精品解析：吉林省长春市海乘学校附设高中班2026-2027学年第一学期高一年级第一学程考试数学试卷

长春市海乘学校附设高中班2026-2027学年度 第1学期 高一年级第一学程考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级______ 姓名______ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“”的否定是. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件间的推出关系判断充分、必要性. 【详解】由不能推出，但由必有， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，结合集合计算即可得. 【详解】由题意可得：， 可得，所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 4. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】命题“，”为假命题，所以它的否定为真命题，建立不等式求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以它的否定“，”为真命题， 则，解得． 故选：D 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断. 【详解】， 但满足，不满足， 因此应为充分不必要条件， 故选：A. 6. 若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（ ） A. 67 B. 68 C. 69 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】即恒成立，分和两种情况，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出，得到答案. 【详解】依题意可得对一切实数都成立， 当时，对一切实数都成立； 当时，需满足，解得． 综上，，整数的个数为69． 故选：C 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，得到，利用交集概念进行求解. 【详解】， 故. 故选：C 8. 设，下列说法中错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可. 【详解】解：对于A，因为的解集为，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确； 对于B，“”时， “”不一定成立，反之“”成立时，“”一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，不一定成立，例如，所以 “”是“”的充分不必要条件，故错误； 对于D，当时，满足“”，但不满足“”；当时，满足“”，但不满足“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列命题中错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合反例逐一判断各选项即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，故，则，故B正确； 对于C，若则， 所以，故C错误； 对于D，因为，取， 则，，此时，故D错误. 故选：ACD. 10. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别根据基本不等式即可求出． 【详解】，当且仅当时取等号，故A成立； 假设，则，则，与已知矛盾，故B不成立； ，当且仅当时取等号，故C成立； ，由A可得，当且仅当时取等号，故D成立. 故选：ACD． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确； 【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得， 所以必要性成立，故D正确； 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为集合，若，则，解得. 故答案为：. 13. 已知 ，定义运算，则的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合一元二次不等式解法运算求解. 【详解】因为，则，解得． 所以的解集为, 故答案为：. 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】由可得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为， 因为有且仅有3个正整数解，故整数解为， 所以，. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 【小问2详解】 因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 16. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 由于或，， 故，， ， 【小问2详解】 ∵，∴ 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次不等式与二次方程的关系可求； （2）利用乘1法，结合基本不等式可求． 【小问1详解】 不等式的解集为， 和是方程的两个实数根，且， ，解得； 【小问2详解】 （2）由（1）知， 于是有，，， 所以 当且仅当且，即时等号成立， 故的最小值为 18. 已知集合，命题p：，． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题p的真假性即可写出实数a的范围. （2）由列出不等关系，求出实数m的取值范围. 【小问1详解】 对于命题p，因为命题p为真命题，所以， 故a的取值范围为 【小问2详解】 由（1）可得，又. 由， 当时，，满足题意； 当时，则，即． 综上所述，m的取值范围为． 19. 已知函数，. （1）若，当时，求的最小值； （2）求关于的不等式的解集； （3）当时，已知，，若，求的取值范围. 【答案】（1）7 （2） 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）变形后，利用基本不等式求出最小值； （2）因式分解，得到，分，和三种情况，得到不等式的解集； （3）化为，根据，转化为函数不等式恒成立问题，结合二次函数的开口方向，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 当时，， 当且仅当，即时取等号， 故当时，的最小值为7. 【小问2详解】 由题知， 当，即时，解原不等式得或， 当，即时，解原不等式得或， 当，即时，解原不等式得. 综上， 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为. 【小问3详解】 不等式可化为， 因为，所以不等式在时恒成立， 又，结合二次函数图象知，，解得. 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市海乘学校附设高中班2026-2027学年度 第1学期 高一年级第一学程考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级______ 姓名______ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A. B. C. D. 4. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（ ） A. 67 B. 68 C. 69 D. 70 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，下列说法中错误的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列命题中错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 至少有一个实数，使 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“”的否定是假命题 D. “集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则实数________． 13. 已知 ，定义运算，则的解集为______． 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 17. 已知关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）若，，且，求的最小值. 18. 已知集合，命题p：，． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围． 19. 已知函数，. （1）若，当时，求的最小值； （2）求关于的不等式的解集； （3）当时，已知，，若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $