28.1 图形的旋转 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版教材九年级上册数学第二十八章《旋转》 28.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念和性质 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点） 二 掌握旋转的有关概念和基本性质.（重点） 一 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 三 学 习 目 标 温 故 知 新 1.如图，两个图形具有平移关系的是 ，两个图形具有轴对称关系的是 . 2.平移前后的两个图形是 ，对应点的连线 (或在同一直线上)且 . 3.具有轴对称关系的的两个图形是 ，对应点的连线被对称轴 . 全等形 平行 相等 全等形 垂直平分 在我们身边，旋转现象随处可见.用数学的眼光观察这些旋转现象，如何描述它们？如何画出一个图形旋转后的图形？ 新 课 导 入 问题1：观察下列动画，生活中的这些现象有什么共同特点？ 问题2：怎样来定义这种图形变换呢？ 探 究 新 知 旋转的相关概念 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点 O 叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转后变为点 P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心; 旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°; 在3时的时针端点 P 与在5时的时针端点 P′ 是对应点. 60° 旋转的三要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角. 不改变图形的形状和大小的变换 平移 轴对称 旋转 探 究 新 知 旋转的相关概念 旋转会改变图形的形状、大小吗？ 60° 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等. 例 题 解 析 例1 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED是直角，点E在AB上，如果△ABC经过旋转能与△ADE重合，那么： (3)∠C的对应角是__________， ∠D的对应角是__________. (2)线段AB的对应线段是________， 线段DE的对应线段是________； (1)旋转中心是_______，旋转方向 是________，旋转角是________°； 点 A 逆时针 45° AD BC ∠AED ∠B 探究旋转性质 问题1:旋转前后图形的形状和大小有影响吗？ 问题2:在图形的旋转过程中，△ABC与△A'B'C'的关系怎样?线段OA与线段OA'呢？∠AOA'与∠BOB'呢？ 问题3:找到旋转角，你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？ A B C A' C' B' O 探 究 新 知 A B C A' C' B' O ◆ 对应点到旋转中心的距离 ． ◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． ◆ 旋转前、后的图形 ． OA=OA',OB=OB',OC=OC' ∠AOA'=∠BOB'=∠COC' △ABC≌△A'B'C' 相等 旋转角 全等 新 知 归 纳 一般地，旋转具有以下性质： 例1 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C， 若 ∠BCA′=100°，求 ∠B′CA 的度数. 解：由旋转的性质可知， ∠BCB′=∠ACA′=35° 又 ∵∠BCA′=100° ∴∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=100° ∴ ∠B′CA=30°. 例 题 解 析 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？ 旋转角是哪个角？ 解：杠杆的旋转中心是支点O， 旋转角是∠AOA′或∠BOB'. A 随 堂 练 习 1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和 旋转角. 3. 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了 80°. 在图中男生身上任意选一点 P，利用旋转的性质，标出点 P 的对应点. (1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2) 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 解:（1）这两个点到旋转中心的距离相等. （2）这两个点与旋转中心所连线段所 成的角是80°. P P′ 随 堂 练 习 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 性质 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 课 堂 小 结 1.下列运动形式属于旋转的是(　　) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．水龙头开关的转动 D．运动员掷出的标枪 课 后 追 踪 2. 如图,点A，B，C都在方格纸上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( ) A．30° B．45° C．90° D．135° C C 3. 如图,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A＝30°,∠B＝35°，则∠ACE的大小是(　　). A．30° B．35° C．45° D．50° 课 后 追 踪 D 1. 如图， P是等边三角形ABC内一点，且PA=6cm，PB=8cm， PC=10 cm，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB. (1)BP′=____cm，AP′=____cm; ∠PAP′= _____∘; (2)连接PP′，判断△APP′和△BPP′的形状，并求∠APB的度数. 拓 展 提 升 10 6 60° ∵ AP=AP'=6 cm，∠PAP'=60° ∴ △APP' 是等边三角形，PP'=AP=6cm 在△BPP' 中，PP'=6，PB=8，BP'=10 +=，满足勾股定理，△BPP' 是直角三角形，∠BPP'=90° ∠APB=∠APP'+∠BPP' =60°+90°=150° 2. 如图，四边形ABCD是正方形， P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，已知AB=3cm， DP=1cm. (1)旋转中心是点______；旋转了_______ ​∘； (2)BP′=______ cm， CP′=______cm, AP′=______cm; (3)连接PP′，判断△APP′的形状， 并说明理由. 拓 展 提 升 A 90° 1 4 (3) △APP' 是等腰直角三角形。 理由：由旋转可知 AP=AP'，∠PAP'=90°，所以△APP' 为等腰直角三角形。 下 课 $