2026--2027学年北师大版八年级数学上册第一学期月考自测卷

2026-2027学年第一学期月考自测卷 八年级数学((北师版) (范围：第一章~第二章) 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.- 的绝对值是( ) A. B. C. D. 2.下列根式中，属于最简二次根式的是。 ( ) A. B. C. D. 3.下列实数是无理数的是 ( ) A.1.31 B. C.3.14 D. 4.下列计算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 5.下列三组线段长度，无法构成直角三角形三边的是 ( ) A.1、3, B.7,24,25 C.2,4,5 D.5,12,13 6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S₁,S₂,S₃.若 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.3 B.4 C.4 D.5 7.勾股定理作为数学历史长河中古老的定理之一，堪称人类数学文明中的一枚璀璨瑰宝.下面四幅图中不能证明勾股定理的是 ( ) 8.如图，小亮在离水面高度为12m的岸上用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长度为15m.当水平移动到达点D的位置时，绳子CD的长为13m，则船向岸边移动的距离BD为 ( ) A.4m B. m C.5m D. m 9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,以点A为圆心,AC长为半径画弧,在数轴上点A的左侧交数轴于点D，则点D表示的数为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于点D,则线段CD的长为 ( ) A.3 A. B. A. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算: 12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，小巷的宽度BD为2.2m，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，顶端距离地面的高度AB为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，则梯子顶端距离地面的高度DE为 m. 13.若一个正数的两个平方根分别为4k-3和k+8，则这个正数为 . 14.一块体积为40cm³的金属块熔铸成五个相同的立方体金属块，则该立方体金属块的棱长为 cm. 15.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,AC=13,CD=5,BC=14,则BE的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算. ® 17.(本题6分)如图，将一块长为6 cm,宽为4 cm的长方形铁皮沿虚线在四个角各剪去一个边长为 cm的正方形，求剩余铁皮的面积. 18.(本题6分)项目式学习 项目背景：为丰富市民夜间休闲活动，落实全民健身相关部署，某健身广场增设多组夜间照明灯，由于照明灯安装位置较高，灯板MN的长度无法直接测量，数学兴趣小组利用课余实践活动，借助竹竿、尺子等简易工具设计方案来测量照明灯灯板MN的长，具体方案如下： 课题 测量照明灯灯板MN的长 工具 竹竿、尺子 方案及图示 相关数据及说明 灯板MN垂直地面AB于点O，线段AM、BN表示同一根竹竿. ①先将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处；②再将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处.已知AO=6m，BO=8m，竹竿长度为10m. 说明：图中各点均在同一竖直平面内 计算过程 请根据上述方案中的内容，计算MN的长。 19.(本题10分)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请根据下列要求完成作图. (1)在图1中画出等腰直角三角形MNP,满足∠NMP=90°. (2)在图2中画出△ABC，使其三边长度为 AC=5. (3)在图3中画出△DEF，使其三边长度为 并直接写出△DEF的面积. 20.(本题8分)如图1，正方形的面积为200c m²将该正方形沿两条对角线裁剪成四个小三角形，再将四个三角形拼成如图2所示的两个相同的小正方形. (1)小正方形的边长为 cm. (2)若小亮计划在小正方形中沿边的方向裁出一个面积为96cm²的长方形，且长方形的长宽之比为4：3，请判断小亮是否可以裁剪出符合要求的长方形，并说明理由. 21.(本题9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点.连接CD.若BC=15,CD=12,BD=9. (1)判断△BCD的形状，并说明理由. (2)点E是BC的中点,连接AE,求AE的长. 22.(本题10分)通过学习，我们知道无限不循环小数就是无理数，所以无理数 的小数部分不可能全部写出来，若 的整数部分为a，小数部分为b，则 例如：因为3< 所以 的整数部分为3，小数部分为 根据以上的信息回答下列问题： (1) 的整数部分为 .小数部分为 . (2) 的整数部分为a、小数部分为b，计算代数式 的值. (3)拓展研究： 的整数部分为m. -1的小数部分为n.求m+n的值. 23.(本题14分)综合与探究 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设点P运动的时间为 t s. (1)如图1，当点P运动到线段BC的中点时，连接AP、求AP的长度. (2)如图2,在点P运动过程中,当BA⊥AP时,求t的值. (3)在点P运动过程中，连接AP，当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时，求t的值. 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C D C A D B 二、填空题 三、解答题 16.解:(1)原式 (2)原式 =4.· (3)原式 =7-3 =4.· 17.解：长方形铁皮的面积 裁去的四个正方形的总面积： 所以剩余铁皮的面积 答：剩余铁皮的面积为60cm² 18.解:因为MN⊥AB,所以∠NOB=90°,· 在Rt△OAM中,AM=10m,OA=6m, 由勾股定理，得 在Rt△OBN中,BN=10m,OB=8m, 由勾股定理，得( 所以MN=OM-ON=2m. 19.解:(1)如答图1,△PMN即为所作(答案不唯一).· (2)如答图2，△ABC即为所作(答案不唯一) (3)如答图3，△DEF即为所作(答案不唯一) △DEF的面积为4, 20.解:(1)10…… (2)小亮不能裁出符合要求的长方形. 理由如下：设长方形的长为4xcm，宽为3xcm 则由题意,得4x·3x=96.· 解得 所以长方形的长为8 宽为6.· 因为 所以 所”.‘、亮不能裁剪出符合要求的长方形. 21.解:(1)△BCD是直角三角形. 理由如下：因为 所以( 所以△BCD是直角三角形.· (2)由(1)得,△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°, 所以∠ADC=90°.· 设AC=x,则AB=x,AD=x-9. 在Rt△ADC中,由勾股定理,得. 即 解得 即 因为AB=AC,点E是BC的中点, 所以 AE⊥BC,即∠AEB=90°. 在Rt△ABE中,由勾股定理, 得 22.解:(1)2 (2)因为 所以 的整数部分为5，小数部分为 即a=5, 所以 (3)因为 的整数部分为3，所以， 的整数部分为5，即m=5.· 因为 的小数部分为 所以 的小数部分为 即 所以 23.解:(1)在Rt△ABC中,AB=5,AC=3,由勾股定理,得 当点P运动到BC的中点时， 在Rt△ACP中,由勾股定理, 得 (2)由题意,得BP=2t,所以CP=BP-BC=2t-4.· 在Rt△ACP中,由勾股定理,得. 因为BA⊥AP,所以∠BAP=90°. 在Rt△BAP中，由勾股定理，得 即 · 解得 (3)情况一:如答图1,当AP=AB=5时, 因为AP=AB,AC⊥BP,所以BC=CP=4.· 所以BP=2BC=8. 因为BP=2t,所以2t=8.解得t=4 情况二:如答图2,当AP=BP时,· 因为BP=2t,所以AP=2t,CP=BC-BP=4-2t. 在Rt△ACP中，由勾股定理，得 即 解得 综上，t的值为4或 学科网（北京）股份有限公司 $