吉林长春市长春净月高新技术产业开发区长春博硕学校2026-2027学年度 九年级上学期第一次学情自测数学试题

长春博硕学校2026-2027学年度上学期九年级第一次大练习 数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D、E分别在、边上，且．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ）米 A. B. C. D. 6. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 8. 护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的解析式为 B. 该护眼台灯的电压为 C. 若，则 D. 当时， 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 10. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为________． 11. 某公司工业机器人在今年月产值达到万元，预计月产值将增至万元．设该公司、两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为_______________ 12. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 13. 如图所示，把两块完全相同的等腰直角三角板如图所示的方式摆放，线段在直线上．若点恰好是线段中点，则的大小为______°． 14. 如图，在菱形中，，点，是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点恰巧落在对角线上的点处，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为，是的中点，连接，则；④若，则，其中正确结论是___________． 三．解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 图①、图②、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点、都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰作等腰． （2）在图②中，作出，使的面积为，且点不在格点上． 18. 如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为的矩形花园ABCD，求边AB的长． 19. 如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．求证：四边形BFCE是菱形． 20. 年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题： 课题 ××学校学生对掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的整理与描述 分组 成绩/分 频数 频率 调查结论 … （1）上述表格中，______，______，______； （2）所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图； （3）若该校有名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于分的学生有多少名？ 21. 某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系． x（分） 0 4 8 12 y（升） 20 60 100 140 （1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． （2）应用上述发现的规律解决下列问题： ①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？ ②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？ 22. 消防车是救援火灾的主要装备．图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂（米米）是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内上下转动，张角（）；转动点距离地面的高度为米． （1）当起重臂的长度为米，张角时，云梯消防车最高点距离地面的高度的长为________米． （2）某日—栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：，，）（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端可以达到最大高度） 23. 【教材呈现】 如图是数学教材华师版九年级上册第80页的部分内容． 3．如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：． 结合图①写出证明过程； 【结论应用】 如图①，设，，当点M、P、N三点共线时，、满足的数量关系为______； 【拓展延伸】 如图②，在中，D、E分别为、上的点，，连结，M、N分别为、上的点，连结，若，则的值为______． 24. 如图，在中，cm，是边上的高，cm，动点从点出发沿折线向点运动（点不与的顶点重合），点在上的速度是每秒，点在上的速度是每秒cm，过点作的垂线交于点，以为腰作等腰直角三角形，，且点、线段在的同侧，设点运动的时间为（秒）． （1）_____； （2）求的长（用含的代数式表示）； （3）在运动过程中，当与重叠部分的图形是四边形时，求的取值范围； （4）连结，当与的边或垂直时，直接写出的值． 长春博硕学校2026-2027学年度上学期九年级第一次大练习 数学试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①② 三．解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】5m 【19题答案】 【答案】 证明：∵D是边BC的中点， ∴BD=CD， ∵DF=ED， ∴四边形BFCE是平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点， ∴BE=CE， ∴四边形BFCE是菱形． 【20题答案】 【答案】（1），， （2）， 补全频数分布直方图如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1）①见解析；②是，y＝10x+20；（2）①110升；②14分钟 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：该消防车在这栋楼下能实施有效救援． 理由：当米，时，云梯顶端可以达到最大高度，如（1）图， 由（1）知：四边形是矩形， ∴，， 此时， 在中，， ∴（米）（米）， ∴该消防车在这栋楼下能实施有效救援． 【23题答案】 【答案】教材呈现： 证明：∵P是的中点，M是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴； 结论应用：； 拓展延伸： 【24题答案】 【答案】（1） （2）的长为或 （3）的取值范围为或 （4）的值为秒或秒或秒， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $