小 D．其他条件不变，若把斜面倾角θ缓慢增大至，则该单摆的周期会变大 二、实验题（本题3小题，共19分） 13．某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，则小球的直径为_______mm。用停表测出单摆多次全振动时间如图乙所示，停表读数为_______s。 (2)若该同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是_______。 A．误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为次 D．误将n次全振动次数计为次 (3)另有一实验小组同学进行了实验创新，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化的图像如图丙所示，并且测量了摆线的长度和摆球直径d，则测得当地重力加速度_______（用本小题及图中的字母表示）。 14．在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。 （1）实验前，再用刻度尺测出绳长为L，用游标尺测出摆球的直径d； （2）电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______； （3）最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g＝______。（用本题中涉及的符号表示） （4）若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长、……进行n次测量，得周期、……，以测量的绳长L为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线______（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？______（填“是”或“否”） 15．实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)为了减小实验误差，下列哪种做法是正确的______ A．摆球要选择质量和体积都较大的 B．摆长一定的情况下，为了便于观察，摆角越大越好 C．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 D．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长度，再加上小球半径 (2)由图乙可知该单摆的周期，测得摆线长度为L，摆球直径为D。则当地的重力加速度______。（用字母、L、D表示） (3)为了提高实验的准确度，某同学在实验中几次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出多组数据。以L为横轴、为纵轴，作出图像。但该同学每次都把摆线长当作摆长，由此得到的图像是图丙中的图线______（选填“a”、“b”或“c”）。若不考虑偶然误差，由此图像测出的重力加速度与真实值相比______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） 三、解答题（本题3小题，共33分） 16．假如宇航员在月球上用单摆测量月球表面的重力加速度。如图甲所示，将力传感器（未画出）固定在点，将摆球通过不可伸长的轻细线悬挂在传感器上。现将质量为的摆球拉到点由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，摆角为。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线（图中已知，、未知），已知单摆摆长为L，不计一切阻力。求： (1)单摆周期和月球表面的重力加速度； (2)与的大小。 17．如图，轻绳上端固定在点，下端将质量的小球悬挂在点。质量的玩具子弹以的速度射向小球，与小球碰撞后，又以的速度弹回。已知绳长为取，不计空气阻力及小球大小。求： (1)碰撞后瞬间小球达到的速度。 (2)碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度 (3)从碰撞后瞬间开始计时，小球经过多长时间第一次回到点。 18．如图所示，质量为m1=1kg的小球用长度为l=5m的细线悬挂于O点，质量为m2=3kg的物块静止在质量为m3=6kg的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起h=0.2m由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到O点正下方时，小球恰好完成6次全振动。已知重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞前小球的速率； (2)与挡板P发生弹性碰撞前木板的速度，以及木板的长度； (3)初始时，木板左端到挡板P的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理（选择性必修第一册）周周测 周周测06 第二章 机械振动 第4-6节 （时间:75分钟 分数：100分） 一、选择题(本题共12小题，共48分。其中1～10题为单选题，每小题4分；11、12题为多选题， 每小题4分，漏选得2分，错选得0分) 1．下列关于机械振动的说法正确的是（     ） A．做简谐运动的物体的位移与时间的关系遵从二次函数规律 B．回复力的方向总是指向平衡位置 C．单摆的周期与摆球的振幅有关 D．做受迫振动的物体的频率总等于其固有频率 【答案】B 【详解】A．简谐运动的位移与时间遵从正弦或余弦函数规律，表达式为，不属于二次函数，故A错误； B．回复力的作用是使振动的物体回到平衡位置，因此方向总是指向平衡位置，故B正确； C．单摆的周期公式为，周期仅与摆长、当地重力加速度有关，和振幅无关，故C错误； D．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，仅发生共振时才等于固有频率，并非总等于固有频率，故D错误。 故选B。 2．如图是某单摆做阻尼振动的部分位移—时间图像，则摆球在P、N时刻相同的物理量是（　　） A．速度 B．回复力 C．机械能 D．重力势能 【答案】D 【详解】A．图像斜率代表速度，所以速度方向不同，故A错误； B．位移方向相反，，则回复力方向相反，故B错误； C．由于有阻力做功，摆球的机械能不断减小，故C错误； D．由于摆球在P时刻和N时刻的位移大小相同，在同一高度，有，所以摆球的重力势能相同，故D项正确。 故选D。 3．摆球从 位置静止释放，经最低点 时改变摆长，到达 位置。此过程频闪照片记录如图所示，摆角小于 ，分析可知下列叙述正确的是（　　） A．摆球的机械能减小 B．摆球经过 点瞬间角速度保持不变 C．摆球运动到 点时，摆球加速度为零 D． 点左右两侧摆长之比 16∶9 【答案】D 【详解】A．从频闪照片可以看出，摆球在 A、B 两点的高度相同，说明重力势能相同；而摆球在最低点 O 的速度大小不变（动能不变），因此摆球机械能守恒，A错误； B．摆球经过O点时线速度大小不变，根据角速度与线速度的关系，经过O点时摆球做圆周运动的半径减小，所以摆球经过O点瞬间角速度变大了，故 B 错误； C．摆球运动到 O点时回复力为零，所以其振动方向加速度为零，但摆球向心加速度不为零，摆球做圆周运动的半径减小，根据向心加速度公式,可知经过O点时摆球做圆周运动的半径减小，所以摆球向心加速度变大，C错误； D．设频闪时间间隔为,从频闪照片可以看出，从A到O摆球运动,从O到B为，所以单摆在左右两侧的周期之比为 根据单摆的周期公式可知 点左右两侧摆长之比 为，故D正确。 故选D 。 4．如图所示装置，一刚性小球在固定的光滑圆弧槽内来回摆动，其左右摆动的幅度远小于圆弧半径。关于该装置，下列说法正确的是（     ） A．小球质量越大，摆动的频率就越大 B．小球摆动幅度越大，对应周期越大 C．小球经过最低点时，回复力为零 D．小球经过最低点时，加速度为零 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，小球的运动为单摆，其周期公式为 所以频率为 根据公式可知，摆动频率和质量没有关系，只与摆长有关，A错误； B．公式为 可知周期与振幅无关，只与摆长有关，B错误； C．小球做简谐运动的回复力由重力的一个分力提供 其中为摆角，最低点时，所以最低点回复力为，C正确； D．在最低点切向加速度为，但是向心加速度不为，由向心加速度公式 最低点速度不为，可知向心加速度不为，D错误。 故选C。 5．甲、乙两个单摆在同一地点的振动图像如图所示，则（     ） A．甲、乙的振幅之比是4∶1 B．甲、乙的摆长之比是1∶4 C．甲、乙的最大速度大小相等 D．甲、乙的最大加速度相等 【答案】B 【详解】A．甲振幅，乙振幅，振幅比，故A错误； B．甲的周期，乙的周期 周期比 同一地点重力加速度相同，单摆周期公式为 变形得 因此摆长与周期平方成正比，故B正确； C．图像的切线斜率表示速度，单摆最大速度在平衡位置，在时，甲的切线斜率更大，最大速度不相等，故C错误； D．单摆最大位移处，最大加速度满足 代入数据得，最大加速度不相等，故D错误。 故选B。 6．如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（　　） A．B的振动周期最大 B．A比B、C振动的快 C．C的振幅比B的振幅大 D．B比C的振动周期大 【答案】C 【详解】AD．B和C做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，所以BC的振动周期相等，故AD错误； B．A、B、C的振动周期相等，所以振动的快慢相同，故B错误； C．由图像可知C的摆长与A的摆长相等，则C的固有周期与A的振动周期相等，即C的固有周期与驱动力周期相等，C发生共振，振幅最大，所以C的振幅比B的振幅大，故C正确； 故选C。 7．