2026—2027学年苏科版数学七年级上册9月月考模拟

2026—2027学年苏科版七上数学9月月考模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的倒数是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ∴的倒数是． 2．《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸，里寸，将“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 3．若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得到，且，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴知，且， 故， 故选项B中结论正确，符合题意． 4．下列说法中错误的有（    ）个． ①若为任意有理数，则总是正数；②绝对值等于本身的数是正数；③若，则；④互为相反数的两个数商为－1． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①∵， ∴，①正确； ②绝对值等于本身的数是正数和0，②错误； ③∵， ∴，同号， 又∵， ∴，，③正确； ④0的相反数是0，0不能作除数，故互为相反数的两数商不一定为，④错误； 综上，错误的说法共2个． 5．若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义和倒数的定义可知、，整体代入求值即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 将，代入则， 可得： ． 6．某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 7．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性即可解出、的值，再把、的值代入，计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），… 利用以上规律计算结果是（     ） A． B．0 C．1 D．不能确定 【答案】A 【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．由（1）得到，由（2）得到，可得，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，，，，…； ，，，，… ∴，， ∴， ∴ 二、填空题 9．如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 【答案】24 【分析】积的绝对值最大且异号的两个数相乘时积最小，积的绝对值最大且同号的两个数相乘时积最大，由此可解． 【详解】解：的积最大，． 10．在，，，，中，结果是非正数的有________个． 【答案】 【分析】逐个计算各算式的结果，根据非正数的定义统计符合要求的个数即可． 【详解】解：，结果为正数，不属于非正数； ，结果小于，属于非正数； ，结果大于，不属于非正数； ，结果小于，属于非正数； ，属于非正数， 统计可得，结果是非正数的共有个． 11．在数轴上，与表示的点相距4个单位长度的点表示的数是____． 【答案】1或 【分析】因为数轴上右为正方向，所以与表示的点相距4个单位长度的点表示的数有两种情况：在表示的点的右侧为；在表示的点的左侧为． 【详解】解：当在表示的点的右侧时为； 当在表示的点的左侧时为， 综上：与表示的点相距4个单位长度的点表示的数是1或． 12．定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 【答案】 【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 13．计算：________． 【答案】 【分析】先计算乘方，再计算乘法，利用负数奇次幂的性质计算． 【详解】解：∵是奇数， ∴， ∵， ∴原式 ． 14．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个绝对值都为，据此求出和的值，再计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数， ∴，， ∵， ∴，， 解得，， ∴． 15．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为10日时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 【答案】9日 【分析】带正号的时差表示比北京时间早，负号表示比北京时间晚，将北京时间加上时差，根据结果调整日期即可得到纽约时间． 【详解】解：∵ 纽约与北京的时差为，北京时间为10日， ∴ 计算时刻得 ． ∵ 结果为负，说明纽约时间是当前日期的前一天， ∴ 计算实际时刻为 ，日期为 ． ∴ 纽约的时间是9日． 16．的最小值为_____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义可得，表示到与的距离的和，计算即可得出结果． 【详解】解：表示到与的距离的和， ∴当时，取得最小值，即． 17．规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 【答案】或或0 【分析】根据的不同取值范围，结合题目给出的定义分类计算即可． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时， ∵ 表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数 ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 综上，化简的结果为或或0． 18．观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 【答案】 【分析】根据题干得出规律，再结合规律计算即可得出结果． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， ∴ ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，2.5，0，，， 【答案】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“”连接起来即可． 【详解】略 22．已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数，求的值． 【答案】或 【分析】根据绝对值、负整数、倒数的定义确定，的值，分情况得到，的取值，代入代数式计算． 【详解】解：是绝对值最小的数， ， 是最大的负整数， ， 的绝对值是， ， 即或． 与互为倒数， ， 当时，， 则； 当时，， 则． 综上所述，的值为或． 23．对于有理数a，b定义运算：．例． (1)_________． (2)计算：． (3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)解：新运算“”的交换律成立． 理由：∵ ， ， 又∵ 有理数乘法中， ∴ ，即新运算“◎”的交换律成立． 【分析】（1）将代入新定义运算式，按有理数运算法则计算即可； （2）按照先内后外的运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算外层的新运算即可； （3）分别写出与的表达式，再比较二者是否相等即可判断新运算“◎”的交换律是否成立． 【详解】（1）解：将代入得： ． （2）解： ． （3）略 24．一建材公司主营水泥、砂石等建筑材料，其水泥仓库需每日统计原料进出量以便管理库存，并核算运输成本．某日仓库根据运输单据整理出当日水泥进出记录（运进用正数表示，运出用负数表示）如下（单位：吨）： ． (1)若经过这一日，仓库管理员结算时发现仓库里还有50吨水泥，则一天前仓库里存有水泥多少吨？ (2)运输公司提供如下运费结算方案：运进水泥，每吨收取运费5元，运出水泥因为需要额外增加装卸和防护措施费用，每吨收取运费8元，则这一日该建材公司需要付多少元的运费？ 【答案】(1)一天前仓库里存有水泥65吨 (2)这一日该建材公司需要付1160元的运费 【分析】（1）用50减去所有记录的数据之和，再根据结果可判断； （2）将运进记录数据的绝对值之和乘以运进每吨收取运费加上运出记录数据的绝对值之和乘以运出每吨收取运费即可得到答案． 【详解】（1）解：（吨）． 答：一天前仓库里存有水泥65吨． （2）解： （元）． 答：这一日该建材公司需要付1160元的运费． 25．定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空：① ；② ； (2)已知，求的值； (3)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①2②4 (2)64 (3)猜想：．理由： 设，，则，， ∴， 由定义得：， ∴ 【分析】（1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）首先推导出，结合解答即可； （3）设，，则，，可得出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ②∵， ∴； （2）解：根据题意得：，； ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 26．求值： (1)已知，，，求的值． (2)已知：互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）先求出，再由绝对值的性质确定为非负数，最后代入求值即可； （2）先解方程求出，再由相反数和倒数的性质求解，然后将原式变形，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 为非负数， ∴， 则 或． ∴的值为或； （2）解： 解得或 ∵互为相反数，互为倒数 ∴， 而 当时，， 当时， 综上：的值为或． 27．【阅读理解】观察下列各式：；；； 我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项．类似地，对于，可以用裂项的方法变形为． 【初步应用】 类比上述方法，解答下列各题： (1)计算：； (2)计算： (3)直接写出结果：= 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意将每一项进行裂项变形，通过中间项抵消简化计算； （2）将每一项裂项为两个分数的差并提取公因数，中间项抵消后计算剩余项； （3）先将各分数的分母改写为两个相差2的偶数的乘积，再用裂项相消法计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 原式 ； （3）解：∵，，，…，， ∴原式 ． 28．综合应用题： 阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离． 例1：已知，求的值． 解：容易看出，在数轴上与原点距离为的点的对应数为和，即的值为和． 例2：已知，求的值． 解：在数轴上与的距离为的点的对应数为和，即的值为和． (1)仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值． ① ② (2)利用数轴，解决下列问题： ①对于任何有理数，式子是否有最小值？如果有，写出式子的最小值；如果没有，请说明理由． ②是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合的值及式子的最大值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①和；②和 (2)①； ②不存在，理由如下： 可理解为，在数轴上点到点和点的距离之和， 当时，距离之和固定为， 当或时，距离之和会无限增大， 故没有最大值． 【分析】（1）①利用绝对值的几何意义，找数轴上到原点距离为的点，直接读出对应的两个数即可；②把式子改写为，找数轴上到距离等于的两个点，求出； （2）①理解为数轴上到、两点距离之和，当落在两点之间时距离和最小，最小值就是两定点的差；②理解为数轴上到、的距离之和，向数轴左右两侧无限远离时，距离和可以无限变大，则没有最大值． 【详解】（1）①解：，在数轴上与原点距离为的点的对应数为和，即的值为和； ②解：，即，在数轴上与距离为的点的对应数为和，即的值为和． （2）①解：可理解为，在数轴上点到点和点的距离之和， 据图可知，当时，存在最小值，最小值为； ②略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $回▣ 2026一2027学年苏科版七上数学10月重难点专项练习 准考证号 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填 ■ 缺考填涂标记 9 9 9 一、 单选题(24分) 1ABCD 3ABCD 5ABCD 7ABCD 2AB☐CID4AOB☐C☑D6AOB☐CD8AOB□CD 二、 填空题(10分) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题(96分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 21.(8分) 22.(8分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 24.(10分) 25.(10分) 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） ■ 27.(12分) 28.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） 2026—2027学年苏科版七上数学9月月考模拟 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：第1、2章 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．的倒数是（     ） A．2026 B． C． D． 2．《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸，里寸，将“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的有（    ）个． ①若为任意有理数，则总是正数；②绝对值等于本身的数是正数；③若，则；④互为相反数的两个数商为－1． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 6．某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则（     ） A．1 B． C．2 D． 8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），… 利用以上规律计算结果是（     ） A． B．0 C．1 D．不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 10．在，，，，中，结果是非正数的有________个． 11．在数轴上，与表示的点相距4个单位长度的点表示的数是____． 12．定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 13．计算：________． 14．若，则的值为___________． 15．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为10日时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 16．的最小值为_____________． 17．规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 18．观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1) (2) 21．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，2.5，0，，， 22．已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数，求的值． 23．对于有理数a，b定义运算：．例． (1)_________． (2)计算：． (3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 24．一建材公司主营水泥、砂石等建筑材料，其水泥仓库需每日统计原料进出量以便管理库存，并核算运输成本．某日仓库根据运输单据整理出当日水泥进出记录（运进用正数表示，运出用负数表示）如下（单位：吨）： ． (1)若经过这一日，仓库管理员结算时发现仓库里还有50吨水泥，则一天前仓库里存有水泥多少吨？ (2)运输公司提供如下运费结算方案：运进水泥，每吨收取运费5元，运出水泥因为需要额外增加装卸和防护措施费用，每吨收取运费8元，则这一日该建材公司需要付多少元的运费？ 25．定义：对于两个正数和，如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空：① ；② ； (2)已知，求的值； (3)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 26．求值： (1)已知，，，求的值． (2)已知：互为相反数，互为倒数，求的值． 27．【阅读理解】观察下列各式：；；； 我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项．类似地，对于，可以用裂项的方法变形为． 【初步应用】 类比上述方法，解答下列各题： (1)计算：； (2)计算： (3)直接写出结果：= 28．综合应用题： 阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离． 例1：已知，求的值． 解：容易看出，在数轴上与原点距离为的点的对应数为和，即的值为和． 例2：已知，求的值． 解：在数轴上与的距离为的点的对应数为和，即的值为和． (1)仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值． ① ② (2)利用数轴，解决下列问题： ①对于任何有理数，式子是否有最小值？如果有，写出式子的最小值；如果没有，请说明理由． ②是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合的值及式子的最大值；如果不存在，请说明理由 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $