黑龙江哈尔滨市旭东中学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

天市包 School 九年级数学试题 bin 1971 出题人：GLFF 审题人：GLFF (考试时间：120分钟 试题满分：120分) 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.2x+y=5 B.x2-x+3=0 c.r=1 D.ax2+bx+c-0 2.将一元二次方程3x2-2x=5化成一般式，则一次项系数和常数项分别是() A.2,5 B.3,5 C.-2,-5 D.-2,5 3.已知x1,2是方程x2-4x-1=0的两个根，则x1+x2的值为() A.-4 B.4 C.1 D.-1 4.若(a-3)x--4=0是关于x的一元二次方程，则a的值为() A.3 B.-1 C.-3 D.-1或3 5.四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=3、b=4、c=6,则d的值为() A.2 B.4 C.6 D.7 6.下列图形一定相似的是( A.两个矩形 B.两个等腰直角三角形 C.有一个角是40°的两个等腰三角形 D.两个菱形 7.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,则∠D的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130 E 809 7题图 10题图 8.下列条件中，不能判定△ABC∽△AB'C'的是() A.∠A=∠A',∠B=∠B B.AB BC AC ABBC AC c8C,且∠B=B D. ABAC,且∠C=∠C AB AC 9.某地区发现1例传染病，经过两轮传染后共有81人患病，设每人每轮平均传染x个人，则可列方 程为() A.1+x2-81 B.1+x+(1+xx=81C.1+x+x2=8 1D.x+x2-81 IO.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结 论中一定正确的是（) 第1页，共5页 A. DE DF B.DF EF C.AD DE D. AD AE BC FB FB FC DB BC AB AC 二、填空题（每题3分，共30分） 11.若x=3是一元二次方程x2-2x+m=0的一个根，则m的值为 12.方程(x-1)2=4的根是 13.用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0,得(x+m)2=n,则m+n的值为 14.若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则k的取值范围为 15.己知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-8x+12=0的两个根，则这个等腰三角形的 周长为 E B D D G B 16题图 17题图 19题图 20题图 16.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，SAADEE的面积是2，则SAABCS=」 17.如图，在△ABC中，DE∥BC,DF∥AC,AD=2BD,DE=4,则BF= 18.某班同学毕业时互赠纪念卡，每名同学都向班上其他每名同学各赠送一张纪念卡，全班共送出 纪念卡930张，则全班共有 名同学 19.如图，已知AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,AP⊥PD于P,AB=2,DC-3,BC-7,P为BC上一 点，当BP= 时，△ABP与△PCD相似. 20.如图，矩形ABCD中，点E、F、M分别在AB、DC、AD边上，BE-2CF,FM分别交对角线BD、 线段DE于点G、H,且H是DE的中点.若CF=3,∠ABD=30°，则HG的长为 三、解答题(21题12分，22、23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共60分) 21.解方程： (1)4x2.49=0 (2)x2-2x-15=0 (3)(x-2)2=2x-2) (4)(x-3)x+5)=9 22.已知关于x的一元二次方程(2m+1)x2-4mx+2m-1=0. (1)求证：这个方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根x1=-1,求方程的另一个根2以及m的值. 第2页，共5页 23.如图，方格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图. I)在方格纸中，画出△M4CD点D在格点上，满足忍？，且△4CD的面积是5。 (2)在△ABC的边BA上画出点E,使线段BE的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过 程). 24.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,AD=BD. (1)求证：△ABC∽△BDC. (2)若BC=2,CD=1,求AD的长. 25.如图，学校准备在教学楼后面围出一块矩形的植物种植试验田.一边利用教学楼的后墙，可利 用的墙长为19米，另外三边用总长为36m的栅栏围成， (1)若围成的面积为160m2,试求出试验田垂直于墙的边长和平行于墙的边长 (2)能围成面积为200m的实验田吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由. B 第3页，共5页 26.如图，四边形OABC是矩形，OA、OC是方程x2-6x+8=0的两个根，并且OA<OC. (1)直接写出OA= OC= (2)如图1，点P是OC上一点，OP=t,过点P作x轴的垂线分别交AC、AB于点M、N,连接 OM、ON,求△MON的面积S与t的关系 (3)如图2，在(2)的条件下，AC、BO交于点Q,过点C作CD⊥AP,交AP延长线于点E,交y 轴于点D,若】∠OCD+∠4C0-45°，连接OE、QE,F是射线BC上一点，连接QF,2QF=CD. 求经过点E、F的直线解析式 A B 0 小 M D P 图1 图2 27.在四边形ABCD中，连接BD,BP平分∠ABD交AD于点P,点Q在BD上，△PQD是以DQ 为底边的等腰三角形. (1)如图1，若四边形ABCD为正方形，BQ=4,则AD的长为 (2)如图2，若四边形ABCD为矩形，BC=10,AP=4,求四边形ABCD的面积. (3)如图3，点Q与点B重合，点E和点F分别在AB和BD上，∠BPF=3∠ABP,点G和点H 分别为EP和BD的中点，延长PF至点M,PM=BE,BM=12,求GH的长. G B B(O) F M C 图1 图2 图3 第4页，共5页