广东湛江市麻章区第一中学2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 时间:120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 1．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 2．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．2025年12月份月历表如图，任意框选出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．75 B．65 C．54 D．21 8．下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A．将“”去分母，得“” B．将“”去括号，得“” C．将“”移项，得“” D．将“”，系数化为1，得“” 9．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 10．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若收入10元记作元，则支出10元记作 ． 12．某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是 ． 13．若，则代数式的值为 ． 14．如图，，是直角，平分，则的度数为 ． 15．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的 ． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每题7分，共21分. 16．计算． 17．先化简，再求值：其中，． 18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：______，得．    ……第一步 去括号，得．    ……第二步 移项，得．    ……第三步 合并同类项，得．    ……第四步 方程两边同除以2，得．    ……第五步 填空： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______； （3）该方程正确的解为______． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每题9分，共27分. 19．鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重______千克； (2)求这20箱瓯柑的总质量； (3)若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 20．王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择： 方式一：单次卡，每次收费30元； 方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元（一年内有效）． (1)若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费_____元（用含的代数式表示）； (2)若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数： (3)已知去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式． 21．如图，平面内有，，三点． (1)按下面的要求作图： ①画直线； ②连接并延长，在的延长线上作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图中，回答问题： ①用适当的语言表述点与直线的关系； ②画的中点，若，，求线段的长． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题． 【特例感知】 （1）若，，则________，x表示的数为________； 【规律探究】 （2）如图，利用数轴思考探究，点A，B之间的距离表示为________，x表示的数为________________（用含a，b的式子表示）； 【拓展应用】 （3）若，，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴正方向运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．E为的中点，F为的中点．求运动几秒后，点E和点F相距3个单位长度？ 23．点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处． (1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； (2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； (3)如图3，当点，落在的内部且点在外部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷参考答案 时间:120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 1．下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 【详解】∵， ∴比小的数是． 故选：A． 2．据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游人次，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3．已知一个角的度数是，则这个角的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了补解的定义，互补即两个角的和是，用计算即可． 【详解】解：这个角的补角等于． 故选：D． 4．下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 5．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，角度的运算，解题的关键是掌握方位角的定义．根据题意得出，，即可解答． 【详解】解：∵灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向， ∴， ∵轮船在南偏东的方向， ∴， ∴， 故选：C． 6．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断多项式中的两项是不是同类项，再按照合并同类项的法则进行合并即可作出判断． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意； 不是同类项，不能合并，故B不符合题意； 故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D． 7．2025年12月份月历表如图，任意框选出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．75 B．65 C．54 D．21 【答案】C 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数． 【详解】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7． 则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x， 因而这三个数的和一定是3的倍数． 则，这三个数的和可能是40． 由表可知这三个数的和一定大于21. 故选：C． 8．下列在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A．将“”去分母，得“” B．将“”去括号，得“” C．将“”移项，得“” D．将“”，系数化为1，得“” 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次方程．各方程整理得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，去分母，得，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，去括号，得，原计算错误，故本选项不符合题意； C、将移项，得，正确，故本选项符合题意； D、，系数化为1，得，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 9．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴A、，根据有理数乘法知，故选项错误，不符合题意； B、，根据有理数的绝对值知，故选项正确，符合题意； C、，根据有理数加减法知，故选项错误，不符合题意； D、，根据有理数加减法知，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 10．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可． 【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得： 故选D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若收入10元记作元，则支出10元记作 ． 【答案】元 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负号表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故答案为：元． 12．某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是 ． 【答案】11 【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．利用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：， 故答案为：11． 13．若，则代数式的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 14．如图，，是直角，平分，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出，再由角平分线的定义可得． 【详解】解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 15．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的 ． 【答案】53 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制与十进制的数的转化方法计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故二进制中的10110表示的是十进制中的53， 故答案为：53． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每题7分，共21分. 16．计算． 【答案】 【详解】解：原式 17．先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】先去小括号，再合并同类项，即可得出答案． 先去小括号，再合并同类项，然后再讲 ， 的值代入即可得出结果． 【详解】 解： 当，时 原式 18．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：______，得．    ……第一步 去括号，得．    ……第二步 移项，得．    ……第三步 合并同类项，得．    ……第四步 方程两边同除以2，得．    ……第五步 填空： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______； （3）该方程正确的解为______． 【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x= 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号． 【详解】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2； （2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号； （3）第三步应该为3x-x=6-1 ∴方程正确的解为x=． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每题9分，共27分. 19．鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)最重的一箱比最轻的一箱重______千克； (2)求这20箱瓯柑的总质量； (3)若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 【答案】(1)1.1 (2)这20箱瓯柑的总质量为301千克 (3)出售这20箱瓯柑能盈利662.2元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】（1）（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克， 故答案为：1.1； （2）（千克），即这20箱瓯柑的总质量为301千克； （3）（元）， 即出售这20箱瓯柑能盈利662.2元． 20．王叔叔在一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择： 方式一：单次卡，每次收费30元； 方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元（一年内有效）． (1)若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费_____元（用含的代数式表示）； (2)若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数： (3)已知去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式． 【答案】(1)（360+18x） (2)若两种付费方式所需费用相等，王叔叔一年的游泳次数为30； (3)王叔叔的付费方式为方式二． 【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出方式二的总费用； （2）设王叔叔游泳x次，分别用含x的代数式表示出两种方式的总费用，列方程求解即可； （3）根据共付费1512元，求出两种方式的相应的x的值，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得， 选择方式二的总费用为（360+18x）元， 故答案为：（360+18x）； （2）解：设王叔叔游泳x次，由题意可得， 360+18x=30x，解得：x=30， 答：若两种付费方式所需费用相等，王叔叔一年的游泳次数为30； （3）解：当付费1512元时，设王叔叔游泳x次， 按方式一：1512=30x，得x=50.4（不合题意，舍去）， 按方式二：1512=360+18x，得x=64， ∴王叔叔的付费方式为方式二． 21．如图，平面内有，，三点． (1)按下面的要求作图： ①画直线； ②连接并延长，在的延长线上作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图中，回答问题： ①用适当的语言表述点与直线的关系； ②画的中点，若，，求线段的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)①点在直线外（或点不在直线上）；②图见解析， 【分析】此题考查了直线、线段、射线的画法，作相等的线段，线段和差，解题的关键是掌握直线、线段、射线的区别． （1）①根据直线的性质作图即可；②根据射线的性质作作出，再以点为圆心，以的长为半径画弧，交延长线于点即可； （2）①根据图形位置即可解答；②根据题意画的中点，由图形利用线段和差求解即可． 【详解】（1）解：①如图所示为所求： ②如图所示为所求： （2）解：①根据图形得：点在直线外（或点不在直线上）， ②如图所示为所求： 因为点是的中点， 所以， 所以． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题． 【特例感知】 （1）若，，则________，x表示的数为________； 【规律探究】 （2）如图，利用数轴思考探究，点A，B之间的距离表示为________，x表示的数为________________（用含a，b的式子表示）； 【拓展应用】 （3）若，，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴正方向运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．E为的中点，F为的中点．求运动几秒后，点E和点F相距3个单位长度？ 【答案】（1）3，5；（2），；（3）运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识． （1）先求出，根据中点定义得到，根据点在数轴上的位置求出x即可； （2）按照（1）求出，即可得到； （3）根据题意得出、表示的数，进而分①当点E在点F左侧时，②当点E在点F右侧时，根据点和点相距个单位长度，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1），，点A，B分别表示数a，b， ， 点M是线段的中点． ， 表示数x． ， 故答案为：3，5； （2）由题意可知，，即点A，B之间的距离表示为， 点M是线段的中点． ， ，即x表示的数为； 故答案为：，； （3）由题意，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 因为E是中点， 所以点E表示的数为， 因为F是中点， 所以点F表示的数为； ①当点E在点F左侧时，由E和F距离3个单位长度得， ，解得； ②当点E在点F右侧时，由E和F距离3个单位长度得， ，解得； 综上，运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度． 23．点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处． (1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； (2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； (3)如图3，当点，落在的内部且点在外部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质得到，，根据，，即可求解； （2）由折叠的性质得到，，根据，，，根据即可求解； （3）由折叠的性质得到，，由，可得，根据，即可求解． 【详解】（1）解：由折叠的性质，得到，， ， ； （2）由折叠的性质，得到，， ，， ，， ； （3） ，     ， 由折叠的性质，得到，， ， 的度数为． 第7页（/共4页） 第8页/（共8页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 学科网（北京）股份有限公司 $