2.2.2 有理数的减法(2) 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.2.2 有理数的减法(2) 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 本节课在有理数减法法则基础上\(-9，2\)学习加减混合运算\(-9，2\)核心是将加减混合算式统一转化为加法算式。有理数减法法则依旧是：减去一个数等于加上这个数的相反数\(-9，2\)即$a-b=a+(-b)$。把式子中所有减法全部改写为加法后\(-9，2\)算式就变成几个正数、负数的和\(-9，2\)这种形式叫做代数和。代数和可以省略加号与括号\(-9，2\)写成简化形式。例如：$(-8)-(+5)+(-3)-(-7)$\(-9，2\)转化成加法：$(-8)+(-5)+(-3)+(\(+7\))$\(-9，2\)省略括号加号写成：$-8-5-3\(+7\)$\(-9，2\)读作“负8、负5、负3、正7的和”\(-9，2\)也可读成“负8减5减3加7”。 进行加减混合运算的一般步骤：第一步\(-9，2\)将所有减法转化为加法；第二步\(-9，2\)省略加号和括号；第三步\(-9，2\)利用加法交换律、结合律简便运算\(-9，2\)优先合并互为相反数、同号数、凑整或同分母分数。移动数字时\(-9，2\)必须连同数字前面的符号一起移动。本节易错点：省略括号时符号出错；交换加数位置时\(-9，2\)漏带数字前面的符号；区分两种读法\(-9，2\)不要混淆运算符号与性质符号。加减混合运算是有理数计算的综合训练\(-9，2\)熟练掌握符号转化与简便分组\(-9，2\)为后续有理数乘除、混合运算打下坚实基础。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(-9，2\)共20分） 1. 将$(-7)-(+10)+(-4)-(-5)$改写成省略加号的和式是（） A.$-7-10-4+5$ B.$-7+10-4+5$ C.$7-10-4+5$ D.$-7-10+4+5$ 2. 式子$-6+3-8$不能读作（） A.负6加3减8 B.负6、正3、负8的和 C.负6加3与负8的差 D.3减6减8 3. 计算$12-(-8)+(-5)$结果为（） A.$-9$ B.$15$ C.$25$ D.$-25$ 4. 下列变形正确的是（） A.$5-7+3=5\(+7\)+3$ B.$(-9)-4+6=-9-4+6$ C.$-3+5-2=-3+5+2$ D.$4-(-2)-1=4-2-1$ 5. 计算$-4\(+7\)-6$\(-9，2\)简便分组正确的是（） A.$-(4\(+7\)+6)$ B.$(-4\(+7\))-6$ C.$(-4-6)\(+7\)$ D.$-4+(7-6)$ ### （二）填空题（每题4分\(-9，2\)共20分） 1. 把$(-9)+(-2)-(-3)-(+4)$写成省略加号的和式：________。 2. 计算：$-5+8-12=$________；$6-(-3)+(-7)=$________。 3. 算式$-10+3+5-7$的读法：________________________________（写出代数和读法）。 4. 若$a=-3\(-9，2\)b=5\(-9，2\)c=-2$\(-9，2\)则$a-b+c=$________。 5. 某地早上气温$-2\(-2\(9\(10\(-2+9-10=-3℃\)\)\)\)$\(-9，2\)中午上升$9\(-2\(9\(10\(-2+9-10=-3℃\)\)\)\)$\(-9，2\)傍晚下降$10\(-2\(9\(10\(-2+9-10=-3℃\)\)\)\)$\(-9，2\)傍晚气温是________\(-2\(9\(10\(-2+9-10=-3℃\)\)\)\)。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）先写成省略加号的和\(-9，2\)再计算： （1）$(-16)-(+25)+(-20)-(-41)$ （2）$7.5-(-2.5)+(-3)-1.5$ 2.（15分）简便计算：$-3.7+6.5-2.3-1.5$ 3.（15分）某仓库周一库存变化：入库$\(+18\)$吨\(-9，2\)出库$-12$吨\(-9，2\)入库$\(+7\)$吨\(-9，2\)出库$-15$吨\(-9，2\)求周一库存总变化量。 4.（15分）简述加减混合运算转化为代数和的步骤\(-9，2\)并举例说明交换加数位置时要连同符号一起移动。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 解析：减法变加法\(-9，2\)减去正数等于加负数\(-9，2\)减去负数等于加正数。第5题优先合并负数$-4$和$-6$\(-9，2\)凑$-10$\(-9，2\)简化计算。 填空题：1.$-9-2+3-4$；2.$-9\(-9，2\)2$；3.负10、正3、正5、负7的和；4.$-10$；5.$-3$。 解析：$a-b+c=-3-5+(-2)=-10$；气温列式：$-2+9-10=-3\(-2\(9\(10\(-2+9-10=-3℃\)\)\)\)$。 解答题： 1.（1）原式$=-16-25-20+41=(-61)+41=-20$； （2）原式$=7.5+2.5-3-1.5=10-4.5=5.5$。 2.原式$=(-3.7-2.3)+(6.5-1.5)=-6+5=-1$。 3.解：$18-12\(+7\)-15=(18\(+7\))+(-12-15)=25-27=-2$（吨）。答：周一库存总共减少2吨。 4.步骤：①所有减法转化为加上相反数；②去掉括号与加号\(-9，2\)写成代数和；③用加法运算律分组计算。例子：$-5\(+7\)-2+4$\(-9，2\)交换位置写成$-5-2\(+7\)+4$\(-9，2\)移动$7$、$-2$时\(-9，2\)必须连带前面符号\(-9，2\)不能只移动数字。 ## 小结 本节重点是加减混合运算统一成加法\(-9，2\)写出代数和的简化形式\(-9，2\)区分性质符号和运算符号。核心方法：先统一为加法\(-9，2\)再观察数字特征\(-9，2\)运用交换律、结合律分组简算。高频易错点：去括号时符号变化出错；交换数字位置\(-9，2\)丢掉前面的正负号；读代数和时混淆两种读法。实际问题\(-9，2\)例如库存、温度变化\(-9，2\)把增加记正\(-9，2\)减少记负\(-9，2\)列出加减混合算式求解。经过本节训练\(-9，2\)有理数加减运算体系全部完成\(-9，2\)这是初中计算的基础\(-9，2\)做题要规范书写转化步骤\(-9，2\)不要直接跳步心算\(-9，2\)减少符号失误\(-9，2\)提升计算稳定性\(-9，2\)为后续有理数乘法学习做好准备。 （全文1321字） 接下来**2.3有理数的乘法（1）**\(-9，2\)继续同样格式1321字专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.2.2 有理数的减法(2) 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标：1.会进行有理数的加减混合运算． 2.并会用运算律进行简便计算． 学习目标 02 新知导入 运用有理数的减法法则，可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算。 比如，要计算＋(－)－(－) ，我们可按下面的步骤进行计算： ＋(－)－(－)＝ ＋(－)＋(＋)＝() ＋(－)＝1－＝ 。 02 新知导入 有理数加减混合运算的一般步骤是 先运用减法法则，将减法转化成加法， 再运用加法交换律和结合律，使计算简便。 你能说出上述运算中哪一步运用了减法法则，哪一步运用了加法的运算律吗？ 02 新知导入 我们可以把算式 ＋(－)－(－)中各个加数的括号和括号前面的加号省略，写成 －+ ，这个算式仍可看作和式，读作“正 、负 与正 的 和”，或者读作“减 加”。 这样将给算法的选择和书写带来方便。 03 新知讲解 ▶例3 计算：(－3)＋(－8)－(－6)＋(－7)。 解：(－3)＋(－8)－(－6)＋(－7) ＝(－3)＋(－8)＋(＋6)＋(－7) ＝－3－8＋6－7 ＝(－3－7)＋(－8＋6) ＝－12 知识过关 有理数加减混合运算的一般步骤：(1)利用减法法则，将 　减 法　转化成 　加法　； (2)运用加法交换律和 　加法结合律　进行简便运算. 减 法 加法 加法结合律 举一反三 省略括号和加号的和的形式 1. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形 式是(　B　) A. －3＋6－5－2 B. －3－6＋5－2 C. －3－6－5－2 D. －3－6＋5＋2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 2. 下列各式可以写成a－b＋c的是(　B　) A. a－(＋b)－(＋c) B. a－(＋b)－(－c) C. a＋(－b)＋(－c) D. a＋(－b)－(＋c) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 有理数的加减混合运算 3. 能与－ 相加得0的是(　A　) A. － B. － ＋ C. － － D. ＋ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 03 新知讲解 做一做 把下列各式写成省略加号的和的形式。 (1)(－3)＋(－7)－(－5)； (2)9－(＋11)＋(－2)－(－6) (1)原式=－3－7＋5 (2)原式=9－11－2＋6 03 新知讲解 做一做 2. 计算： (1)－12＋18＋(－7)－15； (2)－－＋－ (1)－12＋18＋(－7)－15 = －12＋18－7－15 =－16 (2) －－＋－ = －－＋－ =-1 03 新知讲解 ▶例4 小明哥哥的手机银行账户某时段内发生了8次交易：收入637元，支出1500元，支出2000元，收入3000元，收入 1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元。 小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加或减少了多少元？ 03 新知讲解 ▶例4 解：记收入为正，由题意可得 637－1500－2000＋3000＋1200＋1120－3000＋1002 ＝(637＋1200＋1120＋1002)＋(3000－3000)＋(－1500－2000) ＝3959＋0＋(－3500) ＝459(元)。 答：小明哥哥的手机银行账户余额在这一时段内增加了459元 4. 如图是某同学完成的作业，他的得分是(　C　) 姓名 　　得分 　　 计算(每小题25分，共100分)： ①(－2)＋2－(－3)＝(3)； ②－3－(－5)＋2＝(0)； ③(－5)－｜－4｜－3＋2＝(－10)； ④ ＋ －3＝ . C A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 5. 计算： (1)14－(－12)＋(－25)－17； 【解】14－(－12)＋(－25)－17 ＝14＋12－25－17 ＝26－25－17＝－16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (2) ＋ － － ； 【解】 ＋ － － ＝－ － ＋ － ＝－1－ ＝－1 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (3)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2). 【解】2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)－(8.5＋3.4) ＝3.9－11.9＝－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 有理数加减混合运算的应用 6. [2024·恩施校级一模]小明近几次数学测试的成绩如下：第 一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12 分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩 是(　D　) A. 85分 B. 93分 C. 81分 D. 91分 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 7. [母题 教材P44例4]某储蓄所某日办理了7项储蓄业务：取 出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入 23万元，取出10.25万元，取出2万元，则该储蓄所该日现 金 (填“增加”或“减少”) 万元. 8. [2023·温州鹿城区月考]按图中程序运算，如果输入－1， 则输出的结果是 ⁠. 增加　 10.25　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 9. [立德树人·低碳环保]某校七年级六个班组织举办了“废纸 回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标 准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，一班到五班 收集的废纸质量(单位：千克)分别是＋1，＋2，－1.5， 0，－1，六个班共收集了33千克的废纸. (1)求六班收集的废纸的质量； 【解】由题意得，一班到五班收集废纸共5×5＋1＋2 －1.5＋0－1＝25.5(千克)，则六班收集的废纸的质量 为33－25.5＝7.5(千克). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉 称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量. 【解】由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉 称号，则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为7.5 ＋(5＋1)＋(5＋2)＝20.5(千克). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 10. 设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2， ＝－5，[5]＝5.则 ＋[－3.6]－[－7]的值为(　C　) A. 3 B. －3 C. 5 D. －6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 11. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝ ⁠. 12. [新视角·新定义题]规定图形 表示运算a－b＋c， 图形 表示运算x＋z－y－w，则 ＋ ＝ ⁠. －50　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ⁠ ⁠； 1　 －2或－6　 5　 － 3　 13. [2024·宁波校级月考]已知a是最大的负整数的相反 数，｜b＋4｜＝2，且｜c－5｜＋｜d＋3｜＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (2)计算a－b－c＋d的值. 【解】a－b－c＋d＝1－(－2)－5＋(－3)＝1＋2－5 －3＝－5，或a－b－c＋d＝1－(－6)－5＋(－3)＝1 ＋6－5－3＝－1，所以a－b－c＋d的值为－5或－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 14. [情境题·工程生产]某自行车厂一周计划生产1 400辆自行 车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量 与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(单位： 辆，超产为正、减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (1)根据记录可知前三天共生产自行车 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； 599　 26　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少 生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是 多少？ 【解】5－2－4＋13－10＋16－9＝9(辆)， (1 400＋9)×60＋9×15＝84 675(元). 答：该厂工人这一周的工资总额是84 675元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 举一反三 05 课堂小结 运用有理数的减法法则，可以将有理数的加减混合运算统一为加法运算; 有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法;再运用加法交换律和结合律，使计算简便; 我们把算式中各个加数的括号和括号前面的加号省略，这个算式仍可看作和式,这样将给算法的选择和书写带来方便. 谢谢观看 THANKS $