第八单元 第1课时 有趣的投影(教学设计)数学北师大版六年级上册（新教材）

第八单元 第1课时 有趣的投影 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 单 元 八 观察物体（二） 课 题 第1课时 有趣的投影 教学目标： 1．知识技能：知道从正面、上面、侧面观察圆柱、圆锥得到的平面图形；了解投影现象，能说出手电筒从不同方向照射圆柱、圆锥得到的投影形状，能根据平面投影图形判断对应的立体图形。 2．素养能力：经历观察、操作、想象、推理的学习过程，发展空间观念与几何直观；体会观察、实验在数学学习中的作用，提升立体图形与平面图形之间互相转化的想象能力。 重点难点: 1．教学重点：能说出从不同方向观察圆柱、圆锥看到的平面图形，理解物体的观察视图和投影图形之间的联系。 2．教学难点：根据平面投影逆向推断可能的立体图形，建立平面图形和立体图形之间的空间对应关系。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过复习旧知立体图形辨认，唤醒学生对圆柱、圆锥已有认知基础，为本节课观察立体图形、认识投影做好铺垫，集中学生注意力，自然引出投影新课。 1．认一认，写出下面立体图形的名称。 （1）上下两个完全相等圆形底面，侧面是曲面的立体图形。 （2）有一个圆形底面，一个顶点，侧面是曲面的立体图形。 2．想一想。 从正面看正方体、长方体，我们一般看到什么平面图形？ 3. 导入新课： 出示课本情境图。 师：同学们，我们之前学习过从不同方向观察立体图形，看到不同的平面形状。生活中，晚上打开手电筒照射物体，墙上会出现物体的影子，这个影子就是投影。今天我们就一起来学习《有趣的投影》。 二、探究新知 学习任务一：观察立体，视图辨析 【设计意图】借助对圆柱、圆锥多角度静态观察，引导学生有序观察立体图形，把立体实物转化为平面视图，培养有序观察、语言表达能力，为后续对比投影形状做好铺垫，落实从立体到平面的空间感知。 从上面、正面和侧面观察圆柱和圆锥，看到的分别是什么形状？想一想，说一说。 1. 实物观察，明确观察方向 师：拿出桌上圆柱、圆锥学具，谁能说一说，什么是正面、上面、侧面？谁愿意上台示范给大家看一看？ 预设 1：正对着物体的那一面就是正面，低头往下看物体顶部就是上面。 预设 2：站在物体的左边或者右边去看，看到的就是侧面。 师：说得非常好！我们统一观察标准：眼睛正对物体看为正面，俯视物体顶部为上面，从物体左右两边看为侧面。请大家按照这三个角度来观察学具。 2. 自主观察，独立想象 师：请小组内同学，分别从上面、正面、侧面仔细观察圆柱和圆锥，可以简单在草稿纸上画出你看到的轮廓，不用画得很漂亮，抓住主要形状就可以。观察的时候注意眼睛要和物体保持水平。 预设 1：老师，圆柱从侧面看，我眼睛歪了看到的图形好像不一样。 预设 2：我看圆锥的时候，会把顶点看得有点模糊。 师：大家一定要摆正自己的视线，水平观察，这样得到的形状才准确，大家继续观察。教师巡视，留意学生观察角度是否出现偏差。 3. 交流汇报，梳理圆柱视图 师：谁来分享，从上面、正面、侧面观察圆柱，你分别看到了什么图形？ 预设 1：从上面往下看，我看到的是圆形。 预设 2：正面看圆柱，我看到一个长方形，侧面看和正面看到的一样，也是长方形。 师小结：没错，俯视圆柱看到圆形，正面、侧面水平观察圆柱看到的都是长方形。 4. 对比辨析，梳理圆锥视图 师：那圆锥从上面、正面、侧面观察，又会看到什么图形呢？谁来说一说你的发现？ 预设 1：从上面看圆锥，看到一个圆，中间还有一个小点。 预设 2：从正面和侧面看圆锥，看到的是三角形，两边是斜着的。 师：观察得很仔细！上面看到圆中间的点，其实就是圆锥的顶点位置，正面、侧面看到的是等腰三角形。师生共同整理：圆锥上面看到圆（中心点是圆锥顶点的投影位置），正面、侧面观察得到等腰三角形。 学习任务二：动手实验，探究投影 【设计意图】借助手电筒做模拟投影实验，动手操作感知投影现象，对比投影和直接观察物体得到的平面图形，让学生直观发现：同一方向观察物体的视图和投影形状是一致的，在动手实践中突破认知，积累几何活动经验。 用手电筒分别从上面、正面和侧面照射圆柱和圆锥，观察投影的形状。做一做，说一说。 1. 明确实验要求，小组分工 师：接下来我们要做投影小实验，每组有手电筒、圆柱、圆锥，墙面或者本子当做投影屏幕。谁来说说做实验我们要注意什么？ 预设 1：小组要分工，不能大家都抢着手电筒。 预设 2：手电筒要正对着物体照，不能斜着拿手电筒。 师：说得很到位！小组内分工，一人拿光源，一人拿立体学具，一人观察记录，其余同学补充，手电筒要和物体保持垂直照射，不要倾斜，现在开始实验。 2. 分步实验，照射圆柱 师：请大家先用手电筒，分别从上面、正面、侧面垂直照射圆柱，仔细看屏幕上的影子，对比一下，影子和刚刚我们直接观察圆柱看到的图形一样吗？小组内互相说一说。 预设 1：从上面照圆柱，墙上影子是圆形，和刚才看的一样。 预设 2：正面照射圆柱，影子是长方形，和直接观察的图形相同。 师：大家要注意手电筒不能歪，如果影子被拉长变形，说明光源倾斜了，调整手电筒再试一试。教师巡回指导，提醒光源要正对物体，避免倾斜造成影子变形。 3. 操作探究，照射圆锥 师：完成圆柱实验，我们换成圆锥，依旧从上面、正面、侧面垂直照射，仔细观察投影是什么样子，做好小组记录。 预设 1：从上往下照圆锥，影子是圆，中间有小小的光点。 预设 2：正面照射圆锥，墙上投射出来的是三角形。 预设 3：侧面照圆锥也是三角形。 师：中间的光点，就是圆锥顶点投射出来的，大家观察得很仔细。 4. 对比总结，建立联系 师：刚刚做完实验，谁能说一说垂直照射物体得到的投影，和这个方向直接观察物体看到的图形，二者有什么关系？ 预设 1：形状是一模一样的。 预设 2：只要手电筒垂直照，投影就等于我们眼睛看到的图形。 师小结：垂直照射物体时，手电筒得到的投影形状，和我们从这个方向直接观察物体看到的平面图形形状一样。 学习任务三：逆向思考，由影想物 【设计意图】由已知平面投影反过来猜想立体图形，训练逆向空间想象，打破 “一个投影只对应一种立体” 的思维定式，使学生明白同一个投影可能对应多个立体图形，化解本节课教学难点，锻炼推理能力。 我们学过的立体图形中，哪些图形有下面的投影？想一想。 1. 出示投影，提出核心问题 师：同学们，老师现在屏幕上出现一个正方形的投影，请大家开动脑筋想一想，我们学过的立体图形，哪些立体垂直照射之后，能够投出正方形的影子？把你想到的写在练习本上。 预设 1：是不是只有正方体能投出正方形？ 预设 2：长方体是不是也可以？ 师：先独立思考，想一想，不要着急说出答案。 2. 独立猜想，小组讨论 师：现在请在小组内交流你的猜想，说一说你为什么觉得这个立体可以投出正方形投影。 预设 1：我觉得正方体不管怎么照都是正方形影子。 预设 2：圆柱要从上面照才会出现圆，如果从正面照有可能是正方形。 师：大家思考的时候要关注照射方向，小组互相补充，看看有没有漏掉的立体图形。教师巡视，收集学生不同答案，留意学生是否只想到圆柱圆锥，有没有想到球。 3. 全班交流，辨析可能性 师：哪个小组愿意来汇报，哪些立体图形可以得到正方形投影？ 预设 1：正方体，它的六个面都是正方形。 。 预设 2：长方体，左右面是正方形。 预设 3：圆柱的底面直径和高相等时，从正面或侧面看到的形状是正方形。 师适时追问：很好，那大家想一想，为什么这几个立体都可以得到正方形投影呢？ 4. 拓展提升，感悟不唯一性 师：大家发现了吗？同样一个正方形投影，却对应了不止一种立体图形。那老师提问，只凭一个方向的投影，我们能不能直接确定是什么立体图形？ 预设 1：不能，因为好几个物体都可以投出一样的影子。 预设 2：那是不是要多几个方向的投影，才能判断？ 师小结：同一个投影，可能对应多种立体图形。我们只凭一个方向的投影，不能完全确定立体是什么，往往需要结合多个方向投影综合判断，加深学生对逆向推理的理解。 三、课堂练习 【设计意图】由多角度观察物体、辨认投影方向、立体图形与投影匹配层层递进，巩固新知，强化立体图形和投影之间的空间对应，训练学生看图想象、说理表达能力。 1.教科书P87“练一练”第1题。 仔细观察图中的球体、长方体组合立体图形，分别想象从上面、正面、侧面观察，说出看到的平面形状。可以借助手电筒动手照射验证，独立思考后同桌互相交流每个方向看到的图形，说一说观察的发现。 2.教科书P87“练一练”第2题。 观察灯罩立体图形，想一想两幅图分别是从哪个方向观察（投影）得到的，①是梯形、②是同心圆，独立判断后，完整说出判断理由，感受不同方向观察得到的投影差异。 3.教科书P87“练一练”第3题。 观察上面4个物品，下面4种投影图形，动手连一连。先想象垂直照射物体产生的投影形状，再完成连线，完成后小组内互相说一说每一个物体对应的投影，讲清自己的思考依据。 四、课堂延伸 【设计意图】把课堂投影知识延伸到课外生活，让学生在真实生活中再次体验投影现象，感受数学来源于生活，进一步发展空间想象，实现课内外结合。 1. 课后拿上手电筒，在家选择圆柱、圆锥、易拉罐、圆锥型积木等物品，变换照射方向观察墙上投影，记录不同方向投影的形状。 2. 观察生活影子现象，如路灯、太阳光下物体影子，想一想什么时候影子形状和物体观察视图一样，下节课带来自己的发现和同学交流。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课知识框架，巩固观察立体图形的视图、投影现象、由投影推想立体图形等核心内容，梳理 “立体 — 平面投影 — 逆向推理” 思维路径，培养学生归纳总结的学习习惯。 1. 引导学生自主回顾：今天我们学习了有趣的投影，说一说从不同方向观察圆柱、圆锥看到什么图形，手电筒垂直照射得到的投影和观察视图有什么关系，根据一个投影能不能直接确定立体图形。 2. 教师补充升华：投影把立体物体变成平面影子，我们既可以从立体想象平面投影，也可以根据平面投影猜想立体，遇到问题要多想象、多动手实验，提升自己的空间想象能力。 六、板书设计 有趣的投影 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $