陕西咸阳市淳化县马家初级中学2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一）八年级数学

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 81的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 3. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三边长的三角形中是直角三角形的是（ ） A. 1，，4 B. ，4， C. 7，12，15 D. 1，1， 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点P表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，平分交边于点D，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（ ） A. 寸 B. 寸 C. 99寸 D. 101寸 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 10. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：______． 11. 汉末三国初数学家、天文学家赵爽利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理，后人通常将其称为“赵爽弦图”，该图由四个全等的直角三角形拼接而成，组成一个大正方形和一个小正方形．如图，已知，中间小正方形的面积为4，则大正方形的面积为______． 12. 在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为___________． 13. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为______． 14. 如图，在中，，，D为边的中点，于点E，与相交于点O，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 19. 广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广，已知广播电视塔的高（单位：）与电视节目信号的传播半径（单位：）之间存在近似关系，其中是地球半径，．已知某地广播电视塔的高约为，求该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径． 20. 如图，在中．于点D，若，，求的面积． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 如图，A，B两块试验田相距200，C为水源地，，为了方便灌溉，现有下面两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C分别沿线段修筑两条水渠到A，B两块试验田． 乙方案：过点C作的垂线，垂足为H，先从水源地C沿线段修筑一条水渠到所在直线上，再从H分别沿线段向A，B两块试验田进行修筑． 以上两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明． 23. 如图，某农家乐有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块矩形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，矩形小鱼塘的长为，宽为． （1）矩形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜9元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 24. 如图，在中，过点作于点，点在线段上，且．已知，，． （1）求线段的长； （2）试判断的形状，并说明理由． 25. 阅读以下材料并解决问题． 绿道驿站建设工程 背景 为完善绿道的配套服务，某社区计划修建一座休闲驿站，驿站的平面轮廓为四边形，其中B，C两点紧邻江边步道，A为驿站的主建筑点，D为观景平台． 测量数据 为确保施工安全，工程队对驿站地基进行了实地勘测，得到以下关键数据：主建筑点A到步道的垂直距离米，其中E恰好是的中点，米，米，米． （1）求步道段的长； （2）本次驿站建设需要对整个四边形地基铺设防滑地砖，若地砖的采购单价为每平方米50元，求四边形地基的总面积，及购买地砖的总费用． 26. 【问题提出】 如图①，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面上与点A相对的点C嵌有一圈金属丝，下底面的点B在点A的正下方．求所需金属丝的最短长度． （1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定点A，C的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题，如图②，在圆柱的侧面展开图中，点A，C对应的位置如图所示，利用勾股定理求出所需金属丝的最短长度为______； 【问题解决】 （2）如图③，若将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A，求所需金属丝的最短长度； （3）如图④，现有一个长、宽、高分别为，，（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点A处有一只蚂蚁，箱内的点C处有一滴蜂蜜，请你为蚂蚁设计一条路线，使其能以最短的路程吃到蜂蜜，并求出最短路程．（木板的厚度忽略不计） 2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 八年级数学（北师大版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】14 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】52 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】135 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）5；10； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 【19题答案】 【答案】该广播电视塔发射电视节目信号的传播半径为． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】甲方案所修的水渠较短，说明如下： ∵过点C作的垂线，垂足为H， ∵在中，， 在中，， 由题意得，设，则． ， ， 解得， ， ． ， ， ∴甲方案所修的水渠较短． 【23题答案】 【答案】（1） （2）如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为元 【24题答案】 【答案】（1）的长为 （2）是直角三角形， 理由如下：在中，，， 由勾股定理，可得， 在中，，， 由勾股定理，可得， 则， ， 故是直角三角形． 【25题答案】 【答案】（1）步道段的长为18米 （2）四边形地基的总面积为168平方米，购买地砖的总费用为元 【26题答案】 【答案】（1）20 （2）所需金属丝的最短长度为． （3）路线：先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，即，最短路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $