陕西西安市碑林区西安市工业大学附属中学2026-2027学年上学期八年级第一次月考数学试题

数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列6个等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中表示“是的函数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 6. 如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离（）为的一棵大树上，大树高，喜鹊的巢位于树顶下方的处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是（ ） A. B. C. D. 7. 若是整数，且有意义，则的值是（ ） A. 1或3 B. 0或1 C. 2或 D. 0或 8. 我国魏晋时期数学家刘徽用“青朱出入图”的剪拼方法直观证明了勾股定理．这种“以盈补虚”的思路被称为出入相补法（“出”即为剪出，“入”即为补入），是中国古代数学的瑰宝．某学习小组受到启发，将如图放置的两个边长不等正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片，过程要求无损耗、无重叠．（例：青出①为剪出部分，补入到青入①）若，正方形纸片边长为4，则（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 4的算术平方根是__________． 10. 比较大小：__________1．（填“”“”或“=”）． 11. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______． 12. 如图，在矩形中，，有一点P从点B出发，按的顺序运动，若点P在线段上，设点P运动的距离为x，的面积为y，写出y关于x的函数表达式______．（不必写出自变量的取值范围） 13. 如图1是一个可调节平板支架，其结构示意图如图2所示，已知平板宽度为，支架的长度为，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是___________． 14. 如图，，在中，，点分别为线段上的动点，且，请求出的最小值__________． 三、解答题（共7小题，计58分．解答应写出过程） 15. 计算 （1）． （2）； （3）； （4）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上． （1）写出点A，B的坐标：A　 　，B　 　． （2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． （3）求△ABC的面积． 17. 一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为． （1）写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； （2）若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？ 18. 如图，我校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，给八年级的学生分别种“番茄”和“土豆”．经测量，，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 19. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． （1）求两点的坐标； （2）连接，当为何值时，为等腰三角形； （3）当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在矩形中，将矩形折叠，使落在边（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或者边（含端点）交于，然后再展开铺平，则以为顶点的称为矩形的“折痕三角形”． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一个__________三角形； （2）如图，在矩形中，，当它的“折痕”的顶点位于的中点时，画出这个“折痕”，并求出点的坐标； （3）如图，在矩形中，，该矩形是否存在面积最大的“折痕”？若存在，说明理由，并求出此时点的坐标？若不存在，为什么？ 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，计58分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，是所求作的三角形， （3）6 【17题答案】 【答案】（1）与的关系式为，的取值范围是 （2）汽车已行驶了 【18题答案】 【答案】（1） （2）18 【19题答案】 【答案】（1） （2） 木工乙的想法可行，理由如下： ∵要从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料， ∴裁出的长方形的长为， 由（1）得长方形的长为，宽为， ，， ， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【21题答案】 【答案】（1）等腰 （2），； （3）存在，面积最大的“折痕”；点的坐标或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $