28.1 图形的旋转 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第1课时 图形的旋转（1） 1 导入新课 问题 1: 这些运动都是什么现象? 它们与平移、轴对称有区别吗? 都是旋转, 与平移、轴对称有区别. 2 导入新课 问题 2: (1) 在前面学习平移和轴对称时, 我们是怎样研究的? 研究了这两种图形变换的哪些方面? 我们应该研究旋转的哪些方面? (2) 你还记得我们是怎样得出平移和轴对称的定义的吗? 我们应该如何得出旋转的定义呢? (1)我们已经学习过平移和旋转这两种图形的变换, 并且分别研究了它们的定义、性质, 以及这两种图形的变换在平面直角坐标系中对应的坐标变化规律. 我们也可以研究旋转的这些方面. 本节课我们用同样的方法来研究图形的旋转. (2)我们通过观察生活中的具体实例, 归纳它们的共同特征得出平移或者轴对称的定义, 我们也可以按照这样的方法归纳得出旋转的定义. 3 活动一：探究新知，归纳定义 问题 在上面的实例中,钟表的指针、风车风轮都在不停地旋转, 观察并思考, 这些图形变换有什么特点? 你能试着归纳图形旋转的定义吗? 高效课堂 如果将这些例子中的指针、叶片看作平面图形, 那么我们就可以得出图形的旋转的定义. 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度, 叫作图形的旋转, 点 O 叫作旋转中心, 转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P', 那么这两个点叫作这个旋转的对应点. P P' 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 以上实例中, 物体都在绕着某一点转动一定的角度. 4 练习: 钟表的指针在不停地转动, 从 3 时到 5 时, 时针转动了_________, 则旋转中心是______, 旋转方向是____________, 旋转角等于______. 高效课堂 P P' 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 一定角度 点 O 顺时针方向 60° 5 活动二：探究旋转，归纳性质 探究: 如图, 利用以下方法或信息技术工具, 将△ABC 绕点 O 旋转一个角度, 得到△A'B'C'. 高效课堂 (1)在硬纸板上, 挖一个三角形洞, 再另扎一个小点 O 作为旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸, 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC), 然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板. 再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'), 移开硬纸板. O A' B' C' C B A 6 观察 OA 与 OA', OB 与 OB', OC 与 OC', 你有什么发现? ∠AOA', ∠BOB', ∠COC' 有什么关系? 通过测量检验你的发现. 高效课堂 OA = OA', OB = OB', OC = OC', ∠AOA' = ∠BOB' =∠COC'. O A' B' C' C B A 一般地, 旋转具有性质: 一个图形和其旋转得到的图形中, 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等, 都等于旋转角. 7 例 如图, 将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°, 得到 △A'B'C, 若 ∠BCA' = 100°, 求 ∠B'CA 的度数. 高效课堂 解: 由旋转的性质可知, ∠BCB' = ∠ACA' = 35°. 又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' =100°, 所以 ∠B'CA = 30°. A' B' C B A 8 课堂评价 1.如图, 在△ABC 中, ∠CAB=55°, 将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △AB'C' 的位置, 使 CC'∥AB, 则旋转角的度数为 ( ) A.55° B.60° C.70° D.75° C 点拨 由平行性质及等腰三角形的性质得出∠ACC' =∠AC'C =∠CAB = 55°, 进而得到旋转角∠CAC' = 70. C' B' C B A 9 课堂评价 2.如图, 把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE, 则下列角不是旋转角的为 ( ) A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠AOF D D C E A B O F 10 课堂评价 3.如图, △A1B1C1 可以由△ABC 经过怎样的变换而得到? 请简要说明变换过程. C A B A1 B1 C1 答案 把△ABC 先向右平移 1 个单位长度, 再绕点 B 逆时针旋转90°可得到△A1B1C1 (答案不唯一). 11 课堂总结 回顾本节课所学的主要内容,并回答以下问题: (1)旋转的定义是什么? 旋转的性质是什么? (2)旋转与平移和轴对称有哪些相同点和不同点? 12 作业设计 基础性作业: 教材习题 28.1 第 1, 2 题. 提高性作业: 教材习题 28.1 第 5 题. 拓展性作业: 教材习题 28.1 第 8 题. 13 第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第2课时 图形的旋转（2） 14 导入新课 问题 1: 图形旋转的定义是什么? 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度, 叫作图形的旋转, 点 O 叫作旋转中心, 转动的角叫作旋转角. 问题 2: 旋转的性质是什么? 一个图形和其旋转得到的图形中, 对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段所成的角相等, 都等于旋转角. 问题 3: 旋转的三要素是什么? 旋转中心 旋转方向 旋转角度 15 活动一：探究旋转作图 问题 给定一个点和一个图形, 可以画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形吗? 高效课堂 作图步骤: 画一画:如图, 已知△ABC 和点 O, 画出△ABC 绕点O 旋转 90°后的图形. 1.连接 OA; 2.画∠AOA' = 90°; 3.在射线 OA' 上截取 OA' = OA; 4.同理作出点 B', C'; 5.顺次连接 A'B', B'C', A'C'. C' O A C B A' B' 16 例 如图, E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点, 以点 A 为旋转中心, 把 △ADE 顺时针旋转 90°, 画出旋转后的图形. 高效课堂 分析: 画图的关键是确定 △ADE 三个顶点的对应点的位置. 解: 因为点 A 是旋转中心, 所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中, AD = AB, ∠DAB = 90°, 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等, 所以∠ABE' = ∠ADE = 90°, BE' = DE. A B C D E E' 因此, 在 CB 的延长线上取点 E', 使 BE' = DE, 则△ABE' 为旋转后的图形. 17 还有其他方法确定旋转后的图形吗? 高效课堂 提示: 本题中, 点 A 是旋转中心, 点 A 的对应点是它本身, 根据正方形的性质, 点D 的对应点是点 B, 关键是确定点 E 的对应点 E'. A B C D E E' 以下方法可以参考: ① 由∠EAE' = 90°, AE' = AE 确定点 E'. ② 由∠ABE' = 90°, AE' = AE 可知, 以点 A 为圆心, AE 为半径画弧, 和 CB 的延长线的交点即是点 E'. ③ 由∠ABE' = 90°, ∠EAE'=90°可知, 过点 A 和 AE 垂直的直线与 CB 的延长线的交点即是点 E'. 18 活动二：利用旋转变换进行图案设计 利用旋转, 可以设计美丽的图案. 高效课堂 19 活动二：利用旋转变换进行图案设计 利用旋转, 可以设计美丽的图案. 高效课堂 20 课堂评价 1.如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 逆时针旋转90°后, 得到的图形为 ( ) A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D D 21 课堂评价 2.如图, 在 Rt△ABC 中,∠B = 90°, AB = BC, 请以点 C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转45°. C A B A' B' 22 课堂评价 3.如图, 在平面直角坐标系中, 点 A, C 在 x 轴上, 点 C 的坐标为(-1, 0), AC = 2. 将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°, 再向右平移 3 个单位长度, 则变换后点 A 的对应点的坐标是 ( ) A. (-1, 2) B. (-4, 2) C. (3, 2) D. (2, 2) C A B O x y D 23 课堂总结 回顾本节课所学的主要内容,并回答以下问题: (1)本节课学习了哪些内容? (2)怎样画一个图形绕某一点顺时针(或逆时针)旋转一个角度后的图形? 24 作业设计 基础性作业: 教材习题 28.1 第 3, 4 题. 提高性作业: 教材习题 28.1 第 6, 7 题. 拓展性作业: 如图, 在平面直角坐标系中, 四边形 AOBC 是矩形, 点 O(0, 0), 点 A(5, 0), 点 B(0, 3). 以点 A 为中心, 顺时针旋转矩形AOBC, 得到矩形 ADEF, 点 O, B, C 的对应点分别为 D, E, F. (1)若点 D 落在边 BC 上, 画出旋转后的图形, 并求出点 D 的坐标. (2)若旋转角为 120°, 则点 D 的坐标为________, 点 E 的坐标为________. C A B O x y 25 $