2.1.2 有理数的加法运算律（课件）--2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.1.2 有理数的加法运算律 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 小学学习的加法交换律与结合律\(b+a，a+(b+c)\)在有理数范围内依然成立。加法交换律：两个数相加\(b+a，a+(b+c)\)交换加数的位置\(b+a，a+(b+c)\)和不变\(b+a，a+(b+c)\)字母表达式：$\(\(a+b=\)b+a\)$。加法结合律：三个数相加\(b+a，a+(b+c)\)先把前两个数相加\(b+a，a+(b+c)\)或者先把后两个数相加\(b+a，a+(b+c)\)和不变\(b+a，a+(b+c)\)字母表达式：$\(\((a+b)+c=\)a+(b+c)\)$。 运用运算律的目的是简化有理数加法计算\(b+a，a+(b+c)\)减少出错。常用简便技巧：①互为相反数的两个数先相加\(b+a，a+(b+c)\)和为0；②同号的数优先结合在一起相加；③分母相同的分数优先合并；④小数部分相加能凑整数的优先组合。在多个有理数连加时\(b+a，a+(b+c)\)不要盲目依次计算\(b+a，a+(b+c)\)先观察数字特点\(b+a，a+(b+c)\)重新分组。 本节常见易错点：移动加数位置时\(b+a，a+(b+c)\)必须连同数字前面的符号一起移动\(b+a，a+(b+c)\)很多同学只挪动数字\(b+a，a+(b+c)\)遗漏符号导致计算错误；分数、小数混合运算时\(b+a，a+(b+c)\)统一形式再计算；多个负数分组相加\(b+a，a+(b+c)\)不要漏掉负号。加法运算律是有理数简便运算的基础\(b+a，a+(b+c)\)熟练运用可以提升计算速度与准确率\(b+a，a+(b+c)\)也为后续有理数混合运算、简便计算打下基础。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(b+a，a+(b+c)\)共20分） 1. 式子$(-7)+12+(-3)=(-7)+(-3)+12$运用的运算律是（） A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法交换律 D.分配律 2. $2+(-3)+8=2+8+(-3)$简便计算的依据是（） A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.以上都不对 3. 计算$(-1.75)+(+7)+(-2.25)$\(b+a，a+(b+c)\)最简便的分组是（） A.$[(-1.75)+7]+(-2.25)$ B.$(-1.75)+[7+(-2.25)]$ C.$[(-1.75)+(-2.25)]+7$ D.全部依次计算 4. 下列计算变形正确的是（） A.$(-5)+4+(-1)=(-5)+1+4$ B.$3+(-2)+5=(3+5)+(-2)$ C.$(-9)+2+(-3)=9+2+3$ D.$4+(-6)+3=(4+6)+3$ 5. 计算$\frac14+\left(-\frac23\right)+\left(-\frac14\right)$\(b+a，a+(b+c)\)结果为（） A.$-\frac23$ B.$\frac23$ C.$\frac14$ D.$-\frac14$ ### （二）填空题（每题4分\(b+a，a+(b+c)\)共20分） 1. 加法交换律：$\(a+b=\)$________；加法结合律：$\((a+b)+c=\)$________。 2. 计算$(-6)+15+(-4)=[(-6)+(-4)]+15$\(b+a，a+(b+c)\)运用了加法________律和________律。 3. $(-3.2)+5+(-6.8)=[(-3.2)+(-6.8)]+5=$________。 4. $\left(-\frac{3}{7}\right)+\frac15+\frac37=$________。 5. 若$(-8)+m+12=(-8)+12+(-5)$\(b+a，a+(b+c)\)则$\(m=\)$________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）利用加法运算律简便计算： （1）$(-23)+(+58)+(-17)$ （2）$(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6$ 2.（15分）简便计算：$\left(-\frac16\right)+\left(-\frac27\right)+\frac16+\left(-\frac57\right)$ 3.（15分）某超市一周的利润变化：周一$\(+120\)$元\(b+a，a+(b+c)\)周二$-25$元\(b+a，a+(b+c)\)周三$-40$元\(b+a，a+(b+c)\)周四$\(+85\)$元\(b+a，a+(b+c)\)周五$-70$元。运用加法运算律求这五天总利润变化。 4.（15分）简述有理数加法交换律与结合律\(b+a，a+(b+c)\)说明使用运算律简化计算的两个常用技巧并举例。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 解析：交换加数位置\(b+a，a+(b+c)\)只改变顺序是交换律；改变运算先后顺序\(b+a，a+(b+c)\)添加括号是结合律。移动数字必须连带符号；互为相反数相加得0\(b+a，a+(b+c)\)小数凑整优先合并。第5题$\frac14$和$-\frac14$抵消\(b+a，a+(b+c)\)剩余$-\frac23$。 填空题：1.$b+a\(b+a，a+(b+c)\)a+(b+c)$；2.交换\(b+a，a+(b+c)\)结合；3.$-5$；4.$\frac15$；5.$-5$。 解析：$(-3.2)+(-6.8)=-10$\(b+a，a+(b+c)\)$-10+5=-5$；$-\frac37$与$\frac37$互为相反数相加得0。 解答题： 1.（1）原式$=[(-23)+(-17)]+58=-40+58=18$； （2）原式$=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3$。 2.原式$=\left[\left(-\frac16\right)+\frac16\right]+\left[\left(-\frac27\right)+\left(-\frac57\right)\right]=0+(-1)=-1$。 3.解：$120+(-25)+(-40)\(+85\)+(-70)$ $=(120\(+85\))+[(-25)+(-40)+(-70)]=205+(-135)=70$（元） 答：五天总利润增加70元。 4.交换律：两数相加\(b+a，a+(b+c)\)交换加数位置\(b+a，a+(b+c)\)和不变；结合律：三个数相加\(b+a，a+(b+c)\)先把前两个或后两个相加\(b+a，a+(b+c)\)和不变。技巧一：互为相反数优先相加\(b+a，a+(b+c)\)如$5+(-5)+7=0+7=7$；技巧二：能凑整的数结合\(b+a，a+(b+c)\)如$(-4.6)+7+(-5.4)=[(-4.6)+(-5.4)]+7=-10+7=-3$。 ## 小结 加法交换律、结合律在有理数范围内仍然成立\(b+a，a+(b+c)\)核心关键点：移动加数时\(b+a，a+(b+c)\)符号跟着数字走。简便运算优先观察数字特征\(b+a，a+(b+c)\)优先合并相反数、同号数、凑整小数、同分母分数\(b+a，a+(b+c)\)减少多次异号加减带来的符号错误。很多同学容易犯的错误：交换位置时把负数的负号丢掉\(b+a，a+(b+c)\)或者括号添加错误改变符号。实际应用题\(b+a，a+(b+c)\)把盈利记正数\(b+a，a+(b+c)\)亏损记负数\(b+a，a+(b+c)\)列出算式后\(b+a，a+(b+c)\)利用运算律分组简化运算。本节重在训练简便计算思维\(b+a，a+(b+c)\)熟练掌握运算律\(b+a，a+(b+c)\)不仅可以提高计算速度\(b+a，a+(b+c)\)还能为后续有理数加减混合运算、分数小数混合计算做好准备\(b+a，a+(b+c)\)是有理数计算板块重要的一节。 （全文1321字） 继续写**2.2有理数的减法**吗\(b+a，a+(b+c)\)同样1321字专项练习？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.1.2 有理数的加法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标 教学目标：1．理解有理数加法的运算律； 2．能运用加法运算律简化有理数加法的运算． 学习目标 新知讲解 回顾旧知 有理数的加法法则是什么？ 1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、 一个数同0相加，仍得这个数。 情境导入 02 新知导入 ★+△ △+★ (+2)+(+3)=+5 (+3)+(+2)=+5 (-3)+(-7)=-10 (-7)+(-3)=-10 (+5)+(-1)=+4 (-1)+(+5)=+4 (★+△)+● ★+(△+●) [(+2)+(+3)]+(+4)=9 (+2)+[(+3)+(+4)]=9 [(-3)+(-7)]+(-2)=-12 (-3)+[(-7)+(-2)]=-12 [(+5)+(-1)]+(-5)=-1 (+5)+[(-1)+(-5)]=-1 03 新知讲解 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 03 新知讲解 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 03 新知讲解 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 知识过关 ①加法交换律：两个数相加，交换 　加数　的位置， 　和　 不变. ②加法结合律：三个数相加，先把 　前两个数　相加，或者 先把 　后两个数　相加， 　和　不变. 加数 和 前两个数 后两个数 和 举一反三 有理数的加法运算律 1. 小磊解题时，将式子 ＋(－7)＋ ＋(－4)先变成 ＋[(－7)＋(－4)]，再计算结果.小磊运用了 (　B　) A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 2. 计算3 ＋ ＋5 ＋ 时，运算律运用最为恰当 的是(　B　) B A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 3. 某辆公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情 况如下(上车为正，下车为负)：(＋2，－3)，(＋8，－5)， (＋1，－6)，则此时车上的人数为 ⁠. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 03 新知讲解 ▶例3 计算： （1）15＋（－13）＋18； 解：（1）15＋（－13）＋18 ＝15＋18＋（－13）（加法交换律） ＝（15＋18）＋（－13）（加法结合律） ＝33＋（－13） ＝20； 03 新知讲解 ▶例3 计算： （2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）； 解：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33） ＝（－2.48）＋（－7.52）＋4.33＋（－4.33） ＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］ ＝（－10）＋0 ＝－10； 03 新知讲解 ▶例3 计算： （3）＋(-)＋(-)＋(-)。 解：（3）＋(-)＋(-)＋(-) =[＋(-)]+[(-)+(-)] =+(-1) =- 你 知 道 每 一 步运算的依据吗？ 想一想 03 新知讲解 ▶例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 解：我们规定，向东行驶为正。 （＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35） ＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］ ＝35＋（－60）＝－25（m）。 |＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35| ＝15＋25＋20＋35 ＝95（m）。 答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m。 03 新知讲解 ▶例4 在解题过程中，可以画示意图帮助思考。 东 西 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 15 -25 20 -35 4. 计算： (1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3； 【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3] ＝12＋0 ＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (2) ＋15 ＋ ＋(－22.5)＋ ；　 【解】原式＝ ＋［15 ＋ ］＋(－22.5) ＝ ＋［15＋(－3)＋ ＋ ］＋(－22.5) 【解】原式＝ ＋［15 ＋ ］＋(－22.5) ＝ ＋［15＋(－3)＋ ＋ ］＋(－22.5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 ＝－25＋12.5＋(－22.5) ＝－25＋[12.5＋(－22.5)] ＝－25＋(－10) ＝－35. ＝－25＋12.5＋(－22.5) ＝－25＋ ＝－25＋(－10) ＝－35. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (3)(－2.125)＋ ＋ ＋(－3.2). 【解】原式＝［(－2.125)＋5 ］＋［3 ＋(－3.2)］ ＝3＋0 ＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 有理数的加法运算律的应用 5. [母题·教材P37例4 2024·金华兰溪市月考]出租车司机小李 某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，以小 李家为出发点，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车 的里程(单位：千米)如下： ＋8，－6，－5，＋10，－5，＋3，－2，＋6，＋2，－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (1)将最后一名乘客送抵目的地时，小李在什么位置？ 【解】(＋8)＋(－6)＋(－5)＋(＋10)＋(－5)＋(＋3)＋(－2)＋(＋6)＋(＋2)＋(－5)＝＋6(千米). 答：小李在距出发点向东6千米处. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (2)如果出租车耗油量为0.075升/千米，那么这天下午出租 车共耗油多少升？ 【解】 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝52(千米)，52×0.075＝ 3.9(升). 答：这天下午出租车共耗油3.9升. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 (3)如果现在汽油的价格是7.8元/升，那么这天下午小李的 汽油费用是多少元？ 【解】3.9×7.8＝30.42(元). 答：这天下午小李的汽油费用是30.42元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 6. 有这样一组数，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等 于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是2，那么 前20个数的和是(　A　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 7. [母题 教材P39作业题T4]草莓开始采摘啦！每筐草莓以4 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为 负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是(　C　) A. 15.7千克 B. 15.9千克 C. 16.1千克 D. 16.3千克 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 8. 数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应 的数是－2，点P是数轴上到点A或点B的距离为3的点， 则所有满足条件的点P所表示的数的和为(　A　) A. 0 B. 6 C. 10 D. 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 9. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，如图所 示，将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入圆圈 内，使横、竖以及内外两圈上的四个数之和都相等，他已 经将4，6，－7，8这四个数填入了圆圈，则b的值为 (　D　) D A. －1 B. 2 C. －3 D. －5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 10. 用简便方法计算： 9 ＋99 ＋999 ＋9 999 ＋99 999 ＋4＝ ⁠. 11. 计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 023)＋(＋2 024)＝ ⁠. 111 111　 1 012　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 举一反三 05 课堂小结 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 谢谢观看 THANKS $