3.2 代数式_课时作业 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

青岛版七年级上册　第3章　3.2 代数式　课时作业 青岛版 · 数学 · 七年级上册　第3章 3.2　代数式 课时作业（含知识点梳理、答案及解析） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．了解代数式的概念，能判断一个式子是不是代数式． 2．能根据问题中的数量关系列出代数式，并注意书写规范． 3．能说出简单代数式的意义，能解释代数式所表示的实际意义． 4．能用代数式表示图形和数字中的简单规律，体会从特殊到一般的思想． 二、知识点梳理 知识点1　代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式． 单独的一个数或一个字母也是代数式，如 0，−3，a， 等． 注意：含有“=”“>”“<”“≠”等关系符号的式子不是代数式．如 a+b=b+a，x>2，S=πr2 都不是代数式． 知识点2　列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 关键：抓住“和、差、积、商、倍、几分之几、平方、多、少、增加了、增加到、降低了、降低到”等关键词，弄清运算顺序． （1）“a 与 b 的和的平方”是 (a+b)2；“a 与 b 的平方和”是 a2+b2； （2）“x 增加 20%”后是 (1+20%)x；“x 减少 20%”后是 (1−20%)x； （3）先读的运算，在式子中要先算，必要时添加括号． 知识点3　代数式的意义 说代数式的意义，就是把代数式用语言表述出来．一般按运算顺序叙述，先算的先说． 例如：2a+b 表示“a 的 2 倍与 b 的和”；2(a+b) 表示“a 与 b 的和的 2 倍”； 表示“a 与 b 的差除以 c 的商”． 知识点4　代数式的实际意义 同一个代数式可以表示不同的实际意义．例如 5a 可以表示：每本笔记本 a 元，5 本的总价是 5a 元；也可以表示：正五边形的边长是 a，它的周长是 5a． 赋予代数式实际意义时，要使字母的取值符合实际情况． 知识点5　书写规范（复习） 数字与字母相乘，乘号省略，数字在前；带分数化为假分数；除法写成分数形式；和、差带单位时加括号． 如：a×(−3) 写成 −3a；1m 应写成 m；x÷y 写成 ；(a+b) 千克． 三、典例精析 例1　（代数式的识别）下列式子中，哪些是代数式？ ①0；②a；③3x−1=5；④a+b；⑤S=πr2；⑥；⑦x>2；⑧a2−b2． 解：代数式有：①②④⑥⑧．③⑤含有等号，⑦含有不等号，都不是代数式． 点拨：判断代数式的关键是看式子中是否含有“=”“>”“<”“≠”等关系符号，单独的数和字母也是代数式． 例2　（列代数式）用代数式表示： （1）比 a 的 3 倍小 2 的数；　　（2）x 与 y 的平方和； （3）x 与 y 的和的平方；　　　（4）m 与 n 的差除以 m 与 n 的和所得的商． 解：（1）3a−2；（2）x2+y2；（3）(x+y)2；（4）． 点拨：“平方和”是先平方再求和，“和的平方”是先求和再平方，两者运算顺序不同． 例3　（说出代数式的意义）说出下列代数式的意义： （1）5(a−b)；　　（2）；　　（3）a−b2． 解：（1）a 与 b 的差的 5 倍；（2）a 与 b 的和的一半（或 a 与 b 的平均数）；（3）a 与 b 的平方的差． 例4　（实际意义）请赋予代数式 4a 两个不同的实际意义． 解：①正方形的边长为 a 厘米，它的周长是 4a 厘米；②每千克苹果 a 元，买 4 千克苹果需要 4a 元．（答案不唯一） 例5　（规律探究）餐厅用长方形桌子拼接摆放，每张桌子周围坐的人数如下图所示． （1）1 张、2 张、3 张桌子分别可以坐多少人？ （2）n 张桌子按这种方式拼接，可以坐多少人？ 解：（1）1 张桌子可以坐 4 人，2 张可以坐 6 人，3 张可以坐 8 人． （2）每张桌子的上、下两边各坐 1 人，共 2n 人；两端各坐 1 人，共 2 人．所以 n 张桌子可以坐 (2n+2) 人． 四、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．下列式子：①a+b；②3>2；③0；④x=1；⑤；⑥s=vt；⑦m2．其中是代数式的有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．用代数式表示“x 与 y 的差的 2 倍”，正确的是（　　） A．x−2y B．2x−y C．2(x−y) D．2(y−x) 3．代数式 a2−b2 的正确读法是（　　） A．a 与 b 的差的平方 B．a，b 两数的平方差 C．a 减去 b 的差的平方 D．a 的平方与 b 的差 4．某校去年有学生 a 人，今年比去年增加了 5%，今年的学生人数是（　　） A．5%a B．(1+5%)a C．a+5% D． 5．下列代数式书写规范的是（　　） A．1a B．x÷y C．−m D．a·4 6．一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，把它的个位数字与十位数字交换位置后得到的新两位数是（　　） A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba 7．用代数式表示“比 m 的平方小 1 的数”，正确的是（　　） A．(m−1)2 B．m2−1 C．1−m2 D．m−1 8．如图，一块“L”形钢板的各边长如图所示（单位：厘米），则它的面积是（　　） A．ab−x2 B．ax+bx C．ab−(a−x)(b−x) D．(a−x)(b−x) 9．某商品进价为 a 元，商店按进价提高 30% 标价，再打九折出售，则该商品的售价是（　　） A．1.3a 元 B．0.9a 元 C．1.17a 元 D．1.2a 元 10．a 是一个两位数，b 是一个一位数，把 b 写在 a 的右边，组成一个三位数，这个三位数是（　　） A．ab B．100b+a C．10a+b D．a+b 二、填空题 11．代数式 的意义是________________． 12．用代数式表示“a 的相反数与 b 的倒数的和”（b≠0）：________． 13．某人以 a 千米/时的速度走了 t 小时，又以 b 千米/时的速度走了 2t 小时，他一共走了________千米． 14．如图，一个窗户的下部是长为 a、宽为 b 的长方形，上部是以 a 为直径的半圆，则这个窗户的面积是________． 15．某种商品原价 x 元，降价 20% 后的价格是________元． 16．请你赋予代数式 6a 一个实际意义：________________________________． 17．按例5的方式拼接桌子，10 张桌子可以坐________人． 18．一件衣服标价 x 元，先打七折，在此基础上再降价 10 元，售价是________元． 三、解答题 19．用代数式表示： （1）x 的 与 y 的差；　　　（2）a 与 b 的积的 3 倍； （3）比 a 与 b 的和大 5 的数；　（4）m 的倒数与 n 的平方的和（m≠0）． 20．说出下列代数式的意义： （1）2a−3；　　（2）(x+y)2；　　（3）+1；　　（4）a2+b2． 21．如图，在一块长为 a 米、宽为 b 米的长方形草地上，修了两条宽都是 2 米的互相垂直的小路（小路与草地的边平行）．用代数式表示剩余草地的面积． 22．某通讯公司推出一种手机套餐：每月月租 20 元，通话每分钟收费 0.1 元．某用户一个月通话 x 分钟，用代数式表示他这个月应交的费用．若他又买了每月 10 元的流量包，这个月共需交费多少元？ B组　能力提升 23．观察下列等式： 1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…… （1）写出第 6 个等式； （2）用含 n 的等式表示第 n 个等式（n 为正整数）． 24．一个三位数，百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c． （1）用代数式表示这个三位数； （2）把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，用代数式表示得到的新三位数． 25．把 3 千克单价为 a 元的甲种糖果与 2 千克单价为 b 元的乙种糖果混合在一起． （1）用代数式表示混合后糖果的总价； （2）用代数式表示混合后每千克糖果的价格． 26．某种品牌的彩电降价 30% 以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台的原价是多少元？ 27．用代数式表示： （1）被 3 整除余 1 的正整数（用 n 表示整数）； （2）一个正方形的边长为 a 厘米，把它的边长增加 3 厘米后，面积增加了多少平方厘米？ C组　拓展探究 28．如图，从一块边长为 a 厘米的正方形纸片的四个角上，各剪去一个边长为 x 厘米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． （1）这个盒子的底面边长是多少？高是多少？ （2）用代数式表示这个盒子的容积． 29．观察下列各数：−，，−，，−，…… （1）写出第 7 个数和第 8 个数； （2）用含 n 的代数式表示第 n 个数． 30．观察下列一列数：，，，，…… （1）第 10 个数是多少？　（2）第 n 个数是多少？　（3）这列数中，每一个数都比 1 小，小多少？用含 n 的代数式表示． D组　综合训练 31．某工厂一月份的产值是 a 万元，二月份比一月份增长了 x%，三月份比二月份又增长了 x%．用代数式分别表示二月份、三月份的产值． 32．小明 t 分钟走了 s 米． （1）用代数式表示小明的速度； （2）以这个速度他再走 10 分钟，用代数式表示他一共走的路程． 33．请赋予代数式 3x+2y 一个实际意义． 34．用代数式表示： （1）一个数 x 的平方的 3 倍与这个数的 的差； （2）a 与 b 两数的和与这两数的差的积． 五、参考答案与解析 A组　基础巩固 1．【答案】C 【解析】②含有“>”，④⑥含有“=”，都不是代数式；①③⑤⑦是代数式，共 4 个．注意单独的数 0 也是代数式． 2．【答案】C 【解析】先求 x 与 y 的差 x−y，再求它的 2 倍，差要加括号，得 2(x−y)． 3．【答案】B 【解析】a2−b2 是先分别求平方，再求差，读作“a，b 两数的平方差”或“a 的平方与 b 的平方的差”．A、C 表示的都是 (a−b)2，D 表示的是 a2−b． 4．【答案】B 【解析】“增加了 5%”是在去年的基础上增加，今年人数为 a+5%a=(1+5%)a． 5．【答案】C 【解析】A 中带分数应化为假分数 a；B 应写成 ；D 应写成 4a；C 书写规范． 6．【答案】B 【解析】原来十位数字是 b，个位数字是 a；交换后十位数字是 a，个位数字是 b，新两位数为 10a+b． 7．【答案】B 【解析】先求 m 的平方 m2，再比它小 1，即 m2−1． 8．【答案】C 【解析】方法一（割补法）：用大长方形面积 ab 减去右上角空白长方形的面积．空白长方形的长为 (a−x)，宽为 (b−x)，所以钢板面积为 ab−(a−x)(b−x)． 方法二：分成下方长 a、宽 x 的长方形与左上方长 (b−x)、宽 x 的长方形，面积为 ax+x(b−x)，与 C 表示的面积相同．B 中 ax+bx 把左下角的正方形重复计算了一次． 9．【答案】C 【解析】标价为 (1+30%)a=1.3a 元，打九折后售价为 1.3a×90%=1.17a 元． 10．【答案】C 【解析】把 b 写在 a 的右边，相当于 a 扩大到原来的 10 倍后再加上 b，所以这个三位数是 10a+b．例如 a=35，b=7，得 357=10×35+7． 二、填空题 11．【答案】a 与 b 的和的一半（或 a 与 b 的平均数） 【解析】先求和 a+b，再除以 2． 12．【答案】−a+ 【解析】a 的相反数是 −a，b 的倒数是 ，它们的和为 −a+． 13．【答案】(at+2bt) 【解析】路程=速度×时间，前一段走了 at 千米，后一段走了 b×2t=2bt 千米，共走了 (at+2bt) 千米． 14．【答案】ab+ 【解析】长方形面积为 ab；半圆的半径为 ，面积为 π()2=．所以窗户面积为 ab+． 15．【答案】0.8x 【解析】降价 20% 后的价格为 (1−20%)x=0.8x 元． 16．【答案】答案不唯一 【解析】例如：每支铅笔 a 元，6 支铅笔共 6a 元；或正六边形的边长为 a，它的周长为 6a． 17．【答案】22 【解析】由例5可知，n 张桌子可以坐 (2n+2) 人，当 n=10 时，可以坐 2×10+2=22（人）． 18．【答案】(0.7x−10) 【解析】打七折后为 0.7x 元，再降价 10 元，售价为 (0.7x−10) 元． 三、解答题 19．【答案】（1）x−y；（2）3ab；（3）a+b+5；（4）+n2 【解析】按照叙述的先后顺序确定运算顺序：（3）中“比 a 与 b 的和大 5”就是 (a+b)+5，可写成 a+b+5；（4）中 m 的倒数为 ，n 的平方为 n2． 20．【答案】见解析 【解析】（1）a 的 2 倍与 3 的差；（2）x 与 y 的和的平方； （3）m 除以 n 的商与 1 的和；（4）a 与 b 的平方和（或 a 的平方与 b 的平方的和）． 21．【答案】(a−2)(b−2) 平方米 【解析】把两条小路分别平移到草地的边上（如把竖直的小路平移到最右侧，把水平的小路平移到最下方），剩余草地拼成一个长为 (a−2) 米、宽为 (b−2) 米的长方形， 所以剩余草地的面积为 (a−2)(b−2) 平方米． 22．【答案】(20+0.1x) 元；(30+0.1x) 元 【解析】通话 x 分钟的话费为 0.1x 元，加上月租 20 元，应交 (20+0.1x) 元； 再加上 10 元流量包，共需交费 (20+0.1x+10) 元，即 (30+0.1x) 元． B组　能力提升 23．【答案】（1）1+3+5+7+9+11=62；（2）1+3+5+…+(2n−1)=n2 【解析】（1）第 6 个等式的左边是前 6 个连续奇数的和，右边是 62=36；验证：1+3+5+7+9+11=36． （2）第 n 个等式左边是从 1 开始的 n 个连续奇数的和，最后一个奇数是 2n−1，右边是 n2． 24．【答案】（1）100a+10b+c；（2）100c+10b+a 【解析】三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．交换百位与个位数字后，百位数字为 c，个位数字为 a． 25．【答案】（1）(3a+2b) 元；（2） 元 【解析】甲种糖果 3a 元，乙种糖果 2b 元，总价为 (3a+2b) 元；混合后共 3+2=5 千克，每千克价格为总价除以总质量，即 元． 26．【答案】 元（也可写成 元） 【解析】设原价为“1”，降价 30% 后售价是原价的 (1−30%)=70%，所以原价=售价÷70%=a÷0.7==（元）． 27．【答案】（1）3n+1（n 为非负整数）；（2）[(a+3)2−a2] 平方厘米 【解析】（1）被 3 整除的数可以表示为 3n，余 1 的数比它多 1，即 3n+1；当 n=0 时得 1，所以 n 取 0，1，2，…； （2）原面积为 a2，边长增加 3 厘米后面积为 (a+3)2，面积增加了 [(a+3)2−a2] 平方厘米． C组　拓展探究 28．【答案】（1）底面边长 (a−2x) 厘米，高 x 厘米；（2）x(a−2x)2 立方厘米 【解析】（1）正方形纸片每条边的两端各剪去 x 厘米，所以底面边长为 (a−2x) 厘米；折起来的部分就是盒子的高，为 x 厘米． （2）盒子是一个底面为正方形的长方体，容积=底面积×高=(a−2x)2·x，通常写成 x(a−2x)2 立方厘米． 29．【答案】（1）−，；（2） 【解析】（1）观察：分子都是 1，分母依次为 2，4，8，16，32，即 21，22，23，…，第 7 个数的分母是 27=128，第 8 个数的分母是 28=256；奇数个为负，偶数个为正． （2）符号可以用 (−1)n 表示（n 为奇数时为 −1，n 为偶数时为 1），分母为 2n，所以第 n 个数为 ． 30．【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）每个数的分子是它的序号，分母比分子大 1，所以第 10 个数为 ； （2）第 n 个数为 ； （3）1−=，即第 n 个数比 1 小 ．例如第 1 个数 比 1 小 ，第 2 个数 比 1 小 ． D组　综合训练 31．【答案】二月：(1+x%)a 万元；三月：(1+x%)2a 万元 【解析】二月份的产值是在一月份的基础上增长 x%，为 a(1+x%)，通常写成 (1+x%)a 万元； 三月份在二月份的基础上再增长 x%，为 (1+x%)a×(1+x%)=(1+x%)2a 万元． 32．【答案】（1） 米/分；（2）(s+) 米 【解析】（1）速度=路程÷时间=s÷t=（米/分）； （2）再走 10 分钟的路程是 ×10=（米），一共走了 (s+) 米． 33．【答案】答案不唯一 【解析】例如：每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元，买 3 支钢笔和 2 本笔记本共需 (3x+2y) 元． 34．【答案】（1）3x2−x；（2）(a+b)(a−b) 【解析】（1）x 的平方的 3 倍为 3x2，x 的 为 x，两者的差为 3x2−x；（2）和为 a+b，差为 a−b，积为 (a+b)(a−b)． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $