精品解析：广东深圳市罗湖区2026-2027学年北师大版六年级数学(上册)练习一数学试题

六年级数学（上册）练习一 （第一、二单元） 一、选一选 1. 下面算式中，和计算结果相同的算式有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分数除法的计算法则，计算出的结果，确定目标数值；依次计算8个算式的结果，将每个结果和目标数值对比，判断是否相等；统计结果和目标数值相等的算式数量，选择正确的选项。 【详解】 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，结果为2的算式有②、④、⑤、⑦，共4个，所以A选项是正确的。 2. 把米长的彩带平均分成6段，每段长（ ）。 A. 米 B. C. 米 D. 【答案】C 【解析】 【分析】彩带长度÷平均分成的段数＝每段长度，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷6＝×＝（米） 每段长米。 3. 井盖平面轮廓采用圆形的主要原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（ ）的特征。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 同一圆内所有的直径都相等 D. 同圆中直径是半径的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】井盖不会掉入井口的原因在于圆形具有同一圆内所有的直径都相等的特性。无论井盖如何旋转或放置，其直径始终等于井口的直径，从而恰好盖住井口。其他选项描述的是圆的位置、大小或直径与半径的关系，与题干现象无关。 【详解】圆形井盖无论怎样放置都不会掉入井口，是因为同一圆内所有直径的长度都相等。井口的直径固定，井盖的直径与之相等，因此无论怎样旋转或翻转，井盖都能完全覆盖井口。选项C正确，选项A、B、D均未直接解释题干现象。 故答案为：C 4. 关于圆周率π，下列说法正确的是（ ）。 ①π是个无限不循环小数。 ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。 ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，是固定的无限不循环小数，据此逐一分析。 【详解】①π是无限不循环小数，说法正确； ②根据圆的周长公式C＝πd可得C÷d＝π，即圆的周长是它直径的π倍，说法正确； ③π的数值约为3.1415926……，因此π＞3.14，说法正确； ④π是固定不变的常数，和圆的周长大小无关，说法错误。 综上，正确的是①②③。 5. 如图，笑笑将一张纸片的平均分成3份，取其中一份，每份是这张纸的几分之几？列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一张纸片的是指把这张纸片看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份。把一张纸片的平均分成3份就是把取出的3份再平均分成3份，所以每份就是这张纸的，用算式表示：。 【详解】 6. 在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大为（ ）厘米。 A. 4 B. 5 C. 8 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】在这个长方形纸上画出的最大的圆，直径和宽相等。圆规两脚间的距离是半径，将直径除以2即可得解。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 所以，圆规两脚间的距离最大为2.5厘米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了画圆和圆的认识，解题关键是明确圆规两脚间的距离是半径。 7. 一个直径为2厘米的半圆，这个半圆的周长是（ ）。 A. 6.28厘米 B. 3.14厘米 C. 5.14厘米 D. 8.28厘米 【答案】C 【解析】 【分析】半圆的周长为圆的周长的一半再加上直径，根据圆的周长＝即可求解。 【详解】2×3.14÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（厘米） 即这个半圆的周长是5.14厘米。 8. 下面算式中，得数大于4的是（ ）。 A. B. C. 4÷6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】可以分别计算每个选项的结果，再与4比较大小；或者根据分数乘除、减法的运算法则：如果是一个数乘小于1的正数，那么结果小于原数；如果是一个数除以小于1的正数，那么结果大于原数；如果是一个数除以大于1的正数，那么结果小于原数；如果是一个数减去正数，那么结果小于原数，逐一判断每个选项的结果和4的大小关系。 【详解】A．，，不是正确选项； B．，，是正确选项； C．，，不是正确选项； D．，，不是正确选项。 9. 利用圆形铜镜的残片复原圆形铜镜时，下面说法正确的是（ ）。 A. 只需要知道圆形铜镜圆心的位置就能复原 B. 只要知道圆形铜镜的半径就能复原 C. 必须知道圆形铜镜的圆心和半径才能复原 D. 只要知道圆形铜镜的一部分就一定能复原 【答案】C 【解析】 【分析】圆的位置由圆心决定，大小由半径决定，确定一个完整的圆需要同时具备这两个条件。 【详解】A．