1.1.1 三角形的相关概念及三边关系 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册1.1认识三角形专项练习 本次专项练习针对浙教版八年级上册1.1《认识三角形》核心知识点，涵盖三角形定义、三边关系、三角形分类、内角性质等重点内容，题型包含选择、填空、解答，分层梯度适配课堂巩固与课后提升，贴合教材考点，难度循序渐进。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形的说法正确的是（） A. 三条线段组成的图形叫做三角形 B. 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形 C. 三角形只有三条边，没有顶点 D. 三角形的内角最多有两个 2. 下列各组线段中，能围成三角形的是（） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 1cm，2cm，4cm D. 4cm，4cm，8cm 3. 已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则第三边长不可能是（） A. 4cm B. 6cm C. 9cm D. 11cm 4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则△ABC是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则其周长为（） A. 12cm B. 15cm C. 12cm或15cm D. 18cm 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边。 7. 已知一个三角形的三边长为整数，两边分别为5cm和8cm，则第三边最长为________cm，最短为________cm。 8. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=________°，该三角形为________三角形。 9. 若一个三角形的最大内角为89°，则这个三角形是________三角形。 10. 用一根长20cm的铁丝围成一个等腰三角形，若腰长为7cm，则底边长为________cm。 三、能力提升解答题（共60分） 11.（12分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。（1）5cm，7cm，11cm；（2）4cm，4cm，7cm；（3）6cm，8cm，14cm 12.（12分）已知△ABC的三边长分别为a-1、a、a+1，求a的取值范围。 13.（12分）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B比∠C大15°，求∠B、∠C的度数。 14.（12分）一个等腰三角形的周长为28cm，一边长为8cm，求另外两边的长。 15.（12分）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，求证：AB+AC＞BD+CD。 四、参考答案与详细解析 选择题答案：1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 选择题解析：1.依据三角形定义，不在同一直线的三条线段首尾顺次相接才是三角形；2.三角形三边需满足两边之和大于第三边，只有B选项符合；3.第三边取值范围为3cm＜x＜11cm，11cm不符合；4.计算得∠C=90°，为直角三角形；5.3cm为腰时，3+3＜6无法构成三角形，故腰为6cm，周长15cm。 填空题答案：6.大于、小于；7.12、4；8.90、直角；9.锐角；10.6 填空题解析：7.第三边范围3cm＜x＜13cm，整数最长12cm、最短4cm；8.按比例分配角度，最大角90°；9.最大角小于90°，为锐角三角形；10.底边长=20-7×2=6cm，符合三边关系。 解答题解析：11.（1）能，5+7＞11，满足三边关系；（2）能，4+4＞7，符合定理；（3）不能，6+8=14，不满足两边之和大于第三边。12.根据三边关系列不等式：(a-1)+a＞a+1，解得a＞2，故a的取值范围是a＞2。13.设∠C=x，则∠B=x+15°，45+x+15+x=180，解得x=60，故∠C=60°，∠B=75°。14.分两种情况：①8cm为底边，腰长=(28-8)÷2=10cm；②8cm为腰，底边长=28-16=12cm，均符合三边关系，另外两边为10cm、10cm或8cm、12cm。15.证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△ACD中，AC+AD＞CD，两式相加得AB+AC+2AD＞BD+CD，故AB+AC＞BD+CD。 浙教版（新教材）数学八年级上册 1.1.1 三角形的相关概念及三边关系 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 三角形的初步知识 1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫作三角形。 如图，线段AB,CD,EF组成的图形均不符合三角形的定义 探究新知 2 2.三角形的基本元素 基本 元素 边 顶点 角 定义 组成三角形的线段。 相邻两边的 公共端点。 相邻两边 组成的 角。 表示 方法 方法一：线段，， 。 点,, （必须用大 写字母）。 , , 。 探究新知 3 基本 元素 边 顶点 角 表示 方法 方法二：，，（顶点 所对的 边用表示，顶点所对的边 用表示，顶点所对的边用 表示）。 点,, （必须用大 写字母）。 , , 。 图示 ________________________________________________________________________________ 探究新知 4 新知探究 视频 观察下方视频，同学们说一说，在三角形变换的过程中出现了哪些三角形，那么我们是怎么分类的？ 三个内角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形 有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形 按角度分类： 三角形除了按角分类，还可以按什么分类呢？ 不等边三角形（三边均不等） 等腰三角形（两边相等，含等边三角形） 典例分析 例1 把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置． (1)按边分类：三边均不相等的 是不等边三角形；两条边相等的 是 等腰三角形；三条边相等的 是等边三角形． (2)按角分类：都是锐角的 是锐角三角形；有直角的 是直角三角形；有钝角的 是钝角三角形． ②④⑤⑦ ①③⑥⑧ ① ①④⑥ ③⑤⑦ ②⑧ 主要有两种分类标准，一是按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；二是按边分类，分为不等边三角形、等腰三角形 情境引入 观察下面图片，思考当∠C1AB在变小时，其他角度怎么变化，三个角的总和会发生变化吗？ 请大家任意画一个三角形，用量角器量出它的三个内角的度数，算算它们的和是多少？ 新知探究 实验方法：度量法 操作： 学生分组（2-4人一组），每人任意画不同类型的三角形（锐角、直角、钝角），用尽量精准的量角器量出三个内角的度数，记录在表格中（如下表），并计算内角和。 三角形序号 ∠A（度） ∠B（度） ∠C（度） ∠A+∠B+∠C（度） 1 2 3 观察与思考： 组内交流计算结果，比较不同三角形的内角和。 引导性问题： 大家计算的和都在180°附近吗？有什么细微差别？这些差别可能是由什么引起的？（测量误差、读数误差、画图误差）大家得到的结论是？ — 实验误差普遍存在，但结果趋近于180°。 新知探究 三角形内角和定理的证明 如图所示，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=90° 证明：如图所示，过点A作DE∥BC ∵DE∥BC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE 又∵D、A、E在同一条直线上 ∴∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°∠B+∠BAC+∠C=180° ∴三角形的三个内角和等于180° 知识回顾：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° C 返回 1． 小米同学用三根火柴棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(　　) 举一反三 10 返回 2． 如图． (1)以AC为边的三角形共有________个，它们分别是_____________________________； (2)∠EAC是______的内角，也是______的内角； (3)△AEO的三条边分别是_____________． 4 △ACO，△ACD，△ACE，△ACB △EAC △BAC　 AE，AO，EO 举一反三 11 C 返回 3． [2025温州月考]在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠C的度数为(　　) A．80° B．90° C．100° D．110° 举一反三 12 典例分析 例2 如图所示，在△ABC中，∠A=57°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数。 解：∵∠A=57°，∠B=40° ∴∠C=180°-∠A-∠B=83° ∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=83° 本题考查了三角形的内角和及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用三角形内角和进行可求出∠C 需要回顾平行四边形的性质和判定。 变式训练 如图所示，AB∥CD，PE⊥AB，垂足为点F，如果∠PEC=45°，那么 ∠EPF的度数。 解：如图所示，延长FP∠CD于M，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴FM⊥CD∴∠PME=90°，∵∠PEC=45°，∴∠MPE=90°-∠PEC=45°，∴∠FPE=90°-∠MPE=135° 解题思路：延长FP∠CD于点M，由平行线的性质得到FM⊥CD，求出∠MPE=90°-∠PEC=45°，由邻补角的性质即可求解 新知探究 动手实践：准备一些不同的长度的小棒（如吸管、竹签、纸条） 实验一：取三个小棒分别为2cm、3cm、6cm，同学们尝试一下把他摆放成首尾相接的三角形 现象：发现怎么摆都无法“连接成一个封闭的图形”。最长的6cm棒太长了，短的两根（2cm+3cm=5cm < 6cm）根本够不着两端。 引导问题： “为什么拼不成？” — “因为两条短边接起来还够不到最长边的两端。 初步结论： 当两条边之和小于第三边时，不能构成三角形。 新知探究 实验二：取三根小棒（如3cm, 3cm, 6cm），同学们尝试一下把他摆放成首尾相接的三角形 发现只能在一条直线上首尾相接，形成一个扁平的、“退化”的“三角形”（实际是共线的线段）。 这和我们在纸上画的三角形一样吗？” — “不一样，它没有面积，是一条直线。” 当两条边之和等于第三边时，不能构成严格意义上的三角形（只有三条边共线时才能“连接”）。 新知探究 实验三：取三根满足条件的小棒（如3cm, 4cm, 5cm）。 学生很容易拼成三角形。 可以形成有面积的三角形。 通过上面三个实验的对比，得出结论：要使三条线段构成三角形，必须满足任意两边之和都大于第三边。 典例分析 例3 判断下面各线段，哪些首位顺次相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，请说明理由。 （1）3, 4, 6 （2）5 ,6 ,11 （3）2 ,2 ,6 总结：判断是否能构成三角形，只需要判断三角形中最短的两边和与第三边的关系。 分析:要判断三条线段能否组成三角形,依据“三角形的任意两边之和 大于第三边”,只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。如果最长的一条线段小于另外两条线段的和,那么这三条线段就能组成三角形;如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和,那么这三条线段就不能组成三角形。 解析：（1）最短两边分别为3,4，最长一边为6,3+4＞6，能构成三角形 （2）最短两边分别为5,6，最长一边为11，5+6=11，所以不能构成三角形 （3）最短两边分别为2,2，最长一边为6，2+2＜6，所以不能构成三角形 回顾：三角形的两边之差有什么关系呢？ 4． 返回 105° 如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________． 举一反三 19 5． 返回 D 用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是(　　 ) 举一反三 20 6． 返回 已知△ABC，结合其内角的大小填空． (1)若∠A＝30°，∠B＝2∠A，则∠C＝________，△ABC是________三角形； (2)若∠A＝66°，∠B＝∠C，则∠B＝________，△ABC是________三角形； 90° 直角　 57° 锐角 120° 钝角 举一反三 21 7． 返回 B [2025宁波期末]下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是(　　) A．1，2，3　 B．2，3，4　 C．2，2，4　 D．2，3，6 举一反三 22 8． 返回 C 一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数， 这个三角形的周长可以是(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 举一反三 23 9． 返回 共线 已知平面内三个点A，B，C之间的距离满足关系式AC－AB＝BC，则A，B，C三点________(填“共线”或“不共线”)． 举一反三 24 10． 返回 C 某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：   小明的爷爷要做一个三角形木架，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒，则小明的爷爷带的钱数至少应为(　　) A．10元 B．15元 C．20元 D．25元 规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格(元/根) 10 15 20 25 30 35 举一反三 25 11． 返回 D 已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　　) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 举一反三 12． 返回 B 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是(　　) A．∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 举一反三 13． 返回 48°或96°或88° 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为______________． 举一反三 14． 返回 80° [2025杭州模拟]如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC＝________． 举一反三 15． 返回 【解】在△ABC中，∠B＝∠A＋21°， ∠C＝∠B＋42°，∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＋∠A＋21°＋∠A＋21°＋42°＝180°， 所以∠A＝32°， 所以∠B＝53°，∠C＝95°. 在△ABC中，∠B＝∠A＋21°，∠C＝∠B＋42°，求△ABC各内角的度数． 举一反三 16． 举一反三 返回 举一反三 17． 如图，已知四边形ABCD. (1)如图①，连结对角线AC，BD相交于点O，试比较 AB＋BC＋CD＋DA与2AC＋2BD的大小关系，并说明理由； 举一反三 【解】AB＋BC＋CD＋DA<2AC＋2BD. 理由：根据三角形三边关系， 得AB<OA＋OB，BC<OB＋OC， CD<OC＋OD，DA<OD＋OA， 所以AB＋BC＋CD＋DA<2(OA＋OB＋OC＋OD) ＝2(AC＋BD)＝2AC＋2BD. 举一反三 (2)如图②，∠A＝139°，∠D＝75°，∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数． 【解】因为∠A＝139°，∠D＝75°， BE∥AD， 所以∠ABE＝180°－139°＝41°， ∠BEC＝∠D＝75°. 因为BE为∠ABC的平分线，所以∠ABE＝∠EBC＝41°. 所以∠C＝180°－∠BEC－∠EBC＝180°－75°－41°＝64°. 返回 举一反三 课堂小结 ①按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 ②按边分类：不等边三角形、等腰三角形 三角形的分类 ①定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ②顶点： 三条线段相接的点。通常用大写字母表示 ③边： 连接相邻顶点的线段。通常用小写字母表示其长度 ④内角： 三角形相邻两边的夹角。简称“角”。 三角形中基本概念 三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边 三角形三个重要的不等关系 01 02 03 04 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 谢谢观看 THANKS (3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝________，△ABC是________三角形． 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程 －＝1的解，求△ABC三边的长． 【解】解方程－＝1，得k＝，所以BC＝. 因为D为AC的中点，所以AD＝CD. 又因为△ABD的周长＝AB＋BD＋AD，△BDC的周长＝BC＋BD＋CD，△ABD的周长比△BDC的周长大2， 所以AB－BC＝2，所以AB＝BC＋2＝. 因为AB＝AC，所以AC＝. $