如图所示，细绳一端固定在P点，另一端系一个小球，先将小球拉至平衡位置右侧的A点，此时细绳与竖直方向的夹角为θ（θ<5°），再将小球由静止释放，使其在竖直平面内摆动，平衡位置为O点，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球做机械振动的回复力由小球受到的合外力来提供 B．小球由A点运动到O点的过程中，绳子的拉力越来越小 C．若将细绳偏离竖直方向的夹角θ减小，其周期保持不变 D．小球运动到O点时，速度达到最大，合外力为0 【答案】C 【详解】A．小球在运动过程中受竖直向下的重力G和沿轻绳的拉力F的作用，小球做机械振动的回复力由小球受到的重力沿运动圆弧切线方向的分力来提供，故A错误； B．设小球运动中细绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律可得 小球由A点运动到O点的过程中，逐渐减小，逐渐增大，逐渐增大，所以绳子的拉力越来越大，故B错误； C．若将细绳偏离竖直方向的夹角θ减小，小球做简谐运动的振幅减小，由小球运动周期公式可知小球运动的周期不变，故C正确； D．由动能定理得 可知小球运动到O点时，速度达到最大；小球运动到O点时，合外力提供向心力，由牛顿第二定律可得 可知小球运动到O点时，合外力不为零，故D错误。 故选C。 8．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机所显示的图像，其中的最大值。已知小球质量，小球的直径，取重力加速度，取9.8，不计细线质量及空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．单摆周期为1s B．细线的长度为 C．小球经过最低点时速度大小为 D． 【答案】D 【详解】AB．小球每经过最低点时动能最大，细线拉力最大，由图乙可知，两次经过最低点的时间间隔是，则单摆的周期是，根据单摆的周期公式 解得摆长 小球的直径 则细线的长度，故AB错误； CD．设单摆最大摆角为，在最低点速度大小为，则在最低点有 从最高点运动至最低点，由动能定理有 最高点小球速度为零，有 联立解得、，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，左边为光滑水平面上一水平弹簧振子，在间做简谐运动，右边为其振动图像。已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　） A．该简谐运动的表达式为 B．该简谐运动与固有频率为2Hz的物体可以产生共振 C．振动图中A点，振子的速度方向是正方向 D．振动图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N，方向是正方向 【答案】C 【详解】A．从图中纵坐标可看出，弹簧振子的振幅等于0.5cm，周期为，角速度为，可得简谐运动的表达式为，A选项单位错误，故A错误； B．该简谐运动的频率为，可得该简谐运动与固有频率为2Hz的物体不发生共振，故B错误； C．图中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故C正确； D．弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据图像可看出A点位移为0.25cm，所以回复力大小 在A点，振子所受的回复力大小为2.5N，方向指向x轴的负方向，故D错误。 故选C。 10．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 【答案】D 【详解】AB．回复力由重力沿斜面向下的分力的切向分力提供，重力沿斜面向下的分力为，下滑分力的切线分力为，即摆球做简谐运动的回复力为，故AB错误； C．等效重力加速度为，摆球做简谐运动的周期为，故C错误； D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力和重力的下滑分力的合力提供向心力，故 故，故D正确。 故选D。 11．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．该圆弧轨道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在A点所受的回复力为零 D．t0时刻小球的动能为零 【答案】AD 【详解】A．小球运动的周期为 根据单摆周期公式可得 所以，故A正确： B．小球在A点，有 在O点时，根据牛顿第二定律可得 小球从A点运动到O点，根据机械能守恒定律可得 联立解得小球的质量为，故B错误； C．小球在A点回复力最大，所受的合力不为零，故C错误； D．t0时刻小球到达B点，则此时的动能最小，故D正确。 故选AD。 12．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，轻质摆绳一端固定在斜面上O点，另一端系一质量为m的小球，构成摆长为L的单摆。现将小球拉至偏离平衡位置摆角为α（）处由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，运动过程中摆绳始终平行于斜面。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．该单摆振动的周期 B．小球运动至平衡位置时，摆绳拉力大小 C．小球在最大偏角位置时，回复力大小 D．其他条件不变，若把斜面倾角θ缓慢增大至，则该单摆的周期会变大 【答案】BC 【详解】A．小球在斜面上的等效重力加速度为，单摆周期，故A错误； B．设小球运动至平衡位置时速度为。由机械能守恒（以平衡位置为零势能面） 在平衡位置，由牛顿第二定律（沿绳方向） 代入 得，故B正确； C．小球在最大偏角位置时，重力沿斜面向下的分力为，其垂直于摆绳方向的分量提供回复力，故C正确； D．周期，当增大至时，增大，周期减小，故D错误。 故选BC。 二、实验题（本题3小题，共19分） 13．某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，则小球的直径为_______mm。用停表测出单摆多次全振动时间如图乙所示，停表读数为_______s。 (2)若该同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是_______。 A．误将摆线长当作摆长 B．误将摆线长与球的直径之和当作摆长 C．误将n次全振动次数计为次 D．误将n次全振动次数计为次 (3)另有一实验小组同学进行了实验创新，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化的图像如图丙所示，并且测量了摆线的长度和摆球直径d，则测得当地重力加速度_______（用本小题及图中的字母表示）。 【答案】(1) 10.30 75.2 (2)BC (3) 【详解】（1）[1]游标卡尺主尺读数为，游标第条刻度线与主尺刻度线对齐，游标读数为，故小球直径为 [2]停表小表盘读数为，大表盘秒读数为，故总读数为 （2）AB．由单摆周期公式得 摆长为悬点到摆球球心的距离。 将摆线长当作摆长时，测得摆长偏小，则重力加速度测量值偏小；将当作摆长时，测得摆长偏大，则重力加速度测量值偏大，故A错误，B正确； CD．测得次全振动的总时间为时，所用周期为 其中为实际全振动次数。 误将次数计为，会使所用周期偏小，则重力加速度测量值偏大；误计为，会使所用周期偏大，则重力加速度测量值偏小，故C正确，D错误。 故选BC。 （3）由图丙可知，相邻两次拉力最大时刻相隔，则单摆的周期 其中为单摆的周期。摆长是悬点到摆球球心的距离，故 其中为摆长。由单摆周期公式得 代入上述摆长和周期并整理得 这就是所测当地重力加速度。 14．在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。 （1）实验前，再用刻度尺测出绳长为L，用游标尺测出摆球的直径d； （2）电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为______； （3）最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g＝______。（用本题中涉及的符号表示） （4）若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆长、……进行n次测量，得周期、……，以测量的绳长L为横坐标，为纵坐标，作出图线，如图丁所示，应为图线______（填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？______（填“是”或“否”） 【答案】 a 否 【详解】（2）[1]由题意可知，当小球做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号，因此由图丙可知相邻两个电压脉冲之间的时间间隔为半个周期，则该单摆的周期为 （3）[2]可知绳长为L，摆球的直径为d，则有摆长为 由单摆的周期公式可得 （4）[3]以测量的绳长L为横坐标，为纵坐标，设小磁铁的重心到固定小磁铁悬线的距离为，可知单摆的摆长为，由单摆的周期公式可得 可知图线应为图线 [4]使用图像法处理数据测重力加速度，不规则小磁铁的重心不确定，由可知图线的斜率不变，则测量值不变，因此这对测量结果没有影响，即否。 15．实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)为了减小实验误差，下列哪种做法是正确的______ A．摆球要选择质量和体积都较大的 B．摆长一定的情况下，为了便于观察，摆角越大越好 C．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 D．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长度，再加上小球半径 (2)由图乙可知该单摆的周期，测得摆线长度为L，摆球直径为D。则当地的重力加速度______。（用字母、L、D表示） (3)为了提高实验的准确度，某同学在实验中几次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出多组数据。