只有圆心，没有半径，无法确定圆的大小，不能复原，原说法错误。 B．只有半径，没有圆心，无法确定圆的位置，不能复原，原说法错误。 C．同时知道圆心和半径，就能确定唯一的圆，可以复原，原说法正确。 D．仅知道圆的一部分，无法确定唯一的圆心和半径，不一定能复原，原说法错误。 10. 如图，下图中涂色部分是扇形的有（ ）。 A. ②④ B. ③⑤ C. ①④ D. ②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】明确扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果涂色部分的顶点是圆心，且两条边是圆的半径，同时圆心角对应的边是圆上的弧，那么该部分是扇形。以此为标准逐一核对5个涂色图形，筛选出符合扇形定义的图形，匹配对应的选项。 【详解】①涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形要求； ②涂色部分的顶点在圆心，两条边是圆的半径，圆心角所对的不是弧，不符合扇形要求； ③涂色部分顶点是圆心，由两条半径和对应的圆弧围成，属于扇形； ④涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形要求； ⑤涂色部分顶点是圆心，由两条半径和对应的圆弧围成，属于扇形。 因此符合扇形要求的是③和⑤。 11. 下面不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】算式中的“”表示把单位“1”平均分成4份，涂色部分占其中3份，“÷2”表示把涂色部分（其中3份）再平均分成2份，求其中1份是多少。据此找出不符合算式意义的图形即可。 【详解】A．表示先把长方形平均分成4份，涂出其中3份，再把涂色部分平均分成2份，涂出其中1份，能表示； B．表示先把长方形平均分成4份，涂出其中3份，再把涂色部分平均分成2份，涂出其中1份，能表示； C．先把圆平均分成4份，涂出其中3份，接着不是把涂色部分平均分成2份，不能表示； D．先把线段平均分成4份，取其中3份，再把其中3份平均分成2份，每份是，能表示。 所以，不能表示的是。 12. 数学活动中，同学们用圆在尺子上滚动一周（操作如图），圆上的箭头落在（ ）。 A. 20～30厘米之间 B. 30～40厘米之间 C. 40～50厘米之间 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】圆滚动一周的长度等于圆的周长，利用“”求出这个圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，注意测量时起点位置是10厘米处，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4＋10＝41.4（厘米） 因为40厘米＜41.4厘米＜50厘米 所以圆上的箭头落在40～50厘米之间。 二、填一填 13. 把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的（ ），每份有（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把千克糖看作单位“1”，求每份是这些糖的几分之几，即用单位“1”除以平均分成的份数；求每份的千克数，即用千克除以平均分成的份数。 【详解】1÷5＝ （千克） 14. 一根铁丝长12.56分米，把它围成一个圆，圆的半径是（ ）分米。 【答案】2 【解析】 【分析】铁丝的长度等于用它围成圆的周长，根据圆的周长＝2πr，可知r＝圆的周长÷（2π），代入数据，即可求出围成的圆的半径。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 即圆的半径是2分米。 15. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】第一组：先分别计算两边算式的结果，左边依据一个数乘1仍得原数得到结果，右边依据分数加法计算得到结果，再比较两个结果的大小。 第二组：依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将右边的除法算式转化为乘法算式，再和左边的乘法算式对比，判断大小关系。 第三组：依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”算出左边算式的结果，再和右边的数比较大小。 【详解】第一组：左边​，右边​，​比​小，所以填＜。 第二组：​，两边结果完全相等，填＝。 第三组：，小于，所以填＜。 16. 一只小鹿全天大约要喝5L水，清晨小鹿喝的水是全天饮水量的。这只小鹿清晨喝了（ ）L水。 【答案】2 【解析】 【分析】把小鹿全天饮水量看作单位，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】（L） 17. 我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这句话的意思是：同一个圆的（ ）或（ ）都相等。 【答案】 ①. 半径 ②. 直径 【解析】 【分析】一中同长”里的“一中”指圆的中心也就是圆心，“同长”是说从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是圆的半径；在同一个圆里，直径长度是半径的2倍，所以同一个圆的所有半径都相等，所有直径也都相等。 【详解】由分析可得：我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这句话的意思是：同一个圆的半径或直径都相等。 18. 明明把一个圆转化成一个近似的长方形后（如图），发现长方形的周长比圆的周长长了10厘米，那么原来圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 【解析】 【分析】由图可知，一个圆转化成一个近似的长方形后，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，用长方形的周长比圆的周长长的长度除以2求出这个圆的半径，再根据圆的周长公式＝2πr、圆的面积公式＝πr2，代入数据计算得出原来圆的周长和面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 圆的周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 三、解决问题 19. 画一画，涂一涂，算一算。 的一半是多少？ 【答案】， 【解析】 【分析】“一半”就是把整体平均分成2份，取其中的1份；这个大长方形被平均分成了5份，首先把其中任意2份涂上颜色，这部分就表示整体的，的一半就是把第一步涂色的2份再平均分成2份，把其中的1份涂上颜色即可，一个分数除以整数，等于这个数乘整数的倒数，约分后分子相乘作分子，分母相乘作分母。 【详解】图略 20. 你能说明吗？在横线上填一填。 ①理由：______________________________________________ ②理由：_____________________________________________ 所以： ③理由：_____________________________________________ 【答案】 ①. 除法各部分之间的关系，被除数＝商×除数 ②. 等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立 ③. 等量代换 【解析】 【分析】要证明分数除以分数的计算法则，先设除法算式的商为，再利用除法各部分关系，被除数＝商×除数，得到等式；接着根据等式的性质，在等式两边同时乘除数的倒数，化简后得到等式；最后通过等量代换得出结论。 【详解】设的商为，则：； 根据除法各部分间的关系：被除数＝商×除数，可得：； 根据等式的性质，等式两边同时乘（），左右两边仍然相等，因此：； 计算等式右边：，所以，即：； 因为，且，根据等量代换可得：。 21. 图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 （2）将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 （3）将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定圆心O的位置；再将圆规两脚距离分开三个格线的长度，圆规针尖部分固定在点O，画出圆。 （2）将圆心O向右平移2格后再利用圆规画出半径相等的圆。 （3）在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出对称轴。 【小问1详解】 圆心的位置是（6，5），即圆心O在第6列第5行；图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略 22. 用你喜欢的方法计算，写出计算过程。 【答案】；； 【解析】 【分析】分数除法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 【详解】 3÷ ＝3× ＝4 23. 奇思要将一个圆形铁圈滚到墙角（如图），需要将铁圈滚多少圈？ 【答案】 圈 【解析】 【分析】从图中可知，圆形铁圈的底面半径是米，根据圆的周长公式，求出圆的周长；把这个圆形铁圈滚到墙边，滚了米，求一共滚了多少圈，就是求米里面有多少个圆的周长，用除法计算，即可求解。 【详解】（米） （圈） 答：需要将铁圈滚圈。 24. 一只大象早晨喝了3升水，大约是全天饮水量的。这只大象一天喝多少升水？ 【答案】升 【解析】 【分析】把全天饮水量看作单位“1”，用3升除以对应分率即可得到大象一天的喝水量。 【详解】＝＝（升） 答：这只大象一天喝升水。 25. 李老师从北京乘高铁去广州，列车行驶5小时约走了全程的，按照这样的速度，从北京到广州全程约需要多长时间？画图表示题目中的数量关系，再解答。 【答案】，8小时 【解析】 【分析】列车速度不变时，行驶路程占全程的分率等于所用时间占总时间的分率。把全程总时间看作单位“1”，5小时对应总时间的，求单位“1”的量用除法计算。画图步骤：画一条水平线段，两端分别标注“北京”和“广州”，代表全程路程；将线段平均分为8份，取左起5份，标注其为“5小时”；在线段下方标注所求问题：全程需要多少小时。 【详解】 （小时） 答：从北京到广州全程约需要8小时。 26. 数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸≈2.5厘米）的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的方式来说明。 【答案】不公平；因为两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出一个8寸披萨的面积与两个4寸披萨的面积，进行比较即可。 【详解】8×2.5＝20（厘米） 4×2.5＝10（厘米） ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） ＝3.14××2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 157＜314 两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小。 答：这样换不公平。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学（上册）练习一 （第一、二单元） 一、选一选 1. 下面算式中，和计算结果相同的算式有（ ）个。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 把米长的彩带平均分成6段，每段长（ ）。 A. 米 B. C. 米 D. 3. 井盖平面轮廓采用圆形的主要原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了（ ）的特征。 A. 圆心决定圆的位置 B. 半径决定圆的大小 C. 同一圆内所有的直径都相等 D. 同圆中直径是半径的2倍 4. 关于圆周率π，下列说法正确的是（ ）。 ①π是个无限不循环小数。 ②圆的周长是它的直径的π倍。 ③π＞3.14。 ④周长大的圆，π就大；周长小的圆，π就小。 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 5. 如图，笑笑将一张纸片的平均分成3份，取其中一份，每份是这张纸的几分之几？列式为（ ）。 A. B. C. D. 6. 在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大为（ ）厘米。 A. 4 B. 5 C. 8 D. 2.5 7. 一个直径为2厘米的半圆，这个半圆的周长是（ ）。 A. 6.28厘米 B. 3.14厘米 C. 5.14厘米 D. 8.28厘米 8. 下面算式中，得数大于4的是（ ）。 A. B. C. 4÷6 D. 9. 利用圆形铜镜的残片复原圆形铜镜时，下面说法正确的是（ ）。 A. 只需要知道圆形铜镜圆心的位置就能复原 B. 只要知道圆形铜镜的半径就能复原 C. 必须知道圆形铜镜的圆心和半径才能复原 D. 只要知道圆形铜镜的一部分就一定能复原 10. 如图，下图中涂色部分是扇形的有（ ）。 A. ②④ B. ③⑤ C. ①④ D. ②⑤ 11. 下面不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 数学活动中，同学们用圆在尺子上滚动一周（操作如图），圆上的箭头落在（ ）。 A. 20～30厘米之间 B. 30～40厘米之间 C. 40～50厘米之间 D. 无法确定 二、填一填 13. 把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的（ ），每份有（ ）千克。 14. 一根铁丝长12.56分米，把它围成一个圆，圆的半径是（ ）分米。 15. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 16. 一只小鹿全天大约要喝5L水，清晨小鹿喝的水是全天饮水量的。这只小鹿清晨喝了（ ）L水。 17. 我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这句话的意思是：同一个圆的（ ）或（ ）都相等。 18. 明明把一个圆转化成一个近似的长方形后（如图），发现长方形的周长比圆的周长长了10厘米，那么原来圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 三、解决问题 19. 画一画，涂一涂，算一算。 的一半是多少？ 20. 你能说明吗？在横线上填一填。 ①理由：______________________________________________ ②理由：_____________________________________________ 所以： ③理由：_____________________________________________ 21. 图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）在下面的方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是（6，5）。 （2）将这个圆向右平移2格后画出平移后的圆。 （3）将两个圆看成一个组合图形，画出这个组合图形的所有对称轴。 22. 用你喜欢的方法计算，写出计算过程。 23. 奇思要将一个圆形铁圈滚到墙角（如图），需要将铁圈滚多少圈？ 24. 一只大象早晨喝了3升水，大约是全天饮水量的。这只大象一天喝多少升水？ 25. 李老师从北京乘高铁去广州，列车行驶5小时约走了全程的，按照这样的速度，从北京到广州全程约需要多长时间？画图表示题目中的数量关系，再解答。 26. 数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸≈2.5厘米）的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的方式来说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $