第3章 位置与坐标 单元测试题 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

八年级数学上册 第3章 位置与坐标 单元测试题 北师大版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0，0）表示，“相”的位置用（5，1）表示，那么“卒”的位置可表示为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 3．下列四张纸片中能与所给图形拼凑成正方形，并恰好拼成一个轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系内有一点P，若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4） 5．在平面直角坐标系中，点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称，则a+b＝（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．3 6．在平面直角坐标系中，点A（2，1）和B（2，﹣1）（　　） A．关于直线y＝x对称 B．关于直线y＝﹣x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 7．少年宫、实验小学、百货大楼的位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．实验小学在少年宫的北偏西30°方向上，距离少年宫400米 B．少年宫在实验小学的北偏西30°方向上，距离实验小学1200米 C．百货大楼在少年宫的南偏西20°方向上，距离少年宫600米 D．少年宫在百货大楼的北偏西20°方向上，距离百货大楼600米 8．在平面直角坐标系中，AB∥y轴，A（1，2），且AB＝5，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（1，﹣3）或（1，7） C．（1，7） D．（1，3）或（1，7） 9．点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（0，2） D．（﹣3，0） 10．如图是3×3的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，则正方形网格中与△ABC成轴对称的格点三角形的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．如果A（﹣2，4），B（a，﹣4）关于x轴对称，则a＝_______ ． 12．已知点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为 _____ ． 13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是________ ． 14．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3），（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来_________ ． 15．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，在图中可画出 _____ 个以格点为顶点的三角形与△ABC成轴对称． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（5，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为___________ ． 17．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图在5×5的网格中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，5），P为第一象限内的整点，若连接不共线的A，B，P三点构成轴对称图形，则点P的坐标为____________________ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，已知点A（0，3），B（0，5），连接AC、BD，则AC+BD的最小值为________________ ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）已知点A（a，2），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值． （1）A，B两点在第二、四象限的角平分线上； （2）点A在某象限的角平分线上，点B到x轴的距离是4． 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，2﹣3a）． （1）若点Q的坐标为（2，7），且PQ∥y轴，求点P的坐标． （2）若点P到x轴的距离为3，求a的值． 21．（8分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1顶点坐标； （3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标． 23．（10分）如图，已知点A和点B的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2）． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为__________ ，点C关于x轴的对称点C′的坐标为___________ ． 24．（10分）校运动会期间，小亮和同学在操场边的看台上观看比赛．如图，已知点P为小亮所在的看台．教学楼A在看台P的北偏西20°的方向上，体育馆B在看台P的南偏东80°的方向上． （1）求从看台P看教学楼和体育馆的视角（即∠APB）的度数； （2）实验楼C在∠APB的平分线上，则实验楼C在看台P的___________ 方向上． 25．（12分）【观察思考】在平面直角坐标系中，若直线l上的所有点的横坐标均为a，则直线l称直线x＝a．如图，直线l上的横坐标均为3，记为直线x＝3．探索关于直线x＝3对称的点的坐规律如下： 已知点 对称轴 对称点 横坐标之间的数量关系 A（1，1） 直线x＝3 A′（5，1） 1+5＝2×3 B（0，2） 直线x＝3 B′（6，2） 0+6＝2×3 C（﹣1，﹣2） 直线x＝3 C′（7，﹣2） ﹣1+7＝2×3 （1）【特例感知】根据以上图表，可知D（﹣2，﹣1）关于直线x＝3对称的点D′的坐标为___________ ； （2）【规律应用】结合以上规律完成下列问题： ①点E（1，﹣2）关于直线x＝2对称的点E′的坐标为___________ ； ②若点F（1，3）关于直线x＝b对称的点F′的坐标为（7，3），则b的值为_____ ； （3）【深入拓展】若点P（m，n）与点Q关于直线x＝c对称，求点Q的坐标．（用含有m，n，c的代数式表示） 参考答案 一．选择题 1．解：利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征可知： 点P（2，﹣3）横坐标2＞0，纵坐标﹣3＜0，符合第四象限（+，﹣）的符号特征， ∴点P在第四象限． 故选：D． 2．解：如果“帅”的位置用（0，0）表示，“相”的位置用（5，1）表示，如图，根据已知坐标建立平面直角坐标系， 则“卒”的位置可表示为（2，1）． 故选：D． 3．解：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形， 如图，只有A中卡片能与所给图形恰好拼成一个轴对称图形． 故选：A． 4．解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 故选：B． 5．解：∵点A（5，2a）和点B（b+1，6）关于y轴对称， ∴2a＝6，b+1＝﹣5， ∴a＝3，b＝﹣6， ∴a+b＝3+（﹣6）＝﹣3． 故选：A． 6．解：∵在平面直角坐标系，点A（2，1）和点B（2，﹣1），横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点A和点B关于x轴对称． 故选：C． 7．解：由图可知，图上1个单位长度代表实际距离300米． A．实验小学在少年宫的北偏西60°方向上，距离少年宫4×300＝1200米，因此选项A不符合题意； B．根据位置的相对性，少年宫在实验小学的南偏东60°方向上，距离实验小学1200米，因此选项B不符合题意； C．百货大楼在少年宫的南偏东20°方向，距离少年宫2×300＝600米，因此选项C不符合题意； D．根据位置的相对性，少年宫在百货大楼的北偏西20°方向，距离百货大楼600米，因此选项D符合题意． 故选：D． 8．解：由条件可知点B的横坐标为1， ∵AB＝5， ∴|yB﹣2|＝5，即yB﹣2＝±5， 解得yB＝7或yB＝﹣3， ∴点B的坐标为（1，7）或（1，﹣3）． 故选：B． 9．解：∵点P（﹣m+3，m﹣1）在y轴上， ∴﹣m+3＝0， 解得：m＝3， ∴m﹣1＝3﹣1＝2， ∴点P的坐标为：（0，2）， 故选：C． 10．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 故选：A． 二．填空题 11．解：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∵A（﹣2，4），B（a，﹣4）关于x轴对称， ∴a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．解：根据题意可知，直线MN与y轴平行， ∴a＝3， 则a+3＝6， N（3，6）， 又∵点M（3，1）， ∴线段MN的长为6﹣1＝5． 故答案为：5． 13．解：∵在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上， ∴OB是表示南偏东38°方向的一条射线，OA是表示北偏东60°方向的一条射线， ∴∠AOB＝180°﹣38°﹣60°＝82°， 故答案为：82°． 14．解：由题意可得，这个英文单词写出来或者翻译中文为：BOOK（或书）． 故答案为：BOOK． 15． 解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故答案为：5． 16．解：∵△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形， ∴点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴， ∵点A的坐标为（5，4）， ∴点B的坐标是（5，﹣2）． 故答案为：（5，﹣2）． 17．解：依题意，由不共线的A，B，P三点构成轴对称图形， ∴△ABP是等腰三角形， 则以AB为底边，作其垂直平分线，与网格顶点相交，即为满足条件的P点或以B为圆心，以AB为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 或以A为圆心，以AB为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 如图，共有符合要求的点P坐标为： 故答案为：（5，4），（3，3），（4，1），（4，3），（3，2）． 18．解：如图，将线段AC向右平移到A′D的位置，作点A′关于x轴的对称点A″，连接A″D，BA′， 由平移性质可知AA′DC是平行四边形， ∴A′（4，3），A″（4，﹣3） ∴AC+BD＝A′D+BD＝A″D+BD≥A″B， 由勾股定理可得A″B＝＝ ＝ ＝4， ∴AC+BD的最小值为． 故答案为：． 三．解答题 19．解：（1）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上， ∴a+2＝0，﹣3+b＝0， ∴a＝﹣2，b＝3； （2）∵点A在某象限的角平分线上， ∴|a|＝2，解得a＝2或﹣2； ∵点B到x轴的距离是4， ∴|b|＝4， ∴b＝4或﹣4． 20．解：（1）∵点Q的坐标为（2，7），且PQ∥y轴，点P的坐标是（2a﹣4，2﹣3a）， ∴2a﹣4＝2， 解得a＝3， ∴2﹣3a＝2﹣9＝﹣7， ∴若点Q的坐标为（2，7），且PQ∥y轴，点P的坐标是（2，﹣7）； （2）∵点P到x轴的距离为3， ∴|2﹣3a|＝3， 2﹣3a＝3或2﹣3a＝﹣3， ∴或， ∴若点P到x轴的距离为3，或． 21．解：（1）如图建立平面直角坐标系； （2）如图所示； （3）报告厅的位置的坐标为 （﹣2，4）． 22．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； （2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）， ∴A1（4，1），B1（2，1），C1（2，3）． （3）如图2，点D（﹣4，3），D1（﹣4，﹣1），D2（﹣2，﹣1）即为所求． 23．解：（1）根据题意，建立平面直角坐标系如图． （2）在建立的坐标系中，可得点C的坐标为（3，2）． ∵点（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y）， ∴点C（3，2）关于x轴的对称点C′的坐标为（3，﹣2）． 故答案为：（3，2）；（3，﹣2）． 24．解：（1）如图， ∵教学楼A在看台P的北偏西20°的方向上，体育馆B在看台P的南偏东80°的方向上， ∴∠APD＝20°，∠BPF＝80°， ∠APB＝∠APD+∠MPN+∠BPG ＝20°+90°+90°﹣80° ＝120°； （2）∵PC平分∠APB， ∴， ∴∠CPD＝∠APC﹣∠APD＝60°﹣20°＝40°． 所以，实验楼C在看台P的北偏东40°方向上， 故答案为：北偏东40°． 25．解：（1）由题意得关于直线x＝3对称的点纵坐标一样，横坐标和为2×3＝6， ∴D（﹣2，﹣1）关于直线x＝3对称的点D′的坐标为D′（6﹣（﹣2），﹣1），即（8，﹣1）， 故答案为：（8，﹣1）； （2）关于直线x＝a对称的点纵坐标一样，横坐标和为2a， ①点E（1，﹣2）关于直线x＝2对称的点E′的坐标为E′（4﹣1，﹣2），即（3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． ②∵点F（1，3）关于直线x＝b对称的点F′的坐标为（7，3）， ∴1+7＝2b， 8＝2b， ∴b＝4， 故答案为：4． （3）∵关于直线x＝c对称的点纵坐标一样，横坐标和为2c， ∴若点P（m，n）与点Q关于直线x＝c对称，则点Q的坐标为（2c﹣m，n）． 学科网（北京）股份有限公司 $