以L为横轴、为纵轴，作出图像。但该同学每次都把摆线长当作摆长，由此得到的图像是图丙中的图线______（选填“a”、“b”或“c”）。若不考虑偶然误差，由此图像测出的重力加速度与真实值相比______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】(1)C (2) (3) a 不变 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，摆球应选择质量大、体积小的金属球，故A错误； B．为保证单摆近似做简谐运动，摆角应小于或等于，故B错误； C．摆线应细、伸缩性小且适当长，故C正确； D．摆长应在单摆静止悬挂时测量悬点到球心的距离，故D错误。 故选C。 （2）由图乙可知，且摆长为。单摆在小角度摆动时，周期公式为 由周期公式整理得 代入和 整理得 （3）该同学以摆线长作为横坐标，但实际摆长为 单摆在小角度摆动时，周期公式为 代入实际摆长并整理得 图像的纵截距为正，故为图线a。图像的斜率为 该斜率与把摆线长当作摆长时所得图线的斜率相同，故由斜率测得的重力加速度不变。 三、解答题（本题3小题，共33分） 16．假如宇航员在月球上用单摆测量月球表面的重力加速度。如图甲所示，将力传感器（未画出）固定在点，将摆球通过不可伸长的轻细线悬挂在传感器上。现将质量为的摆球拉到点由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，摆角为。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线（图中已知，、未知），已知单摆摆长为L，不计一切阻力。求： (1)单摆周期和月球表面的重力加速度； (2)与的大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）由图像可知，单摆周期 根据 可得月球表面的重力加速度 （2）当小球在AC两点时摆线拉力最小，则最小值 在最低点时摆线拉力最大，则由， 解得 17．如图，轻绳上端固定在点，下端将质量的小球悬挂在点。质量的玩具子弹以的速度射向小球，与小球碰撞后，又以的速度弹回。已知绳长为取，不计空气阻力及小球大小。求： (1)碰撞后瞬间小球达到的速度。 (2)碰撞后，小球向右摆动到最高点时相对于A点的高度 (3)从碰撞后瞬间开始计时，小球经过多长时间第一次回到点。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以水平向右为正方向，子弹和小球组成的系统动量守恒 解得 （2）碰撞后，小球向右摆动到最高点，由机械能守恒定律 解得最高点相对于点的高度 （3）由于最高点的高度和绳长相比，所以小球被碰撞后的运动属于单摆运动，由单摆周期公式， 解得 所以从碰撞后，小球第一次回到点所需时间 18．如图所示，质量为m1=1kg的小球用长度为l=5m的细线悬挂于O点，质量为m2=3kg的物块静止在质量为m3=6kg的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板P。现将小球拉起h=0.2m由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板P发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到O点正下方时，小球恰好完成6次全振动。已知重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞前小球的速率； (2)与挡板P发生弹性碰撞前木板的速度，以及木板的长度； (3)初始时，木板左端到挡板P的距离。 【答案】(1)2m/s (2)， (3) 【详解】（1）设碰前小球速度为，碰后小球速度为，物块的速度为，取向左为正方向，则由动能定理有 解得第一次碰撞前小球的速率 （2）小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒和机械能守恒，有， 联立解得， 设物块和木板第一次共速的速度，即与木板挡板发生弹性碰撞前的速度为，取向左为正方向，物块在木板上运动过程系统动量守恒，则 解得与挡板发生弹性碰撞前木板的速度 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 木板与挡板发生弹性碰撞，木板速度反向，物块和木板再次达到共速过程动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 所以木板的长度 （3）取向左为正方向，小球与物块碰撞后，对木板，由牛顿第二定律有 解得 第一次共速时，对木板有， 解得， 设初始时，木板左端到挡板的距离为，以速度匀速运动用时为，则 木板与挡板碰撞后第二次共速有， 解得， 设以速度再匀速运动，物块回到点正下方，则 碰撞后小球开始做简谐运动，则其周期 物块再次回到点正下方时，小球恰好完成次全振动，则 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $