黑龙江哈尔滨市萧红中学2026-2027学年七年级上学期数学9月学情自测试卷

自信来自于实力，实力来自于努力 哈尔滨市萧红中学校2026一2027学年度上学期 七学年·数学学科·阶梯作业 命题教师：高惠 审题教师：佟佳硕 (★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效。★) 一、单选题（每题3分共30分） 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负 数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，则损实八斗（减少8斗）记为() A.+8斗 B.-8斗 C.+1斗 D.-1斗 2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是() 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -34 -253 -196 -268.9 A.液态氯 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 3.下列所画数轴正确的是() A. 0 B.-101 c.-2-1012> 0.-1-2012> 4.某市区某天的最高气温是8℃，最低气温是零下4℃，则该地这一天的温差是() A.-10℃ B.-8℃ C.8℃ D.12℃ 5.下列说法正确的是() A.5的相反数是-寻 B.-5的绝对值是一5 C.-5的倒数是号 D.5的例数是号 6.把5-（+3)-（-7)+(-2)写成省略括号和加号的形式，结果正确的是() A.5-3-7-2 B.5-3+7-2 C.5+3-7-2 D.5+3+7-2 7.如图所示，根据有理数、b、c表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是() a b A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 第1页共5页 8.数轴上有A,B,C三点，其中点A,B分别表示数-6，-2，现以点C为折点将数轴向右 对折（如图），若点A的对应点A刚好与点B重叠，则点C表示的数是() B A.0 B.-5 C.-3 D.-4 9.数轴上点A,C表示的数分别为-5,4.将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数 字0对齐数轴上的点A,与点C对齐的刻度为8.1cm,则与原点对齐的刻度为() A C 中T 0 12345678910 A.4.5cm B.3.5cm C.4cm D.3cm 10.下列说法中，正确的个数有() ①-a一定是负数：②-d一定是正数：③倒数等于它本身的数是±1：④绝对值等于它本身 的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分共30分） 11.孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为 12.绝对值是2.5的数是 13.化简：-[+(4)】= 14.《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法.为方便理解，本题按其位值思想简化规定 如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此 外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计 数.某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹.按上述规定，这组 算筹表示的负数写成现代数学符号是 15.比较大小：4 --4.(填“>"<”或“=”) 第2页共5页 16.如果“B“表示的数是名，那么“C“表示的数是 B C 0 17.若a-1+(b+2)2=0,则a-2b的值为 18.根据如图所示的程序计算，若输入x的值2，则输出y的值为 输入x 取绝对值 取倒数 否则 乘以2 减去2 若结果≥0 输出y7 19.规定图形 表示运算a-b+c,图形 四表示运算x+z-y-”,则 y z 23引十 (直接写出答案) 20.某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母 就对应几(A对应数字1，B对应数字2，…，J对应数字10，…，T对应数字20，…，Z对 应数字26).加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把 变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”.例如单词“CA”中，C对应数字3，变 换后记为-3，A对应数字1，变换后记为-1，密值为-3+(-1)=-4.单词“DATA"的密值为 三、解答题(21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27题10分) 21.计算下列各题： (1)180+(-50): a2-():-引++2}-对（号+名x(←3o 22.阅读下面材料. 利用运算律有时能进行简便计算. 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176. 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. 第3页共5页 参照上面的例题.利用运算律进行简便计算： 9 (1)(-9)÷9: 10 7 17。1.7 2-1×25+8×25+24*25 二)×+2二× 23.已知4=4，b=5,根据下列条件，求式子的值. (1)当a<0,b<0时，求a+b的值： (2)当ab<0时，求a-2b的值： 24.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=5,求代数式2ab-(c+d)+3m的值. 25.阅读下面材料： 已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB. 当A,B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，AB=OB-OA=a-b. 当A,B两点都不在原点时， O(A) B OA B 0 b 0 a 6 图1 图2 B 40 BO A b a0 b0 a 图3 图4 ①如图2，点A,B都在原点的右边，则AB=OB-OA=b-a=b-d=a-b. ②如图3，点A,B都在原点的左边，则AB-OB-OA=bHa=-b-(-a)=a-b=a-b. ③如图4，点A,B都在原点的两边，则AB=OB+OA=a-b. 综上，数轴上A,B两点的距离AB=a-b. 回答下列问题： (1)数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是x+1,如果AB=1,那么x= 第4页共5页 (3)拓展：若点A表示的数为a. ①则当a为 时，a+4与a-2的值相等；②当a+2+a-3=5时，整数a有 个 26.某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有 出入.下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 三 四 五 六 日 与规定量的差值 +6 -3 -4 +12 -9 +17 -11 (1)根据记录可知前三天共生产辆： (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆： (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另 奖25元：少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27.如图，数轴上A,B两点对应的有理数分别为-8和12，点P从点O出发，以每秒1个单 位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴 正方向运动，设运动时间为t秒. AO B→产 (1)当t=2时，数轴上的点P、Q表示的数分别是和 (2)当t=5时，求P、Q两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间1使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在， 请求出此时t的值，若不存在，请说明理由。 第5页共5页 萧红中学2026一2027学年度上学期七学年·数学学科·评分标准 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B B D A A 8.D 【难度】0.65 【知识点】有理数 的减法运算、有理数的除法运算、数轴上的翻折 【分析】根据折叠的性质可知点C到点A的距离等于点C到点B的距离，即点C是线段AB的 中点，利用中点公式计算即可求解 【详解】解：以点C为折点将数轴向右对折，点A的对应点 刚好与点B重 叠， ∴.CA=CB,即点 C是线段 AB的中点， ,点A表示 -6,点 B表示 -2, ∴点C表示的数为 6-2=4. 2 9.A 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】先求出AC对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上AC对应长度为8.lcm,求出数轴 1个单位长 度对应刻度尺长度，即可解答 【详解】解：，数轴上点A表示-5，点C表示4， ∴.AC=4-（-5)=9,即AC对应数轴上9个单位长度. .刻度尺上AC对应长度为8.lcm, “数轴1个单位长度对应刻度尺长度为： 1=0.9cm, 9 原点到点A的距离为0-（-5)=5个单位长度， ∴.原点对应的刻度为：5×0.9=4.5cm. 10.A 第1页共7页 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、绝对值的几何意义、有理数加法运算、倒数 【分析】本题主要考查了正负数、绝对值、倒数和有理数加法的意义，根据正负数、绝对值、 倒数和有理数加法的定义和 性质，逐·判断每个说法的正确性即可 【详解】解：当a=0时，-a=0,不是负数，∴.①错误： ,当a=0时，-d=0,不是正数，.②错误： ,倒数等于它本身的数只有±1，∴③正确： .绝对值等于它本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是1，∴.（④错误： ,两个有理数的和可能小于或等于每个加数（负数相加或加0），∴.⑤错误， 综上分析可知：正确的说法只有③，共1个 故选：A 11.701 12.+2.5 13.4 14.-23 15.< 16. 17.5 18.0 19.0 20.22 21.(1)130 (2)23 (3)解：原式=-5+3+87 3232 -5+8317 3322 第2页共7页 =1-7 =6: (4)解：原式=x(36)+名(36x(36 6 =28-30+27 =25; 2.国-0 8 23.(1)-9 (2)±14 【难度】0.85 【知识点】带 有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟悉掌握绝对值的化简是解题的关键。 (1)化简a和b的绝对值，再根据a和b的取值范围确定a和b的值，代入运算即可； (2)化简a和b的绝对值，再根据a和b的取值情况确定a和b的值，代入运算即可： 【详解】(1)解：：a=4,=5, ∴.a=±4，b=5, .a<0,b<0, .a=-4,b=-5, ∴.a+b=-4-5=-9: (2)解：a=4,bl=5, ∴.a=±4，b=+5, .ab<0,a与b异号， ∴.当a=4时，b=-5,则a-2h=4-2×(-5)=14: 当a=-4时，b=5,则a-2b=4-2×5=-14: 综上a-2b的值为：±14. 第3页共7页 25.17或-13/-13或17 【详解】解：，a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=5, ∴.ab=1,c+d=0,m=±5， 当m=5时，原式=2×1-0+3×5=17， 当m=-5时，原式=2×1-0+3×(-5)=-13. 故答案为：17或-13. 26.(1)7 (2)0或-2 (3)①-1：②6 【难度】0.65 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、几何问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、一元一次方程的应用，熟练掌握 以上知识点并 灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键， (1)根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解： (2)由题意可得x+1=1,再根据绝对值的性质分两种情况：当x+1=1时，当x+1=-1时， 计算即可得解： (3)①由题意可得a+4=a-2,再分情况并结合绝对值的性质求解即可；②分情祝并结合 绝对值的 质求解即. 【详解】(1)解：数轴上表示-2和5的两点之间的距离是-2-5=-7=7； (2)解：由题意可得：x+=1, 当x+1=1时，解得x=0, 当x+1=-1时，解得x=-2, 综上所述，x=0或-2： (3)解：①由题意可得：a+4=a-2, 第4页共7页 当a<-4时，-(a+4)=-(a-2),此时等式不成立： 当-4≤a<2时，a+4=-(a-2),解得a=-1,符合题意： 当a≥2时，a+4=a-2,此时等式不成立： 综上所述，当a为-1时，a+4与a-2的值相等： ②la+2+a-3=5, ∴.a≤-2时，-(a+2)+(3-a)=5, 解得：a=-2,符合题意： 当-2<a<3时，a+2+(3-a)=5,此时恒成立，枚整数a有-1、0、1、2： 当a≥3时，a+2+a-3=5,解得a=3,符合题意： 综上所述，当a+2+a-3引=5时，整数a有-2、-1、0、1、2、3，共6个. 26.(1)599: (2)28; (3)71005元. 【难度】0.65 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要 考查了有理数的加减混合运算 ()用前三大计划生产的数量加上每大增、减的数量就是前三大的实际产量： (2)由表可知产量最多的一大是星期八，记作：17，产量最少的一大是星期日，记作：-11， 用最多的减 去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量： (3)首先计算出这一周实际生产的数量是1408辆，用生产的1408辆白行车应得的钱数加上每天 多生产奖励的钱，减去每大少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额， 【详解】(1)解：前三天生产自行车的数量为：200×3+(+6)+(-3)+(-4)=599（辆）， 故答案为：599： 第5页共7页 (2)解：由表格可知，产量最多的一大是星期六，记作：17， 产量最少的·天是星期口，记作：-11， ∴.产量最多的一天比产量最少的一天多生产17-（-11)=28()， 故答案为：28； (3)解：这一周生产的自行车的数量为： 200×7+(+6)+(-3)+(-4)+(+12)+(-9)+(+17)+(-11)=1408(辆) 该厂工人这一周的工资总额为： 1408×50+(6+12+17)×25-(3+4+9+11)×10=71005(元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是71005元. 27.(1)-2,4 (2)15 (3)存在，t的值为4或 3 【难度】0.65 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之问的距离、动点问题（一元一次方程的应 用) 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点之问的距离，绝对值方程，熟悉掌握数轴 上两点之间 的距离的求解是解题的关键 (1)列出含t的表达式，代入t运算即可： (2)根据表达式代入t运算即可： (3)根据数轴上两点问距离公式得到AP=-t-(-8列，BQ=2t-12,由A、P两点间的距离与 B、Q两点间的距离相等建立方程求解 【详解】(1)解：由题意可得：P=-1,9=2t .当t=2时，P=-t=-2,Q=2t=2×2=4 故答案为：-2；4 (2)解：把1=5代入P=-t,Q=2t可得： 第6页共7页 P=-5,9=10, .P9=10-(-5)=15; (3)解：存在， 由题意得，AP=-t-(-8儿，B0=2t-12, A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，-1-（-8)=21-12， ∴.8-t=21-12,或t-8=21-12 解得1=20或1=4 3 1的值为4或2 第7页共7页